nowe metody syntezy strukturalnej łańcuchów kinematycznych o

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE
38, s. 183-193, Gliwice 2009
ISSN 1896-771X
NOWE METODY SYNTEZY STRUKTURALNEJ ŁAŃCUCHÓW
KINEMATYCZNYCH O ZEROWEJ LICZBIE STOPNI SWOBODY
KRYSTYNA ROMANIAK
Wydział Architektury, Politechnika Krakowska
e-mail: [email protected]
Streszczenie. Celem opracowania jest przedstawienie metod syntezy strukturalnej
łańcuchów kinematycznych o zerowej liczbie stopni swobody. Dla płaskich
łańcuchów kinematycznych sformułowano dwie metody oznaczone przez M1
i M2. Podstawą zastosowania tych metod są najprostsze zespoły kinematyczne klas
III, IV i wyższych. Dokonano syntezy: zespołów kinematycznych poszczególnych
klas, łańcuchów kinematycznych złożonych z zespołów kinematycznych, zespołów
kinematycznych wielokonturowych. Łańcuchy kinematyczne wszystkich grup
utworzono na bazie zespołów kinematycznych klasy II, przy użyciu metody M1.
Wykorzystując przestrzenne łańcuchy kinematyczne o zerowej liczbie stopni
swobody dokonano syntezy manipulatorów równoległych.
1. WSTĘP
W procesie twórczego projektowania mechanizmów struktura jest pierwszą i jedną
z ważniejszych kwestii. Badania strukturalne prowadzone są zarówno dla już istniejących
mechanizmów (analiza strukturalna), jak również dla nowo projektowanych (synteza
strukturalna). Wynikiem przeprowadzenia syntezy strukturalnej jest pewien zbiór łańcuchów
kinematycznych [6], który w dalszej kolejności musi być przebadany pod kątem
izomorficzności, w celu wyeliminowania dublujących się struktur [2, 7]. Kolejny etap badań
łańcuchów kinematycznych prowadzi do odrzucenia tych, które w swojej budowie zawierają
podłańcuchy sztywne lub przesztywnione [4].
Większość prac podejmujących temat struktury poświęcona jest badaniom płaskich
łańcuchów kinematycznych. Dokonuje się tu syntezy nowych, coraz bardziej złożonych
strukturalnie układów [3]. Nieco inaczej sprawa przedstawia się w przypadku przestrzennych
łańcuchów kinematycznych, gdzie badania czysto strukturalne rzadziej są prowadzone.
Praca poświęcona jest metodyce tworzenia zespołów kinematycznych zarówno płaskich jak
i przestrzennych. Przedstawiono dwie nowe, uniwersalne metody, przy których użyciu można
tworzyć zespoły kinematyczne wszystkich grup. Dla mechanizmów przestrzennych
sformułowano nową metodę ich tworzenia, oznaczoną przez M3, którą wykorzystano do
syntezy manipulatorów równoległych.
184
K. ROMANIAK
2. SYNTEZA PŁASKICH ŁAŃCUCHÓW KINEMATYCZNYCH
Rozważane w pracy zespoły kinematyczne (określane również grupami lub grupami Assura)
oraz łańcuchy kinematyczne złożone z zespołów kinematycznych stanowią cześć bierną
mechanizmów, a ich liczba stopni swobody wynosi zero. Wykorzystywany jest tu podział
mechanizmów oraz zespołów kinematycznych na grupy (rodziny), w zależności od liczby
dodatkowych parametrów więzów kinematycznych1 HW nałożonych na wszystkie ruchome
ogniwa mechanizmu. Wiąże się to z następującym wzorem strukturalnym:
i =5
W ' = (6 - H W ) × nr - å (i - HW ) × pi
i = H +1
(1)
W
gdzie: Hw – liczba dodatkowych parametrów więzów kinematycznych, nr – liczba ogniw
ruchomych, pi – liczba par kinematycznych i – tej klasy, gdzie i = 1, 2, 3, 4, 5.
