ELEKTRONICZNE SYSTEMY POMIAROWE Elektroniczny pomiar

POLITECHNIKA POZNAŃSKA
KATEDRA STEROWANIA I INŻYNIERII SYSTEMÓW
Pracownia Układów Elektronicznych i Przetwarzania
Sygnałów
ELEKTRONICZNE SYSTEMY POMIAROWE
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych
Elektroniczny pomiar rezystancji
Laboratorium Elektronicznych Systemów Pomiarowych
Poznań 2008
Elektroniczny pomiar rezystancji
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1. Cel i zakres ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z dwoma metodami pomiaru rezystancji
wykorzystującym źródło prądowe Howlanda i mostkowym. W trakcie ćwiczenia wyznaczone
zostaną zależności napięcia od rezystancji dla układu ze źródłem prądowym oraz mostkowym
w trakcie jego równoważenia.
2. Wprowadzenie
2.1 Metody pomiaru rezystancji
Pomiar rezystancji można wykonać wieloma metodami. Najczęściej stosowane to:
¾ wykorzystanie specjalistycznego miernika – omomierza,
¾ metoda techniczna,
¾ metoda mostkowa.
Omomierze analogowe (wskazówkowe) działają w oparciu o miernik magnetoelektryczny lub
logometr uzupełnione odpowiednimi rezystorami i źródłem zasilania – typowo baterią. Ich zaletą
jest prostota budowy, natomiast podstawowe wady to ograniczona dokładność i nieliniowa skala.
Omomierze cyfrowe pracują najczęściej w oparciu o cyfrowy pomiar napięcia na badanym
rezystorze zasilanym z elektronicznego źródła prądowego. Ich dokładność zależy od dokładności
układu pomiaru napięcia i jego rezystancji wejściowej oraz jakości stabilizacji prądu. Do
dokładnych, laboratoryjnych pomiarów wykorzystuje się układy mostkowe, na przykład mostek
Wheatstone’a.
2.2. Układ ze źródłem prądowym
Jako źródło prądowe małej mocy dobrze sprawdza się układ Howlanda realizowany na
wzmacniaczu operacyjnym, sterowany ze scalonego źródła napięcia odniesienia. Układ Howlanda
umożliwia generację zarówno prądu stałego, jak i zmiennego, pozwala również na połączenie
obciążenia z masą. Te zalety sprawiają, że jest to najczęściej stosowany układ stabilizacji małych
prądów, praktycznie o wartości nieprzekraczającej pojedynczych mA. Źródło napięcia sterującego
realizuje się na specjalistycznym układzie scalonym o dużej stałości parametrów w funkcji czasu
i temperatury oraz małej wrażliwości na zmiany napięcia zasilania. Schemat źródła Howlanda
przedstawiono na rys. 1.
Rys.1 Źródło prądowe Howlanda
2
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Elektroniczne Systemy Pomiarowe – instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych
Elektroniczny pomiar rezystancji
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Określenie zależności prądu wyjściowego układu od napięcia wejściowego przy założeniu
idealności wzmacniacza operacyjnego wymaga rozwiązania poniższego układu równań:
U = U R1 + U R 2 + U o
(1)
U o = U R3 + U R4
(2)
U − U R1 = U R 4
(3)
U wy = U R 4
(4)
U R1 = I 1 R1
(5)
U R 2 = I 1 R2
(6)
U R 3 = I 3 R3
(7)
U R 4 = I 4 R4
(8)
U wy = I wy R0
(9)
I 3 = I 4 + I wy
(10)
Występujące w równaniach napięcia UR1 do UR4 są spadkami napięć na rezystorach
odpowiednio R1 do R4. Rozwiązaniem układu równań (1) do (10) jest wyrażenie:
I wy = −U
R2 R4
R1 R3 R4 + R0 (R1 R3 − R2 R4 )
(11)
Na podstawie równania (11) można dowieść, że jeżeli spełniona jest równość:
R3 R2
=
R4 R1
(12)
to prąd wyjściowy źródła Iwy jest niezależny od oporu obciążenia R0 i określony przez zależność:
I wy = −
U
R4
(13)
Wzór (11) po uwzględnieniu (9) można przekształcić do postaci:
U wy = −
I wy R1 R3 R4 + U R2 R4
R1 R3 − R2 R4
(14)
Różniczkując zależność (14) po prądzie otrzymujemy wewnętrzną rezystancję dynamiczną
analizowanego układu źródła prądowego:
rw =
rw =
dU wy
dI wy
R1 R3 R4
R2 R4 − R1 R3
(15)
(16)
Z równania (16) wynika, że przy spełnieniu warunku (12) rezystancja ta jest teoretycznie
nieskończona.
