CZUJNIKI PIEZOELEKTRYCZNE - POMIARY DRGAŃ

Przetworniki piezokwarcowe
1. Zjawisko piezoelektryczne
Zjawisko piezoelektryczne polega na powstawaniu ładunków elektrycznych na pewnych
powierzchniach ograniczających niektóre rodzaje kryształów przy ich rozciąganiu lub ściskaniu
wzdłuŜ określonych osi. Własności piezoelektryczne, odkryte w 1880 r. przez braci Curie,
wykazują takie kryształy naturalne jak np. kwarc, SiO2, turmalin jak i sztuczne np. tytanian baru
BaTiO3, winian sodowo-potasowy (sól Seignette’a) NaKC4H4O6*4H2O.
W budowie przetworników do pomiaru
szybkozmiennych ciśnień najbardziej rozpowszechnił się kwarc ze względu na duŜa
wytrzymałość, dobre własności izolacyjne oraz
niezaleŜność charakterystyki piezoelektrycznej w
stosunkowo szerokim zakresie temperatur.
Kwarc krystalizuje w układzie heksagonalnym,
przy czym elementarna komórka strukturalna
jest pryzmat. Uproszczony schemat kryształu
kwarcu przedstawiono na rys.1.
W krysztale wyróŜnia się trzy osie główne
pokazane na rys.1. Są to osie:
1.
z - z - oś podłuŜna (optyczna) - równoległa do krawędzi granianiastosłupa,
2.
x - x - oś elektryczna - prostopadła do
osi podłuŜnej i przechodząca przez
krawędzie sześciennego pryzmatu,
3.
y - y - oś mechaniczna - prostopadła
do płaszczyzny przechodzącej przez
osie x-x i z-z.
W krysztale istnieją jedna os z-z oraz trzy pary
Rys.1. Oznaczenie osi kryształu kwarcu
osi x-x i y-y przesunięte względem siebie o kąt
120o. Wycięta z kryształu kwarcu płytka prostopadłościenna (rys.1), której krawędzie są
odpowiednio równolegle do osi optycznej, elektrycznej oraz mechanicznej, poddana obciąŜeniu
wzdłuŜ którejkolwiek osi prostopadłej do osi optycznej wykaŜe na płaszczyznach prostopadłych
do kierunku obciąŜenia ładunki elektryczne. Przy działaniu obciąŜenia wzdłuŜ osi optycznej
ładunki nie powstaną. Schematy odkształcenia kryształu przy jego obciąŜeniu przedstawiono na
rys.3. Ładunki elektryczne powstają wiec tylko przy działaniu obciąŜenia w kierunkach osi x-x,
tj. osi elektrycznej oraz osi y-y tj. osi mechanicznej kryształu. Zjawisko piezoelektryczne
powstające przy działaniu siły skierowanej wzdłuŜ osi elektrycznej x-x nazywa się zjawiskiem
piezoelektrycznym podłuŜnym (rys.2a).
1
Wartość ładunków powstających na powierzchniach prostopadłych do osi x-x pod wpływem
działania siły skierowanej wzdłuŜ osi elektrycznej nie zaleŜy od wymiarów geometrycznych
płytki:
Q = k ⋅ Ax ⋅ P x = k ⋅ P x
Ax
gdzie:
Q - ładunek na powierzchni prostopadłej do osi elektrycznej,
k - moduł piezoelektryczny np. dla kwarcu k=2.3*10-12 [As/N],
Px - siła zgodna z kierunkiem osi elektrycznej,
Ax - powierzchnia płytki prostopadła do osi elektrycznej.
Natomiast zjawisko piezoelektryczne powstające przy
a)
działaniu siły skierowanej wzdłuŜ osi mechanicznej
Px
y-y nazywa się zjawiskiem piezoelektrycznym
poprzecznym (rys.2b) i korzysta się z tego zjawiska
nieraz w celu zwiększenia czułości przetworników
Si
O2
O2
przez zwiększenie stosunku wymiarów a/b płytki,
Si
Si
O2
gdyŜ w tym przypadku ładunki powstające na
płaszczyznach prostopadłych do osi elektrycznej
zaleŜą od wymiarów płytki.
