1 Przygotowanie dziecka do kształtowania pojęcia liczby naturalnej

Przygotowanie dziecka do kształtowania pojęcia liczby naturalnej
Beata Kręciewska
Od wielu lat psychologia rozwojowa, wychowawcza oraz pedagogika interesują się
zjawiskiem dojrzałości szkolnej. Próbują one odpowiedzieć na pytanie w jakim stopieniu
rozwój intelektualny oraz fizyczny pozwala dziecku sprostać wymaganiom szkolnym, w tym
także matematycznym. Tematyką dojrzałości szkolnej do nauki matematyki specjaliści zajęli
się stosunkowo niedawno bowiem dopiero pod koniec XX wieku. Dzięki temu wiadomo, że
dojrzałość ta nie jest powiązana wyłącznie z umiejętnością liczenia, lecz obejmuje także
zdolność między innymi klasyfikowania przedmiotów czy określania stosunków
przestrzennych, czasowych czy ilościowych. B. Wilgocka – Okoń określiła, iż dziecko
dojrzałe do szkoły i do nauki matematyki, to takie, „które posiada umiejętność rozumienia i
wykonywania poleceń i zadań oraz współżycia z grupą, porównywania, odtwarzania prostych
znaków graficznych, ujmowania ilości w zakresie co najmniej pięciu, porównywania zbiorów,
ujmowania stosunków pomiędzy zbiorami” 1.
Dojrzałość szkolna w warunkach szkolnych sprowadza się wg E. GruszczykKolczyńskiej do 5 ważnych punktów z czego pierwsze trzy dotyczą głównie matematyki.
Autorka ponadto podkreśla, że każdy nauczyciel podczas planowania i przeprowadzania zajęć
powinien szczególną uwagę zwracać na indywidualne różnice w tempie rozwoju umysłowego
uczniów, które mogą pojawić się na każdym etapie nauki dziecka. Ważne, aby uczeń nie
zagubił się w gąszczu informacji, a budował ich sieć systematycznie i ze zrozumieniem. E.
Gruszczyk- Kolczyńska uznała iż podstawowym elementem dojrzałości szkolnej w zakresie
matematyki jest tzw. dziecięce liczenie. Dziecko powinno przeliczać sprawnie i w taki sposób
aby potrafiło rozróżnić liczenie poprawne od błędnego. Poza tym uczeń powinien wyznaczać
wyniki dodawania i odejmowania w zakresie 10 tzw. „w pamięci” lub przy użyciu placów2.
Według autorki rytm i gest wskazywania stanowią bazę dla liczenia. Najpierw dziecko
wyodrębnia z otoczenia to, co chce policzyć wzrokiem albo gestem. Potem dotyka lub
wskazuje przedmioty i określa je liczebnikami. W miarę ćwiczeń dziecko doskonali
swoje możliwości poznawcze. Licząc stara się przestrzegać reguł jeden do jednego :
jeden liczony przedmiot, jeden gest wskazywania, jeden wypowiadany liczebnik3.
Dalszy postęp w umiejętności liczenia polega na zwiększeniu nie tylko zasobu
zapamiętania liczebników, ale także na dbałości o wymiennie ich we właściwej
kolejności. W czasie częstych treningów w liczeniu z pewnością łatwiej o przyswojenie takich
umiejętności jak: liczenie obiektów w sposób poprawny, dodawanie i odejmowanie (konkret,
potem place, na końcu w pamięci) oraz ustalenie ilości w zbiorach (mniej, więcej).
Drugim aspektem dojrzałości szkolnej wg E. Gruszczyk- Kolczyńskiej jest operacyjne
rozumowanie na poziomie konkretnym w zakresie m. in. uznawania stałości ilości
nieciągłych. W tym pojęciu mieści się m. in. zdolność do wnioskowania o równoliczność
mimo obserwowanych zmian w układzie elementów porównywanych przez dziecko zbiorów.
Operacyjne rozumowanie na poziomie konkretów obejmuje także wyznaczanie
konsekwentnych serii tzn. umiejętność do ujmowania każdego z porządkowych elementów
jako mniejszego od nieuporządkowanych i jednocześnie jako największego w zbiorze już
uporządkowanym4.
1
B. Wilgocka – Okoń, Dojrzałość szkolna dzieci a środowisko, PWN, Warszawa 1972.
E. Gruszczyk- Kolczyńska, Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki, WSiP, Warszawa
1997.
