docT03_Podstawowe prawa elektrotechniki
download 
Reklamacja Transkrypt
T03_Podstawowe prawa elektrotechniki
Podstawowe prawa elektrotechniki. Prawo Ohma i prawa Kirchhoffa. Materiały dydaktyczne dla kierunku Technik Optyk (W12) Kwalifikacyjnego kursu zawodowego. Prawo Ohma NatęŜenie prądu zaleŜy wprost proporcjonalnie od napięcia i odwrotnie proporcjonalnie od rezystancji: U V I= A = R Ω Prawo Ohma jest spełnione tylko wtedy, gdy rezystancja nie zaleŜy od napięcia ani od natęŜenia prądu. Oznaczenia R - rezystancja; U - róŜnica potencjałów (napięcie); I - natęŜenie prądu Prawo Ohma dla obwodu zamkniętego: E I= R + rw Oznaczenia R - rezystancja obciąŜenia; E - siła elektromotoryczna ogniwa; I - natęŜenie prądu; rW - rezystancja wewnętrzna ogniwa. Obwody rozgałęzione. Prawa Kirchhoffa I5 Węzeł I1+I2+I5=0 Oczko E1- I1*R1- E2+ I2*R2+E3+ I3*R3+E4- I4*R4=0 Pierwsze prawo Kirchhoffa. Suma natęŜeń prądów wchodzących do węzła sieci elektrycznej jest równa sumie natęŜeń prądów wychodzących z punktu węzłowego. Drugie prawo Kirchhoffa. Suma sił elektromotorycznych w oczku jest równa sumie spadków napięć na wszystkich rezystorach w tym oczku: n m ∑ E = ∑ (I i i =1 j =1 j ⋅ Rj ) Metoda praw Kirchhoffa W ogólnym przypadku w kaŜdej gałęzi obwodu płynie inny prąd, z czego wynika Ŝe liczba prądów jest równa liczbie gałęzi obwodu. Do obliczenia tych prądów naleŜy ułoŜyć tyle niezaleŜnych równań, ile dany obwód ma gałęzi. Korzysta się tu z zaleŜności, jaka zachodzi między liczbą gałęzi g, liczbą węzłów w oraz liczbą oczek o obwodu w postaci g=(w-1)+o Tok obliczeń jest następujący: 1. Strzałkuje się dowolnie prądy we wszystkich gałęziach obwodu. 2. Strzałkuje się napięcia (przeciwnie do strzałki prądu) na wszystkich elementach rezystancyjnych oraz źródła napięcia. 3. Układa się (w-1) równań gałęziowych według pierwszego prawa Kirchhoffa opuszczając jeden dowolny węzeł. 4. Układa się tyle równań według drugiego prawa Kirchhoffa ile dany obwód zawiera oczek. 5. Rozwiązuje się powyŜszy układ ze względu na nieznane prądy gałęziowe. Zaletą metody równań Kirchhoffa jest duŜa prostota w trakcie układania równań, natomiast wadą jest duŜa pracochłonność przy ich rozwiązywaniu. Rozwiązywanie obwodu metodą praw Kirchhoffa I1 I2 I3 R1=5Ω R2=10Ω E1-(I2+I3)*R1-I3*R3=0 E2+I3*R3-I2*R2=0 R3=10Ω E1=10V E2=5V E1-I2*R1-I3*R1-I3*R3=0 E2-I2*R2+I3*R3=0 E1-I2*R1-I3*(R1-R3)=0 E2-I2*R2+I3*R3=0 ⇒ I2=(E2+I3*R3)/R2 I1=I2+I3 E1-I1*R1-I3*R3=0 I3*R3-I2*R2+E2=0 E1 − E2 + I 3 ⋅ R3 ⋅ R1 − I 3 ⋅ (R1 + R3 ) = 0 R2 E1 − E2 ⋅ R1 R ⋅R − I 3 ⋅ 3 1 − I 3 ⋅ (R1 + R3 ) = 0 R2 R2 E1 − E2 ⋅ R ⋅R R1 = I 3 ⋅ 1 3 + R1 + R3 R2 R2 I3 = E1 ⋅ R2 − E2 ⋅ R1 10 ⋅10 − 5 ⋅ 5 75 = = = 0,375 A R1 ⋅ R3 + R1 ⋅ R2 + R2 ⋅ R3 5 ⋅10 + 5 ⋅10 + 5 ⋅ 5 200 5 + 0,375 ⋅10 = 0,875 A 10 I1 = 0,375 + 0,875 = 1,25 A I2 = E1 − I1′ ⋅ (R1 + R3 ) + I 2′ ⋅ R3 = 0 I1′ ⋅ R3 − I 2′ ⋅ (R3 + R2 ) + E2 = 0 Metoda oczkowa I1 I2 I3 R1=5Ω R2=10Ω R3=10Ω E1=10V I’1 I’2 E2=5V W rozpatrywanym obwodzie wprowadzamy prądy oczkowe, krąŜące jak gdyby wzdłuŜ poszczególnych oczek obwodu. Najwygodniej jest przyjąć, Ŝe zwroty prądów oczkowych są takie same we wszystkich oczkach, na przykład są zgodne z ruchem wskazówek zegara. Prądy w gałęziach zewnętrznych obwodu, tj. w gałęziach nie będących wspólnymi dla dwóch oczek, są równe odpowiednim prądom oczkowym. Prądy w gałęziach wspólnych dla dwóch oczek równają się róŜnicy odpowiednich