Kongestia ruchu w analizie pracy portu lotniczego

POLITECHNIKA WARSZAWSKA
Wydział Transportu
Polska Akademia Nauk
Komitet Transportu
KONGESTIA RUCHU W ANALIZIE PRACY PORTU LOTNICZEGO
Marek MALARSKI, Jacek SKORUPSKI
Politechnika Warszawska, Polska, [email protected], [email protected]
STRESZCZENIE
Właściwe
ciwe funkcjonowanie portu lotniczego wymaga dopasowania przepustowości
przepustowo ci poszczególnych jego
elementów do występującego
cego zapotrzebowania
zapotrzebowa
na lotniczą usługę transportową.. Analiza pracy portu przy
wykorzystaniu pojęcia kongestiii jest jedną z możliwych metod.
1. PROBLEM KONGESTII RUCHU
Kongestia - nazwa sytuacji powstających
powstaj
przy wspólnym użytkowaniu
ytkowaniu ograniczonych,
odtwarzalnych zasobów przez
zez wielu użytkowników
u
i prowadzących
cych do utrudnień i strat
powodowanych chwilowymi ograniczeniami dostępu
dost
do tych zasobów.
W systemach transportowych wpływ kongestii przejawia się
si w nieliniowym zwi
związku
pomiędzy średnim
rednim czasem przemieszczania obiektów tworzących
tworz cych potok ruchu (samolotów,...) i
natężeniem ruchu przepływającego
ącego przez badany element systemu. Zależność
Zale
ta wyraża
ża się funkcją
monotonicznie rosnącą o wartościach
wartoś
dodatnich. Wiążąc pojęcie kongestii z potokiem ruchu
obiektów używa się także pojęcia ko n gestii ruchu.
Zjawisko kongestii powoduje zmniejszenie natężenia
nat enia potoku ruchu obiektów o część
cz
natężenia ruchu utraconą w wyniku obniżenia
obni
średniej prędkości
ci ruchu. Wyjaś
Wyjaśnia to
stosowane w teorii potoków
ków ruchu pojęcie
poj
strat ruchu. Wygodną miarą strat ruchu jest suma
strat czasu obiektów tworzących
ących
cych potok ruchu w wyniku ich wzajemnego oddziaływania na
siebie w obserwowanym okresie czasu lub średnia strata czasu odniesiona do „średniego
obiektu" w potoku ruchu. W tym sensie miarę
mi
kongestii ruchu możemy uważaćć za miarę
jakości układu tworzonego przez potok ruchu i infrastrukturę
infrastruktur systemu. Zastępując
ę ąc pojęcie
poj
in frastru ktu ry pojęciem
ciem wyp o sa
sażen ia, a po jęcie jako ści u kładu po jęciem
ęciem stopnia
dopasowania wyposażenia
żenia systemu do zadań
zada rozumianych jako przemieszczanie potoku
ruchu otwieramy drogęę do poszukiwania optymalnego dopasowania wyposażenia
żenia systemu do
zadań.. Intuicyjnie rozumiemy optymalne dopasowanie jako takie przy którym koszt
wyposażeniaa jeszcze nie jest „za duży",
du
a koszt strat ruchu jest już „wystarczająco
co mały". O takim
układzie będziemy mówili, ze znajduje się
si w równowadze mając na myśli równowagę pomiędzy
pomi
wyposażeniem
eniem i zadaniami. Warto
Wartość strat ruchu wyrażana jest w jednostkach czasu.
Obliczanie kosztów strat ruchu wymaga wprowadzenia pojęcia
poj
ceny (kosztu) jednostki
czasu traconego przez obiekty tworzące
tworz
potok ruchu w wyniku zjawiska kongestii. Wtedy koszt
strat ruchu jest iloczynem czasu traconego i ceny jednostki czasu. Pozostaje
143
poprawne sformułowanie problemu optymalizacji dopasowania wyposażenia do zadań
systemu.
