Zestaw 1 Zestaw 2

Zestaw 1
Zadanie 1 ( 23pkt.)
Znaleźć rozwiązanie zadania programowania liniowego sformułowanego poniżej
maxx 20x1 + 4x2
2x1 + 4x2
−1x1 + 1x2
1x1 − 1x2
−6x1 − 2x2
≤
≤
≤
≥
6
6
8
−8
oraz zadania dualnego do niego. Zastosować dwufazową metodę sympleks w przestrzeni prymalnej albo dualnej. Wybór należy
uzasadnić.
Zadanie 2 ( 20pkt.)
Znaleźć minimum poniższej funkcji kwadratowej przy ograniczeniach identycznych, jak w Zadaniu 1.
minx
+2.5x21 + 1x2 x1 + 0.5x22 + 11x1 + 13x2
Zastosować metodę ograniczeń aktywnych. Przyjąć jako punkt początkowy (x0 )T = [1, 1].
Zadanie 3 ( 5pkt.)
Dany jest wektor dT
1 =[-1, 1]. Znaleźć wektor d2 G-sprzężony z d1 względem macierzy drugich pochodnych funkcji kwadratowej
z zadania 2. Wykorzystać te wektory do znalezienia minimum globalnego bez ograniczeń tej funkcji kwadratowej.
Zadanie 4 ( 10pkt.)
Załóżmy, że zadanie programowania liniowego ma następującą postać
minx cT x
Ax = b
x≥d
gdzie A jest macierzą prostokątną o rozmiarze m × n, c jest wektorem n-wymiarowym, b - wektorem m-wymiarowym, a d wektorem
n-wymiarowym o dowolnych współrzędnych. Jak należy zmienić algorytm metody sympleks, by móc rozwiązywać takie zadanie
bez sprowadzania do postaci standardowej?
Zestaw 2
Zadanie 1 ( 23pkt.)
Znaleźć rozwiązanie zadania programowania liniowego sformułowanego poniżej
maxx 23x1 + 10x2
2x1 + 5x2
−1x1 + 1x2
1x1 − 1x2
−7x1 − 4x2
≤
≤
≤
≥
7
7
11
−11
oraz zadania dualnego do niego. Zastosować dwufazową metodę sympleks w przestrzeni prymalnej albo dualnej. Wybór należy
uzasadnić.
Zadanie 2 ( 20pkt.)
Znaleźć minimum poniższej funkcji kwadratowej przy ograniczeniach identycznych, jak w Zadaniu 1.
minx
+2.5x21 + 1x2x1 + 0.5x22 − 4x1 + 10x2
Zastosować metodę ograniczeń aktywnych. Przyjąć jako punkt początkowy (x0 )T = [1, 1].
Zadanie 3 ( 5pkt.)
Dany jest wektor dT
1 =[-1, 1]. Znaleźć wektor d2 G-sprzężony z d1 względem macierzy drugich pochodnych funkcji kwadratowej
z zadania 2. Wykorzystać te wektory do znalezienia minimum globalnego bez ograniczeń tej funkcji kwadratowej.
Zadanie 4 ( 10pkt.)
Załóżmy, że zadanie programowania liniowego ma następującą postać
minx cT x
Ax = b
x≥d
gdzie A jest macierzą prostokątną o rozmiarze m × n, c jest wektorem n-wymiarowym, b - wektorem m-wymiarowym, a d wektorem
n-wymiarowym o dowolnych współrzędnych. Jak należy zmienić algorytm metody sympleks, by móc rozwiązywać takie zadanie
bez sprowadzania do postaci standardowej?
Zestaw 3
Zadanie 1 ( 23pkt.)
Znaleźć rozwiązanie zadania programowania liniowego sformułowanego poniżej
maxx 11x1 + 4x2
2x1 + 5x2
−1x1 + 1x2
1x1 − 1x2
−3x1 − 2x2
≤
≤
≤
≥
7
7
5
−5
oraz zadania dualnego do niego. Zastosować dwufazową metodę sympleks w przestrzeni prymalnej albo dualnej. Wybór należy
uzasadnić.
Zadanie 2 ( 20pkt.)
Znaleźć minimum poniższej funkcji kwadratowej przy ograniczeniach identycznych, jak w Zadaniu 1.
minx
+2.5x21 + 1x2 x1 + 2x22 + 2x1 + 23x2
Zastosować metodę ograniczeń aktywnych. Przyjąć jako punkt początkowy (x0 )T = [1, 1].
Zadanie 3 ( 5pkt.)
Dany jest wektor dT
1 =[-1, 1]. Znaleźć wektor d2 G-sprzężony z d1 względem macierzy drugich pochodnych funkcji kwadratowej
z zadania 2. Wykorzystać te wektory do znalezienia minimum globalnego bez ograniczeń tej funkcji kwadratowej.
Zadanie 4 ( 10pkt.)
Załóżmy, że zadanie programowania liniowego ma następującą postać
minx cT x
Ax = b
x≥d
gdzie A jest macierzą prostokątną o rozmiarze m × n, c jest wektorem n-wymiarowym, b - wektorem m-wymiarowym, a d wektorem
n-wymiarowym o dowolnych współrzędnych. Jak należy zmienić algorytm metody sympleks, by móc rozwiązywać takie zadanie
bez sprowadzania do postaci standardowej?
