Przykładowe zadania z drgań

Zad.1 Ciało wykonuje wzdłuż osi X drgania harmoniczne proste, opisane w układzie SI wzorem:
Oblicz, po jakim czasie, od chwili rozpoczęcia drgań, wychylenie ciała będzie po raz pierwszy równe
połowie amplitudy i jaka będzie wtedy prędkość ciała.
Zad.2 Ciało wykonuje wzdłuż osi Y drgania harmoniczne proste, opisane w układzie SI wzorem:
Oblicz, po jakim czasie, od chwili rozpoczęcia drgań, wychylenie ciała będzie po raz pierwszy równe
amplitudzie i jakie będą wtedy prędkość i przyspieszenie ciała.
Zad.3 Ciało wykonuje wzdłuż osi Z drgania harmoniczne proste, opisane w układzie SI wzorem:
Oblicz, po jakim czasie, od chwili rozpoczęcia drgań, wychylenie ciała będzie po raz pierwszy równe
3 cm i jakie będą wtedy prędkość i przyspieszenie ciała.
Zad.4 Ciało wykonuje wzdłuż osi X drgania harmoniczne proste, opisane w układzie SI wzorem:
Oblicz wychylenie z położenia równowagi, prędkość i przyspieszenie ciała po czasie 1/2 s od chwili
rozpoczęcia drgań.
Zad.5 Ciało o masie 2 kg, zawieszone na sprężynie, wykonuje wzdłuż pionowej osi Y drgania harmoniczne
proste, opisane w układzie SI wzorem:
Oblicz wychylenie z położenia równowagi, prędkość i przyspieszenie ciała po czasie 2 s od chwili
rozpoczęcia drgań.
Zad.6 Ciężarek o masie 1,25 kg zawieszono na sprężynie, w wyniku czego sprężyna wydłużyła się o 0,2 m.
Następnie ciężarek popchnięto w dół, wprawiając go w drgania o amplitudzie 0,08 m.
a) oblicz okres drgań ciężarka zawieszonego na sprężynie,
b) oblicz prędkość ciężarka w chwili, gdy wychylenie jest równe 0,04 m.
Zad.7 Na sprężynce zawieszono masę m = 0,5 kg. Gdy znieruchomiała, sprężyna była rozciągnięta o d = 0,2
m. Następnie masę pociągnięto o x = 4 cm w dół i puszczono.
a) Oblicz stałą sprężystości k,
b) oblicz wychylenie, prędkość, przyspieszenie, energię potencjalną, kinetyczną i całkowitą masy po
czasie
s, od chwili rozpoczęcia drgań.
Zad.8 Drgania ciała o masie 0,05 kg odbywają się zgodnie ze wzorem (wielkości wyrażone
w jednostkach SI): x = 0,1 sin[ (t 0,5)].
a) oblicz, jakie będzie wychylenie, prędkość, energia kinetyczna, potencjalna i całkowita ciała po
czasie 2/3 s od chwili rozpoczęcia drgań,
b) oblicz wartość wychylenia ciała w chwili, gdy energia kinetyczna ciała jest trzy razy większa od
jego energii potencjalnej.
Zad.9 Ciężarek o masie 200 g, zawieszony na sprężynce, wykonuje drgania o amplitudzie 10 cm. Całkowita
energia drgającego układu wynosi 6,3 mJ. Faza początkowa drgań była równa 0. Masę sprężynki
można pominąć.
a) wykaż, że stała sprężystości sprężynki wynosi około 1,26 N/m,
b) oblicz energię kinetyczną, potencjalną i całkowitą w chwili, gdy wychylenie masy z położenia
równowagi wynosi 5 cm.
Zad.10 Całkowita energia ciała, wykonującego drgania harmoniczne proste o amplitudzie 0,1 m, jest równa
0,1 J. Częstotliwość drgań wynosi 2 Hz, a faza początkowa 30°.
a) oblicz masę ciała,
b) oblicz, po ilu sekundach od chwili początkowej energia kinetyczna będzie (po raz pierwszy) równa
energii potencjalnej.
Zad.11 Oblicz amplitudę drgań harmonicznych ciężarka zawieszonego na sprężynie wiedząc,
że całkowita energia drgającego ciężarka jest równa 154 mJ, a wartość siły działającej przy
wychyleniu równym połowie amplitudy, jest równa 1,23 N.
Zad.12 Kulka wisząca nieruchomo na nici została pchnięta i zaczęła się wahać. Po upływie 0,1 s, energia
kinetyczna kulki jest, po raz pierwszy, 3 razy większa od jej energii potencjalnej. Oblicz okres drgań
kulki?
Zad.13 Ciało o masie 220 g wykonuje wzdłuż osi Z drgania harmoniczne proste, opisane
w układzie SI wzorem:
Oblicz, po jakim czasie od chwili rozpoczęcia drgań, energia kinetyczna ciała będzie
po raz pierwszy równa jego energii potencjalnej.
Zad.14 Ciężar pewnego ciała na Ziemi wynosi 12 N, a na Księżycu 2 N. Oblicz, jaki będzie na Księżycu
okres drgań wahadła matematycznego, które na Ziemi ma okres drgań 2 s.
