Karta egzaminacyjna do pobrania

Karta pisemnego egz.(30 I 2012) do kursu Fizyka 1 dla studentów Wydziału Inż. Śr., kier. Inż. Śr. PWr.
Grupa D
Imię i nazwisko …………………………………………………. Nr albumu:…………..
Instrukcja egzaminacyjna: Najpierw wpisujemy dane do nagłówka. Odpowiedzi pisemnych udzielamy na
oddzielnym arkuszu papieru otrzymanym przy wejściu na salę. Na pytania testowe udzielamy odpowiedzi
podkreślając/ujmując w kółko numer wybranej odpowiedzi. ŻWNJP oznacza Żadna Wartość Nie Jest Poprawna.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. (Max.
25 pkt.) Ciało o masie m wykonujące ruch w płaszczyźnie OXY porusza się po prostej OX ze stałą
początkowo prędkością v0 = (vx0,0), jak na rysunku, W momencie, gdy znajdzie się w początku układu
wspołrzędnych zaczyna działać na nie stała siła F = (0, Fy). Scharakteryzuj ilościowo ruch tego ciała, dla x > 0,
podając pełną treść prawa/praw fizycznego/fizycznych, którym/którymi należy się w tym celu posłużyć (8 pkt.).
Zakładając, że czas t = 0 w chwili, gdy ciało znajdowało się w początku układu współrzędnych:
Y
m
X
1A. Obliczyć składowe wektora przyspieszenia tego
a (t) = [ax(t), ay(t)] w chwili czasu t > 0; (2 pkt.).
1B. Wyznaczyć składowe wektora prędkości tego
v (t) = [vx(t), vy(t)] w chwili czasu t > 0; (2 pkt.).
ciała
ciała
1C. Obliczyć składowe wektora położenia tego ciała r (t) = [x(t), y(t)] w chwili czasu t > 0; (2 pkt.).
1D. Wyprowadź równanie toru ruchu y(x) tego ciała; (3 pkt.).
1E. Oblicz wartości składowych wektorów a , v i r dla m =0,34 kg, vx0 =2,4 m/s, Fy = 1,4 N i t = 15 s; (4 pkt.).
1F. Wyznacz wartość pracy W jaką siła F wykonuje nad tym ciałem, gdy ciało to przemieszcza od punktu r (t = 0) =
(0,0) do punktu r (t = 15 s) = [x(t = 15s), y(t = 15s)]; (4 pkt.).
2. (Max. 25 pkt.) Przytoczyć teksty zasad zachowania związanych z dynamiką ruchu postępowego ciała/układu
ciał oraz dynamiką bryły sztywnej. Podaj warunki ich stosowalności (9 pkt.). Uwaga: Przytoczenie jedynie wzorów
bez stosownych opisów będzie oceniane na 0 pkt!!!
2A. Wymienić zasady zachowania, którym podlega Mars w ruchu orbitalnym wokół Słońca, i uzasadnij dlaczego są
one spełnione (4 pkt.).
2B. Poruszające się ruchem jednostajnym prostoliniowym z prędkością vA = 2,4 m/s ciało A o masie MA = 0,65 kg
zderza się centralnie idealnie sprężyście z ciałem B o masie dwukrotnie większej. Wartość zmiany pędu ciała B
podczas zderzenia wynosi ∆pB = −1,2 kg·m/s. Oblicz ∆pA − zmianę wartości pędu ciała A (2 pkt.).
2C. Na obracającej się bez tarcia i wykonującej jeden obrót w czasie dwóch sekund, stoi kulturysta i trzyma
w pionowo ułożonych wzdłuż tułowia rękach masywne hantle. W tej sytuacji moment bezwładności układu
platforma+kulturysta wynosił 2,6 kg·m2. Kulturysta podniósł hantle na wysokość ramion i trzymał je
w wyciągniętych poziomo rękach, co zmniejszyło moment bezwładności całego układu o 0,8 kg·m2. Liczba obrotów
układu w tej sytuacji wynosiła (3 pkt.):
2C.1) ≈ 0,82 obr/s;
2C.2) ≈ 0,68 obr/s;
2C.3) ≈ 1,39 obr/s;
2C.4) ≈0,72 obr/s;
2C.5) ŻWNJP.
