Przetwarzanie analogowo

Przetwarzanie analogowocyfrowe
Z. Serweciński
05-03-2011
Przetwarzanie sygnału analogowego na
sygnał cyfrowy
Proces przetwarzania sygnału analogowego (ciągłego) na
sygnał cyfrowy składa się z trzech podstawowych operacji:
1. Próbkowanie sygnału analogowego próbkowanie
punktowe / próbkowanie z pamiętaniem)
2. Kwantowanie próbek
3. Kodowanie wartości próbek
2
Próbkowanie punktowe sygnału
analogowego
u(t)
sygnał
analogowy
t
u(t)
sygnał
spróbkowany
(PAM)
t
Tp
Sygnał po próbkowaniu jest już nieciągłym, lecz
nadal jest sygnałem analogowym.
3
Próbkowanie z pamiętaniem sygnału
analogowego
u(t)
sygnał
analogowy
t
u(t)
sygnał
spróbkowany
(PAM)
t
Tp
4
Układ próbkująco-pamiętający
we
Klucz FET
wy
100 pF
Próbkuj
5
Twierdzenie o próbkowaniu
Twierdzenie Shannona
Jeżeli sygnał ciągły ma ograniczone od góry widmo
częstotliwościowe, tzn. nie zawiera składowych
harmonicznych o częstotliwości większej niż fg, to sygnał ten
może być odtworzony bez zniekształceń z próbek, które są
pobierane z częstotliwością próbkowania fp nie mniejszą niż
2·fg, tzn. fp ≥ 2·fg
Częstotliwość fp = 2fg jest nazywana częstotliwością Nyquista
6
Wymagane częstotliwości próbkowania
wybranych sygnałów
Minimalną częstotliwości próbkowania wylicza się korzystając z
warunku Nyquista: fp min = 2·fg , tzn. częstotliwość próbkowania
musi być co najmniej dwa razy większa od maksymalnej
częstotliwości występującej w widmie sygnału (fg).
Rozmowa telefoniczna
f = 300 ÷ 3400 Hz
fp ≥ 2 · 3400 Hz = 6800 Hz (w praktyce 8 kHz)
Sygnał akustyczny Hi-Fi
f = 20 Hz ÷ 20 kHz
fp ≥ 2 · 20 kHz = 40 kHz (w praktyce 44,1 kHz)
Sygnał telewizyjny
f = 0 ÷ 6,5 MHz
fp ≥ 2 · 6,5 MHz = 13 MHz
7
Widmo sygnału spróbkowanego
U(f)
fg
f
Widmo sygnału ciągłego
U(f)
fg
fp - fg
fp/2
fp + fg
fp
2fp - fg
3fp - fg
2fp
2fp + fg
3fp + fg
f
2fp
Widmo sygnału spróbkowanego z częstotliwością fp > 2·fg
8
Zjawisko aliasingu (przeinaczenia)
Jeżeli sygnał wejściowy nie ma ograniczonego pasma
częstotliwości do ½ · f p, wówczas próbkowanie sygnału ciągłego
ze stałym okresem Tp jest źródłem aliasingu, czyli nakładania się
na siebie powtórzeń widma tego sygnału.
U(f)
aliasing
fg
fp/2
fp - fg
fp + fg
fp
3fp - fg
2fp + fg
aliasing
3fp + fg
3fp
2fp
2fp - fg
aliasing
aliasing
aliasing
5fp - fg
5fp
4fp
4fp - fg
5fp + fg
4fp + fg
Widmo sygnału spróbkowanego z częstotliwością fp < 2·fg
9
f
Filtrowanie antyaliasingowe
Widmo rzeczywistych sygnałów jest ze względu na
zniekształcenia i szumy bardzo szerokie.
Aby zapobiec zjawisku aliasingu podczas próbkowania, można:
przyjąć odpowiednio dużą częstotliwość próbkowania, co jest
niedogodne
poddać sygnał analogowy filtracji dolnoprzepustowej
przed próbkowaniem, tak aby ograniczyć jego widmo do
częstotliwości nie większej niż ½ · f p
10
Kwantowanie próbek
Kwantowanie polega na zamianie analogowej wartości próbki
sygnału na liczbę o wartości należącej do ograniczonego
zbioru.
