Hydrodynamika

Hydrodynamika
Płyny doskonałe i rzeczywiste
1.
2.
3.
4.
Przepływ laminarny – prędkość poruszającego się płynu
w każdym wybranym punkcie nie zmienia się z upływem
czasu.
Przepływ nieściśliwy – gęstość płynu jest stała.
Przepływ nielepki – brak strat związanych z oporem
wewnętrznym.
Przepływ bezwirowy – zawieszona w płynie cząstka nie
obraca się względem środka masy.
Przepływ cieczy można zobrazować
poprzez linie prądu (tory cząstek)
Prędkość cząstki jest zawsze styczna
do linii prądu.
Równanie ciągłości
∆V = S∆x = Sv∆t
S1v1 = S 2 v 2
Strumień objętościowy
Rm = ρRV = ρSv = const
Szybkość przepływu masy (strumień masy)
Równanie Bernoulliego
p1 +
1 2
1
ρv1 + ρgy1 = p 2 + ρv 22 + ρgy 2
2
2
Jeśli przy przepływie wzdłuż poziomej linii prądu prędkość
elementu płynu wzrasta, maleje ciśnienie.
y = const
p1 +
1 2
1
ρv1 = p 2 + ρv 22
2
2
Sonda Venturiego
p1 +
1 2
1
ρv1 = p 2 + ρv 22
2
2
v1 =
2(ρ m − ρ )gh
⋅ S2
2
2
ρ S1 − S 2
(
)
Rurka Pitota
p A = pB +
ρ pv2
2
p A = p B + ρ m gh
v=
2 ρ m gh
ρ
Równanie Bernoulliego - przykłady
Skrzydło samolotu
Równanie Bernoulliego - przykłady
Rozpylacz / pompa wodna
www.vaccon.com
Płyny rzeczywiste
Przepływ wirowy
Płyny rzeczywiste
Przepływ turbulentny (burzliwy)
Skrzydło – symulacja powstawania turbulencji
O charakterze przepływu decyduje tzw. liczba Reynoldsa Re
Lepkość
τ=
∂v
T
=η x
A
∂y
Dynamiczny współczynnik
lepkości [Pa·s]
Kinematyczny
współczynnik lepkości
ν =ηρ
Opór dynamiczny, liczba Reynoldsa
Opór dynamiczny ciała jest sumą
oporu siły tarcia wewnętrznego T i
oporu ciśnieniowego R
∂v x
T = ηA
∂y
Współczynnik lepkości
T = BηLv
Rozmiar ciała
Prędkość ciała
R = CρAv 2 = CρL2 v 2
Liczba Reynoldsa – charakteryzuje tzw.
podobieństwo hydrodynamiczne
R CρL2 v 2 C ρLv
=
=
T
BηLv
B η
Re << 1 przepływ warstwowy
Re >> 1 przepływ burzliwy
Współczynnik oporu
Współczynnik oporu zależy nie tylko do
kształtu, ale również od powierzchni bryły.
Współczynnik oporu - pojazdy
Honda Insight: 0.25
Formuła 1: 0.7 do 1
Chrysler/Benz Bionic: 0.19
„Car and driver”, 2003
Prędkość graniczna
Skoczek: 195 km/h - 320 km/h
Joseph Kittinger – 989 km/h (1960r)