3
E. Gruszczyk- Kolczyńska , Wspomaganie rozwoju umysłowego trzylatków i dzieci starszych wolniej
rozwijających się, WSiP, Warszawa 2004.
4
Z. Krygowska, Zarys dydaktyki matematyki, WSiP, Warszawa 1977.
2
1
Trzecim aspektem wchodzącym w zakres dojrzałości ucznia do nauki matematyki jest
umiejętność do odrywania się od konkretów i posługiwania się reprezentacjami
symbolicznymi w zakresie m.in. działań arytmetycznych, pojęć liczbowych w aspekcie
językowo-symbolicznym oraz schemacie graficznym jak strzałkowym, drzewka, tabele itp.
Przedostatnim, czwartym warunkiem jest dojrzałość emocjonalna, która potrzebna jest
w nauce szkolnej w zakresie wszystkich przedmiotów. Wówczas ważne jest aby dziecko
umiało kierować swym zachowaniem w sposób racjonalny mimo przeżywanych stresów i
wewnętrznych napięć. Dojrzałość emocjonalna jest bardzo istotna w czasie uczenia się
matematyki, gdyż ten przedmiot przysparza najwięcej trudności młodym ludziom.
Dojrzałość ta wyraża się poprzez pozytywne nastawienie do samodzielnego rozwiązywania
zadań oraz poprzez odporność w czasie sytuacji trudnych intelektualnie. Musimy jako
nauczyciele uczyć dzieci jak radzić sobie nie tylko z problemami, ale także jak przegrywać i
jak znosić taki stan. Podczas rozwiązywania zadań matematycznych dziecko musi być
zdolne do świadomego skierowania swej aktywności i utrzymywania jej w obranym
kierunku mimo przeżywanych zapięć emocjonalnych. Dzieci o niskiej odporności nie
wytrzymują takich napięć. W trudnych sytuacjach nasyconych emocjami ujemnymi
dochodzi u nich do uruchomienia się mechanizmów obronnych utrudniających lub
nawet blokujących proces poznawczy. Ważnym zadaniem już wychowania
przedszkolnego jest rozwijanie u dzieci zdolności do sterowania swoim zachowaniem,
do znoszenia przykrych podcięć i napięć, tak sprzyjało to aktywności intelektualnej a
nie blokowało jej5. Tylko w ten sposób można uchronić dziecko przed przeżywaniem
nadmiernych frustracji w szkole. Prawidłowy poziom odporności emocjonalnej, potrzebny
jest nie tylko do wykonywania trudnych zadań, ale niezbędny jest do świadomego
kierowania swoim zachowaniem, panowania nad sobą właśnie w sytuacjach stresogennych6.
Konstruowanie gier przez dzieci w celu hartowania odporności emocjonalnej i
rozwijania zdolności do wysiłku umysłowego jest dobrym sposobem na pokonywanie tego
częstego problemu.
Ostatnim aspektem dojrzałości do uczenia się matematyki* w warunkach szkolnych
jest zdolność do syntetyzowania oraz zintegrowania funkcji percepcyjno-motorycznych,
która wyraża się w sprawnym odwzorowaniu złożonych kształtów, rysowaniu i
konstruowaniu. Dzieci muszą wykonywać podczas lekcji wiele czynności lub bardziej
złożonych, które wymagają wysokiej sprawności rąk oraz koordynacji wzrokowo ruchowej. Część z nich tak zwana czynność organizacyjna ( przygotowanie przyborów,
odszukanie w książce odpowiedniego zadania, zapisanie treści zadania w zeszycie ),
które dzieci muszą wykonywać szybko i sprawnie aby nie zakłócić rytmu pracy na
lekcji. Jeżeli dziecko ma obniżoną sprawność manualną, słabą koordynację wzrokowo
- ruchową, nadpobudliwość lub spowolniałe tempo pracy, wówczas te proste czynniki
wykonuje w sposób chaotyczny. Powoduje to dezorganizację zajęć wzrost poziomu
napięcia a w efekcie obniża się jeszcze bardziej sprawność działania. Uczeń o mniejszej
sprawności działania na krócej skupia uwagę i szybko się rozprasza. Poza tym brak owej
koordynacji i zdolności manualnych powodować będzie iż praca na poziomie budowania
konstrukcji z klocków, z wykorzystaniem liczmanów, rysowania schematów, grafów stanie
się dla dziecka dużym utrudnieniem w czasie realizacji zadań. Rytmy traktowane jako
sposób rozwijania umiejętności skupienia uwagi na prawidłowościach i korzystania z
nich w różnych sytuacjach7.