Zad.15 Okres drgań wahadła matematycznego na powierzchni planety, na której ciało spada swobodnie z
przyspieszeniem 15 m/s2, wynosi 1 s. Oblicz:
a) długość wahadła,
b) częstotliwość, z jaką wahadło to wykonywało by małe wahania na powierzchni Ziemi.
Zad.16 Okres drgań wahadła matematycznego, o długości 32,4 cm, przy powierzchni pewnej planety,
wynosi 0,8 s. Oblicz przyspieszenie grawitacyjne przy powierzchni planety.
Zad.17 Pręt o długości 60 cm i masie 1,2 kg przewiercono tuż przy jednym z końców i zawieszono na
gwoździu wystającym poziomo ze ściany. Następnie odchylono pręt o 5 i puszczono. Oblicz oblicz
okres i częstotliwość drgań pręta.
Zad.18 W drewnianym krążku, o masie 1,5 kg i średnicy 40 cm, wywiercono tuż przy brzegu niewielki
otwór. Następnie krążek zawieszono na poziomym, cienkim pręcie i pobudzono do małych drgań.
Oblicz okres i częstotliwość tych drgań oraz długość zredukowaną tak wykonanego wahadła.
Zad.19 Pręt o długości 1,2 m wykonuje wahania harmoniczne proste wokół poziomej osi, przechodzącej
przez punkt odległy o 0,1m od końca pręta. Oblicz częstotliwość małych wahań i długość
zredukowaną tego wahadła.
Zad.20 Pręt o długości 0,9 m wykonuje wahania wokół poziomej osi, przechodzącej przez koniec pręta,
prostopadłej do niego. Oblicz częstotliwość małych wahań, jeżeli wiadomo, że pręt znajduje się w
windzie jadącej z przyspieszeniem:
a) do góry,
b) w dół.
Zad.21 W cieczy o gęstości 920 kg/m3 pływa częściowo zanurzona butelka w kształcie walca,
o polu przekroju 28 cm2 i masie 0,6 kg. W pewnej chwili butelkę wprowadzono w małe drgania,
poprzez lekkie popchnięcie w dół. Oblicz okres tych drgań. Pomiń opór lepki cieczy.
Zad.22 W U-rurce o polu przekroju 1,5 cm2 znajduje się masa 38 g cieczy o gęstości 860 kg/m3.
W pewnej chwili ciecz wprowadzono w małe drgania. Oblicz okres i częstotliwość tych drgań. Opory
lepkie pomiń.
Zad.23 Oblicz okres drgań areometru, o polu przekroju 0,8 cm2 i masie 14,5 g, zanurzonego
w cieczy o gęstości 920 kg/m3. Opór lepki pomiń.
Zad.24 Oblicz stosunek częstotliwości małych drgań identycznych walcowatych rurek, drgających w
cieczach o gęstościach 0,9 g/cm3 i 0,75 g/cm3.
Zad.25 Oblicz okres małych drgań cieczy o gęstości , znajdującej się w U rurce o polu przekroju S,
wychylonej z położenia równowagi o x. Długość całego słupa cieczy jest równa L.
Zad.26 Oblicz okres wahań ciężarka na wadze sprężynowej, jeżeli w stanie równowagi przesuwa on
wskaźnik wagi o d od podziałki zerowej.
Zad.27 Oblicz okres drgań (w kierunku poziomym) masy m w sytuacji pokazanej na rysunku. Tarcie pomiń.
k2
k3
m
k1
Zad.28 Oblicz okres drgań masy m w sytuacjach pokazanych na rysunku poniżej. Współczynniki
sprężystości sprężyn są równe k1 i k2.
k1
k1
k2
k2
m
m
Zad.29 Szklanka o masie 100 g i polu przekroju poprzecznego 27 cm2, do której wsypano 100 g piasku,
pływa częściowo zanurzona w wodzie. Pod działaniem pionowej siły szklanka została wychylona z
położenia równowagi o 2 cm, a następnie rozpoczęła drgania. Znaleźć częstotliwość tych drgań,
pomijając siły oporu lepkiego.
Zad.30
Wahadło
matematyczne
zawieszono
pod
sufitem
wagonu
pociągu.
Oblicz,
jak (wzrośnie/zmaleje) i ile razy zmieni się okres wahań tego wahadła, jeżeli wagon uzyska
przyspieszenie 2 m/s2 w kierunku poziomym?
Zad.31 Dekrement logarytmiczny tłumienia wahadła matematycznego jest równy 0,2. Oblicz, ile razy
zmaleje amplituda wahań w ciągu jednego całkowitego wahania wahadła.
Zad.32 Oblicz, jaką wartość ma dekrement logarytmiczny tłumienia wahadła matematycznego o długości 1
m, jeśli w ciągu 1 min amplituda wahań zmalała o połowę?
Zad.33 Wahadło matematyczne o długości 0,5 m wyprowadzone z położenia równowagi wychyla się
podczas pierwszego wahnięcia o 5 cm a podczas drugiego (w tę samą stronę) o 4 cm. Oblicz czas
relaksacji, to jest czas podczas którego amplituda maleje e razy.
Zad.34 W czasie 2 min amplituda drgań zmalała o połowę. Oblicz, ile razy zmaleje amplituda w czasie 4
min.