Obliczanie Serwosystemu

Obliczanie
Serwosystemu
Zasady doboru napędu
Dobór mocy serwosilnika
Dla dokonania doboru silnika potrzebne są następujące dane:
1. Prędkość obrotowa (ω)
2. Czas przyspieszania i hamowania (tsa, tsd)
3. Cykl pracy
4. Moment obciążenia (ML)
5. Moment bezwładności obciążenia (JB)
6. Moment napędowy nominalny silnika (MN)
7. Moment bezwładności silnika - wirnika (JM)
8. Moment napędowy przyspieszania i hamowania (MMa, MMd)
9. Moment rozruchowy (Mr)
10. Wartość skuteczna (średniokwadratowa) momentu napędowego silnika
(Mrms)
11. Moc zastępcza
2
1. Przykład: napęd ze śrubą
pociągową
Prędkość ruchu
Długość przemieszczenia
Czas pozycjonowania
Czas cyklu
Czas dojścia
Masa ładunku
Sprawność napędu
Współczynnik tarcia
Obr. zn. silnika
Skok śruby pociągowej
Średnica śruby
Długość śruby
vc = 10000 mm/min
L = 400 mm
t0 = 2,6 s
tf = 3 s
ts = 0,15 s
m = 80 kg
η = 0,8
μ = 0,2
n = 3000 r/min
PB = 16 mm
dB = 20 mm
lB = 500 mm
3
1. Przykład: napęd ze śrubą
pociągową
4
Prędkość obrotowa śruby
pociągowej
Prędkość obrotowa śruby pociągowej (nB, ωB)
odpowiadająca zadanej prędkości ładunku
• prędkość ładunku (vC)
• skok śruby (PB)
2π ⋅ vC
ωB =
PB
vC
nB =
PB
nB =
10000
16
mm / min
mm
= 625
obr / min = ...obr / s
5
Przełożenie
Wielkość przełożenia (i) obliczamy na podstawie:
• Prędkości serwosilnika (nM)
• Prędkości obrotowej śruby (nB)
Przełożenie to stosunek prędkości wej. do wyj.
Jego wartość równa 5:1 oznacza 5-krotną redukcję prędkości
nM ω M
i=
=
nB ω B
i=
3000
obr / min
625
obr / min
= 4,8
⇒
i=5
Przyjęcie przełożenia równego 5 oznacza, że jeśli silnik będzie uzyskiwał
prędkość 3000 obr/min to prędkość śruby będzie 600 obr/min, a prędkość
stołu będzie mniejsza od 10 000 mm/min
6
Przemieszczenie na jeden obrót
silnika
Przemieszczenie ładunku, przypadające na jeden obrót
serwosilnika (Δs) obliczamy na podstawie
• skoku śruby pociągowej (PB)
• przełożenia (i)
1
Δs = PB ×
i
1
Δs = 16mm × = 3,2mm / obr = 0,0032m / obr
5
Takie przesunięcie oznacza, że aby uzyskać dokładność
pozycjonowania rzędu 0,003 mm, silnik musi mieć możliwość
zatrzymania się z dokładnością do 1/1000 obrotu (0,36 stopnia)!!!
7
Prędkość obrotowa silnika
Rzeczywista prędkość obrotowa serwosilnika (nM) z przekładnią
będzie obliczana na podstawie
• Wielkości przełożenia (i)
• Skoku śruby pociągowej (PB)
• Prędkości liniowej ładunku (vC)
vC
nB =
PB
ω M = 2π ⋅ nM = 2π ⋅
i ⋅ vc
PB
nM
i=
nB
vc
ωM
=
nM =
i ⋅ vC
PB
PB
Δ s ⋅ i Δs
=
=
2π ⋅ i 2π ⋅ i 2π
5 ×10000mm / min
nM =
=
16mm
nM = 5 × 625obr / min = 3125obr / min = ...obr / s
8
Cykl pracy
Cykl pracy polega na rozpędzeniu silnika, wykonaniu przesunięcia
nominalnego (400 mm), a następnie wyhamowaniu
Ruch będzie wykonywany z prędkością maksymalną
9
Cykl pracy
Dobierając napęd należy również
uwzględnić, inne ewentualne możliwe
cykle pracy: np.: rozpędzanie - szybki
posuw – hamowane – ruch roboczy1 rozpędzanie – szybki posuw - ruch
roboczy2 (obróbka) – rozpędzanie szybki posuw - hamowanie, itd.