Równania strukturalne dla mechanizmów poszczególnych grup przyjmują postać:
- dla grupy zerowej, przy założeniu HW = 0:
W’ = 6nr – 5p5 – 4p4 – 3p3 – 2p2 – p1,
(2)
- dla grupy pierwszej, przy założeniu HW = 1:
W’ = 5nr– 4p5 – 3p4 – 2p3 – p2,
(3)
- dla grupy drugiej, przy założeniu HW = 2:
W’ = 4nr – 3p5 – 2p4 – p3,
(4)
- dla grupy trzeciej, przy założeniu HW = 3:
W’ = 3nr – 2p5 – p4,
(5)
- dla grupy czwartej, przy założeniu HW = 4:
W’ = 2nr – p5.
(6)
W pierwszej kolejności przeprowadzono syntezę płaskich łańcuchów kinematycznych,
spełniających wzór strukturalny (5). Przyjęta w pracy nomenklatura (podział na grupy, zespoły
kinematyczne, klasy, szeregi) zgodna jest z opracowaniami [4, 5].
Sformułowano dwie metody (M1 i M2), które posłużyły do budowy zespołów
kinematycznych poszczególnych klas, łańcuchów kinematycznych złożonych z zespołów
kinematycznych oraz zespołów kinematycznych wielokonturowych.
M1. Zamień ogniwo k-łączne na k+1-łączne i połącz go z łańcuchem kinematycznym
poprzez parę kinematyczną zewnętrzną.
M2. Zamień ogniwo k-łączne na k+1-łączne, dodaj dwa ogniwa dwułączne oraz trzy pary
kinematyczne o klasie zależnej od grupy tworzonego zespołu kinematycznego.
Syntezę zespołów kinematycznych przeprowadzono, wykorzystując najprostsze zespoły
poszczególnych klas (zgodnie z klasyfikacją Assura-Artobolewskiego), zaczynając od klasy III
(tab.1) [5].
Lp.
Klasa
Szereg
1
III
3
2
IV
2
Tabela 1. Najprostsze zespoły kinematyczne klasy III, IV, V, VI
3
4
V
VI
3
3
3
Zespół
kinematyczny
1
W opracowaniach [1, 4, 5] parametry te nazwano parametrami więzi kinematycznej.
NOWE METODY SYNTEZY STRUKTURALNEJ ŁAŃCUCHÓW KINEMATYCZNYCH...
185
Zespół kinematyczny klasy III szeregu 3 (ta bl.1, poz.1) jest podstawą budowy kolejnych
zespołów kinematycznego klasy III szeregów wyższych (rys.1). Przykładowo, używając
metody M2, zamieniono ogniwo dwułączne 4 na trójłączne oraz dodano dwa ogniwa
dwułączne 5 i 6 (rys.1a). Każdorazowe zastosowanie metody M2 zwiększa liczbę ogniw
o dwa oraz szereg zespołu kinematycznego o jeden.
a)
b)
c)
Rys.1 Zespoły kinematyczne klasy III szeregu 4 (a), szeregu 5 (b), szeregu 6 (c)
W analogiczny sposób dokonano syntezy zespołów kinematycznych wyższych klas.
Używając metody M2 z zespołu kinematycznego klasy IV szeregu 2 (tabl.1, poz.2), poprzez
zamianę ogniwa dwułącznego 2 na trójłączne i dodanie ogniw 5 i 6 otrzymano zespół
kinematyczny klasy IV szeregu 3 (rys.2a), podobnie zamieniając ogniwo trójłączne 1 na
czterołączne i dodając dwa ogniwa dwułuczne, uzyskano zespół kinematyczny klasy IV
szeregu 3 (rys.2b). Kolejne użycie tej samej metody w stosunku do zespołu kinematycznego z
rys. 2b, polegające na zamianie ogniwa czterołącznego 1 na pięciołączne i dodaniu ogniw 7, 8
prowadzi do łańcucha kinematycznego złożonego z dwóch zespołów kinematycznych klasy III
(rys.2c). Użycie metody M2 nie gwarantuje więc zachowania tej samej klasy zespołu
kinematycznego i może prowadzić do łańcuchów kinematycznych złożonych z zespołów
kinematycznych innych klas.
