TS_2_Analiza

Metody analizy światłowodów wielomodowych
1. Metoda optyki geometrycznej – wyznaczanie toru
promienia optycznego w światłowodzie
2. Metoda WKB – wyznaczanie w sposób przybliżony
modów światłowodowych i wyznaczenie obszarów ich
propagacji w przekroju poprzecznym światłowodu
3. Rozwiązanie skalarnych równań Maxwella – dające w
miarę pełny (bez uwzględnienia polaryzacji fali
świetlnej) opis falowodu z wyznaczeniem rodzajów
modów i rozkładów ich natężenia w przekroju
poprzecznym światłowodu
Technika światłowodowa
Teoretyczny model światłowodu wielomodowego
Założenia:
- rdzeń o skończonych wymiarach
- określony profil współczynnika załamania rdzenia
- płaszcz o nieskończonych wymiarach zewnętrznych
Technika światłowodowa
Dla wszystkich trzech metod analizy równaniami wyjściowymi są równania
Maxwella zapisane w postaci skalarnych równań falowodowych:
∇ E − n (r ) ε 0μ0
2
2
∂ 2E
∂t
2
=0
∇ H − n (r ) ε 0μ0
2
2
∂ 2H
∂t
2
=0
(1)
oraz warunki brzegowe – równość stycznych składowych pól E i H na
granicy rdzeń – płaszcz.
Przyjmując harmoniczną postać zmian fali optycznej w czasie
(E, H) = (E, H)eiωt
równania falowe (1) przekształcamy w równania Helmholtza:
∇ 2E − n 2 (r ) k 02E = 0
∇ 2H − n 2 (r ) k 02H = 0
(2)
gdzie k 0 = ε 0μ0 ω = ω/c - stała propagacji fali w próżni,
c=
1
ε 0μ0
= 0.3 m/ns
- prędkość fali świetlnej w próżni.
Technika światłowodowa
Tory promieni w falowodzie cylindrycznym
Równanie toru promieni w optycznym falowodzie cylindrycznym
otrzymamy przedstawiając falę optyczną w postaci fali harmonicznej z fazą
zależną od współrzędnych w światłowodzie
E(r, ϕ, z)eiS(r, ϕ, z)
(3)
gdzie r, ϕ, z – współrzędne walcowe światłowodu.
Współrzędne walcowe światłowodu
Technika światłowodowa
Podstawiając (3) do równania (2) i wykonując operację różniczkowania,
po przekształceniach otrzymamy równanie fazy zwane równaniem
eikonału w postaci
(∇S)2 = n2k 02
(4)
a stąd równanie promienia, który w ruchu falowym jest prostopadły
do płaszczyzny stałej fazy S(r, ϕ, z)
d ⎛ dr ⎞
⎜ n ⎟ = ∇n
ds ⎝ ds ⎠
(5)
Technika światłowodowa
Przyjmując w uproszczeniu, że kąt odchylenia promienia od osi
światłowodu jest mały, zamieniamy różniczkowanie względem ds
na różniczkowanie względem dz.
Zakładając, że współczynnik załamania zależy tylko od promienia
światłowodu r
n(r, ϕ, z) = n(r)
otrzymamy równanie promienia dla składowych r, ϕ, z
2
d 2 r ⎛ dϕ ⎞
1 dn
− r⎜
=
⎟
dz
dz
n dr
⎝
⎠
d ⎛ 2 dϕ ⎞
⎟=0
⎜r
dz ⎝ dz ⎠
(6)
dz
= nk 0 cos θ = β = const
ds
β- stała propagacji promienia,
n
Technika światłowodowa
Z rozwiązania dwóch pierwszych równań otrzymamy dwa rodzaje
promieni jako przypadki szczególne ogólnego rozwiązania:
•p1. promienie południkowe; przechodzące przez oś światłowodu
1⎤
⎡
r (z ) = a sin ⎢Ω(z − z 0 ) + ⎥
4⎦
⎣
gdzie Ω - wartość stała.