3
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Elektroniczne Systemy Pomiarowe – instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych
Elektroniczny pomiar rezystancji
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
W praktyce należy jednak spełnić warunek:
R2 R4 > R1 R3
(17)
ponieważ w przeciwnym wypadku rezystancja wewnętrzna osiąga wartość ujemną, co sprzyja
wzbudzaniu się układu. Oczywiście należy możliwie maksymalnie zbliżyć się do stanu równości
w wyrażeniu (17), czyli do realizacji warunku równowagi układu (12).
Możliwie dokładne spełnienie warunku (12) decyduje o dużej rezystancji wewnętrznej źródła,
teoretycznie nieskończenie wielkiej dla idealnego wzmacniacza operacyjnego. Najwygodniej
zrealizować to przez dostrajanie rezystora R4. W praktyce rezystor R4 składa się z opornika
i potencjometru nastawnego dla dokładnego ustawienia rezystancji wewnętrznej źródła prądowego
na maksimum, jednocześnie przy zapewnieniu jego stabilnej pracy. Prąd wyjściowy dobiera się
przez zmianę napięcia wejściowego, przy czym rezystancja wewnętrzna źródła tego napięcia dodaje
się do opornika R1 i musi być uwzględniona.
Poprawna stabilizacja prądu odbywa się dla oporności obciążenia zmieniającej się od 0 do
pewnej wartości granicznej takiej, przy której napięcie na wyjściu wzmacniacza operacyjnego
osiągnie nasycenie. Pogorszenie stabilizacji – spadek prądu – obserwuje się już w pobliżu napięcia
nasycenia.
2.3. Układ mostka Wheatstone’a
Symulacyjny układ mostkowy pomiaru rezystancji wykorzystujący mostek Wheatstone’a
przedstawiono na rys. 3. Napięcie wyjściowe mostka U określa wzór:
U = ERG
R1 R4 − R2 R3
R1 R2 (R3 + R4 ) + (R1 + R2 ) [R3 R4 + RG (R3 + R4 )]
(18)
Dla mostka nieobciążonego (RG → ∞ ) wzór (18) upraszcza się do postaci:
U=E
R1R4 − R2 R3
(R1 + R2 ) (R3 + R4 )
(19)
W stanie równowagi napięcie na zaciskach wyjściowych mostka wynosi 0. Występuje to przy
spełnieniu warunku:
R1R4 = R2 R3
(20)
Zazwyczaj jeden z oporników R1 lub R2 jest rezystorem mierzonym, drugi rezystorem
dekadowym. Oporniki R3 i R4 są równe, lub stosunek ich rezystancji jest wielokrotnością 10. Jako
wskaźnik równowagi mostka można wykorzystać galwanometr lub miliwoltomierz elektroniczny.
Proces równoważenia mostka przeprowadzamy opornikiem dekadowym, ewentualnie dobierając
stosunek oporników R3 do R4. W stanie równowagi napięcie U jest równe 0, jest to więc metoda
zerowa pomiaru. Mostek pracujący w ten sposób nazywamy zrównoważonym.
Inną możliwością jest częściowe zrównoważenie mostka i odczyt wartości napięcia U.
Rezystancję mierzoną wyliczamy wtedy z przekształconych wzorów (18) lub (19). Można też
wykonać kalibrację mostka opornikiem dekadowym wyznaczając zależność U = f (R4 ) . Mostki tak
pracujące nazywamy niezrównoważonymi. Służą głównie do pomiaru tolerancji rezystorów
np. w procesie produkcji. W mostku Wheatstone’a podobnie, jak w innych mostkach można
uziemić tylko jeden z czterech punktów – obwodu zasilania, lub wskaźnika zera. Wybór zależy od
rodzaju zastosowanej aparatury pomiarowej jak i czynników pasożytniczych.