5
H. Moroz, Rozwijanie pojęć matematycznych u dzieci w wieku przedszkolnym, WSiP, Warszawa 1982.
K. Obuchowski, Badania osobowości efektywnej, PWN, Warszawa 1982.
*
wg E. Gruszczyk- Kolczyśńkiej
7
E. Gruszczyk- Kolczyńska, Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki, WSiP, Warszawa
1997.
6
2
Optymalną sytuacją dla dziecka jest osiągnięcie poziomu myślenia
operacyjnego przed rozpoczęciem systematycznej nauki szkolnej. Tylko wtedy dziecko
może podołać trudnościom wiążącym się z uczeniem matematyki. Dlatego już program
przedszkolny uwzględnia elementarne pojęcia matematyczne i wprowadza np. pojęcie liczby,
działania w dodawaniu i odejmowaniu w zakresie liczb naturalnych od 0 do 10 lub 20.
Przedszkolaki zaczynają się w tym czasie posługiwać znakami matematycznymi takimi jak
+, – czy =. Co charakterystyczne dla tego etapu nauki jest to, że wszystkie działania i
wynikające z niej operacje umysłowe odbywają się poprzez pracę na konkretnych
przedmiotach, unika się abstrakcji na korzyść rzeczywistego przedstawienia sytuacji. Jest to
dobry sposób na naukę wnioskowania, uzasadniania czy też odczytywania powiązań skutekprzyczyna8.
Wszyscy autorzy podkreślają, że uczeń potrafiący liczyć w zakresie 10 lub dalej, nie
musi być osobą, która rozumie pojęcie liczby. Osoba taka może nawet nie znać i nie
odróżniać terminów tj.: „cyfra” i „liczba”. I to właśnie kształtowanie u dziecka pojęcia liczby
naturalnej jest nadrzędnym celem edukacji matematycznej w nauczaniu początkowym.
Metodyka wprowadzenia liczb naturalnych odbywa się trzyetapowo tj. : liczenie od 0-10,
liczenie od 0-20, liczenie od 0-100. Ze względu na to, że pojęcie liczby jest abstrakcyjne i
sama w sobie nie istnieje trzeba tak przedstawić to dzieciom, aby zrozumiały iż liczba to
znak, którym zapisujemy określoną ilość, wielkość, ciężar. Wprowadzając liczbę należy
kierować się według konkretnych punktów. Pierwszy z nich obejmuje poznanie liczby
poprzez powiększenie znanej już liczby o jeden (doliczanie i odliczanie jedności). Drugie
krok to wyodrębnienie zbiorów o określonej liczbie elementów, dostrzeganie liczby jako
wspólnej cechy zbiorów równolicznych, określającej liczebność zbioru. Trzeci element to
określenie miejsca liczby w ciągu liczbowym, jej związku z liczbami , jej związku z liczbami
sąsiednimi oraz poznawanie własności porządku w zbiorze liczb naturalnych. Kolejny krok
to określenie, ile razy w danej liczbie mieście się wielkość jednostkowa (wykorzystanie liczb
w kolorach, osi liczbowej, następnie pomiaru czasu, ciężaru, pojemności itp.) Piąty to pisanie
cyfry jako znaku graficznego danej liczby (pokaz sposobu pisania z uwzględnieniem miejsca
rozpoczęcia kreślenia oraz kierunku kreślenia, rozmieszczenia poszczególnych elementów
cyfr w kratkach. Proponuje się przygotowanie kart ze wzorem cyfr, z zaznaczeniem miejsca
rozpoczęcia kierunku kreślenia cyfry. Najpierw po śladzie w dużym formacie,
znormalizowanym, ćwiczeniach i zeszytach. Ostatni element to rozkład liczby na dwa i
więcej składników, oraz rozwiązywanie zadań tekstowych.
Na samym początku warto także przeprowadzić kilka czynności poprzedzających,
przygotowawczych. Trzeba pamiętać, że czas trwania poszczególnych etapów jest różna dla
poszczególnych dzieci. Im więcej jednak oferujemy dzieciom czynności wstępnych, tym
krótszy czas interioryzacji (przejścia od wykonania czynności efektywnych do ich
uwewnętrznienia)9. Dobrym sposobem do wywołania w dzieciach chęci uczestniczenia w
zajęciach i wywołania ogólnego zainteresowania jest poruszenie tematyki znanej im
chociażby ze względu na postacie np.z bajek czy lubianych przez nich zabawek. Używając
krótkich form literackich, jak rymowanki można zaskarbić sobie ciekawość dziecka i jego
aktywny udział w zajęciach. Dla przykładu wierszyk :
3- Trzy zielone klocki lego
ustawiły się w szeregu
i orzekły zaraz potem,
że od dzisiaj będą płotem
8
E. Gruszczyk – Kolczyńska, E. Zielińska, Dziecięca matematyka. Metodyka i scenariusze zajęć z
sześciolatkami w przedszkolu, w szkole i w placówkach integracyjnych, WSiP, Warszawa 2005.