π
ϕ(z ) = ϕ 0 + = const
2
(7)
Technika światłowodowa
2. promienie skośne (spiralne);
obracające się wokół osi światłowodu na kształt linii śrubowej
Światłowód skokowy
Światłowód gradientowy
r(z) = a = const
ϕ(z) = ϕ0 + (z – z0) Ω
(8)
gdzie Ω - wartość stała.
Technika światłowodowa
Wnioski z metod optyki geometrycznej:
 Światłowód włóknisty może prowadzić energię świetlną wzdłuż
charakterystycznych rodzajów promieni:
promieni południkowych, które w światłowodzie skokowym dochodzą
do granicy rdzeń-płaszcz zmieniając kierunek na zasadzie pełnego
odbicia, w światłowodzie gradientowym zaś ulegają stopniowemu
zakrzywieniu toru do zmiany kierunku włącznie (w obu przypadkach
promienie te przecinają oś światłowodu)
promieni skośnych, które w światłowodzie skokowym odbijają się
skośnie od granicy rdzeń-płaszcz nie przecinając osi falowodu, co
tworzy łamaną linię spiralną, w światłowodzie gradientowym zaś linia
spiralna upodabnia się do ciągłej linii śrubowej. W tej grupie promieni
środek światłowodu nie przenosi energii.
 Stała propagacji β danego promienia jest niezmienna w całym
przekroju światłowodu (wynika to z trzeciego równania (6))
Technika światłowodowa
Modowa struktura fali świetlnej prowadzonej falowodem
Posłużymy się tutaj metodą WKB ideowo zbliżoną do teorii promieni.
Równanie falowe (1) rozpisujemy na składowe Er, Eϕ, Ez, a rozwiązania
równań zakładamy w postaci iloczynu funkcji zmiennych r, ϕ, i z, przy
czym zakładamy rozwiązania:
- dla zmiennej ϕ w postaci cos mϕ,
- zmiennej z w postaci e-iβz
Funkcję zmiennej r w postaci F(r) znajdujemy z rozwiązania równań
(6)- (8)
Mamy zatem wyrażenie opisujące pole elektryczne w światłowodzie w
postaci
E = F(r) cos mϕ · e-iβz
(9)
i równanie falowe na funkcję F(r)
d2F(r ) 1 dF(r ) ⎡ 2 2 2 m2 ⎤
+
+ ⎢ n k 0 −β − 2 ⎥ F(r )=0
2
dr
r dr
r ⎦
⎣
gdzie m – liczba całkowita
(10)
Technika światłowodowa
Funkcji F(r) szukamy w postaci
F(r) = A(r) eiS(r)
(11)
Podstawiając równ. (11) do (10) dostajemy wyrażenie na amplitudę A(r)
A (r ) =
c
⎡ 2 2 2 m2 ⎤
⎢n k 0 −β − r 2 ⎥
⎣
⎦
1/4
(12)
i wyrażenie na fazę S(r)
r2
1/2
⎡ 2 2 2 m2 ⎤
S(r ) = ∫ ⎢n k 0 −β − 2 ⎥ dr
r ⎦
r1 ⎣
(13)
gdzie m - liczba całkowita
Technika światłowodowa
O wartości S(r) decyduje człon pod pierwiastkiem podlegający
całkowaniu, który przyjmuje trzy wartości odpowiadające trzem
rodzajom ruchu falowego:
⎡ 2 2 2 m2 ⎤
iS(r )
(14)
⎢n k0 − β − 2 ⎥ → > 0 F (r) = Ae
r ⎦
⎣
oscylujący ruch falowy (propagacja fali);
<0
F(r) = Ae-S(r)
zanikanie ekspotencjalne pola fali;
=0
F(r) = const
oznacza punkt zwrotny w kierunku ruchu fali
(kaustykę).