Px
b)
b
Py
Q = - k ⋅ Ax ⋅ = - k ⋅ P y ⋅
a
a
Ay
gdzie:
Q - ładunek na powierzchni prostopadłej do osi
Py
Si
elektrycznej,
O2
O2
Py
k - moduł piezoelektryczny
b
Si
Si
Py- siła zgodna z kierunkiem osi mechanicznej,
O2
Ax- powierzchnia płytki prostopadła do osi elektrycznej.
Ay- powierzchnia płytki prostopadła do osi mechanicznej,
Rys.2. Schemat odkształceń kryształu
a,b - wymiary geometryczne płytki.
kwarcu przy jego obciąŜaniu wzdłuŜ
róŜnych osi: a) podłuŜne zjawisko
Tak, więc wartość ładunku w przypadku obu zjawisk piezoelektryczne, b) poprzeczne zjawisko
zaleŜna jest od obciąŜenia, a w przypadku zjawiska
piezoelektryczne.
poprzecznego dodatkowo takŜe od wymiarów
geometrycznych płytki. Oczywiście w obu przypadkach wartość ładunku jest proporcjonalna do
odkształcenia w granicach zaś odkształceń spręŜystych - do nacisku.
2. Zasady budowy przetworników piezoelektrycznych
W budowie przetworników piezokwarcowych wykorzystuje się głównie podłuŜne zjawisko piezoelektryczne. Płytki kwarcowe wykonywane są w postaci walców, w których wysokość
jest mniejsza od średnicy, przy czym osią walca jest oś x-x kryształu kwarcu. Przy wykorzystaniu
zjawiska podłuŜnego, aby zwiększyć ładunek buduje się obecnie stosy płytek nakładanych jedna
na drugą i połączonych ze sobą równolegle (rys.3).
2
Dzięki bardzo pomysłowemu łączeniu płaszczyzn płytek zsumowano wszystkie pojawiające się
ładunki dodatnie i ujemne, co umoŜliwiło powiększenie czułości przetwornika.
Pomiary w przestrzeniach o wysokich temperaturach mogą mimo chłodzenia przetwornika
spowodować nagrzanie się kwarcu. Pociąga to za
sobą zmiany w oporności własnej kwarcu oraz jego
stałej piezoelektrycznej. ZaleŜność oporności
właściwej kwarcu od temperatury przedstawiono na
rys.4.
Rys.3. Schemat łączenia stosu płytek
kwarcowych w przetwornikach AVL [6]
Oporność kwarcu w temperaturze 20oC
wynosi ok. 1014Ω/cm3, natomiast przy
wzroście temp. do 100oC wynosi juŜ tylko
1013Ω/cm3. Przy podgrzaniu kwarcu do
Rys.4. Zmiana oporności właściwej kwarcu w
temperatury powyŜej 573oC traci on swoje
funkcji temperatury
własności piezoelektryczne. Spadek stałej
piezoelektrycznej wynosi 3 ÷ 10 % przy temperaturze 200oC. Z tych teŜ względów nie dopuszcza
się do większego nagrzewania płytek kwarcowych, aby nie wprowadzać zmiany w charakterystykach przetworników. Jedna z najistotniejszych cech przetwornika, która w zasadzie decyduje
o jego przydatności do pomiarów, jest liniowość wskazań w całym zakresie pomiarowym.
Zjawisko piezoelektryczne jest w granicach odkształceń spręŜystych proporcjonalne do nacisku.
