Potrzeby przedsiębiorstw w zakresie analiz

Potrzeby przedsiębiorstw w zakresie analiz statystycznych i możliwości ich realizacji…
XIX Ogólnopolska Konferencja Dydaktyczna
pt. Nauczanie przedmiotów ilościowych a potrzeby rynku pracy
Łódź, 7–8 czerwca 2010
Grzegorz Kończak, Tomasz Żądło
Akademia Ekonomiczna w Katowicach
POTRZEBY PRZEDSIĘBIORSTW W ZAKRESIE ANALIZ
STATYSTYCZNYCH I MOŻLIWOŚCI ICH REALIZACJI
Z WYKORZYSTANIEM ARKUSZA KALKULACYJNEGO
EXCEL
1. Wstęp
Rozważania przedstawione w artykule dotyczą badania sondażowego przeprowadzonego na przełomie sierpnia i września 2009 wśród firm współpracujących z Akademickim Centrum Kariery (ACK) Akademii Ekonomicznej w Katowicach. Celem badania było oszacowanie zainteresowania firm absolwentami
uczelni wybranych specjalności oraz zainteresowaniem umiejętnościami absolwentów z zakresu przedmiotów ilościowych. W pierwszej części opracowania
przedstawiono wyniki przeprowadzonej ankiety. Respondenci spośród kilkunastu obszarów tematycznych wskazali jako najbardziej niezbędny Analizę danych
z arkuszem kalkulacyjnym Excel. Arkusz kalkulacyjny jest interesującym narzędziem w procesie dydaktycznym, co podkreśla wielu autorów publikacji poświęconych nauczaniu statystyki (W. Tai, D.G. Wardell, 2006, G. Kończak,
2006). Należy pamiętać, że nie jest to program przeznaczony do przeprowadzania złożonych obliczeń statystycznych. Za pomocą arkusza kalkulacyjnego można wykonać tylko stosunkowo proste analizy statystyczne, a możliwości tego
programu są bardzo często krytykowane w środowisku statystyków. Jednak po
zainstalowaniu dodatku RExcel, opracowanego przez pracowników naukowych
University of Technology w Wiedniu, uzyskujemy możliwości wykorzystania
arkusza kalkulacyjnego do przeprowadzania zaawansowanych analiz statystycznych. Po zainstalowaniu dodatku arkusz kalkulacyjny pełni rolę bardzo wygodnego interface dla programu R. Jest to bardzo pomocne, zwłaszcza dla osób nie
zajmujących się profesjonalnie statystyką. Zwięzła charakterystyka wspomnianego dodatku została przedstawiona w drugiej części artykułu.
149
Grzegorz Kończak, Tomasz Żądło
2. Opis badania i wyniki ankiety
Badanie przeprowadzono wśród 931 firm zarejestrowanych w bazie Akademickiego Centrum Kariery (ACK). W drugiej połowie sierpnia 2009 do wszystkich firm przesłano prośbę o wypełnienie ankiety dostępnej na stronie www,
a następnie ponowiono prośbę na początku września. Liczba uzyskanych odpowiedzi wyniosła 160. Do szacowania średniej i frakcji wykorzystano podejście
modelowe, przy czym w modelu nadpopulacji przyjęto niezależność zmiennych
losowych, stałe wartości oczekiwane i wariancje w warstwach, które wyodrębniono w oparciu o liczbę zatrudnionych. Wykorzystano najlepsze liniowe nieobciążone predyktory i wzory na nieobciążone estymatory błędu średniokwadratowego
predykcji wykorzystując twierdzenie R.M. Royalla (1976). W tablicach 1–3 zostały
zaprezentowane wyniki ankiety. Obliczenia zostały wykonane z wykorzystaniem
programu R (R Development Core Team, 2009).
Tablica 1 prezentuje wartości predyktorów frakcji i oceny średnich błędów
predykcji (w nawiasach) dla pytania 1: „Jak Państwo oceniają przydatność (potencjalną przydatność) absolwentów poniższych specjalności z punktu widzenia
prowadzonej przez Państwa działalności?”. W każdym wierszu pogrubioną
czcionką zaznaczono największą ocenę frakcji.
Tablica 1. Oceny frakcji i oceny średnich błędów predykcji dla odpowiedzi na pytanie 1.