Technika światłowodowa
Z tego ostatniego warunku możemy łatwo obliczyć położenie
punktów zwrotnych, rozwiązując równanie
2
m
n2 k 02 − β 2 − 2 = 0
r
(15)
Podstawiając n(r) dla światłowodu gradientowego o równaniu
paraboloidalnym, otrzymamy
⎧
⎡ 2
a
⎪ 2
2
2
r1,2 = 2 ⎨ n1 − n ef ± ⎢ n1 − n 2ef
4n1 Δ ⎪
⎢⎣
⎩
2
(
) (
)
2
−
8n12 Δa 2m 2
k 02
⎤
⎥
⎥⎦
1/2 ⎫
⎪
⎬
⎪⎭
(16)
Z rozwiązania funkcji S(r) w postaci wzoru (13), otrzymamy trzy
charakterystyczne przypadki propagacji fali optycznej w
światłowodzie. Graficzne przedstawienie tego rozwiązania dla
światłowodu gradientowego podano na rysunkach
Technika światłowodowa
Mody falowodowe m ≠ 0
Pole fali świetlnej w postaci
E = F(r) cos mϕ sin[S(r)] ei(ωt-βz)
tworzy falę stojącą w przekroju
poprzecznym światłowodu, oscylującą
między punktami r1 i r2 (16). Pole fali
stojącej rozchodzi się w kierunku osi z
ze stałą propagacji β.
Ten rodzaj modów odpowiada
promieniom skośnym w notacji optyki
geometrycznej.
Technika światłowodowa
Mody falowodowe m = 0
Podstawiając m = 0 do wyrażenia (16) oraz
wiedząc, że n2≤ nef ≤n1, otrzymamy
r1 min = 0
n12 − n2ef
r2 = a
2Δ n12
dla światłowodu
gradientowego
r1 min = 0
r2 max = a
dla światłowodu
skokowego
dla nef = n2
Pole fali świetlnej w postaci
E = F(r)sin[S(r)] ei(ωt-βz)
tworzy teraz falę stojącą w całym przekroju poprzecznym światłowodu.
Sytuacja ta odpowiada promieniom południkowym w przybliżeniu optyki
geometrycznej.
Technika światłowodowa
Mody radiacyjne (umykające)
W obszarze falowodu w
pobliżu granicy rdzeń-płaszcz
może zajść sytuacja, dla
dużych wartości m, że
zachodzi nierówność
Wówczas S(r) < 0 i w tym obszarze wystąpi zanikanie fali, jak to
pokazano na rys. Dla większych wartości r > r3 znów otrzymamy
propagację fali, ale już nie w postaci fali stojącej w rdzeniu, lecz w
postaci fali wypromieniowanej z rdzenia do obszaru płaszcza
światłowodu.
Ta część energii jest stracona z punktu widzenia falowodu i dlatego
mody wyprowadzające tę energię nazywamy modami radiacyjnymi lub
umykającymi.
Technika światłowodowa
Pełne rozwiązanie równań Maxwella
Pełne analityczne rozwiązanie równań Maxwella można otrzymać dla
światłowodu skokowego lub o profilu parabolicznym. Ograniczymy się
tutaj do modów falowodowych w światłowodzie o profilu skokowym.
Rozwiązanie najczęściej konstruuje się w następujący sposób:
- z rozwiązania równania falowodowego dla współrzędnej r wyznacza
się podłużne składowe pola Ez i Hz;
- następnie z ogólnie znanych zależności wyznacza się składowe
poprzeczne Er, Eϕ, Hr i Hϕ.