W trakcie obróbki występują opory
technologiczne
10
Czas rozpędzania / hamowania
Czasy rozpędzania (tsa ) i hamowania (tsd ) będą obliczone na podstawie:
• czasu pozycjonowania (t0 )
• długości przemieszczenia (L)
• prędkości ładunku (vC) w mm/min albo w mm/s
• czasu dojścia (ts )
UWAGA: Czasy te są zwykle ustalane przez projektanta jako dane
wejściowe
t sa = t sd
t sa = t sd
t sa = t sd
L
L
t sa = t sd = t0 − − t s
= t0 −
− ts
V
vc
60
400 mm
= 2 ,6 s −
− 0,15 s
10000 mm/min
60
= 2,6 s − 2, 4s − 0,15 s = 0,05 s
11
Moment obciążenia
Moment obciążenia (ML ) obliczamy na podstawie:
• masy obciążenia (m)
• współczynnika tarcia (μ)
• prędkości ładunku (vC)
• prędkości serwosilnika (nM)
• sprawności napędu (η)
vc = ω B ⋅ rB
M B = F ⋅ rB = F
i=
vC
MB
ML =
=F
i ⋅ ωB
i
Sprawność przy rozpędzaniu w mianowniku
a przy hamowaniu w liczniku
M B ωM
=
M L ωB
vC
=F
=F
ωM
vC
ωB
vC
2π ⋅ nM
vC 1
ML = F ⋅r = F
=F
2π ⋅ nM η
η
ωM η
1
vC 1
12
Moment obciążenia
Prędkość obrotowa silnika i prędkość liniowa masy!!
vC
ML = ×
η 2π ⋅ nM
F
gdzie
F = μ × m × g + Fobc
Siła Fobc zależy od oporów technologicznych, np. skrawania
W trakcie skrawania jest mniejsza prędkość – należy rozpatrzyć
odpowiedni inny cykl pracy !!!
μ × m × g vC
ML =
×
2 × π × η nM
0,2 × 80kg × 9.81m / s 2
10m / min
×
ML =
2 × π × 0,8
3125obr / min
M L = 0.10 Nm
13
Moment bezwładności
obciążenia
Czym jest moment od bezwładności ?
Jest to moment obrotowy, potrzebny do
rozpędzenia lub zatrzymania obiektu –
przyspieszenia albo wyhamowania
Pełny moment bezwładności (JL )
sprowadzony na wał silnika odpowiada
sumie wartości:
• Bezwładności wirnika i koła przekładni
• bezwładności ładunku (JL1 )
• bezwładności śruby pociągowej (JL2 )
• bezwładności przekładni silnika (JL3 )
Sprowadzonych na wał:
JL = JL1+ JL2 + JL3
J
ω2
2
= J1
ω12
2
+ J2
ω 22
v32
+ m3 + ...
2
2
ω12
1
J = J1 2 = J1 2
ω2
i
⎛ Δs ⎞
J = m 2 = m⎜
⎟
ω
⎝ 2π ⎠
v2
2
14
Bezwładność ładunku
Moment bezwładności ładunku zredukowany na wał silnika (JL1 )
obliczamy na podstawie:
• masy ładunku (m)
• przesunięcia na jeden obrót serwosilnika (Δs) (prędkości)
Moment sprowadzony na wał silnika:
Δs ⎞
⎛
= m×⎜
⎟
⎝ 2×π ⎠
2
J L1
gdzie
Δs = PB ×
1
i
2
J L1
1⎞
⎛
⎜ 1,6cm× ⎟
5⎟
= 80kg × ⎜
⎜⎜ 2×π ⎟⎟
⎝
⎠
⎛ 0,32cm ⎞
= 80kg × ⎜
⎟
⎝ 2×π ⎠
J L1 = 0,21kg × cm 2
2
15
Bezwładność śruby pociągowej
Moment bezwładności śruby pociągowej (JL2 ) obliczamy na
podstawie:
mr 2 V ⋅ γ ⋅ r 2 l ⋅ π ⋅ r 2γ ⋅ r 2 l ⋅ π ⋅ γ ⋅ r 4
=
=
=
• długości śruby (lB ) J =
2
2
2
2
• średnicy śruby (dB )
4
4
d
d
⎛
⎞
• wielkości przełożenia (i)
r4 = ⎜ ⎟ =
• masa właściwa stali (gama = 0,0078 kg/cm³ )
16
⎝2⎠
1
2
J L2 = J 2
π × gama × l B
⎛1⎞
4
J L2 =
× dB × ⎜ ⎟
i
32
J L2 =
⎝i⎠
π × 0,0078kg / cm × 50cm
J L2
3
32
2
= 0,024kg × cm
⎛1⎞
× (2cm ) × ⎜ ⎟
⎝5⎠
2
4
16
Bezwładność przekładni
Wielkość momentu bezwładność przekładni (JL3 )
pobieramy z jej danych katalogowych
Na przykład:
Przekładnia LP 050 z przełożeniem 5:1,
Producent: Alpha
JL3 = 0,28 kg⋅ cm²
17
Pełny moment bezwładności
Obliczamy pełny moment bezwładności.