Słabo
Bardzo
Przydatny
Niezbędny Nie wiem
przydatny
przydatny
Bazy danych i hurtownie danych
0,183 0,201
0,272
0,187
0,060
0,097
(0,029) (0,028) (0,033) (0,029) (0,018) (0,021)
Ekonometria i statystyka
0,180 0,342
0,303
0,064
0,024
0,087
(0,028) (0,034) (0,034) (0,018) (0,011) (0,020)
Informatyczne narzędzia badania
0,292 0,330
0,230
0,030
0,000
0,118
Zjawisk społeczno-gospodarczych
(0,033) (0,034) (0,030) (0,012) (0,000) (0,023)
Informatyka ekonomiczna
0,141 0,247
0,320
0,135
0,025
0,132
(0,025) (0,031) (0,033) (0,025) (0,011) (0,025)
Inżynieria systemów informatycznych 0,182 0,286
0,169
0,141
0,066
0,156
zarządzania
(0,029) (0,033) (0,027) (0,025) (0,019) (0,027)
Inżynieria wiedzy
0,277 0,310
0,125
0,051
0,020
0,218
(0,033) (0,034) (0,024) (0,016) (0,011) (0,030)
Komputerowa analiza danych
0,132 0,163
0,330
0,187
0,088
0,100
(0,026) (0,026) (0,033) (0,028) (0,020) (0,022)
Metody analizy ryzyka finansowego 0,137 0,216
0,306
0,173
0,086
0,082
(0,024) (0,030) (0,033) (0,026) (0,020) (0,020)
Metody wspomagania decyzji
0,140 0,161
0,334
0,196
0,078
0,091
menedżerskich
(0,025) (0,028) (0,035) (0,028) (0,020) (0,021)
Zintegrowane systemy informatyczne 0,125 0,197
0,317
0,170
0,080
0,111
zarządzania
(0,024) (0,030) (0,034) (0,027) (0,021) (0,023)
Zbędny
Źródło: opracowanie własne.
150
Potrzeby przedsiębiorstw w zakresie analiz statystycznych i możliwości ich realizacji…
Porównując największe wartości w wierszach (oszacowania frakcji dla poszczególnych specjalności), warto zauważyć, że największe wartości są obserwowane w kategorii „przydatny” dla sześciu specjalności, z czego trzy największe dla specjalności: „metody wspomagania decyzji menedżerskich”, „komputerowa analiza danych” i „informatyka ekonomiczna”.
Tablica 2 prezentuje wartości predyktorów średniej i oceny średnich błędów
predykcji (w nawiasach) dla pytania 2: „Ilu absolwentów poszczególnych specjalności byłoby dodatkowo potrzebnych w Państwa firmie (ile osób byliby Państwo skłonni zatrudnić przez okres roku w sprzyjających warunkach gospodarczych)?”. Pogrubioną czcionką zaznaczono trzy największe wartości ocen średniej.
Tablica 2. Oceny średniej i oceny średnich błędów predykcji dla odpowiedzi na pytanie 2
Bazy danych i hurtownie danych
0,689
Ocena średniego
błędu szacunku
0,205
Ekonometria i statystyka
Informatyczne narzędzia badania
zjawisk społeczno-gospodarczych
Informatyka ekonomiczna
0,261
0,079
0,107
0,035
0,378
0,136
Inżynieria systemów informatycznych zarządzania
0,396
0,145
Inżynieria wiedzy
0,226
0,095
Komputerowa analiza danych
0,421
0,098
Metody analizy ryzyka finansowego
0,518
0,093
Metody wspomagania decyzji menedżerskich
0,358
0,054
Zintegrowane systemy informatyczne zarządzania
0,396
0,054
Specjalność
Ocena średniej
Źródło: opracowanie własne.
Analizując wyniki w tablicy 2 warto zauważyć, że zainteresowanie firm absolwentami żadnej ze specjalności nie osiągnęło szacowanej średniej 1 osoba na
firmę. Największe średnie zainteresowanie absolwentami obserwowane jest dla
specjalności „bazy danych i hurtownie danych”, „metody analizy ryzyka finansowego” oraz „komputerowa analiza danych”.