Technika światłowodowa
Rozwiązania na składowe podłużne poszukujemy w postaci
⎡E z ⎤ = ⎡E z (r )⎤ imϕ i(ωt −βz )
⎢H ⎥ = ⎢H (r )⎥ ⋅ e ⋅ e
⎣ z⎦ ⎣ z ⎦
(17)
A składowe Ez(r) i Hz(r) wyznaczamy z równania
⎧⎪ ∂ 2 1 ∂ ⎡ 2
m 2 ⎤ ⎫⎪ ⎡E z (r )⎤
2
2
=0
+ ⎢n (r )k 0 − β − 2 ⎥ ⎬ ⎢
⎨ 2 +
⎥
r ⎦ ⎪⎭ ⎣H z (r )⎦
⎪⎩ ∂ r r ∂ r ⎣
(18)
Wprowadzamy bezwymiarowe zmienne zależne:
u 2 = a 2 (n12 k 02 − β 2 ) - stała pola oscylacji poprzecznych w rdzeniu
w 2 = a 2 (β 2 - k 02 n 22 ) - stała zanikania pola w płaszczu
oraz parametr
(
)
V 2 = u 2 + w 2 = a 2 k 02 n12 − n 22 - liczba falowodowa lub częstotliwość
względna światłowodu
(19)
(20)
Technika światłowodowa
Rozwiązania poszukujemy w postaci funkcji Bessela:
oraz
⎛ r⎞
E z (r ) = AJm ⎜ u ⎟
⎝ a⎠
w rdzeniu światłowodu
⎛ r⎞
Hz (r ) = BJm ⎜ u ⎟
⎝ a⎠
r<a
(21)
⎛ r⎞
E z (r ) = CK m ⎜ w ⎟ dla płaszcza
⎝ a⎠
⎛ r⎞
Hz (r ) = DK m ⎜ w ⎟ r > a
⎝ a⎠
(22)
Warunki brzegowe na granicy rdzeń-płaszcz
r =a
H1z = H2z
H1ϕ = H 2ϕ
E1z
E1ϕ
= E 2z
= E 2ϕ
(23)
Technika światłowodowa
Rozwiązując (18) i podstawiając do (23) otrzymamy równanie
wartości własnych w postaci
⎡ J'm (u)
K' m (w )⎤
K' m (w )⎤ ⎡ n12 J'm (u)
+u
= ⎢w
+u
⎥
⎥⎢ 2 w
2 2 2 2
(
)
(
)
(
)
(
)
J
u
K
w
J
u
K
w
n
k n 2u w
m
m
m
m
⎦ ⎣⎢ 2
⎣
⎦⎥
β 2m 2 V 4
(24)
Jeżeli teraz założymy m=0, to każde z wyrażeń w nawiasach utworzy
dwa oddzielne rozwiązania. Wyznaczając dla każdego z tych
rozwiązań składowe pola, stwierdzamy, że są to fale typu (mody):
TEop,dla których Ez = 0
TMop,dla których Hz = 0
Ogólnie rozwiązanie równania 24 dla m≠0 wyznaczy tzw. mody
hybrydowe HEmp lub EHmp w których istnieją obie składowe podłużne
pola
Technika światłowodowa
Równanie charakterystyczne (24) można z pewnym przybliżeniem
uprościć i znaleźć wartości liczby falowodowej V, przy której zaczynają
się kolejne mody np.:
dla m = 0 otrzymamy z (24) J0(u) = 0
dla m = 1 otrzymamy z (24) J1(u) = 0,
Wykres funkcji Bessela J0(u) i J1(u)
(wg T.Okoshi)
Kolejne zera funkcji Bessela wyznaczają liczbę p, a wartość funkcji u
w miejscach zerowych wyznacza wartość liczby falowodowej V=Vc,
przy której występuje odcięcie propagacji kolejnego modu.
Technika światłowodowa
Dla wartości V od zera do 2,405 rozchodzi się tylko jeden mod HE11. Jest
to tzw. mod podstawowy propagowany w światłowodach jednomodowych.