Jeżeli nie było to zrobione wcześniej, wartość
należy sprowadzić do wału silnika.
JLp = JL1+ JL2 + JL3
JLp = 0.21 kg⋅ cm² + 0.024 kg⋅ cm² + 0.28 kg⋅ cm²
JLp = 0.514 kg⋅ cm2
18
Tymczasowy wybór silnika
1. Moment znamionowy serwosilnika musi być wyższy od momentu
obciążenia.
Wygrałem!
Moment
znamionowy
Oh
oh
Moment
obciążenia
2. Całkowity moment bezwładności obciążenia zredukowany na wał nie
może przekraczać podanej w katalogu wielokrotności (np. 30-krotnej)
wartości momentu
JLP < 30 JM
bezwładności silnika.
JM
19
Tymczasowy wybór silnika
Dla poniższych danych:
JLp = 0.514 kg⋅cm2
ML = 0.10 Nm
wybieramy tymczasowo HC-MFS 053 (50 W):
JM = 0,019 kg⋅cm2 - moment bezwładności silnika
Mn = 0,16 Nm
Sprawdzamy warunki:
1. ML < Mn
0,10 Nm < 0,16 Nm
2. JLp < Jm x 30
O.K.
0,514 kg⋅cm2 < 0,019 kg⋅cm2 x 30 O.K.
20
AC Servo Motors
Moment rozpędzania
Δω
M = J ⋅ε = J
t
Moment napędowy, konieczny podczas rozpędzania (MMa ),
jest określony przez:
• Całkowity moment bezwładności zredukowany na wał (JLp )
• Moment bezwładności silnika (JM )
• Prędkość obrotową silnika (ω) [rad/s]
• Moment obciążenia (ML )
rad
obr
60 ⋅ obr
obr
• czas rozpędzania (tSa )
=
=
= 9,55
M Ma
M Ma
(
J
=
Lp
+ J M )× ω
9,55 ⋅10 × t sa
4
(0,514kg × cm
=
M Ma = 0,449 Nm
2
2π ⋅ s
s
2π ⋅ min
min
+ ML
)
+ 0,019kg × cm 2 × 3125obr / min
+ 0,10 Nm
4
9,55 ⋅10 × 0,05s
22
Uwzględnienie SPRAWNOŚCI
Dla obliczenia momentu napędowego podczas rozpędzania sprawność
umieścić w mianowniku a przy hamowaniu w liczniku
Wzory dla obliczeń w SI
M Ma
M Ma
(
J
=
Lp
+ J M )× ω
t sa
(
0,514 ⋅10
=
−4
+ ML
)
kg × m 2 + 0,019 ⋅10 −4 kg × m 2 × 327,1rad / s
+ 0,10 Nm
0,05s
M Ma = 0,449 Nm
Uwzględniając sprawność
M Ma = 0,449
1
η
Nm = 0,449
1
1
Nm = 0,561 Nm
η
0,8
23
Moment hamowania
Moment napędowy, konieczny podczas hamowania (MMd )
jest określony przez:
• Całkowity moment bezwładności (JLP )
• Moment bezwładności silnika (JM )
• Prędkość obrotową silnika (ω)
• Moment obciążenia (ML )
• Czas hamowania (tsd )
M Md
M Md
⎛ (J Lp + J M )× ω ⎞
⎟⎟ + M L
= −⎜⎜
4
⎝ 10 × t sd
⎠
(
)
⎛ 0,514kg × cm 2 + 0,019kg × cm 2 × 3125obr / min ⎞
⎟⎟ + 0,10 Nm
= −⎜⎜
4
9,55 ⋅10 × 0,05s
⎠
⎝
M Md = −0,248 Nm = −0,248 ⋅η Nm
24
Moment
rozpędzania/hamowania
Moment napędowy, konieczny podczas rozpędzania i hamowania
musi być niższy, niż maksymalny moment serwosilnika.
UWZGLĘDNIĆ SPRAWNOŚĆ
Moment podczas rozpędzania: MMa = 0,449 Nm
Moment podczas hamowania: MMd = -0,248 Nm
Moment maksymalny silnika HC-MFS053: MMmax= 0,48 Nm
25
Cykl pracy
T[Nm]
0.449
0.10
-0.248
26
Skuteczny (średniokwadratowy)
moment obciążenia
Wartość skuteczna momentu obciążenia (Mrms ) zależy od:
• Momentu obciążenia (ML )
• Momentu podczas rozpędzania (MMa )
• Momentu podczas hamowania (MMd )
• parametrów czasowych cyklu pracy (tsa, tsd, tf , tf < 120s)
M
M rms
rms
=
M
2
Ma
× t sa + M
2
L
× tc + M
2
Md
× t sd
tf
0,449 2 × 0,05 + 0,10 2 × 2,35 + 0,2482 × 0,05
=
Nm = 0,11Nm
3
Wartość skuteczna momentu musi być mniejsza, niż znamionowy
moment serwosilnika.
