streszczenie - Zagadnienia Aktuarialne

Dr hab. Wojciech Otto, prof. Uniwersytetu Warszawskiego
Katedra Statystyki i Ekonometrii
Wydziału Nauk Ekonomicznych
Uniwersytetu Warszawskiego
Zmienny dryf i kointegracja w modelach predykcji natężenia śmiertelności
Przedmiotem referatu jest modelowanie szeregów czasowych współczynników kappa
wyodrębnionych w ramach uogólnionego modelu Lee-Cartera, zastosowanego do polskich tablic trwania
życia (osobnych dla kobiet i mężczyzn). Badanie przeprowadzono w dwóch zasadniczych wariantach. W
pierwszym chodziło o model dwuwymiarowego szeregu, po jednym szeregu kappa dla każdej płci. W drugim
chodziło o szereg czterowymiarowy, powstały w wyniku wyodrębnienia dwóch efektów kalendarzowych dla
mężczyzn i dwóch dla kobiet. W obu podstawowych wariantach testowano modele pozwalające uwzględnić
stochastyczne zmiany nachylenia trendu, przy różnych wariantach założeń dotyczących kointegracji
szeregów. Chodziło o to, czy stochastyczne zmiany powodują „rozbieganie się” szeregów dla mężczyzn i
kobiet przy prognozach na wiele dziesięcioleci naprzód, czy też uzasadnione jest podejrzenie, że wędrówka
parametrów dryfu dla kobiet i mężczyzn jest w długim okresie czasu silnie powiązana. Ciekawe wyniki
dotyczą zarówno samej techniki analizy długookresowych własności poszczególnych modeli, jak i
merytorycznych wniosków dotyczących dynamiki śmiertelności. Jeśli chodzi o technikę analizy, to jest to
zadanie niestandardowe głównie z powodu połączenia stochastycznych zmian dryfu (filtr Kalmana) z
kointegracją. Równocześnie taka analiza jest potrzebna, gdyż dobór specyfikacji modelu wyłącznie w oparciu
o kryteria jakości dopasowania w próbce może prowadzić do mało sensownego rezultatu. Referat będzie
poświęcony głównie tymże technikom analizy, choć przy okazji wnioski o charakterze dynamiki polskich
tablic trwania życia zostaną także przemycone.
Słowa kluczowe: Model Lee-Cartera, Kointegracja, Filtr Kalmana, stochastyczna zmienność parametrów
Abstract
The aim of the speach is modeling time series of calendar effects extracted via the generalized Lee-Carter
model from Polish sex-specific mortality tables. Research has been done in two general versions. The first
concerns modeling two-dimensional time series, one dimension per each sex. The second version is based on
two calendar effects extracted from each set of mortality tables, so that finally concerns modeling a fourdimensional time series of calendar effects. In both general versions various models have been fitted to the
data. Most important differences between models concern various specifications of random effects responsible
for stochastic changes of the intensity of drift, as well as various assumptions about cointegration of the series.
The speach is focused mainly on techniques of analysis and illustrating long-term properties of alternative
models. Looking for proper techniques is driven mainly by two most important questions: whether the
intensity of drift is really variable in time, and to what extent long term changes of mortality observed within
subpopulation of males is related to that of females. Various specifications of random effects as well as rank
of the matrix responsible for cointegration produces quite different long term behaviour of projections. Choice
of „the best” model appears to be nontrivial task, and the quality of fit within the sample is far to be sufficient
in this respect. Despite the main focus on methods of analysis, some conclusions on character of mortality
changes will be presented as well.
Keywords: Lee-Carter Model, Cointegration, Kalman Filter, stochastic parameter variation
1