Wprowadźmy oznaczenia:
n - liczba elementów systemu, podział systemu na elementy (dekompozycja systemu) wynika z
celu i zakresu badań przewidzianych do przeprowadzenia z systemem traktowanym jako
model wybranego obszaru rzeczywistości,
B - budżet systemu obejmujący wszystkie nakłady na utrzymanie ruchu w wymiarze
narzuconym przez zapotrzebowanie ze zwrotem nakładów inwestycyjnych włącznie, R - koszt
strat ruchu w systemie wynikający ze zjawiska kongestii ruchu,
r - jak wyżej koszt strat ruchu odniesiony do elementu systemu, oczywiście R jest sumą r; po
X - rozłożenie ruchu w sieci dróg systemu opisane natężeniem ruchu przepływającego przez
elementy systemu,
X - natężenie ruchu przepływającego przez element systemu, związek pomiędzy X i x
przedstawiamy zwykle w postaci wektora o wymiarze n którego składowymi są wartości x, o
numerach i = 1, 2, ..., n traktowanych jako nazwy (numery) elementów systemu.
Zależność pomiędzy B i R ma postać funkcji monotonicznie malejącej dla ustalonego
rozłożenia ruchu X co wynika z oczywistego spostrzeżenie, że zwiększanie nakładów na
wyposażenie (inwestycje, remonty, utrzymanie) zmniejsza straty czasu obiektów tworzących
potok ruchu w systemie.
R
ustalone X
B
W procedurach obliczania wartości B i R zależność przedstawiona wyżej nie może być
wykorzystana bezpośrednio. Konieczne jest sięgnięcie obliczeniami do elementów
tworzących system, a następnie sumowanie nakładów i kosztów strat ruchu z wszystkich
elementów systemu. W tym celu konieczne jest operowanie rodzinami funkcji strat r B = f (x)
dla wszystkich elementów systemu. Funkcje te wiążą wielkości przyrostów strat ruchu z
wielkościami nakładów skierowanych do elementu systemu. Zmienną niezależną jest
natężenie potoku ruchu x przepływającego przez element systemu co wiąże obliczenia strat
ruchu z rozłożeniem ruchu w całym systemie X interpretowanym jako odwzorowanie
organizacji ruchu w systemie. Ilustrację związku pomiędzy rodziną funkcji r E i kierunkiem
zmian wartości B przedstawiono niżej.
r
funkcje r = f ( X, B )
albo rodzina funkcji
r B = f ( X)
z parametrem B
kierunek wzrostu B
natężenie ruchu X
144
Przy pewnej wartości B = B op , zachodzi min ( B + R ) co umożliwia sformułowanie
probl e mu opt y mal i zacj i j ako pos zu ki wani e t aki ego wyp o s ażeni a s ys t emu i
odpowiadających mu nakładów finansowych (budżetu) dla którego zachodzi
min ( B + R)
B
2. ODWZOROWANIE CHARAKTERYSTYK PROCESU
Charakterystyki procesu są odwzorowywane charakterystykami elementów sieci faz
procesu, a dokładniej węzłów tej sieci. Łuki sieci faz procesu pełnią rolę wyłącznie
strukturalną.
