Wstęp do cyfrowego przetwarzania sygnałów – laboratorium

Wstęp do cyfrowego przetwarzania sygnałów – laboratorium
Temat: Kwantyzacja
Imię i nazwisko:
Data ćwiczenia:
Data oddania sprawozdania:
Ocena:
Ćwiczenie polegało na zapoznaniu się z zagadnieniem kwantyzacji sygnału. Symulacja pozwoliła na
zaobserwowanie sygnału skwantowanego i porównanie jego przebiegu z sygnałem pierwotnym (ciągłym).
Możliwe było także zaobserwowanie błędu kwantyzacji, średniokwadratowego błędu kwantyzacji oraz
widmowej gęstości mocy zarówno sygnału oryginalnego jak i skwantowanego.
Głównym celem ćwiczenia, było określenie zależności wartości średniokwadratowej szumu kwantyzacji od
liczby bitów kwantyzatora dla wybranego sygnału oraz zarejestrowanie widm sygnału pierwotnego
i skwantowanego dla niektórych wartości liczby bitów.
Na początek przeanalizowano tę zależność dla sygnału sinusoidalnego. Na wejście układu kwantyzatora podano
przebieg o częstotliwości f = 5 Hz i amplitudzie A = 3. Początkowo, interwał kwantyzatora ustalono na Q = 0.5,
co daje 2 * (3 / 0.5) = 12 przedziałów kwantowania, czyli 4 bity (1 bit znaku i 3 bity informacyjne). Dla takiej
konfiguracji przebiegi wyglądały następująco:
Pierwszy wykres przestawia kształt sygnału
skwantowanego. Zgodnie z obliczeniami jest 12
przedziałów kwantowania. Jak widać, przebieg
jest podobny do przebiegu oryginalnego
widocznego na drugim wykresie.
Trzeci wykres przedstawia błąd kwantyzacji,
czyli szum kwantyzacji. Można zauważyć, że
jego przebieg oscyluje wokół punktu 0,
a maksymalne wychylenia nie przekraczają 2.5.
Ostatni wykres przedstawia średniokwadratowy
szum kwantyzacji. Jak widać jego wartość dąży
asymptotycznie do pewnej wartości, w tym
przypadku do 0.02.
Widmo gęstości mocy dla sygnału oryginalnego i skwantowanego przedstawia się następująco:
Sygnał oryginalny
Sygnał skwantowany
Pierwszy wykres przedstawia postać czasową sygnału (widać różnicę między oryginalnym i skwantowanym).
Drugi wykres to widmo amplitudowe. Nie widać żadnej różnicy, poza nieznacznym zwiększeniem się amplitudy
prążka w widmie sygnału skwantowanego. Jest to naturalną konsekwencją tego, że w tak skwantowanym
sygnale nie można dokładnie odwzorować przebiegu wierzchołka sinusoidy (został jemu przyporządkowany
wyższy poziom, niż w oryginalnym sygnale).
Na trzecim wykresie można zaobserwować widmo fazowe, i znaczną różnicę pomiędzy widmem sygnału
oryginalnego i skwantowanego, co może sugerować obecność w widmie amplitudowym dodatkowych
(C) 2004 STUDENT.NET.PL :: Wszelkie prawa zastrzeżone
składowych o znikomym poziomie amplitudy (nie dającym się zaobserwować dla tak ustawionej skali wykresu),
powstałych w wyniku procesu kwantowania.
W kolejnym kroku zmniejszono interwał kwantyzatora do Q = 0.4, w wyniku czego otrzymano 2*(3 / 0.4) = 15
przedziałów kwantowania, co jest równoznaczne z 4 bitowym zapisem informacji o poziomie sygnału. Zatem
ilość bitów kwantyzatora pozostała taka sama, zwiększyła się natomiast efektywność ich wykorzystania.
W poprzednim przypadku (dla Q = 0.5) nie została w pełni wykorzystana przestrzeń bitowa.
W związku ze zwiększeniem ilości przedziałów
kwantyzacji przebieg sygnału skwantowanego
stał się bardziej podobny do sygnału
pierwotnego.
Amplituda wahań (odchylenie standardowe)
szumu kwantyzacji nie przekracza 0.2.