27
Mrms < Mm
0,11 Nm < 0,16 Nm
O.K.
Rezultaty wyboru
Wybrano serwosilnik HC-MFS 053 i serwowzmacniacz
MR-J2S-10A przy następujących danych:
Prędkość nominalna silnika 3125 obr/min
Czas rozpedzania/hamowania 0,05 s
Przełożenie przekładni 5:1.
28
Ze względu na moc
Wartość mocy zastępczej znamionowej silnika (Pzn) powinna być większa od
mocy średniej
Pzn >
P1 2 × t 1 + P22 × t 2 + P32 × t 3 + ...
t 1 + t 2 + t 3 + ... + k ch t postoju
Sumaryczny czas powinien być dłuższy od 3xTc – cieplnych stałych
czasowych, które wynoszą od 20 do 30 min.
kch – współczynnik uwzględniający pogorszenie warunków chłodzenia
wyłączonego silnika równy od 0,25 do 0,35 (stała cieplna silnika).
Moc:
Px = Fx ⋅ v x
Px = M x ⋅ ω x
Moc maksymalna powinna być większa od dowolnego Px
29
Ze względu na moment rozruchowy
Wartość momentu rozruchowego silnika powinna być większa od momentu
obciążenia występującego w chwili rozruchu
M
r
> 1, 4 ⋅ M
0
Z kryterium tym związana jest moc na przyspieszenie i czas rozruchu.
dω
P = M •ω = Jz
•ω
dt
Można w uproszczeniu przyjąć, że napęd jest opisany elementem
inercyjnym. Jego stała czasowa wynika z tego opisu.
30
Wybór silnika dla obrabiarki
Wybór silnika dla obrabiarki uwzględnia obróbke
oraz szybki posów.
SKRAWANIE: Podstawowy opór pochodzi od skrawania i
tarcia stołu. Momenty oporu nie mogą być większe od
statycznego momentu silnika (M0).
W trakcie szybkiego posuwu występuje tylko tarcie i
momenty od przyspieszenia. Obciążenie jest obliczane na
podstawie momentu od ruchu masy, wymaganej prędkości
max. i max. Przyspieszeniu, wagi przemieszczanej masy.
Obliczony moment nie może być większy od momentu max.
silnika (Mmax).
31
Wybór silnika dla obrabiarki
32
Dynamika napędu
R
u
L
N
J
em
ω
Ms
Mop
S
Dt
M s = K ii
Moment Ms generowany przez silnik
Równanie obwodu elektrycznego silnika
u=L
di
+ Ri + em
dt
Wartość siły elektromotorycznej indukowanej w uzwojeniach
Równanie równowagi momentów
em = K eω = K e
dθ
dt
dω
Ms = J
+ Dtω + M op
dt
33
Dynamika napędu
Po przekształceniu:
U ( s) = L ⋅ s ⋅ I ( s) + R ⋅ I (s) + K e ⋅ Ω (s)
K i ⋅ I ( s ) = J ⋅ s ⋅ Ω ( s ) + Dt ⋅ Ω ( s ) + M op ( s )
1
[U ( s) − K e Ω ( s)]
I (s) =
L⋅s + R
[
1
Ω (s) =
K s I ( s ) − M op ( s )
J ⋅ s + Dt
]
Jeśli całkowite przełożenie przekładni wynosi i to przesunięcie
y( s) = i ⋅ yw ( s)
34
Dynamika napędu
U
em
1
L s+R
I
Ki
Ms
Mop
1
J s+Dt
Ω
1
s
y
i
yw
Ke
35
Parametry silnika typu MKD 071
„
„
„
„
„
L = 0,0072 H, R = 1,45 Ohm, Ki = 0,77 Nm/A, Ke = 4,2 V/s-1
, J = 8,7⋅10-4 kg·m2,
prąd maksymalny imax = 50 A,
moment maksymalny Mmax = 32 Nm (max. 400 ms).
maksymalna prędkość obrotowa silnika przy braku
obciążenia zewnętrznego wynosi nmax = 75 obr/s (4500
obr/min) przy prądzie nominalnym równym
11,2 A,
moment rozruchowy silnika jest Msn = 8 Nm (teoretycznie
11,2⋅0,77 = 8,62 Nm, co oznacza ok. 7,8% strat).
Parametry silnika typu MKD 071
„
Mechaniczną stałą czasową można wyznaczyć ze wzoru
J ⋅ nmax 8,7 ⋅ 10−4 ⋅ 75
Tm =
=
= 0,0082s
M sn
8
„
Po wyznaczeniu siły tarcia można obliczyć wartość
współczynnika Dt