a)
b)
c)
Rys.2. Synteza: zespołów kinematycznych klasy IV szeregu 3 (a, b) oraz łańcucha
kinematycznego złożonego z dwóch zespołów kinematycznych klasy III szeregu 3 (c) na bazie
zespołu kinematycznego klasy IV szeregu 2 (tab.1, poz.2)
Na rys.3 przedstawiono łańcuchy kinematyczne złożone z dwóch zespołów
kinematycznych: klasy III szeregu 3 i klasy IV szeregu 3. Nie można ich uzyskać, stosując
metodę M2. W tym przypadku użyto metody M1. Synteza łańcucha kinematycznego na rys.3a
polegała na zamianie ogniwa dwułącznego 3 na trójłączne w zespole kinematycznym klasy III
i połączeniu z zespołem kinematycznym klasy IV poprzez parę kinematyczną zewnętrzną
186
K. ROMANIAK
ogniwa 5. W kolejnym przykładzie (rys.3b) zamieniono ogniwo trójłączne 5 na czterołuczne,
w trzecim (rys.3c) ogniwo dwułączne wewnętrzne na trójłączne. Przedstawione przykłady
ilustrują fakt, iż zamieniane ogniwo może być dowolnej łączności, zarówno zewnętrzne jak
i wewnętrzne.
a)
b)
c)
Rys.3. Łańcuchy kinematyczne złożone z dwóch zespołów kinematycznych:
klasy III szeregu 3 i klasy IV szeregu 3
Metoda M1 wykorzystywana jest nie tylko do syntezy łańcuchów kinematycznych
złożonych z zespołów kinematycznych, ale również do syntezy zespołów kinematycznych
i zespołów wielokonturowych. Przykładowo, z zespołu kinematycznego klasy III szeregu 5
(rys.4a) uzyskano zespół kinematyczny klasy IV szeregu 4 (rys.4b) oraz dwukonturowy zespół
kinematyczny klasy IV szeregu 3. Zespół kinematyczny klasy IV otrzymano poprzez zamianę
ogniwa trójłącznego 6 na czterołączne i połączenie go z ogniwem dwułącznym 5 poprzez parę
kinematyczna zewnętrzną. Ponownie zamieniając ogniwo 6 z czterołącznego na pięciołączne
i łącząc go z ogniwem 4, uzyskano zespół kinematyczny dwukonturowy.
a)
b)
c)
Rys.4. Zespoły kinematyczne: klasy IV szeregu 4 (b), dwukonturowy klasy IV szeregu 3 (c)
powstałe na bazie zespołu kinematycznego klasy III szeregu 5 (a)
NOWE METODY SYNTEZY STRUKTURALNEJ ŁAŃCUCHÓW KINEMATYCZNYCH...
187
W wyniku zastosowania metod M1 i M2 uzyskuje się pewne zbiory łańcuchów
kinematycznych, które nie są zbiorami rozłącznymi, nie są również zbiorami identycznymi.
Ilustrują to przykłady na rysunkach od 1 do 4. Zespół kinematyczny klasy III szeregu 4
(rys.1a) można uzyskać jedynie przy użyciu metody M2, podobnie jak zespół kinematyczny
klasy IV szeregu 3 (rys.2b). Syntezę łańcuchów kinematycznych przedstawionych na rys.3
można przeprowadzić wyłącznie przy użyciu metody M1. Łańcuch kinematyczny z rys.2c oraz
zespół kinematyczny z rys.4b można otrzymać, stosując zarówno metodę M1 jak i M2.
Łańcuch kinematyczny na rys.2c uzyskuje się łącząc dwa zespoły kinematyczne klasy III
(metoda M1) – poprzez zamianę ogniwa trójłącznego 1 na czterołączne a następnie na
pięciołączne i każdorazowe połączenie z ogniwami dwułącznymi, najpierw 2, a następnie 4.
