docZestaw 1 Zestaw 2
download 
Reklamacja Transkrypt
Zestaw 1 Zestaw 2
Zestaw 1 Zadanie 1 ( 22pkt.) Rozwiązać poniższe zadanie programowania liniowego korzystając z dwufazowej metody sympleks stosowanej albo w przestrzeni dualnej albo prymalnej: maxx −21x1 3x1 + 9x1 − −1x1 − + −7x1 − 7x2 3x2 7x2 7x2 3x2 ≤ ≥ ≤ ≥ 21 −33 27 −19 Wybór należy uzasadnić. Zadanie 2 ( 22pkt.) Znaleźć minimum poniższej funkcji kwadratowej przy ograniczeniach takich samych, jak w Zadaniu 1. minx +1x21 − 1x2 x1 + 0.5x22 + 4x1 + 14x2 Zastosować metodę ograniczeń aktywnych. Przyjąć jako punkt początkowy (x0 )T = [0, 0]. Zadanie 3 ( 14pkt.) Dla jakich wartości parametrów a,b,c poniższe zadanie programowania liniowego: minx x1 + x2 3x1 + 2x2 3x2 2x1 + a ∗ x1 + b ∗ x2 ≤ ≤ ≥ 8 22 c jest: a) nieograniczone, b) sprzeczne, c) zdegenerowane (ma nieskończenie wiele punktów minimum). Zestaw 2 Zadanie 1 ( 22pkt.) Rozwiązać poniższe zadanie programowania liniowego korzystając z dwufazowej metody sympleks stosowanej albo w przestrzeni dualnej albo prymalnej: maxx −2x1 − 24x2 1x1 + 9x2 6x2 7x1 − 4x1 − 12x2 3x2 −2x1 + ≤ ≥ ≤ ≥ 14 −40 20 −7 Wybór należy uzasadnić. Zadanie 2 ( 22pkt.) Znaleźć minimum poniższej funkcji kwadratowej przy ograniczeniach takich samych, jak w Zadaniu 1. minx +1x21 − 1x2 x1 + 0.5x22 + 5x1 + 22x2 Zastosować metodę ograniczeń aktywnych. Przyjąć jako punkt początkowy (x0 )T = [0, 0]. Zadanie 3 ( 14pkt.) Dla jakich wartości parametrów a,b,c poniższe zadanie programowania liniowego: minx x1 + x2 5x1 + 4x2 1x2 0x1 + a ∗ x1 + b ∗ x2 ≤ ≤ ≥ 14 6 c jest: a) nieograniczone, b) sprzeczne, c) zdegenerowane (ma nieskończenie wiele punktów minimum). Zestaw 3 Zadanie 1 ( 22pkt.) Rozwiązać poniższe zadanie programowania liniowego korzystając z dwufazowej metody sympleks stosowanej albo w przestrzeni dualnej albo prymalnej: maxx −8x1 − 8x2 −1x1 + 9x2 7x1 − 8x2 2x1 − 8x2 + 9x2 −6x1 ≤ ≥ ≤ ≥ 36 −32 8 −9 Wybór należy uzasadnić. Zadanie 2 ( 22pkt.) Znaleźć minimum poniższej funkcji kwadratowej przy ograniczeniach takich samych, jak w Zadaniu 1. minx +1x21 − 1x2 x1 + 0.5x22 + 3x1 + 20x2 Zastosować metodę ograniczeń aktywnych. Przyjąć jako punkt początkowy (x0 )T = [0, 0]. Zadanie 3 ( 14pkt.) Dla jakich wartości parametrów a,b,c poniższe zadanie programowania liniowego: minx x1 + x2 5x1 + 4x2 0x2 −1x1 − + b ∗ x2 a ∗ x1 ≤ ≤ ≥ 4 0 c jest: a) nieograniczone, b) sprzeczne, c) zdegenerowane (ma nieskończenie wiele punktów minimum). Zestaw 4 Zadanie 1 ( 22pkt.) Rozwiązać poniższe zadanie programowania liniowego korzystając z dwufazowej metody sympleks stosowanej albo w przestrzeni dualnej albo prymalnej: maxx −11x1 1x1 + 4x1 − −1x1 − + −4x1 − 6x2 3x2 6x2 6x2 3x2 ≤ ≥ ≤ ≥ 5 −16 19 −5 Wybór należy uzasadnić. Zadanie 2 ( 22pkt.) Znaleźć minimum poniższej funkcji kwadratowej przy ograniczeniach takich samych, jak w Zadaniu 1. minx +1x21 − 1x2 x1 + 0.5x22 + 10x1 + 10x2 Zastosować metodę ograniczeń aktywnych. Przyjąć jako punkt początkowy (x0 )T = [0, 0]. Zadanie 3 ( 14pkt.) Dla jakich wartości parametrów a,b,c poniższe zadanie programowania liniowego: minx x1 + x2 6x1 + 5x2 0x2 −1x1 − a ∗ x1 + b ∗ x2 ≤ ≤ ≥ 31 9 c jest: a) nieograniczone, b) sprzeczne, c) zdegenerowane (ma nieskończenie wiele punktów minimum). Zestaw 5 Zadanie 1 ( 22pkt.) Rozwiązać poniższe zadanie programowania liniowego korzystając z dwufazowej metody sympleks stosowanej albo w przestrzeni dualnej albo prymalnej: maxx −9x1 − 25x2 1x1 + 8x2 7x2 6x1 − 1x1 − 13x2 2x2 −4x1 + ≤ ≥ ≤ ≥ 31 −34 18 −22 Wybór należy uzasadnić. Zadanie 2 ( 22pkt.) Znaleźć minimum poniższej funkcji kwadratowej przy ograniczeniach takich samych, jak w Zadaniu 1. minx +1x21 − 1x2 x1 + 0.5x22 + 8x1 + 22x2 Zastosować metodę ograniczeń aktywnych. Przyjąć jako punkt początkowy (x0 )T = [0, 0]. Zadanie 3 ( 14pkt.) Dla jakich wartości parametrów a,b,c poniższe zadanie programowania liniowego: minx x1 + x2 4x1 + 3x2 1x2 0x1 + a ∗ x1 + b ∗ x2 ≤ ≤ ≥ 13 7 c jest: a) nieograniczone, b) sprzeczne, c) zdegenerowane (ma nieskończenie wiele punktów minimum). Zestaw 6 Zadanie 1 ( 22pkt.) Rozwiązać poniższe zadanie programowania liniowego korzystając z dwufazowej metody sympleks stosowanej albo w przestrzeni dualnej albo prymalnej: maxx −13x1 − 11x2 −1x1 + 11x2 2x2 5x1 − 5x2 −1x1 − 8x2 −7x1 + ≤ ≥ ≤ ≥ 36 −21 15 −24 Wybór należy uzasadnić. Zadanie 2 ( 22pkt.) Znaleźć minimum poniższej funkcji kwadratowej przy ograniczeniach takich samych, jak w Zadaniu 1. minx +1x21 − 1x2 x1 + 0.5x22 + 3x1 + 15x2 Zastosować metodę ograniczeń aktywnych. Przyjąć jako punkt początkowy (x0 )T = [0, 0]. Zadanie 3 ( 14pkt.) Dla jakich wartości parametrów a,b,c poniższe zadanie programowania liniowego: minx x1 + x2 6x1 + 5x2 + 3x2 2x1 + b ∗ x2 a ∗ x1 ≤ ≤ ≥ 8 8 c jest: a) nieograniczone, b) sprzeczne, c) zdegenerowane (ma nieskończenie wiele punktów minimum).