4
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Elektroniczne Systemy Pomiarowe – instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych
Elektroniczny pomiar rezystancji
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Badanie układu ze źródłem prądowym
3.1 Zestaw pomiarowy – rys.2
W skład zestawu pomiarowego wchodzą:
•
•
•
•
wirtualne sterowane źródło prądowe Howlanda,
wirtualne multimetry cyfrowe – amperomierz i woltomierz,
badany wirtualny potencjometr,
wirtualne źródła zasilania DC.
3.2 Przebieg ćwiczenia
1. Uruchomić program MULTISIM i złożyć układ symulacyjny (rys.2) kierując się
wskazówkami prowadzącego.
2. Uaktywnić multimetry XMM1 (amperomierz) oraz XMM2 (woltomierz) klikając
podwójnie na obiekt i uruchomić symulację.
3. Potencjometrem R5 ustalić napięcie mierzone przez woltomierz na wartość 0 V –
naciskając przycisk Shift A aż do uzyskania wartości 0 %. Naciskając przycisk A zmieniać
skokowo położenie suwaka potencjometru R5 (∆R5 = 250 Ω) w całym zakresie jego
rezystancji. Dla każdej pozycji suwaka potencjometru odczytać wartość prądu źródła
(multimetr XMM1) oraz napięcia Uwy na potencjometrze (multimetr XMM2).
4. Sprawdzić czy wartość prądu źródła zmienia się wraz ze zmianą rezystancji potencjometru.
5. Określić błąd nieliniowości oraz przesunięcie zera dla zależności U wy = f (R5 ) . Zaleca się
wykorzystanie w tym celu regresji prostoliniowej.
Rys.2 Schemat ideowy układu symulacyjnego do pomiaru rezystancji za pomocą źródła prądowego
Howlanda
5
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Elektroniczne Systemy Pomiarowe – instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych
Elektroniczny pomiar rezystancji
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Badanie układu mostka Wheatstone’a
4.1 Zestaw pomiarowy – rys.3
W skład zestawu pomiarowego wchodzą:
•
•
•
•
wirtualny mostek Wheatstone’a,
wirtualne multimetr cyfrowy - woltomierz,
wirtualne źródło zasilania DC,
wirtualne rezystory i potencjometr.
4.2 Przebieg ćwiczenia
1. Złożyć układ symulacyjny (rys.3) kierując się wskazówkami prowadzącego.
2. Uaktywnić multimetr XMM1. Suwak potencjometru R5 ustawić w pozycji 0%. I uruchomić
symulację. Odczytać wartość napięcia wyjściowego.
3. Dla każdego położenia suwaka (∆R4 = 25 Ω) określić wartość rezystancji potencjometru
oraz napięcie niezrównoważenia mostka. Zmieniać położenie suwaka do momentu
uzyskania wartości napięcia przeciwnej do początkowej. Określić rezystancję
zrównoważenia mostka dla wartości napięcia najbliższej 0 V.
4. Na podstawie uzyskanych wyników z p.2 sprawdzić prawdziwość wzoru 19 oraz warunku
20.
5. Klikając na obiekt rezystora R3, zmienić wartość jego rezystancji na 500 Ω kierując się
wskazówkami prowadzącego. Powtórzyć polecenia z p.2, p.3 i p.4
Rys.3 Schemat ideowy układu symulacyjnego do pomiaru rezystancji za pomocą mostka
Wheatstone’a (w układzie pominięto obciążenie mostka RG)
6
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Elektroniczne Systemy Pomiarowe – instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych
Elektroniczny pomiar rezystancji
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. Sprawozdanie
W sprawozdaniu należy zamieścić:
• tabele wyników pomiarowych,
• wykresy mierzonych zależności,
• interpretacje uzyskanych wyników i wnioski.
6. Literatura uzupełniająca
1. Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A.: Metrologia elektryczna. WNT, Warszawa 2000.
2. Nadachowski M., Kulka Z.: Analogowe układy scalone. WKŁ, Warszawa 1979
7
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Elektroniczne Systemy Pomiarowe – instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych