Wyznaczanie wartości ciężarów skupionych obciążających w

P R A C E IN STY TU TU GEOD EZJI I K A R TO G RA FII
Tom XLV, zeszył 96, 1998
JERZY JANUSZ
W YZNA C ZENIE W ARTO ŚCI CIĘŻARÓW SK U PIO N Y C H
OBCIĄŻAJĄCYCH W PRZELOCIE W ISZĄCE CIĘG NO
ORAZ OSZACOW ANIE D O K ŁADNO ŚCI
ICH W YZNACZENIA
Pracę wykonano w ram ach projektu badawczego nr 9T12E01212
finansowanego przez Komitet Badań Naukowych w latach 1997-98
ZARYS TREŚCI: Przedstawiono sposób sform ułowania i rozw iązania
układu równań wiążących wyznaczane p a ram etiy geom etryczne krzyw ej
zw isu rzeczyw istej liny obciążonej w przelocie siłam i skupionymi lub w
sposób ciągły, niejednorodny i w spółrzędne punktów obserwowanych,
rozproszonych, leżących na osi tej liny, na odcinkach o stałej, znanej
w artości ciężaru jednostkowego, umożliwiający wyznaczenie siły naciągu
tego cięgna i oszacowanie błędu wyznaczenia w artości sił skupionych.
Zdarza się, że lina odciągowa, lub w konstrukcji cięgnow ej,
charakteryzująca się stałą w artością ciężaru jednostkow ego w łasnego q na
całej długości, obciążona jest dodatkowo w przelocie siłam i skupionym i
działającym i pionowo.
W pracach [1], [2] i [3] podałem sposób obliczania w artości pionow o
skierow anych sił skupionych P obciążających cięgno, z w ykorzystaniem
w artości param etru a krzywej łańcuchowej opisującej rzeczyw istą krzyw ą
zw isu cięgna, obliczanej oddzielnie dla każdego z odcinków cięgna (w
liczbie r) ograniczonego punktam i przytw ierdzenia cięgna i punktam i, w
których przyłożone są siły skupione. Siłę P wyraża w zór (por. rys. 1):
P - H ■tg(<pf -<pb)-{\ + tg<pf - t gę b) = V f - V b
( 1)
gdzie: H - poziom a składow a siły naciągu cięgna, której w artość zgodnie z
w arunkiem równowagi sił jest jednakow a w każdym punkcie cięgna,
niezależnie od tego, czy cięgno to jest, czy nie je st obciążone w przelocie
pionow o skierow anym i siłami skupionym i lub innym i siłami.
30
Jerzy Janusz
Rys. 1
W artość siły H we wzorze (1) zostaje obliczona ze wzoru:
=
(2)
,=/ r
gdzie: aj, a u, ... ,ar - wartości param etrów krzywych łańcuchow ych
opisujących krzywe zwisu poszczególnych odcinków cięgna o stałym
ciężarze jednostkow ym q, ograniczonych punktami jego przytw ierdzenia i
punktam i, w których przyłożone są siły skupione. Siła H m oże też być
obliczana jako średnia ważona, z uwzględnieniem wag (oszacowań w ariancji)
w yznaczonych wartości param etrów a,-.
Cytowana powyżej m etoda prowadzenia obliczeń nie pozw ala
oszacować dokładności wielkości wyrażanej za pom ocą w ybranych
param etrów więcej niż jednej krzywej łańcuchowej. Jest to spow odow ane
brakiem informacji dotyczących korelacji wybranych param etrów krzywych
opisujących krzywizny poszczególnych odcinków cięgna. N iem ożliw e jest
więc oszacowanie m.in. błędu siły P wyrażonej wzorem (1), bow iem
obliczenia
prowadzone
odrębnie
dla
każdego
odcinka
cięgna
charakteryzującego się stałą wartością ciężaru jednostkow ego, ograniczonego
punktam i zam ocowania lub obciążenia dodatkowym i ciężaram i, nie
dostarczają pełnej tablicy wagowej wartości H , (pf , (ph (lecz jedynie ich
wariancje).
W niniejszej pracy przedstawiam taki sposób sform ułow ania i
rozw iązania układu równań wiążących wyznaczane param etry geom etryczne
Wyznaczenie wartości ciężarów skupionych.
31
krzywej przybliżającej krzywą rzeczywistego zw isu liny i w spółrzędne
punktów obserwowanych, rozproszonych, leżących na osi rzeczyw istego
cięgna obciążonego w przelocie siłami skupionym i działającym i pionow o,
aby m ożliw e było dokonanie oszacowania błędu wyznaczenia w artości sił
skupionych.
M ożliw ość powiązania współrzędnych wszystkich obserw ow anych
punktów na cięgnie we wspólnym układzie równań uw arunkow ana jest
posiadaniem danych do utw orzenia zbiorów punktów zaobserw ow anych na
odcinkach liny o stałej wartości q i ograniczonych punktam i przytw ierdzenia
liny i punktam i, w których przyłożone są siły skupione. M ożliw ość ta
uw arunkow ana jest także założeniem, że krzywą przybliżającą zw is
rzeczyw istego cięgna, na poszczególnych jego odcinkach o stałej w artości q.
ograniczonych punktam i przytw ierdzenia cięgna i punktam i, w których
przyłożone są siły skupione, jest krzywa łańcuchowa, której param etr a służy
do oszacow ania poziom ej składowej siły naciągu cięgna wg wzoru:
II = a- q
(3)
W szystkie te odcinki cięgna są przybliżane odcinkam i jednej krzywej
łańcuchow ej, charakteryzowanej poszukiwaną w artością a :
H
con st. - a
q = const.
(por. rys. 2) co jest oczywiste, wobec spełniania się H = co n st, w każdym
punkcie rozwieszonego i znajdującego się w stanie równowagi cięgna.
W szystkie powyższe warunki i twierdzenia uw zględnim y, redagując
równania wiążące wyznaczane param etry krzywej przybliżającej zwis cięgna i
dane w spółrzędne punktów leżących na poszczególnych odcinkach cięgna o
stałej wartości q m iędzy punktam i, w których przyłożone są dodatkow e siły
skupione. Pom oże nam w tym przykładowy rysunek 2, na którym liczba
odcinków o stałej wartości q, oddzielonych od siebie siłami skupionym i,
wynosi trzy, t j . r = III.
W przypadku ogólnym pionowo skierowane siły skupione przyłożone
do cięgna w r-I punktach dzielą cięgno na r odcinków. Punktom leżącym na
poszczególnych odcinkach: /,//,..,,r rzeczywistego cięgna, reprezentow anym
odpow iednio przez n , ,n n ,...,n r par zm iennych - współrzędnych *,■(,•)> .Удо»
gdzie
i - 1 ,1 1 ,...,r
oraz
Д г) = 1, 2 ,...,и,-,
wyrażonych
w spółrzędnych Ox’y ', odpow iadają punkty o współrzędnych
*J(i) + x o{i) = x j{i) + % , + *o(0 *
Ут+^(0 =Ут+vym +у°(o
leżące na krzywej łańcuchowej
w
układzie
32
Jerzy Janusz
/ д о = ^ ( 0 + % „ + y o(i) - « •
= O
(4)
w yrażonej w układzie współrzędnych Оху,
gdzie: a - poszukiw ana odległość wierzchołka krzywej (4) od osi 0x,
x o{i) , y 0(i) - w spółrzędne w układzie Оху punktów początkowych r lokalnych
układów
v w
хл ф
współrzędnych
Ox’y \
w
których
u "'
У л o-
xV
++
*1*5
ч ч
Rys. 2
wyrażone
są
w spółrzędne
Wyznaczenie, wartości ciężarów skupionych..
Parom
punktów
końcowych:
33
(*!(/)> JVi(/))
(х \ { п у У ' ( п ) ) \ х пп ’ У п Х •••(x i ( r ) ^ i ( r ) ) ,f c r .> ;,IJ
oraz
poszczególnych odcinków
realnego cięgna o stałym q, na których nie w ystępują dodatkow e ciężary
odpow iadająрА/я/т/у końcowe r odcinków krzywej łańcuchowej (4).
Pom iędzy punktami końcowymi cięgna przechodzą obserw ow ane
geodezyjnie linie pionow e zawierające środki ciężkości dodatkow ych
ciężarów skupionych obciążających cięgno. Ich odciętym
x ii+I, i < r,
w yznaczonym w układzie współrzędnych O x ’y \ odpow iadają na krzywej (4)
odcięte:
lewostronna
x"i+, +*„(,■) = x ii+, + vx..w + * 0(,-)
i
praw ostronna
xZ’+i + x o(,+i) • Zapiszem y to równaniem postaci
x
,m
i
+ v*, +
,
X o (‘ )
+
X i. i+ 1
v *t u ,
+
„
x o ( ^ i)
ci i+i = a cosh-------------------------- a cosh-------------— ------ -- + y o(M) a
a
=0
(5)
Za pom ocą w spółrzędnych
xJ;+] oraz param etrów x o(lj,
■*;(,•)> yj(i) > odciętych
a zawartych w rów naniach (4) i (5) m ożna
wyrazić m .in. siły skupione obciążające cięgno.
(
r
\
N ajpraw dopodobniejsze wartości
2 •'£ n r
V
Х№ ' У Л О’
dw ustronnych
i=J
+r —1
zm iennych
У
1 ( 2 r + 1) param etrów x o(i), y n{l), a uzyskam y w wyniku
rozw iązania układu równań typu (4) i (5) pod w arunkiem [ p w ] = min., gdzie
v - popraw ki w spółrzędnych Хд,.),У ^ ) , х и+1, p zawarte są w danej tablicy
w agowej P w spółrzędnych
X j{ i ) ,
у j{i), x i i+1.
Jeżeli jednak środki ciężkości dodatkowych ciężarów skupionych
zaw ieszonych na linie nie były obserwowane, to
x ii+1 = uii+]
stają się
niew iadom ym i układu równań typu (4) i (6)
.
U i,l+ I
+
X o (i)
,
U i,l + I
+
X o ( l+ l)
n
a c o s h ----------- - a c o sh — —------------------+ y o{l+l) - y o{i) = 0
a
a
/У Г \
(6)
Rozw iązanie tego układu wiąże się z koniecznością dokonania
redukcji liczby równań, bow iem równania typu (6) w iążą tylko niew iadom e.
D la uniknięcia tej niedogodności obliczę przybliżone w artości иц+j i
potraktuję je jako zm ienne x ii+] układu równań typu (4) i (5). A by jed nak
w ynik rozw iązania tego układu był tożsam y z rozw iązaniem form alnie
34
Jerzy Janusz
popraw nego układu równań typu (4) i (6) założę, że zm ienne x i i+I = ui i+I są
nieskorełow ane wzajem nie i z pozostałym i zmiennymi x j(i)-,y j(i), przypiszę
im w tablicy P wielkie wariancje i będę poprawiać je z iteracji na iterację o
w artości VX / ■ Obliczenia iteracyjne zakończę, gdy poprawki v x j osiągną
w artości bliskie zera (ułam ka milimetra, jeżeli w spółrzędne *,(,■)? У j(n
w yznaczone z dokładnością milim etrową), poprawki do niew iadom ych
x o(i)> Уо(;)’ a będą bliskie zera i spełnione zostaną w szystkie rów nania typu
(4) i (5).
Przed przystąpieniem do aproksymacji - rozw iązania układu nrównań typu (4) i r-/ró w n a ń typu (5), zakładamy, że r i - n t + nn + ...+ n r ,
przy czym, co najmniej jeden podzbiór zawiera więcej niż trzy punkty, a
pozostałe po więcej niż dwa punkty. Praktycznie, satysfakcjonujące w yniki
obliczeń uzyskam y dopiero, gdy każdy z poszczególnych podzbiorów będzie
zawierał nie mniej niż pięć punktów. W spółrzędne X j^ ,
w yznaczam y
przy założeniu, że cięgno leży dokładnie w płaszczyźnie pionowej Ох ’y
Tablicę X poprawek
d a , d x o^^, dyo{I), dxo^ ,d y o^n y ..., dxa^ , dyo^
do param etrów przybliżonych (niewiadom ych) krzywych łańcuchow ych i
tablicę
V
poprawek
v XĄi) = x j {i) - x j(i),
v yj{i) = У*(0 ~ У j(i) >
Vx , = X*i+J —Xj i+J uzyskuje się na drodze minim alizacji funkcji \pvv]
[pw] = V T P V - 2 K T(HV + G X + Q)
(7)
gdzie
, О - _ I f\{l) : fn ,(/)
(l,n+r-l)
fl(Il) : f na{U) i
: f\(r) : fn,(r)
CI,IJ
Wyznaczenie wartości ciężarów skupionych..
36
Jerzy Janusz
w których:
Х.1Л + X ,л
sinh
С
Х.,л + х 1Л
co sh
да
V
= sin h —
<%и+]
Лч
^
Х.,л + Х , л
- - М ------sin h
Х.,л + X ,.Л
7 (0............ ^
а
а
X '.i+1 + X o( i +l )
- sin h —
а
37
Wyznaczenie wartości ciężarów skupionych..
d° i'i+I = cinh *'V+; + X°(i)
3co (,-)
a
^ c i,i+1
_
_
^ ^
X i, i + J + X o { i + l )
3Co(i+l)
& i,M
. X u +I + * „ (,)
, X i ,M + xo(f+l)
X
, + xo{i) .
X ,M ! + xo{i)
— :— = cosh ------------ — - cosh —!---------1—------------- ——sin h ------------ — +
да
a
a
a
a
Xi,i+1 + Xo(i+l)
.
,
Xi,i+]
+
Xo(i+l)
+ ------------ -—- s i n h - ---------- -—-
j(i)
Фок)
<tyo(i+j)
dy„(i)
których w yrazy liczone są dla wartości "obserwowanych" w spółrzędnych
xm ,y m
punktów na cięgnie, przybliżonych w artości param etrów
( a , x o^ , y o^ )
i "obserwowanych" odciętych
x ii+,
środków ciężkości
ciężarów skupionych zawieszonych na cięgnie. Ostatecznie otrzym ujem y:
К
=
- ( l I P ~l H r Y (G X
+ П
X = - ( g t [h P ~] H Ty l G]
) ,
(8 )
G T(H P ~ ' H Ty ' s i ,
(9 )
V = P ~ ' H TK .
(1 0 )
Tablicę oszacowań wariancji i kow ariancji param etrów a , x o^ , y o^
w pasow anej krzywej łańcuchowej obliczam y po ostatniej iteracji w g w zoru
Covlx ( ], y n ,a) = 7-------------------------------------------J g t ( h P ^ H tY
\
4 ) ’ - 4 ,)’
) ( И + Г _ ^ _ ( 2 г + 1 ) Ч - V--------- ---------- /
g
natom iast w artości
w spółrzędnych
oszacowań
wariancji
х № ’У М ' х ц+1 obliczym y następująco:
i kowariancji
]
)
(1 1 )
38
Jerzy Janusz
p
Cov{xl ) >УЪ -
(n -r-2)
~' -
p
-' h t (h p ~'h t Y
hp
~' +
+P~lH T(HP~1Я г )"' < ф г ( я ^ -1H t Y
gY
■
■gt ( h p ' ' h t )~'hp~'
/
( 12)
Silę pionow ą
napinającą cięgno w punkcie o w spółrzędnych
Xjfj-j oszacujem y korzystając z własności, która mówi, że siła V j^ jest
rów na iloczynowi ciężaru jednostkow ego q cięgna i długości łuku S j^
krzywej
(4) przybliżającej zwis cięgna, m iędzy jej punktam i
(0,a) i
(*7(0 + X o(i), y A<) +У ° ( ^
X W,.s + X ,л
s . n = a s i n h — ■—----- — ,
a
(13)
v j(i) = (i ' sm
( 14>
■
W artość ciężaru skupionego zawieszonego na cięgnie w punkcie o
odciętej
xii+I wyznaczam y jako różnicę sił pionowych działających na
cięgno (-» krzyw ą łańcuchową), w odpowiadającym m u punkcie krzywej
łańcuchowej (4) o odciętych tIJ+I = (x"i+J + x o(i+l)), p ii+1 = (x,"+I + Xo(i)J
Pi‘ ■i'+J
+ ] = V ч,(+/
t
- VP i , i* i = q{st
- s .P i , i* i /).
1 \ ■(,(+;
(15)
W celu wyznaczenia oszacowania wariancji różnicy odległości
m ierzonej w zdłuż krzywej —> cięgna, między dowolnym i punktam i, tj. np.
długości [st + —Sp, ) , postępujem y następująco:
- zestaw iam y tablicę
ГГ
współczynników zlinearyzow anych
( ( 2 r + l) + 2 n + ( r - l) ,/i+ 2 ( r - l ) )
rów nań długości s j ^ , s p,
,st
krzywej łańcuchowej m iędzy punktem
w ierzchołkow ym krzywej o współrzędnych (0 ,a) i punktam i o odciętych
( X j ( i ) + X o ( i) ) > P i . i + J >
39
Wyznaczenie wartości ciężarów skupionych..
H jl
da
^l(r)
3sn/
ćb
3snj
^ (l)
0
3*o(l)
0
05Pi,II
да
Л Р1,и
3x0(i)
0
да
<%!(/■/)
да
& *П
да
*РП,П+1
да
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
А *1Л
3x0(ll)
0
0
0
0
0
0
0
0
* Р п ,т
<%о{11)
0
&«П
0X0(11)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
^l(r)
да
0
0
0
0
0
0
0
0
0
:
0
‘Ь п т :
3*о(111) •:
0
0
ds»1
г-1,г
да
: ^P r-I.r
да
0
0
:
0
0
• dsn
Рг- Г'г
• 3*0(г-1)
0
. 9 .....
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
о
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
о
о
0
0
0
0
3s](r)
0
о
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
H i)
Al (/)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
A n,
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
дП(11)
0
0
0
& пп
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3*о(г)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
<4
Зх0(г)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
И г)
3*о(г)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
& nj
0
<4
да
V ,.,
0
0
0
И
0
0
°. ...
0
Зх\ (Л)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
о
о
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Зх\ (г)
0
0
0
0
0
0
0
0
о
0
0
0
о
0
0
0
3*пг
Зх„г
ог
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
о
0
0
* Р/,а
3*1 J1
А '/,д
3*1J1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
gdzie:
ds
'W - C O
ds
3*0(11)
* 1п,п+1 :
да
Pi,i+J
д*о(;)
S h ^ ^
c o sh -
i , i + I + X o{ i )
0
0
;
:
* Р п ,т
& 1",ш
3*11,111
<*//,/// ;
0
0
;
0
■ \
0
" i 'V - / г
3str-i,r
: fo r -l.r
3xr-l,r
0
40
Jerzy Janusz
dst
dx o(i)
■cosh
X ; u , + *.o (i + l )
&J{i) = sinh * '(/) + ^
da
a
^
^
+ X°(i) cosh * '(0 + X°[i) ,
a
a
= smh * '* ' +-? Д a
да
^ '" '+/ = sinh *^+J + X4+J)
da
ł i i > = c o Sh
^■ (0
5
i
l
+^
a
cosh * '> " + Х Ы ,
a
- O + x4+/) co:;h хм+/ + x°i‘+>)
M
a
= cosh 5 ^
<&w+/
dxii+I
* )
a
= cosh Xi’i+1 +X°{^ ]a
obliczamy tablicę N wariancji i kowariancji długości
W
(п + 2 г-2 ,л + 2 г-2 )
=
■
Tl
Sj^, spi (+/, slt +
■
Dl
(n + 2 (r-l),(2 r+ l} t2 n + (r-l)) ((2 r+ l)+ 2 n + (r-l),(2 r+ l)+ 2 n + (r-l)) ((2 r+ l)+ 2 n + (r-l),/.+ 2 (r-l))
gdzie:
Cov (*„(/)’>4)’a )
/~ ł
w
w
w
Cov{xj(i),yj(i), xiii+I)
- zestawiamy tablicę funkcyjną Y wybranej długości, np. .y,
-
s Pj j / :
(16)
Wyznaczenie wartości ciężarów skupionych.
O szacow anie wariancji różnicy długości s r
p
41
otrzym ujem y z wzoru:
* 4 .... .......) = -Y ^
Ostatecznie błąd ciężaru skupionego Pi i+] = <7(5, t - s p
(17)
), i < r,
w yznaczam y na podstawie prawa przenoszenia się błędów niezależnych
zm iennych q i (s, ^ - s
Przykładow e obliczenie wartości sił skupionych P obciążających
cięgno w przelocie przedstaw ionym sposobem dotyczy lin B3 i B4 m asztu w
Raszynie. C iężary łączników lin, stanowiących dodatkow e siły skupione,
obliczone wg w zorów ( 1) i (2), na podstawie w spółrzędnych w g tablicy 1,
zam ieszczone są w kolum nie 3 tablicy 2. W artości tych sił oraz ich błędy
średnie, obliczone na podstaw ie w yników rozwiązania układów rów nań typu
(4) i (5), zam ieszczone są w kolum nie 4 tablicy 2.
D odatkow o w tablicy 3 podane są wartości param etru a, obliczone w
w yniku rozw iązania układu równań typu (4) i (5) dla lin B4 i B3, które
m ożna porównać z podanym i za [1J w artościam i param etru a krzyw ych
łańcuchow ych przybliżających krzywiznę zwisu poszczególnych odcinków
lin B4 i B3 o stałym ciężarze jednostkow ym q i z średnim i w ażonym i a r.
B łędy średnie oszacowane om ów ioną tu m etodą okazały się ok. 1,5-krotnie
w iększe od błędów średnich ważonych, obliczonych w [1], na podstaw ie
param etrów
a
niezależnie
traktowanych
odcinkow ych
krzyw ych
łańcuchowych. Różnice m iędzy obliczonym i w niniejszej pracy w artościam i
param etru a i w artościam i a r w g [ 1], obliczonym i jako średnie w ażone, są
m niejsze od oszacowań ich błędów średnich.
W yniki obliczeń prezentow aną powyżej m etodą, zawarte w tablicach
1- 3, zostały uzyskane z w ykorzystaniem diagonalnej, jednostkow ej tablicy
w agowej w spółrzędnych punktów zaobserwow anych na linach B4 i B3.
42
Jerzy Janusz
Tablica l
Oznaczenie liny
ВЗ
B4
j(0
Xj(i)
[m]
1(1)
2(1)
3 (0
4(1)
5(D
6(1)
7(1)
8(1)
9(1)
1(H)
2(11)
3(11)
4(11)
5(11)
6(11)
7(11)
l(III)
2(111)
3(111)
4(111)
5 (HI)
6(111)
УМ
U w agi
j(i)
[m]
0,000
9,565
24,811
13,628
13,629
24,811
18,108
29,848
47,341
33,535
64,771
48,718
67,275
86,356
71,414
91,207
93,129
73,054
X)ji = 73,838m
95,011
74,621
119,084
94,390
98,604
124,258
130,195
103,417
125,423
157,631
171,932
136,738
144,059
181,198
хцш - 144,866m
145,673
183,264
204,575
161,889
168,702
213,612
192,239
245,139
211,717
271,645
211,839
271,834
x wи,ш~
145,082т
УМ)
[m]
[m]
U w agi
0,000
37,180
41,210
3,806
45,279
7,622
18,571
56,994
31,089
70,512
xijr - 31,839m
72,274
32,696
36,258
76,245
93,268
51,390
70,957
115,562
87,768
134,959
х ц щ - 88,574m
136,857
89,381
138,944
91,123
96,480
145,328
124,979
179,838
142,308
201,163
KI)
2(1)
3(1)
4(1)
5(1)
w _
X IM74,476m
xi0)
1(H)
2(11)
3(H)
4(11)
5(11)
l(III)
2(111)
3(Ш )
4(111)
5(111)
x wllf=
31,79 lm
x wu,ni=
88,539m
Tablica 2
P
Oznaczenie
liny
Granica podzbioru
m iędzy punktami
n r ...
według wzorów
(l)i(2 )
według wzorów
(13) -(17)
[kG]
[kG]
1
2
3
4
B4
9(1) / 1(11)
7(11) / l(III)
816
789
829 ± 3 0 ,9
801 ± 3 2 ,0
B3
5(1) / 1(11)
5(11) /1(111)
808
798
809 ± 34,6
808 ± 3 8 ,7
43
Wyznaczenie wartości ciężarów skupionych..