V=
2π
a n12 − n22 = 2,405
λ
(25)
Rozkład modów na płaszczyźnie fazowej z zaznaczeniem warunków
propagacji jednomodowej (wg J.Seniora)
Technika światłowodowa
Rozkład natężenia pola modów
Moc niesioną światłowodem obliczamy, biorąc wartość rzeczywistą
wektora Poyntinga
E xH
Pz = ReS = Re
(26)
2
Rozkład natężenia światła dla kilku pierwszych modów światłowodu
wielomodowego (wg A.Snydera, W.Younga)
Technika światłowodowa
Po podstawieniu wartości za E i H, otrzymamy
⎧ 2 a 2β
⎛ r⎞⎫
2
Jm±1 ⎜ u ⎟ ⎪ moc w rdzeniu (r < a)
⎪A
2
2u ω μ0
⎪
⎝ a⎠ ⎪
Pz (r ) = ⎨
⎬
2
a
β
r
⎛
⎞
2
2
⎪B
K m±1 ⎜ w ⎟⎪ moc w płaszczu (r ≥a )
2
⎪⎩ 2w ω μ0
⎝ a ⎠⎪⎭
(27)
Stąd wynika, że moc optyczna w światłowodzie jest niesiona porcjami
przez poszczególne mody z prędkością danego modu Vg = dβm/dω.
Można również wyznaczyć stosunek mocy niesionej przez rdzeń
światłowodu do mocy całkowitej
2π a
W
e= r =
Wc
∫ ∫ P (r )r dr dϕ
z
0 0
2π ∞
∫ ∫ P (r )r dr dϕ
(28)
z
0 0
Technika światłowodowa
Liczba modów
Liczbę modów N niesionych danym światłowodem wyznacza wartość
liczby falowej V:
V2
N=
4
(29)
- dla światłowodu skokowego
V2
N=
- dla światłowodu parabolicznego
2
(30)
V2 α
α
2
(n1k 0a) ⋅ Δ =
N=
- ogólnie dla światłowodów klasy α
2 α+2
α+2
(31)
Na przykład dla światłowodu o parametrach: a = 50 μm, Δ = 10-2,
n1 = 1,46 liczba modów N wynosi
N (λ = 0,83 μm)
N (λ = 1,3 μm)
α = 2 gradientowy
376
153
α = ∞ skokowy
753
306
Technika światłowodowa
W podsumowaniu analizy teoretycznej zestawimy
poznane promienie i mody, wskazując na ich tożsamość
Promienie
Mody falowodowe
Poosiowe
podstawowe HE11
Południkowe
poprzeczne TEop
Kaustyki
(punkty zwrotu)
⎯
⎯
r1 = 0, r2 = a
TMop
Skośne spiralne
hybrydowe
HEmp
r1, r2
EHmp
Technika światłowodowa
Podsumowanie
Mody hybrydowe są modami najwyższego rzędu i one stanowią
źródło modów radiacyjnych
Moc niesiona przez mody południkowe i mod poosiowy wypełnia
cały przekrój rdzenia światłowodu, natomiast moc niesiona
przez mody hybrydowe (spiralne) przepływa jakby ściankami
utworzonej w rdzeniu rurki o grubości r2-r1 właściwej dla danego
modu
Technika światłowodowa
Przybliżona analiza światłowodu jednomodowego
⎧ ⎛ r⎞
⎪ J0 ⎜ u a ⎟
Pole modu HE11 polaryzacji x
⎠ dla r < a
⎪ ⎝
Z0
⎪ J (u )
Ex =
Hy = A 0 ⎨ 0
n
⎪ K 0 ⎛⎜ w r ⎞⎟
⎪ ⎝ a⎠
dla r > a
⎪ K (w )
⎩ 0
⎧ ⎛ r⎞
⎪ J0 ⎜ u a ⎟
⎠ dla r < a
⎪ ⎝
Z
⎪ J (u)
E y = 0 Hx = A 0 ⎨ 0
n
⎪K 0 ⎛⎜ w r ⎞⎟
⎪ ⎝ a⎠
dla r > a
⎪ K (w )
⎩ 0
Pole modu HE11 polaryzacji y
gdzie J0, K0 – funkcje Bessela zerowego rzędu.