2D. Kulka o promieniu 0,05 m i masie 2,4 kg stacza się bez poślizgu (rys. obok) po
powierzchni dachu nachylonego do poziomu pod kątem π/6. Prędkość środka masy
kulki po osiągnięciu końca dachu wynosiła (J = 2·m·r2/5, g = 10 m/s2) (2 pkt.):
2D.1) ≈6,78 m/s;
2D.2) ≈7,75 m/s;
2D.3) ≈6,55 m/s;
2D.4) ≈7,82 m/s;
2D.5) ŻWNJP.
2E. Kulka, o której mowa w punkcie 2D, po osiągnięciu końca dachu miała moment
pędu równy ( jednostkach SI, tj. kg·m2/s ) (2 pkt.):
2E.1) ≈0,325;
2E.2) ≈0,372;
2E.3) ≈0,314;
2E.4) ≈0,375;
2E.5) ŻWNJP.
2F. Opisz, jak to jest możliwe, że nieruchomy względem obracającej się tarczy, kulturysta podnosząc hantle
zmniejsza moment bezwładności układu (3 pkt.)
1
3.
(Max. 25 pkt.) Przytoczyć zwięźle teksty zasad termodynamiki fenomenologicznej (8 pkt.). Uwaga:
Przytoczenie jedynie wzorów bez stosownych komentarzy będzie oceniane na 0 pkt!!!
Idealny gazu dwuatomowy w ilości n = 0,6 mola, znajdujący się początkowo w stanie (Pa = 106 Pa, Va = 0,002 m3, Ta)
poddawany jest cyklicznie 4 przemianom: a→b→c→d→a (patrz rysunek poniżej); R = 8,3 J/(mol K); ln 2 ≈ 0,7.
3A. Wyznacz wartość Ta a potem kolejno: (Pb, Vb, Tb), (Pc, Vc, Tc), (Pd, Vd, Td). (6 pkt.)
3B. Przedstaw przemiany a→b→c→d→a w zmiennych (P,V) (4 pkt.).
3C. Praca wykonana przez gaz w przemianach b→c wynosi (2 pkt.):
3C.1) 1 kJ;
3C.2) 2 kJ;
3C.3) 4 kJ;
3C.4) −4 kJ;
3C.5) ŻWNJP.
(2Pa,2Ta)
3D) Ciepło pobierane przez gaz w procesie b→c wynosi (2 pkt.):
b
c
P ‒
3D.1) ≈5 kJ;
3D.2) ≈7 kJ;
3D.3) ≈14 kJ;
3D.4) ≈10 kJ;
3D.5) ŻWNJP.
3E) Zmiana energii wewnętrznej w procesach a→b→c wyniosła (3 pkt.):
a
d
3E.1) ≈14 kJ;
3E.2) ≈6 kJ;
3E.3) ≈10 kJ;
(Pa,Ta)
T
3E.4) ≈5 kJ;
3E.5) ŻWNJP.
4.
(Max. 25 pkt.) Podaj definicję fali mechanicznej. Opisać prędkości stowarzyszone z falą, rodzaje energii
mechanicznej przenoszonej przez falę oraz warunki konieczne do rozchodzenia się fali mechanicznej (10 pkt.).
