Analiza falkowa oddziaływania drgań komunikacyjnych na łącza

1
Analiza falkowa oddziaływania drgań
komunikacyjnych na łącza światłowodowe do
transferu sygnałów czasu i częstotliwości
P. Kalabiński, Ł. Śliwczyński, P. Krehlik
Streszczenie—W pracy przedstawiono badania oddziaływania
drgań komunikacyjnych na łącza światłowodowe do transferu
czasu i częstotliwości. Scharakteryzowano zakłócenia wywołane
oddziaływaniem ruchu drogowego i kolejowego. W tym celu
zbadano zapisy pomiarowe fluktuacji fazowych sygnałów
propagowanych w liniach światłowodowych ułożonych zarówno
wzdłuż autostrady jak i torów kolejowych. Szczegółową analizę
sygnałów zakłócających przeprowadzono z użyciem analizy
falkowej. Podjęto dyskusję zasadności wyboru analizy falkowej
oraz
jej
przewagi
nad
klasycznymi
metodami
częstotliwościowymi. Dzięki analizie falkowej otrzymano
stosunkowo proste narzędzie opisu losowego oddziaływania
środków transportu na światłowód. W konsekwencji uzyskano
możliwość łatwego odtwarzania rzeczywistych warunków pracy
toru światłowodowego w symulacjach.
Słowa Kluczowe—Analiza falkowa, analiza sygnałów, drgania
komunikacyjne, światłowód, transfer czasu i częstotliwości
I. WPROWADZENIE
P
RZESYŁANIE sygnału włóknem optycznym wiąże się
nieodłącznie z zaburzaniem jego fazy, co ma miejsce
w wyniku niepożądanego oddziaływania środowiska, w jakim
znajduje się kabel światłowodowy.
W ogólności możemy rozróżnić wolne zmiany obserwowane
w skali godzin lub dni, spowodowane zmianami temperatury
oraz znacznie szybsze, wahania pochodzenia mechanicznego,
jak wibracje, uderzenia i naprężenia. Te ostatnie, czasem
określane są mianem szumu akustycznego, ze względu na
pasmo częstotliwości akustycznych, w jakim są obserwowane.
Precyzyjny transfer czasu i częstotliwości wymaga utrzymania
stałej wartości opóźnienia w łączu, czego dokonuje się
w oparciu o aktywny układ stabilizacji zachowujący symetrię
opóźnień sygnałów optycznych transmitowanych w obu
kierunkach przez to samo włókno [1, 2]. Jednak do tego, aby
tłumienie zaburzeń fazy było skuteczne, niezbędna jest
znajomość charakterystyk czasowych i częstotliwościowych
fluktuacji fazowych sygnału w łączach. Dopiero wówczas
będzie możliwe optymalne kształtowanie charakterystyk
częstotliwościowych pętli układu aktywnej stabilizacji. Jest to
istotne zwłaszcza w odniesieniu do zakłóceń pochodzenia
Paweł Kalabiński, Łukasz Śliwczyński, Przemysław Krehlik, AGH
Katedra Elektroniki Al. Mickiewicza 30 30-059 Kraków
e-mail: [email protected]
54
komunikacyjnego, ponieważ ich widmo może obejmować
szeroki zakres, przekraczając dziesiątki herców a przy tym
podlegać gwałtownym zmianom w czasie. Istnieje niewiele
wzmianek w literaturze na temat źródła i pochodzenia szumu
akustycznego światłowodu [3, 4]. Częste lokalizowanie
światłowodów wzdłuż ciągów komunikacyjnych, jakimi są
autostrady i tory kolejowe skłonił do zainteresowania się nimi
autorów [5]. Przeprowadzono pomiary dwóch linii
światłowodowych: Kraków–Wadowice–Kraków (2×50km)
ułożonej wzdłuż czynnej trasy kolejowej oraz Kraków–
Skawina–Kraków
(2×60km)
zlokalizowanej
wzdłuż
autostrady. Wyniki z [5] wzbogacono w narzędzie analizy
falkowej, dobrze przystosowanej do badania sygnałów
niestacjonarnych.