Prowadzone jest przy założeniach:
określonego zakresu zmian sygnału wejściowego: Umin
÷ Umax
podziału zakresu przetwarzania na N przedziałów
kwantowania
Kwantowanie polega na sprawdzeniu, w którym przedziale
kwantowania znajduje się próbka sygnału.
Jego wynikiem jest numer tego przedziału, który poddawany
11
jest kodowaniu.
Kwantowanie próbek
nr
próbki
poziom
kwantyzacji
numer
poziomu
kwantyzacji
poziomy
kwantyzacji
numer
poziomu
kwantyzacji
a
4
0100
b
5
0101
9
1001
c
6
0110
8
1000
d
6
0110
7
0111
e
6
0110
6
0110
f
6
0110
5
0101
g
5
0101
4
0100
h
5
0101
3
0011
i
5
0101
2
0010
j
5
0101
1
0001
k
6
0110
0
0000
l
7
0111
a
b
c
d e
f
g
h
i
j
k
l
t
12
Jakość przetwarzania analogowo-cyfrowego
Jakość przetwarzania analogowo-cyfrowego zależy m.in. od
ilości poziomów kwantyzacji.
Ilość poziomów kwantyzacji jest określona przez ilość bitów
przeznaczonych na reprezentację numeru przedziału
kwantyzacji
Kwantyzacja N-bitowa → 2N poziomów kwantowania, np.
kwantyzacja 8-bitowa → 28 = 256 poziomów kwantowania
kwantyzacja 16-bitowa → 216 = 65536 poziomów kwantowania
Błąd kwantyzacji = wartość sygnału – wartość
najbliższego poziomu kwantyzacji.
Błąd kwantyzacji ≤ ½ odległości między sąsiednimi
poziomami kwantyzacji.
13
Błąd kwantyzacji (przykład)
sygnał
sygnał
analogowy skwantowany
poziomy
kwantyzacji
nr poziomu
kwantyzacji
10
1010
9
1001
8
1000
7
6
0111
0110
5
0101
4
0100
3
0011
2
1
0010
0001
0
0000
a b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
t
Błąd kwantyzacji = wartość sygnału – wartość
najbliższego poziomu kwantyzacji
14
Błąd kwantyzacji równomiernej
poziomy kwantyzacji
sygnał
ciągły
sygnał
skwantowany
t
błąd kwantyzacji
t
15
Błąd kwantyzacji nierównomiernej
poziomy kwantyzacji
sygnał
ciągły
sygnał
skwantowany
t
błąd kwantyzacji
t
16
Kodowanie
Kodowanie jest bezpośrednio powiązane z kwantowaniem.
Kodowanie może być unipolarne, jeżeli zakłada zmianę
wartości o jednym znaku.
Kodami wyjściowymi mogą wtedy być:
naturalny kod binarny (NB)
kod dwójkowo-dziesiętny BCD
kody komplementarne do powyższych
Kodowanie może być bipolarne, jeżeli zakłada zamianę
wartości o zmieniającym się znaku.
Kodami wyjściowymi mogą wtedy być:
kod znak-moduł
od uzupełnień do 2
17
przesunięty kod binarny (+ komplementarny)
Kody przetworników bipolarnych
Liczba
Zapis znak-moduł
Zapis uzupełnień do 2
Przesunięty kod binarny
+7
0111
0111
1111
+6
0110
0110
1110
+5
0101
0101
1101
+4
0100
0100
1100
+3
0011
0011
1011
+2
0010
0010
1010
+1
0001
0001
1001
+0
0000
0000
1000
−0
1000
(0000)
(1000)
−1
1001
1111
0111
−2
1010
1110
0110
−3
1011
1101
0101
−4
1100
1100
0100
−5
1101
1011
0011
−6
1110
1010
0010
−7
1111
1001
0001
−8
−
1000
0000
18
Błąd kwantyzacji – wnioski
Błąd kwantyzacji wprowadza do sygnału odtwarzanego
zniekształcenia zwane zniekształceniami kwantowania lub –
ze względu na efekty słuchowe – szumem kwantowania.
Zniekształcenia kwantowania towarzyszą wszystkim operacjom
przetwarzania analogowo-cyfrowego.
Jakość odtworzenia sygnału analogowego określa się przez:
stosunek sygnał / zniekształcenia kwantowania: uS/uN [V/V]
odstęp sygnału od zniekształceń: pS – pN = 10log(PS/PN) [dB]
poziom sygnału
poziom szumu
kwantowania
moc sygnału
moc szumu
kwantowania
19