Matematyka 1/2Matura 2016 16.02.2016 27 2 6 ∙ = = bi a

Matematyka
1/2Matura 2016
16.02.2016
IX LO Toruń
Czas pracy: 90 minut
Maksymalna liczba punktów: 25
Imię i nazwisko ………………………………………………………………………………………..........
Liczba uzyskanych punktów
Procent
Ocena
1. Cenę komputera obniżano dwukrotnie, najpierw o 20% , a po miesiącu jeszcze o 10% . W wyniku obu
obniżek cena komputera zmniejszyła się o:
A.
28%
B.
30%
C.
29%
D.
31%
2. Proste f(x) = 3x + 2 i g(x) = ax + b przecinają się w punkcie (0, 2) i są prostopadłe. Prosta g(x) ma postać:
1
1
3
A. g(x)  3x  2
B. g(x)   x  2
C. g(x)   x  2
D. g(x)   x  2
3
3
2
3. Pole trójkąta równobocznego wpisanego w okręg o promieniu długości 2 3 jest równe::
A.
B.
18 3
C.
36 3
D.
9 3
4. Największa wartość funkcji f(x)=-5(x+4)(x-8) jest równa;
A. 140
B. 150
C. 160
2  7 
Liczba
2
5.
1 7
A.
1
7
D. 180
jest równa;
B. 4
1 7
72 3
C.
4
D. 2
1 7
6. Średnia arytmetyczna wieku Jacka i Placka jest o 6 lat większa od wieku Jacka. Stąd wynika, że:
A. Jacek jest o 12 lat młodszy od Placka;
C. Jacek jest o 6 lat młodszy od Placka;
B.
Jacek jest o 12 lat starszy od Placka;
D.
Jacek jest o 6 lat starszy od Placka.
7. Dane są dwa okręgi o środkach A i B styczne zewnętrzne. Punkt S jest środkiem
odcinka AB. Promień okręgu o środku B wynosi 2, a długość odcinka AS
jest równa 6. Promień okręgu o środku A ma długość:
A. 4
B. 8
C. 10
D. 12
8. Jeżeli  jest kątem ostrym i tg = 3 to:
3 10
3 10
10
A. sin=
B. sin=
C. sin=
5
10
10
9. Jeżeli a  6
A. a < b
15
D. sin=
10
5
i b  216  27 5 , to
B.
a=b
C.
a >b
D.
a = 2b
10. Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności
A.
-1
B. 0
C.
1
x
 x  2 x  1 jest;
3
D. 2
11. Jeżeli punkty K = (3,-1) i L = (-1,- 6) są środkami nierównoległych boków prostokąta, to długość
przekątnej tego prostokąta jest równa
A. 2 65
B. 2 41
C. 2 53
D. 2 29
12.[2p] Wykaż, że stosunek pola kwadratu wpisanego w koło do pola tego koła jest mniejszy od
2
3
13. [2p] Liczby x, y, 19 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym x+ y =8 . Oblicz x i y.
14. [2p] Rozwiąż nierówność kwadratową,
- 2x 2 + 9  3x
15. [4p] Kąt CAB trójkąta prostokątnego ACB ma miarę 30.
Pole kwadratu DEFG, wpisanego w ten trójkąt (zobacz rysunek),
jest równe 4. Oblicz pole trójkąta
16. [4p] W pojemniku znajdują się dwie kule białe i trzy czerwone. Losujemy dwa razy po jednej kuli bez
zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy co najmniej jedną kulę czerwoną. Wynik
przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.