II. POMIAR FLUKTUACJI FAZOWYCH
Oddziaływanie otoczenia na światłowód powoduje zmiany
czasu propagacji sygnału, co przekłada się na fluktuacje jego
fazy. Subpikosekundowe zmiany czasu propagacji, narzucają
wymóg posłużenia się specjalną techniką pomiarową. Taki
najwyższej rozdzielczości pomiar fluktuacji czasu fazowego
przeprowadza się zwykle z użyciem zaproponowanej w [6]
metody
pomiarowej
DMTD
(ang.
Dual-Mixed
Time-Difference), która na dobre ugruntowała sobie miejsce w
dziedzinie precyzyjnych, głównie laboratoryjnych pomiarów i
porównań wzorców częstotliwości. Na rys. 1 pokazano
schemat systemu pomiarowego do wyznaczania fluktuacji
Rys. 1. Układ pomiarowy w konfiguracji DMTD
czasu propagacji z zaadaptowaną na jej potrzeby techniką
pomiarową DMTD. Zasada pomiaru sprowadza się do
wyznaczania różnicy fazowej pomiędzy dwoma zdudnionymi
XVIII Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne - Poznań, 12 grudnia 2014
2
sygnałami N i REF otrzymanymi w wyniku mnożenia
sygnałów odpowiednio: z toru światłowodowego uF oraz
odniesienia uO wraz ze wspólnym sygnałem uT. Metoda
DMTD wykorzystuje technikę heterodynową. Mnożenie
k-krotne częstotliwości skutkuje, również k-krotnym
wzrostem sygnału fazy. Z kolei powrót do częstotliwości
podstawowej obniża koszt komparatora i licznika. Sygnały
z dwu mieszaczy zawierają tę samą częstotliwość podstawową
10MHz, przy czym sygnał N zawiera informację
o zaburzeniach fazy linii światłowodowej. Komparator fazy
wraz z licznikiem określa poprzez zliczenia, wartość
względnej różnicy czasu (fazy). Częstotliwość powtarzania
zliczeń określa rozdzielczość DMTD. Nieuniknione fluktuacje
sygnału wzorca dzięki symetrii podwójnego mieszania, nie
oddziałują na sygnał rejestrowany w komparatorze fazy.
Rejestracji dokonano w dziesięciogodzinnych blokach
z 10ms rozdzielczością, co pozwala na badanie widma do
50Hz. Zwykle, widmo drgań komunikacyjnych obejmuje
częstotliwości od 5 do 50Hz [7, 8]. Wielogodzinny czas
rejestracji pozwala zaobserwować zmiany aktywności
zaburzeń związanej ze zmiennym natężeniem ruchu
drogowego i kolejowego. Szczegóły dotyczące użytej
aparatury pomiarowej oraz sposobu realizacji bloków
funkcjonalnych opisano w [5].
Rys. 2. Widmo i spektrogram wyznaczone dla światłowodu biegnącego
wzdłuż autostrady
III. CHARAKTERYSTYKI CZASOWOCZĘSTOTLIWOŚCIOWE DRGAŃ KOMUNIKACYJNYCH
Scharakteryzowanie drgań rozpoczniemy od przeglądu
wyznaczonych widm i spektrogramów. Widma wyznaczono
z użyciem szybkiej transformacji Fouriera FFT. Spektrogramy
natomiast są graficzną reprezentacją krótkoczasowej analizy
Fouriera [5]. Na podstawie wykresów widmowych (rys. 2a
i 3a) stwierdza się przede wszystkim dominujący udział
szumu o charakterze 1/f. Szum tego rodzaju, zawsze obecny,
jest łatwy do scharakteryzowania ze względu na statystyczną
stacjonarność parametrów w funkcji czasu. Ta właściwość
szumu 1/f kontrastuje z niestacjonarnością zakłóceń i stanów
przejściowych, co w sposób zasadniczy różni te zjawiska.
Szum 1/f charakteryzuje się stałym wraz z częstotliwością
zmniejszaniem widmowej gęstości mocy. Określa zarazem
dolną granicę obserwowanych szumów.