Zespół kinematyczny na rys.4b można utworzyć z zespołu kinematycznego klasy IV szeregu 3
(rys.2a), używając metody M2, zamieniając jednego z ogniw trójłącznych na czterołączne
i dodając dwa ogniwa dwułączne.
Dla zespołów kinematycznych wielokonturowych określono sposób sprawdzania, czy
zawierają one łańcuchy sztywne i przesztywnione. W tym celu z badanego zespołu
kinematycznego wyróżniono tzw. zredukowany łańcuch kinematyczny powstały z danego
zespołu poprzez odrzucenie ogniw dwułącznych zewnętrznych i par kinematycznych
zewnętrznych. Dla zredukowanego łańcucha kinematycznego wyznaczono następnie liczbę
stopni swobody Wzr’. Zredukowany łańcuch kinematyczny jest: - przesztywniony, jeżeli Wzr’
przyjmuje wartość mniejszą od zera; - sztywny, gdy Wzr’ jest równa zero. Na rys.5
przedstawiono przykład trzech dwukonturowych zespołów kinematycznych klasy IV (rys.5a,
b, c), dla których wyznaczono zredukowany łańcuch kinematyczny (rys.5c) (taki sam dla
trzech zespołów kinematycznych). Ponieważ Wzr’ = 0, więc rozważane dwukonturowe zespoły
kinematyczne zawierają podłańcuchy sztywne.
a)
b)
c)
d)
Rys.5. Zredukowany łańcuch kinematyczny (d) wyznaczony dla dwukonturowych
zespołów kinematycznych klasy IV szeregu 3 (a, c) oraz szeregu 2 (b);
188
K. ROMANIAK
2. SYNTEZA ŁAŃCUCHÓW KINEMATYCZNYCH WSZYSTKICH GRUP
Metody M1, M2 syntezy łańcuchów kinematycznych uogólniono na wszystkie grupy.
Metoda M2 zmienia swoje brzmienie, w zależności od rozważanej grupy.
M2. Zamień ogniwo k-łączne na k+1-łączne, dodaj dwa ogniwa dwułączne oraz trzy pary
kinematyczne których klasa zależna jest od grupy tworzonego zespołu kinematycznego.
Dla łańcuchów kinematycznych grupy zerowej są to następujące pary kinematyczne: wszystkie
klasy czwartej (P4) lub po jednej klasy trzeciej (P3), czwartej (P4), piątej (P5) lub dwie klasy
piątej (P5) i jedna klasy drugiej (P2).
Tabela 2. Zespoły kinematyczne klasy II grup: 0, I, II, III, IV, V
Grupa
n
0
I
II
III
IV
1
5
1
4
5
3
3
4
4
5
3
4
5
3
5
5
4
5
4
4
5
5
3
5
4
5
5
5
5
4
5
5
5
5
5
4
5
5
5
5
5
5
4
5
5
2
4
4
5
5
2
3
5
4
5
4
5
5
5
4
3
5
3
2
2
4
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
Podstawą tworzenia zespołów kinematycznych poszczególnych grup są zespoły
kinematyczne klasy II. Dlatego w pierwszej kolejności wyodrębniono zespoły kinematyczne tej
NOWE METODY SYNTEZY STRUKTURALNEJ ŁAŃCUCHÓW KINEMATYCZNYCH...
189
klasy przynależne do kolejnych grup (tabela 2). Uporządkowano je ze względu na liczbę ogniw
n. Analizując przedstawioną tabelę, można zauważyć pewną prawidłowość: po wyznaczeniu
wszystkich zespołów kinematycznych klasy II grupy zerowej można utworzyć zespoły
kinematyczne kolejnych grup, zwiększając o jeden klasę jednej pary kinematycznej. Jeżeli w
jednoogniwowym zespole kinematycznym klasy II, grupy 0, występują pary kinematyczne P4 i
P2 to w grupie I występują pary kinematyczne P4 i P3 lub P5 i P2, w grupie II będą to pary
kinematyczne P4 i P4 lub P5 i P3, w grupie III pary kinematyczne P5, P4, a w grupie IV: P5, P5.