Jeśli ta zaleŜność nie jest spełniona, w przewaŜającej liczbie przypadków jest to spowodowane
przez mechaniczna stronę konstrukcji przetwornika bądź przez kanał pomiarowy. Nieliniowość
przetwornika nie powinna przekraczać w całym zakresie pomiarowym ±1%. Przy szczególnie
starannym wykonaniu i selekcji płytek moŜna ja zmniejszyć do ± 0,2%. W celu zapewnienia
dobrej liniowości przetwornika wszystkie płaszczyzny styku zarówno płytek kwarcowych, jak i
części metalowych musza być optycznie polerowane w celu uzyskania idealnie gładkich
płaszczyzn. Chodzi tu o to, by nie pozostały Ŝadne nierówności na płaszczyznach przylegania,
gdyŜ podczas obciąŜenia przetwornika w warunkach pracy powierzchnia styku ulegałaby
powiększeniu (przez „rozgniatanie” nierówności), a to wywołałoby zwiększenie czułości
przetwornika.
3
MontaŜ przetworników odbywa się w pomieszczeniach całkowicie pozbawionych kurzu, gdyŜ nawet najmniejsze zanieczyszczenia, które mogłyby się dostać pomiędzy
przylegające płaszczyzny mogą spowodować wyraźne
pogorszenie liniowości przetwornika. Ponadto w celu
zapewnienia duŜej liniowości przetwornika elementy
kwarcowe są podczas montaŜu poddane trwałemu obciąŜeniu
ściskającemu, przez zastosowanie dwuczęściowej konstrukcji
kadłuba i skręcenie obu części odpowiednio duŜym
momentem. ObciąŜenie płytek kwarcu wywierane jest
poprzez membranę zamykającą przetwornik od strony
przestrzeni pomiarowej (czujniki ciśnień) lub przez masę
sejsmiczna w przypadku akcelerometrów. Typowe konstrukcje przetworników kwarcowych przedstawiono na rysunkach
5 i 6. Na rys.5 zilustrowano budowę przetwornika do
pomiarów ciśnienia gazu w silnikach spalinowych.
Czujnik taki musi reagować na ciśnienie mniejsze, jak
i większe od atmosferycznego, tak jak to jest w cylindrze
silnika, dlatego płytki kwarcowe poddane są wstępnemu
naciskowi za pomocą spręŜyny. Dwie płytki kwarcu 1 o
przekroju kołowym są umieszczone miedzy stalowymi
przekładkami 2 i znajdują się w cienkościennej spręŜystej
tulei 3. Na zewnątrz tej tulei przepływa strumień wody
przechodzący przez wlot i wylot 7; strumień ten ma chłodzić
otoczenie płytek kwarcowych. Siła nacisku F jest przekazywana na tuleje za pomocą membrany 4, która jednocześnie
nie przepuszcza gazu do środka przetwornika. Sygnał z
czujnika jest odprowadzony przez przewód 5 prowadzony w
izolatorze 6.
Rys.6. Konstrukcja piezokwarcowego
przetwornika do pomiaru przyśpieszeń
Rys.5. Konstrukcja piezokwarcowego przetwornika do
pomiaru ciśnień
Na rys.6 pokazano przekrój typowego
piezokwarcowego czujnika drgań. Jest to
przetwornik
elektromechaniczny,
którego
podstawę 6 mocuje się do drgającego elementu.
Siły bezwładności masy 3 odkształcają element
piezokwarcowy 4 i wskutek tego generują w nim
napięcie proporcjonalne do przyspieszenia
mierzonych drgań. SpręŜyna 2 jest potrzebna dla
uzyskania wstępnego docisku elementu piezokwarcowego. Zakres pomiarowy takich czujników zawiera się w przedziale 2 Hz do 15 kHz.
Przykład nowoczesnego przetwornika ciśnień szybkozmiennych firmy KISTLER [2] typ
6061 wraz z jego danymi technicznymi pokazano
na rys.7.