Tablica 3 prezentuje wartości predyktorów frakcji i oceny średnich błędów predykcji (w nawiasach) dla pytania 3: „Jak ocenia Pani/Pan przydatność
(potencjalną przydatność) wiedzy z zakresu poniższych zagadnień z punktu widzenia prowadzonej przez Państwa działalności?”. W każdym wierszu pogrubioną czcionką zaznaczono największą ocenę frakcji. Dokonajmy porównania
maksymalnych wartości w wierszach w tablicy 3. Najwyższą kategorią, dla której zaobserwowano wartość maksymalną jest kategoria „niezbędny” w przypadku
151
Grzegorz Kończak, Tomasz Żądło
przedmiotu „Analiza danych z arkuszem kalkulacyjnym Excel”. Kolejną kategorią, dla której są obserwowane wartości maksymalne w wierszach w tablicy 3
jest kategoria „przydatny”, w której wartości maksymalne są obserwowane dla 8
przedmiotów. W tym przypadku największe wyniki są obserwowane dla przedmiotów „bazy danych”, „prognozowanie” i „analiza ryzyka”.
Tablica 3. Oceny frakcji i oceny średnich błędów predykcji dla odpowiedzi na pytanie 3.
Przedmiot:
Analiza danych z arkuszem
kalkulacyjnym Excel
Analiza ryzyka
Badania sondażowe
Bazy danych
Internetowe badania statystyczne
Klasyfikacja danych
Modelowanie procesów
gospodarczych
Optymalizacja
Prognozowanie
Programowanie komputerów
Statystyczna kontrola jakości
Wielowymiarowa analiza danych
Wykorzystanie pakietów komputerowych do analizy danych
Zarządzanie jakością
Źródło: opracowanie własne.
152
Słabo
Zbędny Przydatny
0,057 0,054
(0,017) (0,017)
0,106 0,174
(0,022) (0,028)
0,182 0,350
(0,028) (0,035)
0,083 0,133
(0,021) (0,024)
0,230 0,301
(0,031) (0,033)
0,163 0,271
(0,027) (0,033)
0,284 0,273
(0,033) (0,033)
0,164 0,159
(0,027) (0,027)
0,149 0,156
(0,026) (0,027)
0,255 0,208
(0,031) (0,030)
0,252 0,285
(0,030) (0,032)
0,164 0,150
(0,027) (0,025)
0,163 0,187
(0,027) (0,028)
0,141 0,200
(0,025) (0,029)
Bardzo
NiePrzydatNie wiem
przydatzbędny
ny
ny
0,256
0,250
0,046
0,336
(0,031) (0,032) (0,034) (0,016)
0,207
0,050
0,116
0,347
(0,035) (0,029) (0,016) (0,024)
0,268
0,072
0,012
0,115
(0,032) (0,018) (0,008) (0,023)
0,205
0,140
0,068
0,371
(0,035) (0,029) (0,025) (0,018)
0,262
0,071
0,005
0,130
(0,032) (0,019) (0,005) (0,025)
0,102
0,021
0,155
0,289
(0,032) (0,021) (0,011) (0,027)
0,214
0,051
0,012
0,166
(0,029) (0,016) (0,007) (0,027)
0,141
0,027
0,183
0,327
(0,034) (0,025) (0,012) (0,029)
0,174
0,036
0,132
0,353
(0,035) (0,028) (0,013) (0,025)
0,200
0,140
0,077
0,120
(0,029) (0,025) (0,020) (0,024)
0,187
0,075
0,021
0,179
(0,029) (0,020) (0,011) (0,029)
0,171
0,060
0,132
0,323
(0,034) (0,027) (0,018) (0,024)
0,163
0,056
0,117
0,313
(0,034) (0,026) (0,016) (0,024)
0,141
0,057
0,146
0,316
(0,034) (0,026) (0,017) (0,026)
Potrzeby przedsiębiorstw w zakresie analiz statystycznych i możliwości ich realizacji…
Zarządzanie jakością
Wykorzystanie pakietów komputerowych do analizy danych
Wielowymiarowa analiza danych
Statystyczna kontrola jakości
Programowanie komputerów
Prognozowanie
Optymalizacja
Modelowanie procesów gospodarczych
Klasyfikacja danych
Internetowe badania statystyczne
Bazy danych
Badania sondażowe
Analiza ryzyka
Analiza danych z arkuszem kalkulacyjnym Excel
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
odsetek odpowiedzi
Zbędny
Słabo przydatny
Przydatny
Bardzo przydatny
Niezbędny
Rys. 1. Oceny frakcji dla odpowiedzi na pytanie 3 (pominięto odpowiedzi „nie wiem”)
Rezultaty ankiety 3 zostały również przedstawione na rys. 1. W prezentacji
graficznej pominięto odpowiedzi „nie wiem”. Zdecydowanie największa część
badanych wskazuje jako niezbędną lub bardzo przydatną umiejętność przeprowadzania analizy danych z arkuszem kalkulacyjnym Excel. Równocześnie ten
obszar tematyczny posiada zdecydowanie najmniej wskazań negatywnych:
zbędny oraz słabo przydatny.
