AS/ Falki (wavelets)

AS/ Falki (wavelets)
Falka to funkcja
o zerowej średniej:
Aby spełnić ten warunek, niezerowa funkcja musi oscylować, choć niekoniecznie (wręcz raczej nie) w
sposób okresowy, jak "duże" fale
—stąd nazwa.
Reprezentacja konstruowana jest ze "współczynników falkowych" — iloczynów skalarnych sygnału ze
znormalizowanymi (
) funkcjami generowanymi jako przesunięcia i rozciągnięcia falki
Transformacja odwrotna istnieje, jeśli zbiór falek
:
tworzy ramę (ang. frame ):
Dopiero w latach 80. XX wieku udowodniono, że ze specjalnie dobranych falek można skonstruować
ortogonalną bazę, jeśli kolejne skale będą tworzyły sekwencję diadyczną, czyli
.
Doprowadziło to do eksplozji zastosowań czasowo-częstościowych metod analizy sygnałów — nie
tylko ze względu na cenione przez fizyków własności baz ortogonalnych, jak zachowanie energii
reprezentacji czy prosta formuła rekonstrukcji, ale głównie dzięki powstaniu szybkich algorytmów
obliczeniowych.
Podział przestrzeni czas-częstość dla
wielorozdzielczej analizy falkowej.