4
Zakres pomiarowy
Kalibrowane zakresy częściowe
- [bar]
- [bar]
- [bar]
Dopuszczalne przeciąŜenie
- [bar]
Czułość
- [pC/bar]
Częstotliwość drgań własnych
- [kHz]
Liniowość, wszystkie zakresy
- % FSO
Dopuszczalny zakres temperatur pracy bez chłodzenia
- [ oC ]
o
Zmiany czułości
( w zakresie 20...100 C)
-[%]
( w zakresie 20...350oC)
-[%]
o
( przy 200 ± 50 C)
-[%]
Oporność izolacji przy 20oC
- [Ω]
Pojemność
- [ pF]
Masa
-[g]
Średnica gwintu
- [ mm]
0. .200
0...20
0...2
250
≅ 25
> 90
≤ ± 0,8
-196...350
≤ ±1 %
≤ ±3.5 %
≈1%
≥1013
7
14
M10 * 1
Rys.7. Piezokwarcowy przetwornik ciśnienia KISTLER 6061 [2]
Charakterystykę cechowania tego przetwornika oraz zaleŜność czułości od temperatury pokazano
na rys.8.
5
Rys.8. Charakterystyka cechowania przetwornika KISTLER 6061 wraz zaleŜnością czułości od
temperatury[2]
6
3. Czujnik piezokwarcowy w układzie pomiarowym
Przetwornik piezokwarcowy, po umieszczeniu na powierzchniach jego płytek (prostopadłych do osi elektrycznej) metalowych elektrod, w obwodzie elektrycznym będzie zachowywał
się jak kondensator o pojemności C ze zgromadzonym ładunkiem Q:
ε ⋅ε o ⋅b ⋅ c
C=
a
gdzie:
ε - względna przenikliwość dielektryczna kwarcu = 4,5,
εo - przenikliwość dielektryczna próŜni = 8,87*10-12 F/m2.
JeŜeli pod wpływem siły Px na powierzchniach płytki pojawi się ładunek Q to wywoła on róŜnice
potencjałów:
Q k ⋅ Px
U= =
C
C
W rzeczywistości do pojemności C naleŜy dodać równolegle połączona pojemność układu
pomiarowego Co (przewody pomiarowe, miernik) co daje:
k ⋅ Px
Q
U=
=
C + Co C + Co
Czułość przetwornika definiowana jest jako:
dU
k
S=
=
dPx C + C o
Czułość przetwornika moŜna wiec zwiększyć zmniejszając pojemność Co.
Przetwornik, traktowany jako kondensator naładowany do napięcia U ładunkiem Q, podłączony
jest do wejścia wzmacniacza, który posiada pewna skończona wartość rezystancji wejściowej Rz.
Schemat zastępczy układu połączeń przetwornika przedstawiano na rys.9.
Rys. 9. Schemat zastępczy pracy układu przetwornika piezokwarcowego
Ładunek elektryczny powstający na jego powierzchniach w chwili przyłoŜenia siły P zachowuje
się tak długo, jak długo działa siła Px - pod warunkiem, Ŝe nie ma upływu. W rzeczywistości
7
jednak ulegnie rozładowaniu poprzez oporność Rz. Napięcie na elektrodach przetwornika będzie
malało zgodnie z zaleŜnością:
t
U = U p ⋅ e- T
gdzie:
Up - napięcie początkowe = Q/Cz,
T - stała czasowa = RzCz.
WyraŜenie e-t/T moŜna zastąpić dwoma pierwszymi wyrazami szeregu potęgowego, w który
moŜna je rozwinąć:
t
t
t
e T ≅ 1- ≅ 1T
Rz ⋅ C z
Uwzględniając powyŜszą zaleŜność otrzymamy:
U
t
t
= 1= 1T
Up
Rz ⋅ C z
Z pomiarowego punktu widzenia zaleŜy nam na tym, aby mierzyć wartość napięcia Up, które jest
napięciem dokładnie odzwierciedlającym stan obciąŜenia (ciśnienie, przyspieszenie) przetwornika piezokwarcowego. Napięciem mierzonym jest jednak napięcie U. RóŜnica pomiędzy nimi
mówi nam o błędzie wprowadzonym przez układ pomiarowy. Aby upływ był moŜliwie niewielki
naleŜy dąŜyć do tego, aby stała czasowa układu była moŜliwie duŜa. Przyjmując dopuszczalne
zmniejszenie potencjału w danym przedziale czasu określić moŜna niezbędne wartości Rz.