3. Analiza danych z arkuszem kalkulacyjnym Excel
3.1. Obliczenia statystyczne w arkuszu kalkulacyjnym Excel
Rezultaty przeprowadzonej ankiety pokazują, że arkusz kalkulacyjny Excel
jest powszechnie wykorzystywany do przeprowadzania analiz statystycznych
w przedsiębiorstwach. Wypełniający ankiety wskazują jednocześnie, że umiejętność praktycznego wykorzystania Excela jest bardzo pożądana w tych firmach.
Na tak duże znaczenie arkusza kalkulacyjnego Excel w firmach ma bez wątpienia wpływ dostępność tego programu, jako składnika popularnego pakietu
Microsoft Office. W wielu firmach ze względu na znaczne koszty nie ma możliwości zakupienia i wykorzystywania profesjonalnych programów statystycznych. Należy jednak podkreślić, że Excel nie jest programem dedykowanym do
153
Grzegorz Kończak, Tomasz Żądło
przeprowadzania analiz statystycznych. Za pomocą tego arkusza możemy jednak
przeprowadzić różnorodne analizy, w szczególności wykorzystując:
− wprowadzanie formuł do komórek arkusza,
− wbudowane funkcje arkusza kalkulacyjnego (w szczególności funkcje statystyczne),
− możliwość definiowania funkcji użytkownika (wykorzystanie VBA),
− dodatek Analiza danych,
− dodatki Add-In darmowe lub komercyjne,
− procedury VBA,
− darmowe lub komercyjne szablony arkuszy.
Należy podkreślić, że wykorzystanie arkusza kalkulacyjnego w analizach
statystycznych związane jest również z wieloma niedogodnościami. Do podstawowych problemów z tym związanych należy zaliczyć:
− dostępność wyłącznie najważniejszych, podstawowych metod analizy statystycznej,
− niewystarczająca jakość generatora liczb losowych wbudowanego w arkusz kalkulacyjny Excel,
− stosunkowo niewielką liczbę wierszy (65536 w wersjach do Excel 2003),
co przy dużych zbiorach danych często okazuje się niewystarczające,
− opracowywanie procedur w języku VBA bezpośrednio w firmie wymaga
umiejętności posługiwania się językiem programowania,
− opracowywanie procedur (np. w języku VBA) bezpośrednio w firmie może doprowadzić do niewłaściwego ich przygotowania.
Alternatywnym rozwiązaniem, pozwalającym na pokonanie wymienionych
problemów, jest zastosowanie profesjonalnych programów statystycznej analizy
danych. Do takich programów zaliczyć można między innymi następujące pakiety: SPSS, Statistica, Statgraphics i MiniTab. Wadą takiego rozwiązania jest
stosunkowo wysoka cena takich programów, zwłaszcza biorąc pod uwagę, że
zwykle w firmach jest dostępny pakiet Office i wykorzystanie arkusza kalkulacyjnego Excel nie wiąże się z ponoszeniem dodatkowych kosztów.
3.2. Program R
W niewielkich firmach, gdzie zwykle nie ma możliwości zakupu drogiego
oprogramowania do analizy danych możliwe jest skorzystanie z programów
dostępnych nieodpłatnie. Jednak przyjęcie takiego rozwiązania wiąże się zwykle
z brakiem odpowiedniej dokumentacji programu i brakiem możliwości otrzymania pomocy od twórców programu. Nie ma w takim przypadku również pewności, że odpowiednie procedury statystyczne zostały napisane prawidłowo.
