Bryła

Wprowadzenie teoretyczne
Doświadczenie „B R Y Ł A”
Druga zasada dynamiki dla ruchu postępowego mówi, że przyspieszenie jest proporcjonalne do przyłożonej siły, a
współczynnikiem proporcjonalności jest odwrotność masy:
a
F
m
W ruchu obrotowym występuje analogia: przyspieszenie kątowe jest proporcjonalne do przyłożonego momentu siły,
a współczynnikiem proporcjonalności jest odwrotność momentu bezwładności.

M
I
W ruchu jednostajnie zmiennym prostoliniowym przyśpieszenie jest stałe, a położenie/współrzędna stanowi
następującą funkcję czasu:
x  t   x0  v0t 
at 2
2
Nić i ciężarek m poruszają się z tym samym
przyśpieszeniem a. Naciąg nici wynosi mg – mab (mg ciężar, mab - siła bezwładnościowa). Zauważmy, że gdyby
przyspieszenie bezwładnościowe ciężarka było takie same
jak przyśpieszenie ziemskie, naciąg byłby zerowy.
Natomiast, jeżeli kołowrót jest zablokowany, naciąg jest
równy ciężarowi mg.
Przyspieszenie kątowe kołowrotu jest równe ε = a/r, gdzie
a jest przyspieszeniem stycznym (w punkcie nawinięcia
nici). Moment bezwładności kołowrotu I jest sumą
momentu bezwładności krzyżaka Io i ciężarków
m1 odległych o d od osi obrotu:
I = I0 + 4m1d2
Na powyższym rysunku ruch ciężarka m rozpoczyna się w
położeniu 0, bez prędkości początkowej. Dlatego funkcja
2
x(t) upraszcza się do postaci: x  t   at
2 .
Jeżeli w powyższej funkcji w miejsce zmiennej t wstawimy czas ts opadania masy m, to w miejsce wartości funkcji x(t)
wstawiamy wartość współrzędnej s (długość drogi opadania) i otrzymamy: a  2s
t2.
s
Mając a i mierząc r wyznaczamy przyspieszenie kątowe kołowrotu ε. Teraz z prawa dynamiki dla ruchu obrotowego
otrzymujemy równanie:
2s mgr  mab r

ts 2 r I 0  4m1d 2
Przy czym wyraz z ab możemy zaniedbać, ponieważ ab << g i wtedy otrzymamy:
mgr 2 2
ts  I 0  4m1d 2
2s
Zagadnienia do przygotowania:
- druga zasada dynamiki dla ruchu postępowego i obrotowego,
- moment siły, moment bezwładności i przyspieszenie kątowe,
- rozkład sił na kołowrocie napędzanym przez opadający ciężarek.
Szablon metodyczny
„B R Y Ł A”
Student 1: Wyznaczanie momentu bezwładności metodą dynamiczną w ruchu obrotowym.
Student 2: Sprawdzanie II zasady dynamiki w przypadku ruchu obrotowego.
Baza teoretyczna
a
Ruch postępowy:
F
m
Ruch obrotowy:
x t  
2s mgr  mab r

ts 2 r I 0  4m1d 2

M
I
at 2
2
Io – wyznaczany moment bezwładności (samego ‘krzyżaka’, czyli
kołowrotu bez ciężarków)
Powyższe równanie daje się przekształcić do postaci funkcji liniowej na różne sposoby:
mgr 2 2
ts  I 0  4m1d 2
2s
Zatem, w celu wyznaczenia momentu bezwładności
metodą dynamiczną w ruchu obrotowym, należy:
- wykonać pomiary czasu spadku ciężarka m na
drodze s w zależności od odległości ciężarków m1 od
osi obrotu,
2
- sporządzić wykres zależności mgr ts 2 od d 2
2s
- odczytać z niego wartość momentu bezwładności I o.
 2sI 8sm1d 2  1
ts 2  2sr 2   20 

gr 2  m
 gr
Zatem, w celu sprawdzenia II zasady dynamiki w
przypadku ruchu obrotowego, należy:
- wykonać pomiary czasu spadku ciężarka m na
drodze s w zależności od jego masy,
- sporządzić wykres zależności ts2 od m-1
- zanalizować jego liniowość.
Wskazówki do sprawozdania – wyznaczanie
„B R Y Ł A”
Student 1: Wyznaczanie momentu bezwładności metodą dynamiczną w ruchu obrotowym.
I.
Metodyka (ideowy plan ćwiczenia)
II. Przebieg ćwiczenia
II.1. Przebieg czynności
II.2. Szkic układu pomiarowego
III. Wyniki
III.1. Wyniki pomiarów
1
2
ts
[s]
d
[cm]
ts = ...
m=…
d = ...
m = …
3
4
5
6
r=…
r = …
7
8
9
10
8
9
10
s=…
s = …
III.2. Obliczenia (przykładowe – odnoszą się np. do pomiaru nr 5)
mgr 2 2
ts  ...
2s

mgr 2ts 2 gr 2ts 2
mgr ts 2
mgr 2t s 2
mgr 2t s

m 
r 

s

ts  ...
2s
2s
s
2s 2
s
d2 = …
d 2 = ...
III.3. Wyniki obliczeń
1
2
3
4
5
6
7
2
mgr 2
ts
2s

mgr 2 2
ts
2s
[…]
[…]
d2
[…]
d2
[…]
III.4. Wykres + obliczenie współczynnika wysokości b i jego odchylenia Sb
IV. Podsumowanie
Wyznaczona wartość … wynosi ...
Dokładność metody: ...
Dodatkowe wnioski, spostrzeżenia, przyczyny niepewności pomiarowych.
Wskazówki do sprawozdania – sprawdzanie
„B R Y Ł A”
Student 2: Sprawdzanie II zasady dynamiki w przypadku ruchu obrotowego.
I.
Metodyka (ideowy plan ćwiczenia)
II. Przebieg ćwiczenia
II.1. Przebieg czynności
II.2. Szkic układu pomiarowego
III. Wyniki
III.1. Wyniki pomiarów
1
ts
[s]
m
[g]
[g]
m
ts = ...
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6
7
8
9
10
III.2. Obliczenia (przykładowe – odnoszą się do pomiaru nr 3)
ts 2 = …
Δts 2 = …
m-1 = …
Δm-1 = …
III.3. Wyniki obliczeń
1
2
ts
[…]
-1
m
[…]
Δts 2
[…]
Δm-1
[…]
2
3
4
5
III.4. Wykres
IV. Podsumowanie
Ponieważ na wykresie … można poprowadzić prostą przechodzącą przez wszystkie prostokąty niepewności
pomiarowych, nie ma podstaw do stwierdzenia odstępstwa od …
Ewentualnie: Odstępstwo od liniowości w zakresie ... może wynikać z ….
Dodatkowe wnioski, spostrzeżenia, przyczyny niepewności pomiarowych.