zadanie 1

zadanie 1
Napisz program, który wyznacza pierwiastki funkcji:
π

3
nieskończoną metodą iteracyjną siecznych konstruując ciąg {xk}, gdzie k = 0,1,2, ... jest
zbieżny do rozwiązania równania α, tzn. f(α) = 0 z pewną zadaną dokładnością EPS, gdzie
EPS∈(0,1) określa dokładność obliczeń. Końce przedziałów a, b pobierz od użytkownika
przy czy sprawdź znak iloczynu f(a)f(b), który powinien być ujemny. Program ma mieć
oddzielnie zdefiniowaną funkcję określająca wzór funkcji, której pierwiastki liczymy.
Na ekranie ma pojawić się wydruk przedstawiający kolejne przybliżenia aż do zadanej
dokładności EPS, może mieć on postać:
f  x =e− x sin 2x
i
0
1
2
...
xi
f(xi)
i - oznacza numer kolejnego przybliżenia, xi - kolejne przybliżenie, f(xi) - wartość funkcji dla
danego przybliżenia
zadanie 2
Napisz program, który wyznacza pierwiastki nieliniowej funkcji:
π
f  x =e− x sin 2x 
3
nieskończona metodą iteracyjną stycznych (Newtona) konstruując ciąg {xk}, gdzie k=0,1,2,...
jest zbieżny do rozwiązania równania α, tzn. f(α) = 0 z pewną zadaną dokładnością EPS,
gdzie EPS∈(0,1) określa dokładność obliczeń. Punkt startowy pobierz od użytkownika.
Program ma mieć oddzielnie zdefiniowaną funkcję określająca wzór funkcji, której
pierwiastki liczymy.
Na ekranie ma pojawić się wydruk przedstawiający kolejne przybliżenia aż do zadanej
dokładności EPS, może mieć on postać:
i
0
1
2
...
xi
f(xi)
f '(xi)
i - oznacza numer kolejnego przybliżenia, xi - kolejne przybliżenie, f(xi) - wartość funkcji dla
danego przybliżenia
zadanie 3
Napisz program, który wyznacza pierwiastki nieliniowej funkcji:
π
f  x =e− x sin 2x 
3
nieskończona metodą iteracyjną Steffensena, która ma postać:
f  xk 
x k 1= x k −
f  x k −f  x k  −f  x k 
k
konstruując ciąg {x }, gdzie k = 0,1,2, ... jest zbieżny do rozwiązania równania α, tzn. f(α) = 0
z pewną zadaną dokładnością EPS, gdzie EPS∈(0,1) określa dokładność obliczeń. Punkt
startowy pobierz od użytkownika. Program ma mieć oddzielnie zdefiniowaną funkcję
określająca wzór funkcji, której pierwiastki liczymy.
Na ekranie ma pojawić się wydruk przedstawiający kolejne przybliżenia aż do zadanej
dokładności EPS, może mieć on postać:
i
0
1
2
...
xi
f(xi)
i - oznacza numer kolejnego przybliżenia, xi - kolejne przybliżenie, f(xi) - wartość funkcji dla
danego przybliżenia
zadanie 4
Napisz program, który wyznacza pierwiastki nieliniowej funkcji:
π
f  x =e− x sin 2x 
3
nieskończona metodą iteracyjną regula falsi która ma postać:
x k −d
x k 1= x k −
f  xk 
f  x k −f  d 
(d jest pewną stałą pobraną od użytkownika) konstruując ciąg {xk}, gdzie k = 0,1,2, ... jest
zbieżny do rozwiązania równania α, tzn. f(α) = 0 z pewną zadaną dokładnością EPS, gdzie
EPS∈(0,1) określa dokładność obliczeń. Punkt startowy pobierz od użytkownika. Program ma
mieć oddzielnie zdefiniowaną funkcję określająca wzór funkcji, której pierwiastki liczymy.
Na ekranie ma pojawić się wydruk przedstawiający kolejne przybliżenia aż do zadanej
dokładności EPS, może mieć on postać:
d = ....
i
0
1
2
...
xi
f(xi)
i - oznacza numer kolejnego przybliżenia, xi - kolejne przybliżenie, f(xi) - wartość funkcji dla
danego przybliżenia
zadanie 5
Napisz program, który wyznacza pierwiastki nieliniowej funkcji:
f  x = x 3 x 2− x−1
nieskończona metodą iteracyjną siecznych konstruując ciąg {xk}, gdzie k = 0,1,2, ... jest
zbieżny do rozwiązania równania α, tzn. f(α) = 0 z pewną zadaną dokładnością EPS, gdzie
EPS∈(0,1) określa dokładność obliczeń. Końce przedziałów a, b pobierz od użytkownika
przy czy sprawdź znak iloczynu f(a)f(b), który powinien być ujemny. Program ma mieć
oddzielnie zdefiniowaną funkcję określająca wzór funkcji, której pierwiastki liczymy.
Na ekranie ma pojawić się wydruk przedstawiający kolejne przybliżenia aż do zadanej
dokładności EPS, może mieć on postać:
i
0
1
2
...
xi
f(xi)
i - oznacza numer kolejnego przybliżenia, xi - kolejne przybliżenie, f(xi) - wartość funkcji dla
danego przybliżenia
zadanie 6
Napisz program, który wyznacza pierwiastki nieliniowej funkcji:
f  x = x 3 x 2− x−1
nieskończona metodą iteracyjną stycznych (Newtona) konstruując ciąg {xk}, gdzie k=0,1,2,...
jest zbieżny do rozwiązania równania α, tzn. f(α) = 0 z pewną zadaną dokładnością EPS,
gdzie EPS∈(0,1) określa dokładność obliczeń. Punkt startowy pobierz od użytkownika.
Program ma mieć oddzielnie zdefiniowaną funkcję określająca wzór funkcji, której
pierwiastki liczymy.
Na ekranie ma pojawić się wydruk przedstawiający kolejne przybliżenia aż do zadanej
dokładności EPS, może mieć on postać:
i
0
1
2
...
xi
f(xi)
f '(xi)
i - oznacza numer kolejnego przybliżenia, xi - kolejne przybliżenie, f(xi) - wartość funkcji dla
danego przybliżenia