Zwłaszcza ostatni z wymienionych faktów sprawia, że korzystanie z darmowego
154
Potrzeby przedsiębiorstw w zakresie analiz statystycznych i możliwości ich realizacji…
oprogramowywania nie jest zwykle dobrym wyjściem. Swoistym wyjątkiem jest
jednak program R. Jest to darmowy program rozwijany przez statystyków
z całego świata, głównie pracowników naukowych różnych ośrodków akademickich. Dostępny jest na stronie internetowej projektu pod adresem
http://www.r-project.org. Aktualnie (kwiecień, 2010 rok) na stronie internetowej
projektu dostępnych jest ponad 2200 bibliotek pozwalających na przeprowadzanie różnorodnych analiz statystycznych. Od kilku lat w Akademii Ekonomicznej
w Katowicach program ten jest wykorzystywany w nauczaniu statystyki
(T. Żądło i G. Kończak, 2009), głównie na specjalności Ekonometria i statystyka. Dostępnych jest również wiele pozycji opisujących różne metody statystyczne z wykorzystaniem programu R (np. K. Kopczewska i in., 2009, M. Walesiak
i E. Gatnar, 2009 oraz T. Żądło, 2008). Do podstawowych przeszkód związanych z powszechnym zastosowaniem tego programu w przedsiębiorstwach należy zaliczyć dość skomplikowaną obsługę programu, zwłaszcza w początkowej
fazie pracy z programem. Fakt ten zniechęca wiele osób do poznawania tego
programu i późniejszego wykorzystania do przeprowadzania analiz statystycznych. Pewnym rozwiązaniem może być wykorzystanie dodatku RExcel, który
pozwala korzystać ze znacznych możliwości obliczeniowych programu R z poziomu dobrze znanego użytkownikom arkusza kalkulacyjnego Excel.
3.3. RExcel – połączenie możliwości arkusza kalkulacyjnego i programu R
Dodatek RExcel opracowali pracownicy naukowi Thomas Baier oraz Erich
Neuwirth z University of Technology w Wiedniu. Podstawowe informacje wraz
z prezentacją najważniejszych możliwości dodatku są zamieszczone na stronie
projektu dostępnej pod adresem http://rcom.univie.ac.at. Pod tym adresem dostępna jest również aktualna, darmowa wersja dodatku do pobrania. Po uruchomieniu zamieszczonego na tej stronie pliku instalacyjnego RAndFriendsSetup na
komputerze użytkownika zostanie zainstalowany program R wraz z wieloma
najważniejszymi bibliotekami, dodatek RExcel oraz serwer zapewniający połączenie pomiędzy programem R i arkuszem kalkulacyjnym. Po zakończeniu procesu instalacji do menu Excela zostaje dodana nowa pozycja „RExcel”. Dla
uaktywnienia dostępu do programu R należy wykonać polecenie „RStart”
(por. rys. 2). Po wykonaniu tej operacji zyskujemy możliwość wykonywania
poleceń programu R z poziomu arkusza kalkulacyjnego. Wszystkie obliczenia są
przeprowadzane przez działający w tle program R, co w dużej mierze zapewnia
poprawność wykonywanych analiz. Obszerny opis możliwości tego programu
przedstawiają R.M. Heiberger i E. Neuwirth (2009).
155
Grzegorz Kończak, Tomasz Żądło
Rys.2. Uaktywnienie dodatku Excel
Dodatek RExcel w znaczny sposób rozszerza możliwości wykorzystania arkusza kalkulacyjnego Excel, umożliwiając również przeprowadzanie w pełni
zaawansowanych, profesjonalnych analiz. W szczególności do podstawowych
zalet zaliczyć należy:
− możliwość skorzystania z dowolnej funkcji i poleceń programu R z poziomu arkusza kalkulacyjnego (rys. 3),
− rozszerzenie możliwości języka VBA pozwalające korzystać praktycznie
z wszystkich poleceń programu R,
− wykorzystanie Excela do interaktywnego korzystania z R,
156
Potrzeby przedsiębiorstw w zakresie analiz statystycznych i możliwości ich realizacji…
Rys. 3. Wykonywanie poleceń R z menu kontekstowego Excela
Polecenia R mogą być wykonywane poprzez wprowadzenie do komórek
Excela funkcji RApply, dla której pierwszym parametrem jest komenda programu R. Polecenia R mogą być również wykonywane po wprowadzaniu do komórek bezpośrednio komend języka R. Na rys. 4. przedstawiono przykład wykorzystania funkcji programu R w arkuszu kalkulacyjnym na przykładzie transformacji Box-Cox. Dla zmiennej losowej o rozkładzie logarytmiczno-normalnym została wykonana transformacja Box-Cox z wykorzystaniem poleceń języka R
i funkcji RApply. Warto podkreślić, że poprzez dodatek RExcel z poziomu
Excela mamy dostęp do praktycznie wszystkich komend programu R, a tym
samym zyskujemy możliwość wykorzystania arkusza kalkulacyjnego w złożonych analizach statystycznych.