Analogiczna zależność występuje dla łańcuchów kinematycznych zbudowanych z dowolnej
liczby ogniw i w dalszej części pracy będzie podstawą syntezy łańcuchów kinematycznych
poszczególnych grup, wychodząc od łańcuchów kinematycznych grupy zerowej.
Wykorzystując metody M1 i M2, dokonano syntezy łańcuchów kinematycznych grupy 0.
Przykładowo, z dwóch jednoogniwowych zespołów kinematycznych klasy II, poprzez zamianę
ogniwa dwułącznego w jednym z zespołów kinematycznych na trójłączne i połączenie z
drugim zespołem kinematycznym poprzez parę kinematyczną otrzymano łańcuch kinematyczny
dwuogniwowy. W łańcuchu tym liczba ogniw trójłącznych n3 =1 i liczba ogniw dwułącznych
n2 =1. Ponieważ pary kinematyczne mogą przyjmować różne wartości, zastosowano zapis
strukturalny ujmujący zróżnicowanie klas par kinematycznych. W schemacie strukturalnym nie
umieszczono klas poszczególnych par kinematycznych, które w postaci etykiet podano osobno
(rys.6). Etykieta 5511 oznacza, że w przedstawionym łańcuchu kinematycznym mogą
występować pary kinematyczne P5, P5, P1, P1. Poszczególne etykiety są wynikiem połączenia
etykiet łańcuchów kinematycznych wyjściowych.
5511
5421
5331
4422
4332
3333
Rys.6. Schemat strukturalny dwuogniwowego łańcucha kinematycznego grupy 0
(n3=1, n2=1) z przypisanymi klasami par kinematycznych
W tabeli 3 zamieszczono przykłady łańcuchów kinematycznych poszczególnych grup,
uporządkowanych ze względu na liczbę tworzących je ogniw od jednoogniwowych do
trójogniwowych. Syntezy łańcuchów kinematycznych grupy zerowej dokonano, stosując
metody M1 i M2, a pozostałych grup - wykorzystując następującą zależność:
Jeżeli łańcuch kinematyczny grupy zerowej złożony jest z n ogniw i p par kinematycznych, to
etykiety w kolejnych grupach uzyskuje się zwiększając o jeden klasę p – n par
kinematycznych, przy przejściu do kolejnej grupy.
Przykładowo, dla dwuogniwowego łańcucha kinematycznego (tab.3, poz.3) wyznaczono na
bazie etykiet w grupie 0, zbiory etykiet w grupach następnych, zwiększając o jeden klasę
dwóch par kinematycznych
(p – n = 2), przy przejściu z grupy do grupy. Stąd ze zbioru
etykiet w grupie zerowej {5511, 5421, 5331, 4422, 4332, 3333} otrzymano trójelementowy
zbiór w grupie pierwszej {5522, 5432, 4433}, z niego trójelementowy zbiór w grupie drugiej
{5533, 5443, 4444}, następnie jednoelementowy zbiór w grupie trzeciej {5544}
i jednoelementowy w grupie czwartej {5555}.
190
K. ROMANIAK
Tabela 3 Łańcuchy kinematyczne grup: 0, I, II, III, IV, V
lp.
n
p
Schemat
Grupa
0
51
42
33
552
543
444
5511
5421
5331
4422
4332
3333
I
II
III
IV
52
43
53
44
54
55
553
544
554
555
5522
5432
4433
5533
5443
4444
5544
1
1
2
2
2
3
3
2
4
4
3
4
5553
5544
5554
5
55521
55431
55422
55332
54441
54432
54333
44442
44433
55532
55442
55433
54443
44444
55543
55444
55554
6
555111
554211
553311
554211
544311
544221
543321
543222
533322
533331
444411
444321
444222
443331
443322
433332
333333
555222
554322
553332
544422
544332
543333
444432
444333
555333
554433
544443
444444
555444
5
6
3
3
5555
5555
555444
3. SYNTEZA MECHANIZMÓW PLATFORMOWYCH
Łańcuchy kinematyczne o zerowej liczbie stopni swobody wykorzystano do syntezy
mechanizmów platformowych, czyli mechanizmów, w których ogniwo bierne (platforma,
efektor) połączone jest z podstawą poprzez łańcuchy kinematyczne (gałęzie, kończyny).