Przyjmijmy, Ŝe po czasie t = 60s upływ będzie wynosić 1 % (napięcie U spadnie do wartości
0,99Up). Z równania (9) wynika, iŜ stała czasowa T = CzRz zapewniająca tak powolne rozładowanie kondensatora o pojemności Cz musi wynosić T = 6000s, czyli niezbędna oporność
wejściowa wzmacniacza przy pojemności Cz=100pF zapewniająca tę stałą czasową:
T
= 6 ⋅ 1013 Ω
Rz =
Cz
Z powyŜszego wynika, iŜ wzmacniacz powinien charakteryzować się:
• małą pojemnością wejściowa (dla zapewniania duŜej czułości),
• duŜą rezystancja wejściowa (dla zapewnienia małego upływu ładunku.
Konsekwencja tego jest to, iŜ przetwornika piezoelektrycznego nie moŜna bezpośrednio
podłączyć do Ŝadnego przyrządu pomiarowego, który nie odznacza się określonymi powyŜej
parametrami wejścia. Tak duŜe rezystancje wejściowe zapewniają specjalne układy elektroniczne
zwane przedwzmacniaczami pracującymi w układzie pokazanym na rys.10.
Zadaniem
przedwzmacniacza jest przede
wszystkim
transformacja
wysokiej
impedancji
wymaganej na jego wejściu
z
punktu
widzenia
skuteczności pomiaru do Rys.10. Schemat układu połączeń przetwornika piezokwarcowego
niskiej
impedancji
na
z miernikiem
wyjściu wymaganej dla
prawidłowej współpracy z przyrządami pomiarowymi i analizującymi. W większości przypadków przedwzmacniacz umoŜliwia takŜe wzmocnienie sygnału mierzonego.
8
4.
Wzmacniacze ładunku
Wzmacniacze słuŜące do pomiaru sygnału z przetwornika piezoelektrycznego noszą nazwę
wzmacniaczy ładunku. Zasada ich działania polega na pomiarze napięcia na wewnętrznym
kondensatorze o znanej pojemności Cz. Stosowane są dwie struktury wzmacniaczy ładunku
(rys.11):
• z kondensatorom Cz w obwodzie wejściowym, zwane wzmacniaczami elektrometrycznymi
lub wzmacniaczami napięcia,
• z kondensatorom Cz w obwodzie sprzęŜenia zwrotnego, zwane wzmacniaczami ładunku.
a)
Zerowanie
b)
Rz
Zerowanie
Cz
Iwe
ICz
W
Q
W
ICw
Rw
Cw
Cz
Q
Uwe
Uwy
Cw
Uwe
Uwy
Rys.11. Schematy blokowe wzmacniaczy ładunku: a) z kondensatorom pomiarowym na wejściu,
b) z kondensatorom pomiarowym w obwodzie sprzęŜenia zwrotnego; ( Q - ładunek sygnału
wejściowego, Cw- pojemność wypadkowa (suma pojemności przetwornika, kabla łączącego
przetwornik ze wzmacniaczem oraz pojemności wejściowej wzmacniacza), Cz - pojemność
kondensatora zakresu pomiarowego, Rw - rezystancja wypadkowa wejściowa, Rz - rezystancja
determinująca stała czasowa układu).
Działanie układu przedstawionego na rys.11.a. jest następujące: ładunek Q generowany przez
przetwornik ładuje wybrany dla danego zakresu pomiarowego kondensator o pojemności Cz=
C1...Cn do napięcia wejściowego określonego równaniem:
Q
U=
Cz + Cw
Na wyjściu wzmacniacza o wzmocnieniu K uzyskuje się napięcie:
Q
U wy = K
Cz + Cw
Napięcie to, jak widać, zaleŜy od równieŜ od pojemności kabla łączącego przetwornik ze
wzmacniaczem ładunku. Jest to „pomiarowo” bardzo niekorzystne, poniewaŜ wymaga kaŜdorazowego wzorcowania w komplecie z kablem uŜywanym podczas pomiarów, gdyŜ kaŜda zmiana
jego pojemności powoduje pojawienie się na wyjściu wzmacniacza napięcia zakłócającego
pomiar. Dolna częstotliwość graniczna sygnału mierzonego moŜna określić z zaleŜności na stała
czasowa obwodu wejściowego wzmacniacza Tw= Rw(Cw+Cz).