Rys. 4. Komendy języka R w Excelu
157
Grzegorz Kończak, Tomasz Żądło
4. Podsumowanie
W nauczaniu podstaw statystyki w Akademii Ekonomicznej w Katowicach
od wielu lat wykorzystywany jest arkusz kalkulacyjny Excel. Z perspektywy
czasu można ocenić, że przyjęcie takiego rozwiązania wpłynęło korzystnie na
proces nauczania statystyki. Studenci chętnie korzystają z narzędzi informatycznych i od momentu wprowadzenia nauczania podstaw statystyki z arkuszem
kalkulacyjnym można zaobserwować większe zainteresowanie przedmiotem.
Jednak ze względu na niewielkie możliwości arkusza kalkulacyjnego w zakresie
przeprowadzenia zaawansowanych analiz statystycznych zwykle nie jest możliwe wykorzystanie tego programu do złożonych analiz. Możliwe jest w takim
przypadku skorzystanie z profesjonalnych programów do zaawansowanych analiz statystycznych. Dla wielu przedsiębiorstw, zwłaszcza małych i średnich,
wysoka cena profesjonalnych programów statystycznych uniemożliwia zastosowanie takiego rozwiązania. Jednocześnie wiele firm dysponuje pakietem Office,
a więc również arkuszem kalkulacyjnym. To wszystko sprawia, że pomimo wielu oczywistych wad i niedociągnięć arkusz kalkulacyjny Excel pozostanie podstawowym narzędziem wykorzystywanym w prostych analizach statystycznych
w wielu małych i średnich przedsiębiorstwach.
Jak wykazały przeprowadzone badania ankietowe przedsiębiorcy są bardzo
zainteresowani wykorzystaniem Excela do przeprowadzania obliczeń i analiz
statystycznych. Dla umożliwienia przeprowadzania złożonych obliczeń – niedostępnych standardowo w arkuszu kalkulacyjnym dobrym wyjściem jest wykorzystanie możliwości programu R. Jednak obsługa programu R zwłaszcza
w początkowej fazie jest dość kłopotliwa. Pewnym sposobem na pokonanie tych
trudności jest zainstalowanie dodatku RExcel. Rozwiązanie takie pozwala
z poziomu Excela korzystać z dowolnych poleceń programu R. Obliczenia wykonywane są w działającym w tle programie R. Zainstalowanie dodatku RExcel
nie tylko umożliwia wygodną pracę i korzystanie z możliwości oferowanych
przez oba programy, ale daje dużą pewność poprawności wykonywanych analiz
oraz stwarza nowe możliwości jak np. interaktywne wykorzystanie poleceń programu R.
Bibliografia
Heiberger R.M., Neuwirth E. (2009) R Through Excel, Springer Science+Business Media. Heidelberg.
Kończak G. (2006) Nauczanie statystyki z wykorzystaniem arkusza kalkulacyjnego Microsoft Excel
– korzyści i problemy, w: „Efektywność procesu nauczania w szkołach wyższych”, str. 159166. Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź.
Kopczewska K., Kopczewski T., Wójcik P. (2009) Metody ilościowe w R. Aplikacje ekonomiczne i
finansowe. Cedetu.PL, Warszawa.
158
Potrzeby przedsiębiorstw w zakresie analiz statystycznych i możliwości ich realizacji…
R Development Core Team (2009), R: A language and environment for statistical computing.
R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. ISBN 3-900051-07-0, URL
http://www.R-project.org.
Royall R.M. (1976), The linear least squares prediction approach to two-stage sampling. Journal
of the American Statistical Association, 71, str. 657-664.
Tsai W., Wardell D.G. (2006) An Interactive Excel VBA Example for Teaching Statistics Concept.
Informs: Transactions on Education, vol. 7, no. 1, str. 125 – 135.
Walesiak M., Gatnar E. (red, 2009) Statystyczna analiza danych z wykorzystaniem programu R.
Wydawnictwo Naukowe PWN. Warszawa.
Żądło T. (2008) Elementy statystyki małych obszarów z programem R, AE Katowice, Katowice
Żądło T., Kończak G. (2009) Analizy statystyczne i graficzna prezentacja danych wykorzystaniem
programu R w nauczaniu statystyki, [w:] Rola informatyki w naukach ekonomicznych
i społecznych. Innowacje i implikacje dyscyplinarne. 2/2009 tom 2, str. 353 – 361. Wyższa
Szkoła Handlowa w Kielcach.
159
Grzegorz Kończak, Tomasz Żądło
160