Zastosowanie predyktora Smith`a do sterowania obiektem z

Zastosowanie predyktora Smith’a do sterowania obiektem z opóźnieniem
1. WSTĘP
Opóźnienie występuje powszechnie: są obiekty z opóźnieniem, opóźnienia występują w torach transmisji
sygnałów pomiarowych i sterujących (dotyczy to głównie układów regulacji rozproszonych, zdalnie
sterowanych, sterowanych przez sieć przemysłową, internet), układy wysokiego rzędu mogą być
aproksymowane jako układy niższego rzędu (FOPDT, SOPDT) z opóźnieniem zastępczym, obiekty opisane
równaniami różniczkowymi cząstkowymi można, na potrzeby syntezy sterowania, przybliżać układem z
opóźnieniem. Układy regulacji obiektów z opóźnieniem są trudne do strojenia i analizy. Trudno jest
jednocześnie uzyskać zadowalającą jakość i szybkość sterowania. Opóźnienie zawsze pogarsza stabilność
układu.
Pierwszą skuteczną metodę sterowania obiektem ze znanym opóźnieniem zaproponował w latach 50-ych
ubiegłego wieku Otto Smith [1] - tzw. predyktor Smith’a. Klasyczny predyktor Smith’a może być stosowany do
obiektów stabilnych. Na potrzeby sterowania obiektami niestabilnymi powstał zmodyfikowany predyktor
Smith’a [3].
.
2. STRUKTURA UKŁADU STEROWANIA Z PREDYKTOREM SMITH’A
Celem metody zaproponowanej przez Smith’a było zaprojektowanie regulatora dla obiektu z opóźnieniem, aby
otrzymać taką odpowiedź, jak opóźnioną obiektu bez opóźnienia (jakby opóźnienie zostało wysunięte poza pętlę
sprzężenia zwrotnego). Celem było więc sprowadzenie problemu projektowania regulatora dla obiektu z
opóźnieniem do projektowania regulatora dla obiektu bez opóźnienia Na rysunku 1 pokazano strukturę układu z
predyktorem Smith’a.
Rys.1. struktura układu z predykatorem Smith’a.
W układzie regulacji wprowadza się lokalną, dodatkową pętlę sprzężenia zwrotnego o transmitancji SP(s):
SP( s)  G( s)  G( s)e  s  G( s)(1  e  s )
gdzie Go ( s )  G ( s )e
 s
jest transmitancją obiektu. Sygnał sprzężenia zwrotnego dla regulatora C(s) w tym
układzie wynosi:
y  v  Go ( s)u ( s)  SP( s)u ( s)  G( s)e  s u ( s)  G( s)[1  e  s ]u ( s) 
 G( s)u ( s)  G( s)e s u ( s)e s  ye s
i jest, jak wynika z ostatniego wyrażenia predykcją wyjścia obiektu (stąd nazwa predyktor Smith’a).
Transmitancja całego układu jest równa:
y
C ( s)G ( s) s

e
y r 1  C ( s)G ( s)
Zgodnie z tym wyrażeniem można układ z rysunku 1 przedstawić jak na rysunku 2. Z postaci transmitancji
układu zamkniętego wynika, że osiągnięto postawiony cel. Odpowiedź układu z rysunku 1, jest jak opóźniona
odpowiedź układu regulacji złożonego z regulatora C(s) i obiektu G(s) (nie Go(s)).
Rys.2. Schemat zastępczy układu regulacji z predyktorem Smith’a
Projektowanie regulatora dla obiektu Go ( s )  G ( s )e
 s
ma dwa etapy:
- projektuje się regulator C(s) dla stabilnego obiektu G(s),
- a następnie włącza się pętlę sprzężenia lokalnego z predyktorem Smith’a.
3. OBIEKT BADAŃ
Celem ćwiczenia jest zbadanie właściwości układu regulacji obiektu z opóźnieniem. Należy zaprojektować
klasyczny układ regulacji oraz układ z predykatorem Smith’a oraz zbadać właściwości obu układów.
4. PROGRAM ĆWICZENIA
Zakres ćwiczenia:
1. Zamodelować zadany obiekt o transmitancji Go ( s )  G ( s )e
 s
oraz zamodelować stosując do opóźnienia
aproksymację Pade 1 i 2 rzędu. W przypadku obiektu wyższego rzędu aproksymować obiekt jako FOPDT.
Porównać odpowiedzi skokowe oraz charakterystyki Bode.
2. Dla zadanego obiektu regulacji zaprojektować układ regulacji z regulatorem typu PI. Regulator dobrać
metodą/metodami wskazanymi przez prowadzącego. Zbadać wrażliwość układu na zmianę parametrów obiektu:
opóźnienia, stałej czasowej i wzmocnienia. Zbadać odpowiedź na skok zakłócenia. Wyznacz charakterystyki
Bode dla układu zamkniętego.
3. Zamodelować strukturę z predyktorem Smith’a z rysunku 1. Dobrać regulator PI do obiektu G(s). Zbadać
wrażliwość układu na zmianę parametrów obiektu: opóźnienia, stałej czasowej i wzmocnienia. Zbadać
odpowiedź na skok zakłócenia. Wyznacz charakterystyki Bode dla układu zamkniętego.
4. Porównaj właściwości obu układów.
5. BIBLOGRAFIA
[1] O. J. M. Smith, “Closer control of loops with dead time,” Chemical Engineering Progress. vol. 53(5).
pp. 217-219. 1957.
[2] Górecki H. : Analiza i synteza układów regulacji z opóźnieniem, PWN, Warszawa,
[3] Pauline Sourdille, Aidan O’Dwyer: New Modified Smith Predictor Designs, 4th IFAC Workshop on
Time Delay Systems (TDS’03), Rocquencourt, France, September 8-10, 2003
[4] Qing-Chang Zhong: Robust control of time delay systems, Springer –Verlag, 2006,
[5] Craig K.: Control of a first order process with time delay