9
Ibid.
3
I sposób
II sposób itd.
Można z dziećmi ułożyć klocki na różne sposoby mimo tego pokazać im że liczba ich jest
stała i nie zmienia się a „trzy” to po prostu 3.
4- Cztery małe krasnoludki pogubiły w lesie butki
Biegły boso wzdłuż strumyka
Aż nam wpadły do wierszyka.
Może być on wsparty ilustracją np.
Można policzyć i krasnoludki i ich buciki. Przypisać każdemu odpowiednią ich ilość.
Podczas pracy na liczbach w aspekcie kardynalnym między innymi na początek
zliczamy na konkretach przedmioty, osoby z naszego najbliższego otoczenia: liczymy
piórniki w klasie, kawałki kredy na tablicy, uczniów (dziewczynki/ chłopców, razem), ilość
krzeseł itp. Podkreślamy, że bez względu na wielkość przedmiotów, i ich inne cechy
charakterystyczne (sposób ułożenia, grubość, kierunek liczenia ) zawsze policzymy tyle
samo. Można także liczyć listki na kwiatku doniczkowym. Będzie wówczas możliwość
sprawdzenia na ile poszczególne dziecko opanowało system dziesiątkowy. Można z dziećmi
także wyjść na dwór i ustawić się po różnych stronach boiska. Za zadanie dzieci mają
policzyć linie na boisku. Będą miały szansę zobaczyć, że ze względu na inną pozycję z której
zliczają linie i tak wszyscy doliczą się tylu samo linii. Na pierwszych zajęciach z tego tematu
można także usiąść z dziećmi w kole i chwile podyskutować o tym jak zbudowany jest
ŚWIAT. Swoją tematyką dotyka ta pogadanka najbliższego otoczenia dziecka, czyli coś z
czym ma często odczynienia i co jest mu znane. Pytam o tym, „co w czasie drogi do szkoły
mijają dzieci?” bardzo wiele drzew, domów, ptaków fruwających nad głowami (dzieci same
podsuwają pomysły- forma aktywizująca). Pytamy dzieci czy możemy policzyć te rzeczy,
rośliny, zwierzęta, ludzi...? Podpowiadamy, że wszystko co dała nam NATURA jesteśmy w
stanie policzyć i określić konkretnym symbolem- liczbą. Kiedy idziemy na łąkę to widzimy
pasące się krówki, każda z nich możemy przypisać określany symbol- liczbę, nie ma na łące
połowy krówki tylko cała – dlatego można bez problemu policzyć wszystkie zliczając całe
stano. Natura tak stworzyła świat, że jeśli coś widzimy to możemy to policzyć, jeśli na łące
brak krówek, to po prostu jest ich zero- też możemy przypisać w takiej sytuacji konkretny
symbol- liczbę zero.
4
Łąka
1
2
3
4
Łąka
Można iść z dziećmi do piaskownicy i pokazać że tyle ile mamy ziarenek piasku jest tak
wiele liczb naturalnych...nieskończona ilość, ciężko policzyć wszystkie ziarenka bo ciągle
znajdujemy nowe przenoszone np. przez wiatr. Takie ćwiczenia pomagają osiągnąć
umiejętność orientacji matematycznej czyli kształtowania się umiejętności u dziecka
orientacji w przestrzeni i swobodnej rozmowy o tym, co się wokół niego znajduje10.
Innym ćwiczeniem przygotowawczym może być zadanie – na doliczanie i odliczanie
konkretnych elementów. Będąc już na boisku można poprosić o dorysowanie kredą każdą z
grup po kilka linii (ścieranie i dorysowywanie- trening dodawania i odejmowania). Można
tutaj także wykorzystać najprostsze gry planszowe, gdzie dzieci stosując się do reguł muszą
przesuwać się pionkiem do przodu- w razie wskoczenia na „złe’ pole, cofnąć – czyli odliczyć
pola. Kolejne to podsunięcie dzieciom zadań na porównywanie zbiorów. Ćwiczenie to może
odbywać się poprzez łączenie pojedynczych elementów w pary bądź przeliczanie.