Odstępstwo od trendu 1/f, obserwowane w widmach
pokazanych na rysunkach 2a i 3a wynika z oddziaływania na
światłowód zaburzeń, w tym ich szczególnej postaci - drgań
komunikacyjnych. W widmie dla linii biegnącej wzdłuż drogi
(rys. 2a) stwierdzono wzrost gęstości mocy widmowej w
wąskim paśmie wokół 15Hz. Z kolei linia wzdłuż torów
(rys. 2b) charakteryzuje się szerokim – od kilku do 50Hz,
nieregularnym widmem zakłóceń. Przedstawiony opis, jest
zgodny z widmem drgań drogowych i kolejowych gruntu
przytaczanych przez autorów prac [7, 8].
Ewolucja czasowa zaburzeń w obu liniach jest złożona,
manifestując się nieregularnością wzorów widocznych
w spektrogramach (rys. 2b i 3b) i jest wskazaniem do badania
jej z użyciem analizy falkowej.
Rys. 3. Widmo i spektrogram wyznaczone dla światłowodu biegnącego
wzdłuż torów kolejowych
XVIII Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne - Poznań, 12 grudnia 2014
55
3
IV. FALKOWA ANALIZA SYGNAŁÓW DRGAŃ
KOMUNIKACYJNYCH
A. Metody Częstotliwościowej Analizy Sygnałów
Przekształcenie Fouriera jest doskonałym narzędziem
analizy sygnałów stacjonarnych a więc takich, dla których
zakładamy niezmienność w czasie trwania rejestracji sygnału.
Mówimy, że przekształcenie Fouriera ma doskonałą
rozdzielczość względem częstotliwości, ale nie ma
właściwości lokalizacyjnych w czasie. Innymi słowy
przekształcenie Fouriera nie dostarcza informacji o zmianach
widma w czasie. Odstępstwo od stacjonarności sygnałów
skutkuje uśrednianiem w czasie widma. Widma analizy FFT
pokazane na rysunkach 2a i 3a są właśnie takim uśrednionym
obrazem zjawisk, stąd z ich pomocą możemy jedynie określić
globalne cechy sygnału, takie jak pasmo czy energetyczny
udział zakłóceń.
Informacje o czasie wystąpienia zaburzeń dostarczają za to
metody czasowo-częstotliwościowe, na przykład szeroko
stosowana w praktyce krótkoczasowa analiza Fouriera STFT
(ang. Short Time Fourier Transform). W STFT dane dzieli się
w sekwencję bloków używając dowolnego rodzaju okna
o z góry ustalanej szerokości. Tak otrzymane w przybliżeniu
stacjonarne
segmenty
podlegają
niezależnym
przekształceniom Fouriera. Otrzymujemy dowolność przyjęcia
szerokości okna, jego rodzaju, ale również sposobu
nakładkowania segmentów (ang. overlapping). Szerokie okna
nadaje
się
najlepiej
do
analizy
składników
niskoczęstotliwościowych i przeciwnie, wąskie okno – detali
wysokoczęstotliwościowych. Przyjęcie ustalonej szerokości
okna czasowego nie gwarantuje dobrze dobranej analizy, co
jest istotną wadą. Mimo to metoda STFT nadaje się
znakomicie do oceny stopnia niestacjonarności sygnałów.
Dopiero analiza wielorozdzielcza, wykorzystując technikę
skalowanych okien czasowych, pozwala wydobyć cechy
składników nisko- i wysokoczęstotliwościowych zawartych
w sygnale. Jej szeroko stosowanym przedstawicielem jest
dyskretna transformacja falkowa.