Charakterystyki węzłów sieci faz procesu:
I. liczba miejsc w Pn - wyrażona w liczbie samolotów - odwzorowanie liczby poziomów,
liczby miejsc na płycie postojowej i t p,
2. liczba kanałów obsługi w Sn - wyrażona w liczbie obiektów które mogą być jednocześnie
obsługiwane - odwzorowanie liczby pracowników obsługi, liczby urządzeń obsługujących
itp.,
3. czasy obsługi w Sn dla poszczególnych kanałów obsługi lub wszystkich kanałów gdy są
jednakowe, mogą się różnić dla różnych rodzajów (klas) obiektów, czasy obsługi mogą
być wartościami deterministycznymi (np. wartości średnie) lub zmiennymi losowymi o znanym
rozkładzie - na ogół normalnym,
4. warunki rozpoczęcia i zakończenia obsługi w Sn dobrze zilustrowane wyżej przy
omawianiu symboliki graficznej opisu sieci faz procesu,
5. warunki wyboru następnej fazy (następnego węzła) w sieci faz procesu w sposób
uzależniony od prawdopodobieństw określających rozpływy ruchu faz poprzednich odwzorowanie kolejności faz w procesie logistycznym ma charakter stochastyczny
podobnie jak odwzorowanie organizacji ruchu w sieci faz procesu to znaczy rozłożenia
ruełłu obiektów w sieci faz procesu,
6. regulamin wyboru samolotu z Pn do obsługi w Sn i jednocześnie odwzorowanie
sterowania ruchem obiektów w sieci faz procesu według FIFO.
PORT
LOTNICZY
podsystem
ZAOPATRZENIE
PORTU
Podsystem
PRZYLOTY—
ODLOTY
samolotów
--------
podsystem
TRANSFER
pasażerów i
ładunków
Podsystem
OBSŁUGA
PASAŻERÓW
.............
Podsystem
OBSŁUGA
BAGAŻU
145
3. PRZYKŁAD ANALIZY — STOCHASTYCZNY MODEL PORTU
LOTNICZEGO
Port lotniczy kojarzy potoki ruchu samolotów, samochodów komunikacji pasażerskiej,
samochodów obsługi technicznej i zaopatrzenia, pasażerów odlatujących i przylatujących,
bagażu podróżnych, gości witających i żegnających itp. Poniżej przedstawiono prosty
przykład ilustrujący kojarzenie potoków ruchu w obszarze portu lotniczego.
Przeprowadzono badania modelowe wszystkich podsystemów przedstawionych na
powyższym schemacie. Przykłado wa struktura sieci faz procesu obsługi pasażeró w
przylatujących i odlatujących została przedstawiona poniżej.
Podsystem OBSŁUGA PASAŻERÓW
źródło
odprawa
CHECK-IN
odprawa
celna
100
odprawa
paszportowa
100
ujście
Struktura sieci faz procesu obsługi pasażerów odlatujących
zródlo
kontrola
paszportowa
odbiór
bagażu
odprawa
celna
ujkie
1111410.-
30
Struktura sieci faz procesu obsługi pasażerów przylatujących
4. SYMULACJA JAKO NARZĘDZIE OPTYMALIZACJI
Wykorzystanie symulacyjnych metod poszukiwania równowagi pomiędzy wyposażeniem i
zadaniami systemu drogą kolejnych eksperymentów dla kolejnych zmian budżetu systemu
wymaga przygotowania odpowiednich narzędzi wspomagania komputerowego procesów
obliczeniowych. Zadania systemu wyrażone zapotrzebowaniem na usługi w systemie albo
inaczej strumień zgłoszeń obiektów w systemie może być traktowany dwojaku. Jako sztywny to
znaczy niezależny od cen (kosztów) usług w systemie albo elastyczny to znaczy zależny od cen
(kosztów) usług w systemie. W drugim przypadku zależność zapotrzebowania na ushigi od
1 46
ceny usług ma postać funkcji popytu, i zadania systemu wyrażone są w tej postaci. Konieczne
staje się odwzorowanie w procedurach rozkładania ruchu zależności rynkowych. Wymaga to
osobnych narzędzi komputerowych operujących gotowymi charakterystykami kosztów strat
ruchu (strat czasu) w funkcji natężenia ruchu przepływającego przez elementy systemu.
W rezultacie przygotowane narzędzia wspomagania komputerowego lokujemy na dwóch
poziomach, a mianowicie:
• na poziomie podstawowym pakiet programów służący do obliczania kosztów strat ruchu
przy danym rozłożeniu ruchu (popytu) w systemie,
• na poziomie zaawansowanym pakiet programów służących do obliczania kosztów strat
ruchu przy jednoczesnej optymalizacji rozłożenia ruchu w systemie oraz przy zadaniach
wyrażonych funkcją popytu i ustalonym lub automatycznie modyfikowanym wyposażeniu
systemu.