Zestaw 4
Zadanie 1 ( 23pkt.)
Znaleźć rozwiązanie zadania programowania liniowego sformułowanego poniżej
maxx 14x1 + 1x2
1x1 + 6x2
−1x1 + 1x2
1x1 − 1x2
−4x1 − 1x2
≤
≤
≤
≥
7
7
5
−5
oraz zadania dualnego do niego. Zastosować dwufazową metodę sympleks w przestrzeni prymalnej albo dualnej. Wybór należy
uzasadnić.
Zadanie 2 ( 20pkt.)
Znaleźć minimum poniższej funkcji kwadratowej przy ograniczeniach identycznych, jak w Zadaniu 1.
minx
+2.5x21 + 3x2 x1 + 1.5x22 + 28x1 + 30x2
Zastosować metodę ograniczeń aktywnych. Przyjąć jako punkt początkowy (x0 )T = [1, 1].
Zadanie 3 ( 5pkt.)
Dany jest wektor dT
1 =[-1, 1]. Znaleźć wektor d2 G-sprzężony z d1 względem macierzy drugich pochodnych funkcji kwadratowej
z zadania 2. Wykorzystać te wektory do znalezienia minimum globalnego bez ograniczeń tej funkcji kwadratowej.
Zadanie 4 ( 10pkt.)
Załóżmy, że zadanie programowania liniowego ma następującą postać
minx cT x
Ax = b
x≥d
gdzie A jest macierzą prostokątną o rozmiarze m × n, c jest wektorem n-wymiarowym, b - wektorem m-wymiarowym, a d wektorem
n-wymiarowym o dowolnych współrzędnych. Jak należy zmienić algorytm metody sympleks, by móc rozwiązywać takie zadanie
bez sprowadzania do postaci standardowej?
Zestaw 5
Zadanie 1 ( 23pkt.)
Znaleźć rozwiązanie zadania programowania liniowego sformułowanego poniżej
maxx 17x1 + 10x2
2x1 + 4x2
−1x1 + 1x2
1x1 − 1x2
−5x1 − 4x2
≤
≤
≤
≥
6
6
9
−9
oraz zadania dualnego do niego. Zastosować dwufazową metodę sympleks w przestrzeni prymalnej albo dualnej. Wybór należy
uzasadnić.
Zadanie 2 ( 20pkt.)
Znaleźć minimum poniższej funkcji kwadratowej przy ograniczeniach identycznych, jak w Zadaniu 1.
minx
+2.5x21 + 1x2 x1 + 1.5x22 + 18x1 + 38x2
Zastosować metodę ograniczeń aktywnych. Przyjąć jako punkt początkowy (x0 )T = [1, 1].
Zadanie 3 ( 5pkt.)
Dany jest wektor dT
1 =[-1, 1]. Znaleźć wektor d2 G-sprzężony z d1 względem macierzy drugich pochodnych funkcji kwadratowej
z zadania 2. Wykorzystać te wektory do znalezienia minimum globalnego bez ograniczeń tej funkcji kwadratowej.
Zadanie 4 ( 10pkt.)
Załóżmy, że zadanie programowania liniowego ma następującą postać
minx cT x
Ax = b
x≥d
gdzie A jest macierzą prostokątną o rozmiarze m × n, c jest wektorem n-wymiarowym, b - wektorem m-wymiarowym, a d wektorem
n-wymiarowym o dowolnych współrzędnych. Jak należy zmienić algorytm metody sympleks, by móc rozwiązywać takie zadanie
bez sprowadzania do postaci standardowej?
Zestaw 6
Zadanie 1 ( 23pkt.)
Znaleźć rozwiązanie zadania programowania liniowego sformułowanego poniżej
maxx 17x1 + 4x2
1x1 + 3x2
−1x1 + 1x2
1x1 − 1x2
−5x1 − 2x2
≤
≤
≤
≥
4
4
7
−7
oraz zadania dualnego do niego. Zastosować dwufazową metodę sympleks w przestrzeni prymalnej albo dualnej. Wybór należy
uzasadnić.
Zadanie 2 ( 20pkt.)
Znaleźć minimum poniższej funkcji kwadratowej przy ograniczeniach identycznych, jak w Zadaniu 1.
minx
+2.5x21 + 1x2 x1 + 1x22 + 28x1 + 29x2
Zastosować metodę ograniczeń aktywnych. Przyjąć jako punkt początkowy (x0 )T = [1, 1].
Zadanie 3 ( 5pkt.)
Dany jest wektor dT
1 =[-1, 1]. Znaleźć wektor d2 G-sprzężony z d1 względem macierzy drugich pochodnych funkcji kwadratowej
z zadania 2. Wykorzystać te wektory do znalezienia minimum globalnego bez ograniczeń tej funkcji kwadratowej.
Zadanie 4 ( 10pkt.)
Załóżmy, że zadanie programowania liniowego ma następującą postać
minx cT x
Ax = b
x≥d
gdzie A jest macierzą prostokątną o rozmiarze m × n, c jest wektorem n-wymiarowym, b - wektorem m-wymiarowym, a d wektorem
n-wymiarowym o dowolnych współrzędnych. Jak należy zmienić algorytm metody sympleks, by móc rozwiązywać takie zadanie
bez sprowadzania do postaci standardowej?