prądów oczkowych. E1 + I 2′ ⋅ R3 R1 + R3 E1 + I 2′ ⋅ R3 ⋅ R3 − I 2′ ⋅ (R3 + R2 ) + E2 = 0 R1 + R3 I1′ = R3 R32 E1 ⋅ + I 2′ ⋅ − I 2′ ⋅ (R2 + R3 ) + E2 = 0 R1 + R3 R1 + R3 R32 R3 I 2′ ⋅ − R2 − R3 + E1 ⋅ + E2 = 0 R1 + R3 R1 + R3 R32 − R1 R2 − R1 R3 − R2 R3 − R32 R3 + E1 ⋅ ′ I 2 ⋅ + E2 = 0 R1 + R3 R1 + R3 E1 ⋅ R R + R1 R3 + R2 R3 R3 + E2 = I 2′ ⋅ 1 2 R1 + R3 R1 + R3 I 2′ = E1 R3 + E2 (R1 + R3 ) R1 R2 + R1 R3 + R2 R3 10 ⋅10 + 5 ⋅ (5 + 10) 175 = = 0,875 A 5 ⋅10 + 5 ⋅10 + 10 ⋅10 200 10 + 0,875 ⋅10 I1′ = = 1,25 A 5 + 10 I1 = I1′ = 1,25 A I 2 = I 2′ = 0,875 A I 2′ = I 3 = I1′ − I 2′ = 0,375 A Rozwiązywanie obwodów metodą potencjałów węzłowych I1 A I2 I1 = I 2 + I 3 I3 R1=5Ω I1 = R2=10Ω E1 − VA R1 I2 = E2 + V A R2 R3=10Ω E1=10V E2=5V B Tok obliczeń prądów gałęziowych jest następujący: 1. Strzałkuje się dowolnie prądy we wszystkich gałęziach obwodu. 2. Strzałkuje się napięcia (przeciwnie do strzałki prądu) na wszystkich elementach rezystancyjnych obwodu. 3. Oznacza się potencjały węzłów, przyjmując potencjał jednego dowolnego węzła równy zeru (węzeł odniesienia). 4. Układa się równania węzłowe dla (w-1) węzłów obwodu, opuszczając węzeł odniesienia. 5. Rozwiązuje się powyŜszy układ równań ze względu na potencjały węzłowe. 6. Oblicza się napięcia występujące na poszczególnych gałęziach wzorem Ukl=Vk-Vl. 7. Prądy gałęziowe wyznacza się z prawa Ohma. E1 − V A E2 + V A VA = + R3 R1 R2 E1 V A VA E2 VA − = + + R1 R1 R2 R2 R3 E1 E2 V A VA VA − = + + R1 R2 R1 R2 R3 E1 E2 − R1 R2 VA = 1 1 1 + + R1 R2 R3 10 5 − 5 10 = 1,5 = 3,75 V VA = 1 1 1 4 + + 5 10 10 10 10 − 3,75 = 1,25 A 5 3,75 + 5 I2 = = 0,875 A 10 3,75 I1 = = 0,375 A 10 I1 = I3 = VA R3 Metoda źródła zastępczego. Twierdzenie Thevenina i Nortona Rozwiązywanie obwodu metodą Thevenina KaŜdy liniowy dwójnik aktywny moŜna przedstawić w postaci źródła napięcia o sile elektromotorycznej równej napięciu między rozwartymi zaciskami wyjściowymi dwójnika aktywnego. Rezystancja wewnętrzna tego źródła jest równa rezystancji tego dwójnika po usunięciu wszystkich źródeł energii. Rozwiązywanie obwodu metodą Thevenina A I1 I2 I3 Rozwieramy zaciski A i B R1=5Ω R2=10Ω U AB = E1 − I1 ⋅ R1 = E1 − R3=10Ω E1=10V E2=5V A U3 UAB B 10 + 5 ⋅5 = 5V 5 + 10 Likwidujemy źródła napięa R ⋅R 5 ⋅10 1 Rw = 1 2 = =3 Ω R1 + R2 5 + 10 3 U AB = 10 − B Rw E1 + E2 ⋅ R1 R1 + R2 R3 U AB 5 15 I3 = = = = 0,375 A 1 Rw + R3 3 + 10 40 3 Rozwiązywanie obwodu metodą Nortona Twierdzenie Nortona KaŜdy liniowy dwójnik aktywny moŜna przedstawić w postaci źródła prądu. Prąd źródłowy tego źródła równy jest prądowi płynącemu w bezoporowym przewodzie zwierającym zaciski dwójnika aktywnego, zaś rezystancja wewnętrzna tego źródła jest równa rezystancji tego dwójnika po usunięciu wszystkich źródeł energii. I 3 = I 3′ − I 3′′ Zasada superpozycji I1 Zakladamy E2 = 0 I2 E1 − E1 ⋅ I’3 R1=5Ω R2=10Ω R3=10Ω E1=10V I”3 E2=5V Odpowiedź liniowego układu fizycznego, obwodu elektrycznego lub jego gałęzi na kilka wymuszeń, równa się sumie odpowiedzi na kaŜde wymuszenie z osobna. I 3′ = U ′AB = R3 R1 RR R1 + 2 3 R2 + R3 R3 5 10 ⋅10 5+ 10 + 10 = 0,5 A I 3′ = 10 ⋅ 10 Zakladamy E1 = 0 1− E 2 − E2 ⋅ I 3′′ = ′ U ′AB = R3 1− I 3′′ = 5 ⋅ R2 RR R2 + 1 3 R1 + R3 R3 10 5 ⋅10 10 + 5 + 10 = 0,125 A 10 I 3 = 0,5 − 0,125 = 0,375 A Literatura: J.Nowicki „Podstawy elektrotechniki i elektroniki dla ZSN” WSiP 1999 S.Okoniewski „Technologia dla elektroników” WSiP