Rozpatrywane przykłady ograniczono do przypadków przestrzennych, a więc przynależnych
do grup 0, I, II, oraz takich, dla których liczba stopni ruchliwości jest równa liczbie gałęzi.
Kolejne ograniczenia strukturalne prezentowanych mechanizmów platformowych są
następujące:
• platformy tworzą ogniwa: trójłączne, czterołączne, pięciołączne,
• gałęzie zbudowane są z pojedynczych ogniw dwułącznych,
• pary kinematyczne są klas P3, P4, P5.
NOWE METODY SYNTEZY STRUKTURALNEJ ŁAŃCUCHÓW KINEMATYCZNYCH...
191
Z trójogniwowego łańcucha kinematycznego (tab.4, poz.1), używając metody M1,
otrzymano kolejne łańcuchy kinematyczne o zerowej liczbie stopni swobody (tab.4, poz.2, 3).
Metoda M1 posłużyła również do połączenia łańcuchów kinematycznych z tab.2 poz. 1 i 3.
Otrzymano czteroogniwowy łańcuch kinematyczny (tab.4, poz.4), który wykorzystano do
syntezy kolejnych łańcuchów kinematycznych (tab. 4, poz.5, 6).
Manipulatory równoległe o liczbie stopni ruchliwości W’ równej l otrzymano,
wykorzystując następującą metodę:
M3. Połącz łańcuch kinematyczny o zerowej liczbie stopni swobody z jednym ogniwem
(podstawą) poprzez pary kinematyczne zewnętrzne i zmniejsz o jeden klasę l par
kinematycznych.
Syntezę mechanizmów przestrzennych można również przeprowadzić poprzez połączenie
łańcucha kinematycznego o zerowej liczbie stopni swobody z podstawą i ogniwami
napędzającymi. Jednak używając tej metody, nie można otrzymać wszystkich mechanizmów
przestrzennych, w tym np. manipulatorów równoległych.
W tabeli 4 przedstawiono w kolejnych wierszach łańcuchy kinematyczne o zerowej liczbie
stopni swobody wraz z utworzonymi z nich manipulatorami równoległymi. Ostatnia kolumna
w tabeli zawiera informację o liczbie stopni ruchliwości, która decyduje o liczbie par
kinematycznych, których klasę, zgodnie z metodą M3, należy zmniejszyć o jeden, przy
tworzeniu etykiet manipulatorów. Przykładowo, dla wyznaczenia zbioru etykiet dla
manipulatora równoległego w grupie zerowej (tab.4, poz.1), należy zgodnie z W’ = 2
zmniejszyć o jeden klasę dwóch par kinematycznych w każdej etykiecie trójogniwowego
łańcucha kinematycznego o zerowej liczbie stopni swobody. Stąd ze zbioru etykiet {54333,
44433} otrzymano zbiór jednoelementowy {43333}. Pozycje 1, 2, 3 w tabeli 4 to przykłady
manipulatorów równoległych z jedną parą kinematyczną przy podstawie.
4. UWAGI KOŃCOWE
W przedstawionej pracy zamierzony cel został osiągnięty. Podano bowiem metody syntezy
łańcuchów kinematycznych o zerowej liczbie stopni swobody, zarówno płaskich jak
i przestrzennych. Dla wielokonturowych płaskich łańcuchów kinematycznych przedstawiono
sposób określania, czy zawierają one podłańcuchy sztywne i przesztywnione. Przeprowadzono
syntezę przestrzennych manipulatorów równoległych. Zilustrowane badania rodzą liczne
pytania dotyczące łańcuchów kinematycznych przestrzennych. Zebrane w tabeli 3 przykłady
uwidaczniają zależności między łańcuchami kinematycznymi poszczególnych grup. Stąd rodzą
się pytania:
1/ czy klasyfikację łańcuchów kinematycznych która jest bardzo precyzyjnie określona dla
łańcuchów płaskich można przenieść na łańcuchy przestrzenne,
2/ czy badania dotyczące izomorficzności oraz wyznaczania podłańcuchów sztywnych
i przesztywnionych można przenieść z łańcuchów kinematycznych płaskich na przestrzenne.
