Definicja funkcji — Niech dane będą dwa zbiory D i P. Funkcją f : D

Definicja funkcji
— Niech dane będą dwa zbiory D i P . Funkcją f : D → P nazywamy przyporządkowanie, które każdemu elementowi
ze zbioru D przyporządkowuje dokładnie jeden element ze zbioru P .
— D - dziedzina, zbiór argumentów funkcji f
— P - przeciwdziedzina, zbiór wartości funkcji f
Jeżeli D ⊂ R i P ⊂ R, to wykresem funkcji f nazywamy zbiór
W = {(x, f (x)) : x ∈ D}.
Różnowartościowość funkcji
Funkcję f nazywamy różnowartościową wtedy i tylko wtedy, gdy spełniony jest warunek
^
^
x1 6= x2 ⇒ f (x1 ) 6= f (x2 ) .
x1 ∈Df x2 ∈Df
Monotoniczność funkcji
Funkcję f nazywamy rosnącą wtedy i tylko wtedy, gdy spełniony jest warunek
^
^
x1 < x2 ⇒ f (x1 ) < f (x2 ) .
x1 ∈Df x2 ∈Df
Funkcję f nazywamy malejącą wtedy i tylko wtedy, gdy spełniony jest warunek
^
^
x1 < x2 ⇒ f (x1 ) > f (x2 ) .
x1 ∈Df x2 ∈Df
Okresowość funkcji
Funkcję f nazywamy okresową wtedy i tylko wtedy, gdy spełniony jest warunek
_ ^
(x + T ) ∈ Df ∧ f (x + T ) = f (x) .
T 6=0 x∈Df
Parzystość i nieparzystość funkcji
Funkcję f nazywamy parzystą wtedy i tylko wtedy, gdy spełniony jest warunek
^
−x ∈ Df ∧ f (−x) = f (x) .
x∈Df
Funkcję f nazywamy nieparzystą wtedy i tylko wtedy, gdy spełniony jest warunek
^
−x ∈ Df ∧ f (−x) = −f (x) .
x∈Df
Złożenie funkcji
Jeżeli f : Df →
Y oraz g : Dg → Z, gdzie Y ⊂ Dg , to złożeniem funkcji f i g nazywamy funkcję h : Df → Z taką,
że h(x) = g f (x) dla każdego x spełniającego warunki x ∈ Df oraz f (x) ∈ Dg . Złożenie funkcji f i g oznaczamy
symbolem g ◦ f .
Funkcja odwrotna
Jeżeli funkcja f : X → Y jest różnowartościowa, to funkcję g : Y → X nazywamy funkcją odwrotną do funkcji f ,
jeżeli
^
^
g ◦ f (x) = x oraz
f ◦ g (y) = y.
x∈Df
y∈Dg
−1
Funkcję g oznaczamy wówczas przez f .
UWAGA: Jeżeli funkcja f : R → R, to wykres funkcji i funkcji odwrotnej są symetryczne względem prostej y = x.
1