analiza i optymalizacja niezawodnosciowa konstrukcji za pomoca

PRACE IPPT · IFTR REPORTS
3/2007
Krzysztof Kolanek
ANALIZA I OPTYMALIZACJA
NIEZAWODNOŚCIOWA KONSTRUKCJI
ZA POMOCA ADAPTACYJNYCH METOD
SYMULACYJNYCH
INSTYTUT PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI
POLSKIEJ AKADEMII NAUK
WARSZAWA 2007
Spis treści
1. Przedmiot, cel i zakres pracy
1.1. Przedmiot rozważań . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Cel i zakres pracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Przeglad
literatury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
7
8
14
2. Analiza niezawodności konstrukcji
2.1. Wstep
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Pojecia
podstawowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Metody numeryczne analizy niezawodności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1. Gaussowska przestrzeń standardowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2. Transformacja wektora losowego do gaussowskiej przestrzeni standardowej
2.3.3. Metoda analizy niezawodności pierwszego rzedu
(FORM) . . . . . . . .
2.3.4. Metoda analizy niezawodności drugiego rzedu
(SORM) . . . . . . . . . .
2.3.5. Metoda Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.6. Klasyczne calkowanie Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.7. Metoda importance sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.8. Adaptacyjne metody Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
19
20
26
27
28
30
32
35
35
37
40
3. Optymalizacja niezawodnościowa
3.1. Podstawowe sformulowanie optymalizacji niezawodnościowej
3.2. Optymalizacja niezawodnościowa mieszana i dyskretna . . .
3.2.1. Transformacja do przestrzeni parametrów ciag
lych .
3.2.2. Metoda kontrolowanego przegladu
. . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
43
43
45
46
48
4. Pola losowe w analizie niezawodności
4.1. Wstep
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Wybrane wlasności skalarnych pól losowych . . . . . .
4.3. Wybrane analityczne wlasności realizacji pól losowych
4.4. Dyskretyzacja pól losowych . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1. Metody lokalnego uśredniania . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
61
. 61
. 63
. 68
. 73
. 75
3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4
Spis treści
4.4.2.
4.4.3.
4.4.4.
4.4.5.
4.4.6.
Rozwiniecia
w szereg . . . . . . . . . . . . .
Metoda funkcji ksztaltu . . . . . . . . . . .
Metoda optymalnej aproksymacji liniowej .
Dyskretyzacja niegaussowskich pól losowych
Przyklady dyskretyzacji pól losowych . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
77
79
80
83
83
5. Niezawodność zależna od czasu
5.1. Wstep
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. Sformulowanie zagadnienia niezawodności zależnej od czasu
5.2.1. Transformacja do problemu niezależnego od czasu . .
5.2.2. Klasyczna teoria niezawodności . . . . . . . . . . . .
5.2.3. Prawdopodobieństwo pierwszego przekroczenia . . .
5.3. Czestość
przekroczeń ciag
lych procesów losowych . . . . . .
5.4. Czestość
wyjść procesu odnowy o prostokatnych
impulsach
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
95
95
95
96
97
98
102
105
6. Niezawodność systemów konstrukcyjnych
6.1. Wstep
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2. Modelowanie konstrukcji za pomoca systemów . . . . . .
6.3. Analiza niezawodności systemów . . . . . . . . . . . . . .
6.4. Zastosowanie FORM w analizie niezawodności systemów .
6.4.1. Systemy szeregowe . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.2. Systemy równolegle . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.3. Systemy mieszane . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5. Przedzialy prawdopodobieństwa awarii systemu . . . . . .
6.6. Metody Monte Carlo w analizie niezawodności systemów .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
111
111
111
115
116
116
118
122
123
128
.
.
.
.
131
131
132
135
139
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7. Metoda wzajemnej entropii w analizie niezawodności konstrukcji
7.1. Adaptacyjne metody symulacyjne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2. Metoda wzajemnej entropii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3. Algorytm metody wzajemnej entropii . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4. Ocena efektywności metody wzajemnej entropii . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
8. Analiza niezawodności za pomocaň metod wykorzystujacych
lańcuchy Marň
kowa
147
8.1. Markov chain Monte Carlo (MCMC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
8.2. Wybrane informacje o lańcuchach Markowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
8.3. Algorytm Metropolis-Hastings (M-H) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
8.4. Rodzaje algorytmu Metropolis-Hastings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
8.4.1. Przypadkowe bladzenie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
8.4.2. L
ańcuch niezależny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
8.5. Efektywna implementacja algorytmu Metropolis-Hastings . . . . . . . . . . . . 157
8.5.1. Ocena efektywności algorytmu Metropolis-Hastings . . . . . . . . . . . . 157
8.5.2. Zalecana wartość wskaźnika przejść przypadkowego bladzenia
. . . . . . 160
Spis treści
8.6. Adaptacyjne algorytmy Metropolis-Hastings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.6.1. Kryteria adaptacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.6.2. Dostosowanie rozkladu pomocniczego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.7. Wyznaczanie stalych normalizujacych
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.7.1. Estymator wykorzystujacy
przybliżenie Laplace’a . . . . . . . . . . . . .
8.7.2. Odwrotna metoda importance sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.7.3. Bridge sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.7.4. Annealed Importance Sampling (AIS) oraz Linked Importance Sampling
(LIS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.8. Oszacowanie prawdopodobieństwa awarii za pomoca metod MCMC . . . . . .
8.9. Ocena bledu
oszacowania za pomoca metody bootstrap . . . . . . . . . . . . .
8.10. Optymalizacja algorytmu Metropolis-Hastings do zastosowań w analizie niezawodności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
161
162
165
167
167
168
169
171
175
178
180
9. Analiza niezawodności ściskanej pólki blachownicy
189
10. Wnioski, spostrzeżenia i kierunki dalszych badań
197