B. Dyskretna Transformacja Falkowa
Dyskretna
transformacja
falkowa
polega
na
wielopoziomowej dekompozycji sygnału s(t) na detale
i aproksymacje. Określony poziom dekompozycji p zawiera
dwa sygnały: niepodzielny górnoprzepustowy detal dp(t) oraz
aproksymację ap(t), która może być dalej dzielona na detale
i aproksymacje niższych poziomów (rys. 4). Takich
N poziomów p może być dowolnie dużo, w ogólności
nieskończenie wiele. Rozwinięcie w szereg sygnału s(t)
dokonuje się w oparciu o ortogonalne funkcje bazowe,
falkowe:
p
{
p ,,k
k (t )
56
22
(2 p t
k ) : p, k
Z}
(1)
Rys. 4. Dekompozycja falkowa wraz z odniesieniem do podziału pasmowego
oraz ściśle związane z nimi funkcje skalujące:
p
{
p ,k
(t )
2 2 (2 p t
k ) : p, k
(2)
Z}
gdzie parametry p i k określają, odpowiednio skalę
i przesunięcie. Funkcje falkowa i skalująca realizują filtrację
dokonując podziału pasmowego (rys. 4).
Rozwinięcie w szereg sygnału s(t):
s(t )
ca1 (k )
1,k
N
(t )
k
k
cd p (k )
p ,k
(t )
(3)
p 1
gdzie współczynniki ca1(k) oraz cdp(k,) zawierają informację
w pełni charakteryzującą sygnał s(t) i umożliwiającą jego
wierną rekonstrukcję.
Zależność (3) opisuje sumowanie aproksymacji i detali
według drzewa z rys. 4. Operację tę w dziedzinie czasu
możemy zapisać:
s(t )
a N (t )
N
d p (t )
(4)
p 1
Równanie (4) otrzymujemy z (3) po etapie syntezy sygnałów
N poziomów.
Na rysunku 6 pokazano przykład
pięciopoziomowej dekompozycji sygnału. Suma przebiegów
przeprowadzona według (4) jest sygnałem oryginalnym.
Dekompozycja falkowa daje możliwość modyfikacji
współczynników, co z kolei umożliwia rekonstrukcję sygnału
o pożądanych cechach, na przykład z usuniętym szumem.
Przetwarzanie sygnału wiąże się najczęściej z działaniami
matematycznymi przeprowadzanymi na współczynnikach
rozwinięcia.
XVIII Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne - Poznań, 12 grudnia 2014
4
Przetwarzanie Sygnału
Sygnały zaburzające generowane w światłowodzie
odtwarzane są w procesie przetwarzania pokazanym na
rysunku 5. Kluczowymi etapami przetwarzania są
dekompozycja i rekonstrukcja falkowa. Dekompozycja
powoduje wyodrębnienie ciągów współczynników, które
opisują sygnały każdego poziomu (przykład takich sygnałów
pokazano na rysunku 6). Poprzez porównanie odchylenia
energii sygnału (w sensie jego normy) z energią odniesienia
Rys. 6. Przykłady dwóch 20-sto sekundowych odcinków zapisu pomiarowego
dla linii wzdłuż torów, poddanych pięciopoziomowej dekompozycji.
Widoczne kilkusekundowe zaburzenia sygnałów dla rejestracji w ciągu dnia
sygnału 1/f skoro może być on odtworzony na podstawie
poznanego widma FFT, jednoznacznie go określającego. Nie
jest również dokonywany zapis współczynników dla setek
godzin badanych sygnałów. Wystarczy rekonstrukcja
w oparciu o wiedzę (ujęta opisem statystycznym) jak często
występują, na przykład maksymalne i minimalne wartości
zaburzeń drogowych czy kolejowych.
Zrekonstruowany sygnał może być przedmiotem osobnych
badań mających na celu lepsze poznanie charakteru
oddziaływań środowiskowych na światłowód. Przykład
kilkuminutowego sygnału wzbudzonego oddziaływaniem
pociągu pokazano na rysunku 7.
Rys. 5. Przetwarzanie sygnału fluktuacji fazowych
szumu 1/f, identyfikujemy i wyodrębniamy ciąg
współczynników
sygnału
zaburzeniowego.