Tablica 3
a
Oznaczenie
liny
według [1]
Podzbiór
punktów
średnia
ważona
z rozwiązania
układu równań
typu (4) i (5)
[m]
[m]
[m]
B4
1(1)-9(1)
1(H )- 7(11)
l(III) - 6(111)
1729 ± 16,6
1674 ±44,0
1719 + 33,9
1721 ± 12,0
1711 ±20,5
B3
1(1) -5(1)
1 (H )- 5(11)
l(III) - 5(111)
1773 ±97,8
1839 ±34,9
1760 ±78,4
1823 ±22,6
1802 ±32,3
LITERATURA
[1]
Janusz J.: Metodyka geodezyjnego badania naprężeń i wydłużeń lin w
konstrukcjach cięgnowych. Prace IGiK t. XLIII 1996 z .94
[2]
Janusz J.: Geodezyjna metoda wyznaczania sił w cięgnach
obciążonych w przelocie siłam i skupionymi. Przyjęte do druku w
kw artalniku Kom itetu Geodezji PAN “Geodezja i K artografia”
|3 1
Janusz J.: Geodezyjny pom iar s ił w cięgnach obciążonych w przelocie
siłam i skupionymi. Referat na M iędzynarodow e Sym pozjum
‘G eodezja i Geom etria Inżynierska w B udow nictw ie i Inżynierii”
R zeszów 1996
Recenzował: prof. J ó zef Czaja
P rzyjęto do opublikowania w grudniu 1997
44
Jerzy Janusz
JERZY JANUSZ
DETERM INATION OF DENSE LOADS
W EIG H TIN G TRANSIENTLY THE HANGING TIE
AND ASSESSM ENT OF ACCURACY
OF THEIR DETERM INATION
The work was conducted within the research project No 9T12E01212,
financed by the Comm ittee for Scientific Research in 1997-98.
Summary
The m ethod o f form ulating and solving set o f equations, w hich
connect geometrical param eters o f curve o f sag o f real rope, w eighted
transiently with dense loads or in continuous-heterogeneous way, and
coordinates o f the observed dispersed points, located on the rope's axis in the
parts w ith constant, known unit weight, was presented in the article. This
m ethod enables to determine tension forces o f the tie and to assess errors o f
determ ination o f concentrated forces.
The example, which dem onstrates determ ination o f tension forces by
geodetic m ethod for two stay ropes o f the 335 m mast, determ ination o f
w eights o f rope's couplers and assessm ent o f their accuracy was also given.
Translation: Zbigniew Bochenek
Е Ж И ЯНУ Ш
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИН СОСРЕДОТОЧЕННЫХ Н АГРУЗО К,
ОБРЕМ ЕНЯЮ Щ ИХ В П РО ЛЁТЕ ВИСЯЩ УЮ ТЯГУ
И ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Работа выполнена в рамках исследовательского проекта № 9Т 12Е 01212,
финансированного Комитетом научных исследований в 1 9 9 7 -9 8 годах
Резюме
Представлен способ формулирования и решения системы
уравнений, связывающих определяемые геометрические параметры
кривой
провеса реального
гросса,
нагруженного
в пролёте
сосредоточенными силами или в постоянно-неоднородный способ, и
координаты наблюдаемых, рассеянных пунктов, лежащих на оси этого
троса, на отрезках с постоянной, известной величиной удельной тяги.
Wyznaczenie wartości ciężarów skupionych..
45
даю щ ей возможность определения силы натяжения этой тяги и оценки
о ш и бки определения величин сосредоточенных сил.
Дан
пример
измерительно-вычислительного
определения
геодезическим методом сил натяж ки двух оттягивающих тросов мачты
высотой 3 3 5 м, величин тяж ести соединителей этих тросов и оценки их
точности.
Перевод: Róża Tołstikow a
Przebieg dobowy gradientu temperatury..
133
А Н ТО Н И К ЕГЛЕР
Х ОД СУТОЧНОГО ГРАДИЕНТА ТЕМПЕРАТУРЫ
В ПРИЗЕМНОМ СЛО Е ВОЗДУХА
КА К ОСНОВА ОЦЕНКИ О Ш И Б О К РЕФРАКЦИИ
ПРИ НИВЕЛИРОВАНИИ
Резюме
В работе представлены результаты измерений градиента темпера­
туры в приземном слое воздуха /до 3 м./, на основе которых вычислен
коэффициент рефракции. Представлены также величины ошибок ниве­
лирования. вызванных дифференцированной рефракцией. Установлено, что
ошибки рефракции могут вызывать ошибку нивелирования большую, чем
4мм/1км. Определено оптимальное время нивелирования - утренние и
послеобеденные часы.
Перевод: Róża Tołstikowa