Odpowiedzi na te pytania możliwe będą po przeprowadzeniu dalszych badań.
192
K. ROMANIAK
Tabela 4. Łańcuchy kinematyczne o zerowej liczbie stopni swobody wraz z utworzonymi
z nich przy użyciu metody M3 manipulatorami równoległymi.
Łańcuch kinematyczny o zerowej liczbie
Manipulator równoległy
stopni swobody
lp.
Schemat
Etykiety
Schemat
Etykiety
W’
strukturalny
strukturalny
Gr. 0
Gr.I
Gr.II
Gr. 0
Gr.I
Gr.II
1
54333
44433
55433
54443
44444
55543
55444
43333
54333
44433
55433
54443
44444
2
2
5433333
4443333
5553333
5544333
5444433
4444443
5555433
5554443
5544444
3333333
4443333
5433333
5544333
5444433
5553333
4444443
3
555554333
555544433
543333333 555444443
444333333 554443333
554443333 544444333
555433333
444444433
4
3
554443333
543333333 444444433
444333333 544444333
555433333
555555444
555554333
555544433
555444443
554444444
4
555333
554433
544443
444444
555533
555443
554444
555553
555544
444333
543333
544433
554333
444443
554443
555433
544444
3
5
55533333
55443333
54444333
44444433
55544433
55554333
55444443
54444444
55555533
55555443
55554444
44333333
53333333
55433333
54443333
44444333
55555555
4
6
5554444443
5553333333
5544444444
5544333333
5555555544
5555444433
5444433333
5555555553
5555544333
4444443333
5555553333
5554333333
5555544433
5544433333
5555444443
4333333333
5444443333
5554444444
4444444333
5
LITERATURA
1. Artobolewskij I.I.: Tieoria miechanizmow i maszin. Moskwa-Leningrad 1951.
2. Ding H., Huang Z., Mu.D.: Computer-aided structure decomposition theory of kinematic
chains and its applications. “Mechanism and Machine Theory” 2008, 43.
3. Ding H., Hang Z.: Isomorphism identification of graphs: Especially for the graphs of
kinematic chains. “Mechanism and Machine Theory” 2009, 44.
NOWE METODY SYNTEZY STRUKTURALNEJ ŁAŃCUCHÓW KINEMATYCZNYCH...
193
4. Listwan A., Romaniak K.: Podstawy struktury mechanizmów. Kraków: Wyd. Pol. Krak.,
2008.
5. Młynarski T., Listwan A., Pazderski E.: Teoria maszyn i mechanizmów. Kraków : Wyd.
Pol. Krak. 1997.
6. Romaniak K.: New methods of the Assur groups structural synthesis. “ Mechanics and
Mechanical Engineering” 2008, Vol.12, No.2.
7. Wang Y. X., Yan H.S.: Computerized rules-based regeneration method for conceptual
design of mechanisms. “ Mechanism and Machine Theory” 2002, 37 (9)..
NEW METHODS STRUCTURAL SYNTHESIS
OF THE 0-DOF KINEMATIC CHAINS
Summary. This work is concern the methods of structural synthesis of the 0-DOF
kinematic chains. For planar 0-DOF kinematic chains were formulated two
method, sign M1, M2. The base of this synthesis was the simple Assur groups class
III, IV and higher. By using the M1 and M2 method were taken: Assur groups,
kinematic chains composed of Assur groups, multicontour Assur groups. By using
the method M1 synthesis of kinematic chains all groups were taken on the base of
the Assur groups class II.