9
Bardzo dobrym wzmacniaczem ładunku jest układ przedstawiony na rys.11.b. Kondensatory
zakresu pomiarowego o pojemnościach Cz= C1...Cn znajdują się w pętli sprzęŜenia zwrotnego.
Napięcie wyjściowe wzmacniacza obliczyć moŜna w następujący sposób:
Q z C z ⋅ ( U we - U wy )
=
I cz =
∆t
∆t
a uwzględniając, Ŝe:
U wy
U wy
K = → U we = K
U we
otrzymujemy:
1
U wy 
⋅  1+ 
I cz = - C z ⋅
∆t 
K
Analogicznie:
Q w C w ⋅ U we
1
U wy
=
= - ⋅Cw ⋅
I cw =
∆t
∆t
K
∆t
Uwzględniając, Ŝe Iwe= Icz + Icw, przy pominięciu prądu wyjściowego wzmacniacza i przy
załoŜeniu, Ŝe R→∞ otrzymuje się równanie:

Q
1
1  U wy
I we = I cz + I cw = = -  1 +  C z + C w
∆t
K
K  ∆t

Stad moŜna wyznaczyć napięcie wyjściowe:
Q
U wy = 1 1

 1+  + C w
K K

Zwykle we wzmacniaczu scalonym monolitycznym bądź hybrydowym współczynnik wzmocnienia K>>106 i przy tym załoŜeniu wzór na napięcie wyjściowe moŜna uprościć do postaci:
Q
U wy ≅ Cz
Napięcie wyjściowe zaleŜy, więc tylko od pojemności Cz określającej zakres pomiarowy, a nie
zaleŜy od pojemności wypadkowej Cw. Rezystory o wartościach Rz = R1...Rn słuŜą do wybierania
stałej czasowej układu determinującej wartość dolnej częstotliwości granicznej sygnału
mierzonego. Ograniczenie wzmocnienia sygnału przy najmniejszych częstotliwościach powoduje
zmniejszenie dryfu i zwiększenie stabilności wzmocnienia. Przyczynami dryfu wzmocnienia są
napięcie niezrównowaŜenia i prąd wejściowy. Napięcie niezrównowaŜenia powoduje przepływ
prądu przez kondensator Cz w obwodzie sprzęŜenia zwrotnego i wskutek tego napięcie wejściowe zmienia się w przybliŜeniu liniowo w kierunku dodatnim lub ujemny, zaleŜnie od znaku
napięcia niezrównowaŜenia. Np. przy napięciu niezrównowaŜenia 10mV i rezystancji 1013 Ω
otrzymuje się prąd dryfu 10-15A, co przy pojemności Cz = 100 pF, powoduje zmianę napięcia
wejściowego o 0,01 mV/s. W omawianym przypadku po czasie 105s napięcie dryfu na wyjściu
będzie wynosiło 1V. Prąd wejściowy wzmacniacza ładunku płynie bezpośrednio do kondensatora do kondensatora Cz w pętli sprzęŜenia zwrotnego. Powstałe wskutek tego napięcie na kondensatorze stanowi napięcie dryfu na wyjściu układu. Przy wartości tego prądu 10-13A napięcie dryfu
1 V (przy Cz =100pF) uzyska się po czasie 103s. Omawiany wzmacniacz ładunku dzięki
sprzęŜeniu zwrotnemu charakteryzuje się bardzo małymi zniekształceniami nieliniowymi w
szerokim zakresie częstotliwości.
10