Technika światłowodowa
(1)
(2)
Pełna moc niesiona falowodem przez mod podstawowy
∞ 2π
Pt = ∫ ∫ E x H*y r dr dϕ
0 0
(3)
Normalizując wartość mocy do 1, wyznaczamy stałą A w
równaniach pola (2)
1/2
1/2
⎛
⎞
⎛
⎞
u K 0 (w ) ⎜ 2Z 0 ⎟
w J0 (u) ⎜ 2Z 0 ⎟
(4)
A=
=
V K 1 (w ) ⎜⎝ πa 2 n 22 ⎟⎠
V J1 (u) ⎜⎝ πa 2 n 22 ⎟⎠
Równanie charakterystyczne (24) przyjmie postać
J1 (w )
K (w )
=w 1
J0 (u )
K 0 (w )
(5)
Stałe rozkładu pola u i w spełniają równość
u2 + w2 = V2
(6)
Z rozwiązania równań (5) i (6) otrzymamy wyrażenie na dwie stałe
propagacji βx i βy odpowiadające rozchodzeniu się modów
polaryzacji Px i Py.
Technika światłowodowa
Aproksymacja rozkładu natężenia modu podstawowego
Znając wartości u i w możemy obliczyć rozkład natężenia pola modu
HE11 korzystając z równań (1) i (2) lub stosując przybliżone rozwinięcie
funkcji Bessela
Dla J0(x) przy x leżących w granicach 0 < x < 1,8 mamy następujące
aproksymacje funkcji Bessela:
J0(x) = 1 – 0,25x2 + 0,25x3 (błąd ≤ 2%)
J0(x) = 1 – 0,21x2
(błąd ≤ 4%)
(7)
Dla J1(x) przy 0 ≤ x ≤ 2,5
J1(x) = 0,17x (3,7 – x)
(błąd ≤ 4%)
Technika światłowodowa
Aproksymacja funkcją Gaussa
Rozkład natężenia pola obliczony wg funkcji Gaussa określonej
następująco:
1/2
⎛ Z0 ⎞ ⎫
⎜⎜
⎟⎟ ⎪
2
⎤
⎡
π
n
2r
⎪
2 ⎠
⎝
⎥
1/2 ⎬ exp ⎢ −
2 ⎛ n2 ⎞ ⎪
⎣ w0 ⎦
⎜⎜
⎟⎟
Hx =
w 0 ⎝ Z 0 π ⎠ ⎪⎭
2
Ex =
wo
oraz
gdzie
1/2
(8)
dla r < a
(rdzeń)
1/2
⎛ wr ⎞ ⎛ π ⎞ ⎛ a ⎞
⎡ wr ⎤
(9)
K 0 ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ exp ⎢−
dla
r
>
a
⎥
⎝ a ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ wr ⎠
⎣ a ⎦
(w płaszczu)
ε
Z0 = 0 , w0 – średnica wiązki optycznej (lub średnica
μo
plamki świecenia modu).
Technika światłowodowa
Aproksymacja funkcją Gaussa
Porównanie rozkładów natężenia pola modu podstawowego obliczonych wg dokładnych
wzorów (1) i (2) – linia ciągła, wg funkcji Gaussa – linia przerywana.
Z porównania przebiegu funkcji na rysunku zauważymy zbieżność
rozkładu natężenia pola dla V = 2,4 otrzymaną z rozwiązania (1) i
przybliżenia funkcją Gaussa.
Technika światłowodowa
Aproksymacja funkcją Gaussa
Funkcja Gaussa opisuje dokładnie rozkład mocy modu podstawowego
dla parabolicznego rozkładu współczynnika załamania, jako że dla
profilu parabolicznego rdzenia światłowodu istnieje rozwiązanie
dokładne. W rozpatrywanym przypadku funkcja Gaussa jest
przybliżoną funkcją opisu pola, przy czym jako kryterium aproksymacji
przyjęto tutaj współczynnik sprawności sprzężenia ρ.
