Metody Numeryczne Rozwiazywanie układów równań liniowych

Metody Numeryczne
Rozwia̧zywanie układów równań liniowych
Metody dokładne.
Lista zadań dodatkowych
Zadania
Proszȩ rozwia̧ć poniższe zadania metoda̧ eliminacji Gaussa i potwierdzić poprawność
wyników jedna̧ z instrukcji wewnȩtrznych OCTAVE.
1. Złotnik ma trzy prȩty wykonane ze stopów złota, srebra i miedzi.W pierwszym prȩcie
znajduje siȩ 4 gramy złota, 8 gramów srebra i 12 gramów miedzi.W drugim 8 gramów
złota, 10 gramów srebra i 2 gramy miedzi. W trzecim 10 gramów złota, 6 gramów srebra
i 14 gramów miedzi. Z tych prȩtów złotnik ma ma wykonać prȩt, który ma zawierać
10 gramów złota, 10 gramów srebra i 11 gramów miedzi.
Proszȩ obliczyć ile gramów każdego prȩta zużyje złotnik do przetopu?
2. Mamy trzy wodne roztwory zawartości alkoholu i cukru.
Pierwszy roztwór zawiera 35% alkoholu i 0% cukru.
Drugi roztwór zawiera 80% alkoholu i 10% cukru.
Trzeci roztwór zawiera 40% alkoholu i 15% cukru.
Proszȩ obliczyć, po ile kilogramów każdego z roztworów należy zmieszać, aby otrzymać
5 kilogramów wodnego roztworu o zawartości 45% alkoholu i 5% cukru.
3. Dane sa̧ dwa stopy tych samych metali. W pierwszym stopie stosunek wagowy metali
jest równy 1:2, a w drugim 2:3.
Proszȩ określić, ile kilogramów każdego z tych stopów należy użyć, aby otrzymać 10 kilogramów stopu zawieraja̧cego te metale w stosunku 7:12.
4. Beczki zawieraja̧ mieszaninȩ spirytusu metylowego z woda̧. W jednej beczce stosunek objȩtościowy spirytusu i wody jest równy 2:3, a w drugiej 3:7. Proszȩ określić ile
wiader mieszaniny należy wzia̧ść z każdej beczki, aby otrzymać 12 wiader mieszaniny, w
której stosunek objȩtościowy spirytusu do wody byłby równy 3:5.
5. Dwóch robotników pracuja̧cych z różna̧ wydajnościa̧ podpisało umowȩ o pracȩ, która̧
mieli wykonać w cia̧gu 12 dni i otrzymać za nia̧ 1200 złotych ła̧cznie. Po ośmiu dniach
wspólnej pracy jeden z nich zachorował , drugi pracuja̧c sam ukończył pracȩ po piȩciu
dniach.
Proszȩ obliczyć w cia̧gu ilu dni każdy robotnik pracuja̧c sam, wykonałby tȩ pracȩ.
1