4A. Sinusoidalna poprzeczna fala mechaniczna propaguje się w dodatnim kierunku osi OX, wzdłuż której ułożona
jest naciągnięta struna o długości 15,69 m i liniowej gęstości masy 0,04 kg/m. Amplituda fali wynosi 4·10-3 m, jej
długość 0,56 m, częstotliwość fali 112 Hz, a faza początkowa jest równa zeru. Bezwzględna wartość wychylenia
punktów struny odległych od źródła fali o 10 m w chwili czasu 2 s wynosi (w oblicz. przyjąć π = 3,14) (6 pkt.):
4A.1) ≈ 2,3·10-3 m;
4A.2) ≈3,6·10-3 m; 4A.3) ≈9,5·10-4 m; 4A.4) ≈ 4,6·10-4 m; 4A.5) ŻWNJP.
4B. Naprężenie struny wynosi (w jednostkach SI tj. N) (2 pkt.):
4B.1) ≈ 157,35;
4B.2) ≈ 212,43;
4B.3) ≈ 78,49;
4B.4) ≈ 121,87;
4B.5) ŻWNJP.
4C. Struna ta zamocowana dwustronnie jest źródłem dźwięków. Załóżmy, że w strunie tej wzbudzono pierwszą
harmoniczną (mod podstawowy). Jeśli prędkość dźwięku w powietrzu wynosi 340 m/s, to częstotliwość fali
rozchodzącej się w powietrzu jest równa (5 pkt.):
4C.1) ≈1 Hz;
4C.2) ≈3 Hz;
4C.3) ≈2 Hz;
4C.4) ≈1,5 Hz;
4C.5) ŻWNJP.
4D. Ruchome skrzydełka komarzycy, która zbliża się z prędkością 10 m/s do osoby opalającej się na plaży, są
źródłem dźwięku o częstotliwości 3 kHz. Jeśli prędkość dźwięku w powietrzu wynosi 340 m/s, to długość fali
odbieranej przez ucho plażowicza/plażowiczki wynosi (2 pkt.):
4D.1) ≈0,11 m;
4D.2) ≈0,23 m;
4D.3) ≈0,06 m;
4D.4) ≈0,14 m;
4D.5) ŻWNJP.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5. BANK PUNKTÓW BONUSOWYCH (DODATKOWYCH)
5A. Okres małych drgań jednorodnej tarczy o promieniu 0,28 m podwieszonej w odległości 0,05 m od środka masy
wynosi (π=3,14, g = 10 m/s2, J = mr2/2) (3 pkt.):
5A.1) ≈1,81 s;
5A.2) ≈2,53 s;
5A.3) ≈21,74 s;
5A.4) ≈10,64 s;
5A.5) ŻWNJP.
5B. Wykładnik adiabaty κ dla gazu idealnego, który tworzą molekuły NH3 wynosi (3 pkt.):
5B.1) 5/3;
5B.2) 3/2;
5B.3) 4/3;
5B.4) 7/5;
5B.5) ŻWNJP.
5C. Średnia prędkość kwadratowa cząsteczek tlenu w powietrzu o temperaturze 300 K wynosi (R ≈ 8,3 J/(mol K);
µ = 32 kg/kmol, kB = R/NA) (3 pkt.):
5C.1) 425 m/s;
5C.2) 483 m/s;
5C.3) 392 m/s;
5C.4) 518 m/s.
5C.5) ŻWNJP.
5D. Scharakteryzuj zjawiska interferencji fal sprężystych oraz zjawisko dudnień (3 pkt.).
5E. Podaj interpretację fizyczną przyspieszenia stycznego i normalnego w ruchu krzywoliniowym (3 pkt.).
5F. Wyjaśnij dlaczego płaszczyzna drgań wahadła Foucaulta zmienia swoją orientację w przestrzeni (3 pkt.).
5G. Nietoperz generuje falę akustyczną o długości 3,4 mm. Czy człowiek słyszy nietoperza? Odpowiedź uzasadnij
(2 pkt.).
5H. Wyjaśnij sens fizyczny pola zachowawczego i siły zachowawczej (3 pkt.).
5I. Opisz fizyczną interpretację funkcji rozkładu Maxwella (3 pkt.).
W. Salejda, K. Tarnowski
Wrocław, 30 stycznia 2012 r.
2