Pełną moc modu (5) zapisujemy w notacji (1) i (8), normujemy do
jedności i definiujemy współczynnik sprawności sprzężenia
2
⎫⎪
⎧
∞ 2π
⎡
r ⎤
1⎪
4
ρ = ⎨∫ ∫
exp⎢− 2
⎥ rdrdϕ⎬
2
2 ⎪ 0 0 πw 0
w0 ⎦
⎣
⎪⎭
⎩
2
(10)
Technika światłowodowa
Stosunek mocy optycznej prowadzonej w rdzeniu światłowodu do
mocy prowadzonej w płaszczu można wyrazić za pomocą
następujących wzorów:
2
2⎧
⎫⎪
⎤
⎡
(
)
K
w
P(r = a )
u
⎛ ⎞ ⎪
0
= 1− ⎜ ⎟ ⎨1− ⎢
⎥ ⎬
wyrażenie dokładne
(11)
(
)
Pc
V
K
w
⎝ ⎠ ⎪⎩ ⎣ 1
⎦ ⎪⎭
wyrażenie w aproksymacji Gaussa
⎡ ⎛ a ⎞⎤
P(r = a )
⎟⎟⎥
= 1− exp ⎢2 − ⎜⎜
Pc
⎣ ⎝ w 0 ⎠⎦
2
(12)
gdzie P(r = a) – moc w rdzeniu światłowodu, Pc – moc w płaszczu.
Dla długości fali λ = λc około 90% mocy rozchodzi się w rdzeniu
światłowodu.
Wykres stosunku mocy optycznej
w rdzeniu (P) i w płaszczu (Pc)
światłowodu w zależności od długości
fali λ (wg L.Jeunhomme’a).
Technika światłowodowa
Polaryzacyjne właściwości światłowodów
Zaburzenia symetrii falowodu w postaci
a) eliptyczności rdzenia falowodu
⎡ ⎛ a ⎞2 ⎤
e = ⎢1− ⎜ x ⎟ ⎥
⎢ ⎜⎝ a y ⎟⎠ ⎥
⎣
⎦
1/2
(1)
b) anizotropii naprężeń w obszarze rdzenia, które z kolei przez
efekt elastooptyczny indukują anizotropię rozkładu
współczynnika załamania,
c) anizotropii rozkładu współczynnika załamania (zaburzenie
kompozycji domieszek).
Technika światłowodowa
W obu przypadkach (b i c) współczynnik załamania nie jest
skalarem n(r), lecz tensorem n(x, y ), a eliptyczność profilu
falowodu ma postać wzoru (2)
⎡ ⎛n ⎞
e = ⎢1− ⎜ x ⎟
⎢ ⎜⎝ n y ⎟⎠
⎣
2 1/2
⎤
⎥
⎥
⎦
(2)
Stałe propagacji βx i βy możemy wyrazić w postaci efektywnych
współczynników załamania
βy
2π
β
gdzie k 2 =
ne f x = x ; ne f y =
n2 λ
k2
k2
Falowód o powyższych własnościach nazywa się dwójłomnym,
dwójłomność zaś definiujemy jako
δnef = nefy - nefx
lub
δβ = βy - βx
Technika światłowodowa
Dwójłomność wewnętrzna i indukowana
Dwójłomność falowodu możemy zaprojektować i wprowadzić w
procesie wyciągania falowodu – mówimy wówczas o dwójłomności
wewnętrznej falowodu lub o falowodzie przenoszącym polaryzację.
Wyróżniamy:
¾ dwójłomność kształtu (anizotropia rdzenia),
¾ dwójłomność naprężeń (anizotropia naprężeń),
¾ dwójłomność profilu (asymetria rozkładu współczynnika załamania).
Po wykonaniu falowodu możemy również wprowadzić (zaindukować)
anizotropię optyczną rdzenia przez oddziaływanie sił zewnętrznych na
falowód, np.: zginanie, skręcanie, ściskanie, oddziaływanie pola
elektrycznego, magnetycznego, temperatury. Mówimy wówczas o
dwójłomności indukowanej. Przy czym dwójłomność indukować
możemy zarówno w odniesieniu do falowodów symetrycznych, jak i z
dwójłomnością wewnętrzną.
Technika światłowodowa
Metody indukowania dwójłomności
Technika światłowodowa
Światłowody utrzymujące stan polaryzacji
Technika światłowodowa