Energie
odniesienia dla szumu obliczamy na podstawie znajomości
charakteru widma FFT. Na uwagę zasługuje to, że energia
wydzielanego sygnału jest niewielka w porównaniu z szumem
tła. Stąd właściwy dobór progów (ang. thresholding) jest
kluczowy w poprawnym odrzucaniu współczynników
niepożądanych Bezpośrednia rekonstrukcja (pokazana
przerywaną strzałką), jakkolwiek możliwa, nie jest głównym
celem. W wyniku analizy sygnałów wielu godzin zapisów
pomiarowych zebrano statystyki zakłóceń, które zgromadzono
w bazie danych. Dopiero one stanowią podstawę do
rekonstrukcji sygnału zaburzającego według dowolnego
kryterium, takiego jak środek transportu, natężenie ruchu,
najgorszy przypadek itp.
Zrekonstruowany sygnał jest użyteczny w symulacji
oddziaływania zakłóceń na system transferu czasu
i częstotliwości Takie symulacje w jednym z programów typu
SPICE, umożliwiają poznanie zachowania pętli fazowej, na
przykład jej dynamikę i stabilność.
Na uwagę zasługuje to, że zbiór danych w bazie jest
zapisem skompresowanym. Nie ma, bowiem potrzeby zapisu
Rys. 7. Kilkuminutowy fragment przebiegu czasowego zrekonstruowanego
sygnału zaburzającego
V. PODSUMOWANIE
W pracy przedstawiono wyniki badań wpływu drgań
komunikacyjnych na światłowód z użyciem metod analizy
falkowej. Obliczenia przeprowadzono w środowisku
MATLAB, pozwalającym szybko obrazować wyniki
przetwarzania sygnałów. Pokazano, że pomimo wyraźnej
niestacjonarności sygnałów zaburzeń oraz ich niewielkiemu
poziomowi w stosunku do szumu, możliwe jest jednoznaczne,
ilościowe ich scharakteryzowanie. Zaproponowany zwięzły
XVIII Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne - Poznań, 12 grudnia 2014
57
5
opis falkowy, pozostaje jednocześnie otwarty na ewentualne,
dalsze udoskonalenia. W konsekwencji otrzymano możliwość
symulacji wpływu rzeczywistego łącza światłowodowego na
współdziałający z nim system transferu czasu i częstotliwości.
Dalsze
wysiłki
skoncentrowane
są
na
poprawie
funkcjonowania systemu transferu czasu i częstotliwości
w obecności zaburzeń środowiskowych, w tym głównie drgań
komunikacyjnych.
LITERATURA
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
Ł. Śliwczyński, P. Krehlik, M. Lipiński, “Optical fibers in time and
frequency transfer”, Measurement Science and Technology, vol. 21,
DOI 10.1088/0957-0233/21/7/075302, 2010.
Ł. Śliwczyński, P. Krehlik, Ł. Buczek, M. Lipiński, “Active propagation
delay stabilization for fiber optic frequency distribution using controlled
electronic delay lines”, IEEE Trans. on Instr. and Meas., vol. 60, pp.
1480-1488, 2011.
O.Terra, G.Grosche, K.Predehl, R.Holzwarth, T.Legero, U.Sterr,
B.Lipphardt, H.Schnatz: “Phase-coherent comparison of two optical
frequency standards over 146 km using a telecommunication fiber link”,
Appl. Phys. B, 97, pp. 541-551, 2009.
D. Pister, H.Schnatz, “Novel techniques for remote time and frequency
comparisons”, PTB-Mitteilungen, 119, pp. 33-44, 2009.
Ł. Śliwczyński, P. Krehlik, “Measurement of acoustic noise in fielddeployed fibre optic cables, EFTF 2014, Neuchatel
D. W. Allan, H. Daams, “Picosecond time difference measurement
system”, Proc. 29th Annual Symp. Freq. Contr., Atlantic City, NJ, USA
1975, pp 404-411
V. V. Krylov, "Attenuation of low frequency ground vibrations by
means of resonant scattering of rayleigh waves on heavy masses"
Proceedings of the 12th International Meeting on Low Frequency Noise
and Vibration and its Control, Bristol, UK, 18–20 September 2006, pp.
107-116
O. Hunaidi, “Traffic Vibrations in Buildings” Construction Technology
update no. 39, National Research Council of Canada, June 2000
Praca finansowana z grantu dziekańskiego 15.11.230.177
58
XVIII Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne - Poznań, 12 grudnia 2014