Średni kwadratowy szum kwantyzacji dąży
asymptotycznie do wartości 0.015. Jest to
poprawa w stosunku do poprzedniego
przypadku,
zatem
zwiększenie
ilości
przedziałów
kwantowania
powoduje
zmniejszenie średniokwadratowego szumu
kwantyzacji.
W celu upewnienia się, co do prawdziwości zaobserwowanej w poprzednim przypadku cechy, zmniejszono
interwał kwantyzatora do Q = 0.2, a tym samym otrzymano 2 *(3 / 0.2) = 30 przedziałów kwantowania, więc
ilość bitów wzrosła do 5 (1 bit znaku i 4 bity informacji). Jak zatem zwiększenie ilości bitów kwantyzatora o 1
wpływa na badane wielkości:
W tym przypadku przebieg skwantowany
jest w bardzo dużym stopniu podobny do
przebiegu ciągłego.
Odchylenie
standardowe
szumu
kwantyzacji nie przekracza 0.1, czyli jest
to dwukrotna poprawa w stosunku do
poprzedniego
przypadku,
gdzie
przedziałów kwantowania było dwa razy
mniej.
Wartość średniokwadratowego szumu
kwantyzacji dąży asymptotycznie do
wartości 0.0030, co jest 4 krotną poprawą
w stosunku do poprzedniego przypadku.
(wykres szumu jest wykonany w innej
skali amplitudy niż poprzednie wykresy)
Widma sygnałów przedstawiają się następująco:
(C) 2004 STUDENT.NET.PL :: Wszelkie prawa zastrzeżone
Można zauważyć, że w tym przypadku widma amplitudowe nie różnią się od siebie. Problem zwiększenia
amplitudy prążka nie istnieje, ze względu na dostatecznie dużą ilość przedziałów kwantowania, pozwalającą na
dokładniejsze opisanie poziomów amplitudy. Natomiast kształt widma fazowego dla przebiegu skwantowago
sugeruje, iż nadal w widmie amplitudowym obecne są składowe o znikomej amplitudzie, dodane do widma
w wyniku procesu kwantyzacji.
Powyższe doświadczenia powtórzono dla przebiegu piłokształtnego oraz kwadratowego.
W przypadku przebiegu piłokształtnego zaobserwowane wartości odchylenia standardowego szumu kwantyzacji
i wartości, do której dąży asymptotycznie średniokwadratowy szum kwantyzacji były zgodne z wartościami
otrzymanymi dla przebiegu sinusoidalnego. Z tego powodu zrezygnowano z przytaczania wykresów
przebiegów.
Natomiast dla przebiegu prostokątnego szum kwantyzacji oraz średniokwadratowy szum kwantyzacji
utrzymywał się stale na poziomie 0, co można zaobserwować na poniższym wykresie:
Nie ma w tym nic nadzwyczajnego, gdyż przebieg prostokątny zmienia okresowo wartość z maksymalnej,
na minimalną, stąd nie ma problemów z przyporządkowaniem poziomu sygnału do odpowiedniego progu
kwantowania.
Z powyższych obserwacji wynika, iż ilość bitów kwantyzatora ma decydujący wpływ na dokładność
odwzorowania oryginalnego sygnału w sygnał skwantowany. Zwiększenie ilości bitów kwantyzatora o 1, czyli
podwojenie ilości przedziałów kwantowania, powoduje 4 krotne zmniejszenie się średniokwadratowego szumu
kwantyzacji. Właściwość ta nie dotyczy przebiegu prostokątnego, gdyż w jego przypadku średniokwadratowy
szum kwantyzacji jest stały i wynosi 0.
Kwantyzacja ma także wpływ na widmo sygnału. W wyniku operacji kwantowania do widma amplitudowego
dodawane są pewne składowe wynikające z niedokładności odwzorowania, jaką cechuje się sygnał
skwantowany.
Zwiększając ilość bitów, a zarazem ilość poziomów kwantowania, poprawiamy dokładność odwzorowania
i wpływamy na zmniejszenie zjawiska dodawania składowych do widma. Kształt sygnału skwantowanego
zaczyna w mniejszym stopniu odbiegać od kształtu przebiegu wyjściowego i dlatego dodatkowych składowych
jest mniej.
(C) 2004 STUDENT.NET.PL :: Wszelkie prawa zastrzeżone