Tutaj można zastosować ćwiczenie na odnajdywanie dwóch tych samych elementów
np.:
Poszukiwanie do pary:
10
H. Moroz, Rozwijanie pojęć matematycznych u dzieci w wieku przedszkolnym, WSiP, Warszawa 1982.
5
Wyszukiwanie powtarzającego się elementu i zliczanie go:
Inne zadanie, które może bardzo zaciekawić dzieci to mierzenie poprzez
przyrównywanie przedmiotów (porównywanie wielkości) oraz porządkowanie ich w
kolejności rosnącej bądź malejącej. Mierzenia płynów to ćwiczenia, które pomogą
dzieciom zrozumieć, że np. wody jest tyle samo, chociaż po przelaniu wydaje się jej
mniej lub więcej. Zastosowanie różnego rodzaju wałeczków, słoików z metody M.
Montesorri na obmierzanie wielkości, wysokości, układanie w kolejności rosnącej czy
malejącej ze względu na cechy jakościowe.
Przy wprowadzeniu kolejnej liczby naturalnej powinno zastosować się wszystkie 5
aspektów liczby- kardynalny, porządkowy, miarowy, językowo- symboliczny oraz
algebraiczny.
Przy wprowadzeniu liczby w aspekcie kardynalnym nauczyciel powinien za każdym
razem eksponować 6. I np.
-w miseczkach, na talerzach, na tablicy itp. poukładane są owoce i warzywa Na
każdym po 6sztuk): 6 jabłek, 6 gruszek, 6 śliwek, 6 kasztanów, 6 ziemniaków, 6 buraków itd.
-może zapytać o liczbę zbiorów i leżących na naczyniach ich elementów.
-dzieci mogą wyszukać w sali 6 takich samych rzeczy lub pokazać na placach lub na
kredkach
-zrób pętelkę ze sznurowadła i włóż do niej 6 owoców potem 6 warzyw
-wybierz spośród kartoników z cyframi odpowiedni, określający ilość elementów na 1
talerzyku
-na rysunku pokoloruj 6 kwiatków
-do 5 dzbanków dorysuj jeden , ile masz, policz?
-do gwiazdek dorysuj serduszka tak aby było ich po tyle samo
-tyle ile widzisz na kartoniku narysuj baloników, itp.
6
Liczba w aspekcie porządkowym określa miejsce danego elementu w
uporządkowanym zbiorze przedmiotów. Wszelkie liczenie, ustawianie po kolei,
umieszczanie, itp. wiąże się z aspektem porządkowym liczby naturalnej. Liczba porządkowa
mówi, o który z kolei element zbioru chodzi, który z kolei element danego zbioru właśnie
rozpatrujemy. Odpowiada na pytanie: który z kolei? Na jej określenie używamy liczebników
porządkowych, np. Pomaluj pierwszy koralik na czerwono a szósty na niebiesko, połóż na
pierwszym talerzyku buraka a na szóstym kasztan, jabłko, śliwkę; ile owoców jest na szóstym
talerzyku?;
6
Pomiędzy aspektem kardynalnym a porządkowym liczby istnieje ścisły związek. Na
przykład podczas kolejnego przeliczania żetonów od pierwszego do szóstego należy zwrócić
uczniom uwagę, że ważny przy tym przeliczaniu jest ostatni wypowiadany liczebnik, bo on
oznacza liczbę kardynalną, czyli szósty ostatni żeton oznacza, że żetonów jest 6. Gdy dziecko
liczy kasztany: jeden, dwa, trzy, to choć wypowiada liczebniki główne, to określone nimi
liczby mają wyraźny aspekt porządkowy: określają, który z kolei jest dany żeton11. Dla
kształtowania pojęcia liczby w aspekcie porządkowym można stosować takie ćwiczenia jak:
-weź do ręki szóstą od dołu książkę.
-pod szóstą choinką narysuj grzybka.
-ponumeruj kubeczki, do szóstego od prawej włóż łyżeczkę.
-pomaluj szóstą piłkę w rzędzie licząc od strony lewej.
-w szóstym pudełku narysuj sześć guziki.
-stań na szóstym schodku.
-podaj mi szósty lizak od lewej strony.
-ustawcie się w pary, która z osób jest w szóstym rzędzie itp.
