magnetyzm cd.
Transkrypt
magnetyzm cd.
magnetyzm cd. ver-10.01.12 praca przemieszczenia obwodu w polu B dΦ B= BdS F = ΙlB B ⊥ j ⊗ B (siła Ampere’a) F dx dW = ΙdΦ B dW =Fdx= Ι lBdx= Ι BdS Φ B =∫ B⋅d S =∫ BdS dla obwodu: =Ι B⋅d S strumień W = Ι ∫ dΦ B = Ι Φ 2−Φ 1 praca wykonana jest kosztem źródła prądu! W =q ϕ 2 −ϕ1 dywergencja pola magnetycznego nie istnieją ładunki magnetyczne! Φ B =∮ B⋅d S =0 S Gauss: B dV =0 ∫ ∇⋅ V ∇⋅ B =0 pole bezźródłowe: div B ≡0 (monopol magnetyczny Diraca?) rotacja pola magnetycznego ∮ B⋅d l =∮ Γ r j⊗ dl dα B Γ Γ μ0 2Ι rd α 4π r rdα – rzut dl na B ∮ B⋅d l = Γ μ0 Ι ∮ dα=μ 0 Ι 2π Γ ∮ dα=2π Γ ∮ B⋅d l = μ0∫ j⋅d S Γ S ale Stokes: ∫ ∇ × B ⋅d S = μ 0 ∫ j⋅d S S S × ∇ B= μ 0 j pole wirowe rot B = μ 0 j podsumowanie własności pól wektorowych E = ∇⋅ 0 ×E ≡0 ∇ } pole bezwirowe, istnieje potencjał skalarny: ϕ E=− ∇ pole bezźródłowe, istnieje potencjał wektorowy: B≡0 ∇⋅ × B= ∇ 0 j } × A B= ∇ coraz bliżej do równań Maxwella! cewka indukcyjna (selenoid) pole jednorodne (prawie) ⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗ a ʘʘʘʘʘʘʘʘʘʘʘ B2 B1 ∮ B⋅d l = B 1− B 2 a=0 ⇒ B 1= B 2 selenoid n - gęstość zwojów μ 0 R sin ϑ dB=− nI dx 2 2 r R ϑ2 ϑ1 x x=Rctg ϑ 1 dϑ 2 sin ϑ r=R/ sinϑ dx=−R ϑ2 μ μ B=− 0 nI ∫ −sin ϑ dϑ = 0 nΙ cos ϑ 1 −cos ϑ 2 2 2 ϑ 1 o ϑ1 0 o ϑ 2 180 } B= μ o n Ι na zewnątrz: B = 0 toroid (pierścień Rowlanda) ∮ B⋅d l =2π rB= μ0 2π RnI B= μ0 nΙ R ≈ μ 0 nΙ r R ≈1 r [µ 0] = Tm/A SI pole magnetyczne w materii ' B= B0 B ↑ ↑ pole wewnętrzne (uśrednione) pole zewnętrzne teoria Ampère’a magnetyzmu: prądy elementarne def namagnesowanie: J = 1 ΔV ∑ p m ' ∇⋅ B = ∇⋅ B 0 ∇⋅ B =0 def 1 P= ΔV ∑ p ΔV natężenie pola magnetycznego × × B ' = μ j j ' ∇ B =∇ B 0 ∇× 0 ↑ prądy elementarne × J j ' = ∇ można wykazać, że: ' P ρ =− ∇⋅ × × J ∇ B= μ 0 j μ 0 ∇ B ∇× −J = j μ0 def B H = − J μ0 - natężenie pola magnetycznego def =ε E D 0 P D= ρ ∇⋅ ×H = j ∇ cd. Stokes: l =∫ j⋅d S =∑ Ι ∮ H⋅d k Γ w próżni: np.: dla prądu prostego: S k B = J =0, H μ0 H= 1 2I 4π b [H] = [J] = A/m SI cd. namagnesowanie wiąże się z natężeniem pola ośrodek izotropowy P=κε 0 E J = χ H stała bezwymiarowa ↑ podatność magnetyczna (ferro: zależy od H) B H= −χ H μ0 = H B μ0 1 χ χ (podatność) może być dodatnia lub ujemna def μ = 1 χ - przenikalność magnetyczna, może być > 1 lub < 1 B H= μ0 μ =ε 0 ε E D warunki brzegowe ∇⋅ B=0 ×H =j ∇ B 1, n =B 2, n μ 2 B 1, t = μ1 B 2, t μ 1 H 1, n = μ 2 H 2, n H 1, t =H 2,t w magnetyku o większym µ linie zagęszczają się magnetyki χ<0 χ>0 χ>>0 diamagnetyki paramagnetyki ferromagnetyki µ<1 µ>1 µ>>1 B<B0 B>B0 B>>B0 J↑↓H J↑↑H χ=χ(H) diamagnetyki: brak własnego momentu magnetycznego, precesja Larmora ω L = eB/2m, indukuje przeciwne pole magnetyczne, (Bi, Zn, Pb, Ag, Au, Hg) paramagnetyki: własny moment magnetyczny ustawiający się zgodnie z zewnętrznym polem, χ~1/T, (Mn, Sn, Al, Pt) ferromagnetyki histereza ferromagnetyki: spontaniczne namagnesowanie domen (10µm), niejednoznaczna funkcja B = µ 0(H+J), (Fe, Ni, Co), punkt Curie (np.: TC = 768oC) B Br Hk H