Gowacki -- oprawa twarda.indd

Spis treĞci
Wykaz waĪniejszych oznaczeĔ ...................................................................
7
1. WstĊp ..................................................................................................
11
2. PojĊcie symulacji komputerowej ............................................................
15
2.1. Rodzaje symulacji komputerowych i jĊzyki dedykowane symulacji .........
16
2.2. Modelowanie matematyczne ..............................................................
2.2.1. Wiedza a priori ......................................................................
2.2.2. ZáoĪonoĞü ..............................................................................
2.2.3. Ocena modelu ........................................................................
2.2.4. Opis matematyczny typowych zjawisk procesu przemysáowego .......
18
19
20
20
21
3. Matematyczne podstawy analizy procesów przemysáowych .......................
25
3.1. Równania róĪniczkowe dla podstawowych zjawisk fizycznych ...............
3.1.1. Transport ciepáa .....................................................................
3.1.2. Prawo Fouriera i równanie Fouriera-Kirchhoffa ...........................
3.1.3. Równania Naviera-Stokesa ........................................................
25
25
28
33
3.2. Podstawy metody wariacyjnej – budowa funkcjonaáów ..........................
3.2.1. PojĊcie funkcjonaáu i wariacji funkcjonaáu ..................................
3.2.2. Wariacja funkcji i wariacja funkcjonaáu ......................................
3.2.3. Proste przykáady zagadnieĔ wariacyjnych ...................................
3.2.4. Twierdzenie Eulera-Lagrange’a rachunku wariacyjnego ................
3.2.5. Funkcjonaá zaleĪny od funkcji jednej zmiennej ............................
3.2.5.1. Zagadnienie wariacyjne
przy nieruchomych kraĔcach linii dopuszczalnych .............
3.2.5.2. Zagadnienie wariacyjne
przy ruchomych kraĔcach linii dopuszczalnych
i zagadnienie izoperymetryczne ......................................
3.2.6. Funkcjonaá zaleĪny od funkcji wielu zmiennych ..........................
3.2.6.1. Zagadnienie wariacyjne
przy nieruchomym brzegu powierzchni dopuszczalnych ....
3.2.6.2. Zagadnienie izoperymetryczne .......................................
3.2.7. Uproszczenia zagadnieĔ wariacyjnych –
metody przybliĪonego rozwiązywania zagadnieĔ wariacyjnych ......
37
37
39
39
42
42
42
49
53
53
56
57
3
3.2.7.1. Metoda róĪnic skoĔczonych Eulera ................................
3.2.7.2. Metoda Ritza ...............................................................
3.2.7.3. Metoda Galerkina ........................................................
3.2.7.4. Metoda waĪonych residuów ..........................................
3.2.8. WzajemnoĞü rozwiązaĔ równaĔ róĪniczkowych
i optymalizacji funkcjonaáów ....................................................
3.2.8.1. Rozwiązanie wariacyjne równania Fouriera-Kirchhoffa .......
3.2.8.2. Wariacyjne sformuáowanie problemu
w kartezjaĔskim ukáadzie wspóárzĊdnych ........................
3.2.8.3. Rozumowanie Eulera
dla przypadku równania Fouriera-Kirchhoffa ....................
3.2.8.4. Rozwiązanie równaĔ Naviera-Stokesa ..............................
58
60
62
66
4. Matematyczne podstawy procesów transportu ciepáa i masy .....................
83
70
71
74
75
78
4.1. Modele wymiany ciepáa –
numeryczne rozwiązanie równania Fouriera-Kirchhoffa .........................
4.1.1. Problem stacjonarny ................................................................
4.1.2. Problem niestacjonarny ..............................................................
83
83
85
4.2. Modelowanie ruchu páynów –
numeryczne rozwiązanie równaĔ Naviera-Stokesa .................................
4.2.1. Rozwiązanie stacjonarne ..........................................................
4.2.2. Rozwiązanie niestacjonarne ......................................................
90
90
95
5. Sztywno-plastyczny model mechaniczny odksztaácania metali ....................
101
5.1. Pole odksztaáceĔ i dewiator naprĊĪeĔ ..................................................
101
5.2. Aksjator naprĊĪeĔ dla rozwiązania sztywno-plastycznego .......................
105
5.3. Optymalizacji funkcjonaáu mocy ........................................................
110
5.4. Konkretyzacja modelu ......................................................................
5.4.1. Dyskretyzacja MES ................................................................
114
115
6. Transformacja ukáadu wspóárzĊdnych ....................................................
119
6.1. Wektor pierwszych pochodnych funkcji ksztaátu ...................................
120
6.2. Macierz drugich pochodnych funkcji ksztaátu
wzglĊdem wspóárzĊdnych rzeczywistych .............................................
121
7. Symulacja cháodzenia i walcowania wyrobów ksztaátowych .......................
124
7.1. Symulacja zmian temperatury szyny cháodzonej po walcowaniu ..............
124
7.2. Uogólniony páaski stan odksztaácenia (UPSO) ......................................
7.2.1. Rozwój modeli UPSO ..............................................................
7.2.2. Podstawy modelu ....................................................................
7.2.3. Stan odksztaácenia – skáadowe tensora odksztaácenia ...................
7.2.4. Optymalizacja funkcjonaáu pracy ...............................................
7.2.5. Zastosowane równania empiryczne ............................................
128
129
130
130
132
133
4
7.2.6. Badane materiaáy ....................................................................
7.2.7. Porównanie modelu UPSO z modelem trójwymiarowym ...............
134
140
7.3. Walcowanie prĊtów ..........................................................................
7.3.1. Weryfikacja wyników obliczeĔ –
przypadek walcowania prĊtów bimetalowych ...............................
7.3.2. Modelowanie zmian mikrostruktury stali ....................................
141
142
149
7.4. Symulacja komputerowa walcowania áuku kopalnianego ........................
154
8. Symulacja odksztaácania stali w stanie póáciekáym ...................................
166
8.1. WáasnoĞci fizyczne stali póáciekáej .....................................................
168
8.2. Modelowanie odksztaácania stali póáciekáej .........................................
172
8.3. Model odksztaácania póáciekáych próbek osiowosymetrycznych ..............
8.3.1. ZaáoĪenia modelu mechanicznego .............................................
8.3.2. Pole prĊdkoĞci odksztaácanej stali póáciekáej ...............................
8.3.3. Model naprĊĪeĔ dla rozwiązania sztywno-plastycznego .................
174
174
176
182
8.4. Model zmian gĊstoĞci ......................................................................
8.4.1. Empiryczny model zmiany gĊstoĞci metalu ..................................
185
186
8.5. Model zmian temperatury .................................................................
8.5.1. Model zmian temperatury dla ustalonego przepáywu ciepáa ............
8.5.2. Model zmian temperatury dla nieustalonego przepáywu ciepáa ........
190
191
196
8.6. Empiryczny model mikrostrukturalny krzepnącej stali ...........................
198
8.7. Analiza odwrotna ............................................................................
199
8.8. Krzywe naprĊĪenie-odksztaácenie .......................................................
8.8.1. Aproksymacja wyników doĞwiadczalnych ..................................
8.8.2. Zastosowanie analizy odwrotnej ................................................
8.8.3. Symulacje komputerowe próby spĊczania stali póáciekáej ..............
8.8.4. Porównanie wyników obliczeĔ z wynikami doĞwiadczalnymi ..........
201
202
206
220
226
Literatura ................................................................................................
229
5