P akiet programów poziomu podstawowego wykorzyst ywan y jest w każdym
eksperymencie obliczeniowym samodzielnie lub jako wspomaganie wykorzystania pakietu
programów poziomu zaawansowanego. Wspomaganie polega na obliczaniu charakterystyk
strat ruchu elementów systemu i dostarczania ich jako danych do obliczeń wykonywanych
przez pakiet programów poziomu zaawansowanego.
Pakiet p ro gramó w po zio mu pod stawo wego zo stał wyk on an y w d wó ch wersjach
dostosowanych do różnych sytuacji pojawiających się w praktyce badania systemów
transportowych i operujących różnym opisem a mianowicie:
a
Opis stochastyczny - dany rozkład czasu następstwa zgłoszeń obiektów w strumieniu
ruchu przychodzącego oraz rozkłady czasów trwania faz procesu obsługi przy dowolnych
rozkładach statystycznych
pakiet programów LOT SS 2000
• O p i s d et er mi n i st yc zn y - d an e ch wil e z gło s z eń p o j a zd ó w w s tru mi en iu ru ch u
przychodzącego oraz dane czasy trwania faz procesu obsługi (średnie),
pakiet programów LOT SD 2000
W pierwszej wersji rozpływ ruchu w sieci określony jest przez prawdopodobieństwa
przejścia obiektów drogami sieci, a w drugim przypadku poprzez podział obiektów w
strumieniu zgłoszeń na klasy.
Pakiet programów poziomu zaawansowanego został wykonany w trzech wersjach
dostosowanych do różnych założeń programów badania systemów transportowych, a
mianowicie:
• bez procedur automatycznej modyfikacji charakterystyk strat ruchu elementów systemu i
poszukiwania optymalnego wyposażenia systemu,
pakiet programów LOT SR 2000
• z procedurami automatycznej modyfikacji charakterystyk strat ruchu elementów systemu i
poszukiwaniem optymalnego wyposażenia systemu,
pakiet programów LOT SRin 2000
Wersja programu z modyfikacją charakterystyk i optymalizacją operuje z konieczności
wielu uproszczeniami i może być traktowana jako pierwsze przybliżenie oczekiwanego
projektu wyposażenia systemu. Zaletą jest uzyskanie wyniku w jednym eksperymencie
obliczeniowym.
• d la p rzyp ad kó w w któ rych nic są sp ełnion e o gran iczen ia n akład an e n a p ostać
charakterystyk odcinków dróg (podaży usług) umożliwiającą korzystanie z pakietu LOT
SR 2000 (nie jest możliwe wygładzenie charakterystyk do wymaganej postaci),
pakiet programów LOT SG 2000
Ta wersja pakietu programów rozkładania ruchu (popytu) w systemie przygotowana jest
dla sztywnego zapotrzebowania na przewóz (popytu) ale jednocześnie nie nakładu
żadnych ograniczeń na postać charakterystyk odcinków dróg (podaży usług). Uzyskuje
147
się wyniki przybliżone jak dla wszystkich metod operujących algorytmami genetycznymi i
programami ewolucyjnymi. W obliczaniu kosztu strat ruchu wykorzystywana jest część
programów pakietu LOT SR 2000.
5. LITERATURA
1. Instrukcja o ruchu lotniczym kontrolowanym (IL-4444), Warszawa 1989.
2. Malarski M. i in. — Sterowanie rotacją w cyklu eksp loatacyjn ym samolotó w z
uwzględnieniem zagadnień niezawodnościowych, sprawozdanie z realizacji grantu KBN nr
9 T12C 043 14.
3. Airport Capacity Handbook, Report No.1167-H-1. By Airborne Instrument Laboratory,
Cutler-Hammer, Deer Park, NY 11719