Br - pozostałość magnetyczna Hk - koercja domeny B magnetyzm ziemski magnetyzm ziemski indukcja elektromagnetyczna indukcja elektromagneczna zmiana strumienia B powoduje indukowanie prądu w obwodzie reguła Lenza (przekory): kierunek prądu indukowanego powoduje przeciwdziałanie zmianom. http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/faraday2/ http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/faraday/ 1831 (Michael Faraday 1791-1867) prawo Faradaya 1 ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ v ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ 2 ⊗ l ⊗ B ⊗ vdt dS B=const =q v × F B 2 ε i =∮ v × B ⋅d l =∫ v × B ⋅d l = v × B ⋅l 1 dΦ B d d S = l ×v ⋅B dt=− ⋅B =− dt dt dt dΦ B ε i =− dt v ε Ι dt= Ι 2 Rdt Ι dΦ ↑ ↑ ↑ praca w polu B ↑ ↑ praca na pokonanie oporu (ciepło) ↑ praca wykonana przez ogniwo ε dt−dΦ Ι= = Rdt ε − dΦ dt R = ε εi R Helmholtz SEM w poruszającym się przewodzie powstaje ∆ϕ F =evB E= Δϕ l F B równowaga gdy eE =evB Δϕ =v B l obwód otwarty Δϕ=− ε d dl l dΦ ε =−Blv=−Bl ds =− dt dt i szybkość przecinania linii B przez obwód v cd d ∂ ∮ E⋅d l =− dt ∫ B⋅d S =−∫ ∂Bt ⋅d S Γ S S εi ↑ przy stałej geometrii ∂ B ∇ × E =− ∂t pole wirowe! prądnica Φ= BS cos α dα ε i =−dΦ = BS sin α dt dt =BS ω sin α B { ε i = ε max = BS 0 α=π / 2 α=0 x α α=ω t B ε = ε 0 sin ωt prąd zmienny ε ε t T m ax x B ε t t t samoindukcja prąd w obwodzie ↓ strumień indukcji Φ B ↓ I(t) → Φ B (t) → SEM Φ B =∫ B⋅d S μ0 d l × r B= Ι ∫ μ 3 4π Γ r Φ B= L Ι ↓ indukcyjność obwodu [L] = Tm2/A = Wb/A = H henr SI (Joseph Henry 1797-1878) μ0 Ι 4π μ ∫ r 3 d l ×r d S S μ μ =Ι 0 ∫ d S ∫ 3 d l × r 4π r Φ B =∫ L x geometria L magnetyczne własności ośrodka = const jeśli sztywny obwód i bez ferromagnetyków d dΙ dL ε i =− dΦ =− L Ι =−L − Ι dt dt dt dt =0 ε i =−L dΙ dt = − L Ι gen dL dΙ dt dt ‘–‘ reguła przekory Lenza (Emilij Ch. Lenc 1804-1865, Heinrich Friedrich Lenz), est, rus Эмилий Христианович Ленц zamykanie i otwieranie obwodu otwieranie: γγγγγγγγγγγγ L Ι 0= ε R Rw << R Ι t R= ε i R Ι t R=−L ln Ι =− τ= L/ R dΙ dt dΙ R =− dt Ι L R tconst L Ι =Ι 0e R − t L =Ι0 e − stała czasowa obwodu t τ cd. zamykanie: Ι t R= ε ε i = ε − L ε dΙ R Ι= dt L L Ι = Ι 0 const e Ι = Ι 0 1−e − − R t L dΙ dt I I0 R t L t energia pola magnetycznego dΦ Ι dt=−ΙdΦ dt L Ι =const dW = ε Ι dt=− γγγγγγγγγγγγ L dΦ= Ld Ι dW =−LΙdΙ R 0 LΙ 2 W =−∫ LΙdΙ = 2 I NB: energia pola selenoidu – ale dla selenoidu: czyli: 2 B E m= V 2 μ0 2 L= μ 0 n V LΙ E m= 2 2 B= μ 0 n I a gęstość energii: 2 B w m= 2 μ0 jednostki w magnetyzmie SI B – wektor indukcji magnetycznej tesla T= N kg = 2 m As C s Φ B – strumień indukcji magnetycznej weber Wb=T ⋅m 2 L – indukcyjność henr F =qvB Φ Β = L⋅Ι Wb T⋅m 2 H= = A A Φ Β = B⋅S jednostki w magnetyzmie J – wektor namagnesowania A m IS J= V H – wektor natężenia pola magnetycznego H= 1 2Ι 4π b A m stałe w magnetyzmie stała magnetyczna: μ 0 =4π⋅10−7 H m ε 0 μ 0= stałe materiałowe: µ – podatność magnetyczna (bezwym.) χ – przenikalność magnetyczna (bezwym.) B= μ H J=χ H 1 c2 koniec