Liczba w aspekcie miarowym określa, ile razy w danej wielkości mieści się wielkość
jednostkowa. Wynik pomiaru zależy od wyboru jednostki; przy zmianie jednostki zmienia się
wartość liczbowa wyniku, choć wielkość mierzona jest ta sama. Ćwiczenia kształtujące
pojęcie liczby w tym aspekcie to np.
-sprawdź ile zapałek potrzeba do zmierzenia długości piórnika.
-zmierz krokami długość boiska.
-zmierz przy pomocy kredki szerokość ławki.
-zmierz długość swojej ręki przy pomocy gumki
-ułóż z sześciu zapałek i sześciu kredek pociągi , jeden pod drugim. Który z nich jest
dłuższy.
-ile klocków z zestawu Cuisenaire`a mieści się na dłuższym boku zeszytu
-ile palców przyłożonych jeden do drugiego mieści się na długości dłoni nauczycielki
itp.
W aspekcie językowo – symbolicznym uczniowie zapisują cyfrę po śladzie, przez
łączenie elementów, przez dokańczanie zaczętej cyfry, dla ułatwienia można zaznaczyć
kierunek pisania. Dzieci W\wykonują te typowo grafomotoryczne ćwiczenia najpierw w
większym formacie z czasem przechodząc do ćwiczeń i zeszytów. W aspekcie algebraicznym
wyraża się poprzez rozkład liczby na składniki (2 lub więcej).
-nauczyciel rysuje 2 stawy
6
Rozdziel w różny sposób rybki po 2 stawach.:
1i5
2i4
3i3
4i2
11
E. Gruszczyk- Kolczyńska, Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki, WSiP, Warszawa
1997.
7
5i1
6i0
0i6
Potem „i” zastępujemy znakiem + tworząc działanie:
Np. 1 + 5
6
= 1 +5
-można zmienić liczbę stawów na 3 i wówczas znowu dokonać podziału i zapisać go
działaniem.
-można na takiej samej zasadzie rozwiązywać zadania z treścią np. Ania rano kupiła
4 banany a popołudniu dokupiła jeszcze 2, ile bananów ma teraz Ania?
Przy takich zadaniach powinniśmy dokonywać z dziećmi analizy treści zadania. Pytania mogą
być proste typu: jakie owoce kupiła Ania?, ile kupiła rano? Jak brzmi pytanie?
+
=
Owoce kupione rano
Owoce kupione popołudniu
Owoce zakupione przez cały dzień
4 + 2= 6 Ważne aby dzieci odpowiadały na pytanie.
-Ania kupiła 6 jabłek i wsadziła je do koszyka zjadła wieczorem 6 jabłek to ile jej
zostaje? (kierowanie rozumienia pojęcia liczby 0).
_
=
Owoce zakupione
Owoce zjedzone
Owoce, które pozostały w koszyku
6-6=0
Musimy wpoić dzieciom iż 0 nie oznacza nic. Bowiem 0 jest po prostu zbiorem pustym, w
koszyku pozostało 0 jabłek.
Pojęcie liczby naturalnej jesteśmy w stanie wykształcić u naszych podopiecznych
poprzez działania arytmetyczne, oraz rozwiązywanie zadań z treścią. Ważne dlatego jest, aby
cały proces uwieńczony umiejętnością rozwiązywania zadań tekstowych był poprzedzony
czynnościami wstępnymi, zabawami, które pozwolą z ochotą i radością przystąpić do
ćwiczeń. Nie bez przyczyny mówi stare powiedzenie „ćwiczenia czynią mistrza”, im więcej
damy okazji dzieciom do „bawienia się matematyką” tym sprawniej będą poruszały się one w
jej obszarze.
Literatura:
E. Gruszczyk- Kolczyńska, Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki, WSiP, Warszawa 1997.
E. Gruszczyk- Kolczyńska , Wspomaganie rozwoju umysłowego trzylatków i dzieci starszych wolniej rozwijających się,
WSiP, Warszawa 2004.
E. Gruszczyk – Kolczyńska, E. Zielińska, Dziecięca matematyka. Metodyka i scenariusze zajęć z sześciolatkami w
przedszkolu, w szkole i w placówkach integracyjnych, WSiP, Warszawa 2005.
Z. Krygowska, Zarys dydaktyki matematyki, WSiP, Warszawa 1977.
H. Moroz, Rozwijanie pojęć matematycznych u dzieci w wieku przedszkolnym, WSiP, Warszawa 1982.
K. Obuchowski, Badania osobowości efektywnej, PWN, Warszawa 1982.
B. Wilgocka – Okoń, Dojrzałość szkolna dzieci a środowisko, PWN, Warszawa 1972.
8