x - pracownia zarządzania i diagnozy edukacyjnej

Transkrypt

Violetta Wesół
CENTRUM EDUKACJI NAUCZYCIELI
W BYDGOSZCZY
PRACOWNIA ZARZĄDZANIA DIAGNOZY EDUKACYJNEJ
Konstrukcja i analiza wyników testu
sprawdzającego z matematyki
dla klasy I liceum profilowanego z działu:
funkcje i ich własności.
Praca napisana konstrukcyjno – badawcza
wykonana w ramach kursu pomiaru dydaktycznego
pod kierunkiem p. E. Ludwikowskiej
BYDGOSZCZ 2004
SPIS TREŚCI
CZĘŚĆ I
1.
2.
3.
4.
5.
Koncepcja testu……………………………………………...
5
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
5
5
5
5
6
Nazwa testu…………………………………………………...
Charakterystyka programowa………………………………...
Przeznaczenie testu…………………………………………...
Rodzaj testu……………………………………………………
Dobór zadań…………………………………………………...
Plan ogólny testu…………………………………………….
Kartoteka testu……………………………………………....
Test sprawdzający…………………………………………...
Klucz odpowiedzi i schemat punktowania…………………..
7
8
10
21
CZĘŚĆ II
6.
Wyniki testu sprawdzającego……………………………….. 26
6.1.
6.2.
7.
Analiza ilościowa wyników pomiaru……………………….. 28
7.1.
7.2.
7.3.
8.
Łatwość zadań……………………………………………….... 28
Frakcja opuszczeń…………………………………………….. 29
Moc różnicująca………………………………………………. 30
Opis statystyczny wyników pomiaru……………………….. 32
8.1.
8.2.
8.3.
9.
Tabela zbiorcza wyników testu…..………………………….... 26
Graficzne przedstawienie wyników testu……………………... 27
Tendencja centralna…………………………………………… 32
8.1.1.
średnia arytmetyczna………………………………………….
32
8.1.2.
modalna………………………………………………………..
33
8.1.3.
mediana………………………………………………………..
33
Rozproszenie wyników………………………………………..
33
8.2.1.
rozpiętość……………………………………………………....
33
8.2.2.
odchylenie standardowe……………………………………….
33
8.2.3.
obszar wyników typowych…………………………………….
34
Rzetelność testowania………………………………………....
34
Analiza zadań – wartościowanie zadań ze względu na ich
przydatność do testu osiągnięć szkolnych…………………... 35
2
10. Analiza jakościowa wyników dwustopniowego pomiaru
osiągnięć w I klasie liceum profilowanego…………………. 38
10.1. Charakterystyka badanej klasy………………………………... 38
10.2. Stan osiągnięć klasy…………………………………………... 39
10.2.1.
zaliczenie poziomów…………………………………………..
39
10.2.2.
łatwość poziomów……………………………………………..
41
10.2.3.
średnia arytmetyczna…………………………………………..
41
10.2.4.
modalna………………………………………………………..
42
10.2.5.
mediana………………………………………………………..
42
10.2.6.
rozproszenie wyników………………………………………....
42
10.2.7.
opanowanie przez uczniów wyróżnionego w teście materiału
nauczania……………………………………………………....
opanowanie przez uczniów materiału nauczania według
kategorii celów………………………………………………...
ogólny poziom nauczania w przedmiocie……………………..
43
46
10.2.10. postawy uczniów wobec przedmiotu i ich motywacja do
nauki…………………………………………………………...
46
10.2.8.
10.2.9.
43
10.3. Sukcesy uczniów – nauczyciela………………………………. 47
10.4. Braki w osiągnięciach uczniów……………………………….. 48
10.5. Projektowane zmiany dydaktyczne na podstawie osiągnięć 49
i ich przyczyn………………………………………………….
11. Analiza jakościowa wyników ucznia – aspekt indywidualny. 50
3
1. Koncepcja testu
1.1. NAZWA TESTU
Test
sprawdzający
poziom
opanowania
wymagań
programowych
z matematyki dla uczniów klasy I liceum profilowanego z działu: funkcje
i ich własności.
1.2. CHARAKTERYSTYKA PROGRAMOWA TESTU
Test zaproponowany do programu nauczania z matematyki dla liceum
ogólnokształcącego, liceum profilowanego i technikum o nr DKOS –
4015-21/02
wyd.
Nowa
Era.
Kształcenie
ogólne
w
zakresie
podstawowym.
1.3. PRZEZNACZENIE TESTU
Test sumujący przeznaczony do badania osiągnięć programowych
(wiadomości i umiejętności) dla klasy I liceum profilowanego z działu:
funkcje i ich własności.
1.4. RODZAJ TESTU
Test jest testem:
- sprawdzającym dwustopniowym
- analitycznym
- nieformalnym
- pisemnym
- bez wyposażenia
- nauczycielskim
- pomiaru sumującego z działu: funkcja i jej własności.
5
1.5. DOBÓR ZADAŃ
Test zawiera 23 zadania, w tym 15 zadań na poziomie podstawowym.
Są to zadania typu: wyboru wielokrotnego (WW) oraz krótkiej odpowiedzi
(KO).
6
2. Plan ogólny testu
L.p.
Materiał
nauczania
Wymagania
podstawowe P
A
1.
Pojęcie funkcji i sposoby jej
opisu.
2.
Dziedzina i zbiór wartości
funkcji.
Wykres funkcji. Rysowanie
wykresów funkcji
3.
liniowych i kawałkami
liniowych.
Miejsca zerowe funkcji.
4. Liczba rozwiązań równania
f ( x ) = m dla m ∈ R.
B
C
2
1
1
4
1, 2, 15,
18
3
2
5
4, 7, 8,
16,17
2
3, 9
1
3
10, 11,
19
1
2
5, 23
4
6, 12,
13, 20
3
14, 22,
21
1
1
Monotoniczność funkcji.
1
6.
Własności funkcji.
Odczytywanie własności
funkcji z wykresu.
2
7.
Przekształcenia wykresu
funkcji.
Suma zadań w poziomie
wymagań
A
B
C
1
1
1
1
D
1
1
5.
Suma zadań wg kategorii celu
D
Wymagania
ponadpodstawowe Ilość Numery
PP
zadań zadań
6
8
15
2
–
–
2
5
8
1
23
7
3. Kartoteka testu
Nr
zadania Uczeń:
Cele operacyjne
Kategoria Poziom
celu
wymagań
1
rozpozna funkcję wśród przyporządkowań danych
opisem słownym
B
P
2
wskaże graf, który nie przedstawia funkcji
B
P
3
rozpozna funkcję wśród przyporządkowań danych
rysunkiem
B
P
4
na podstawie wzoru funkcji obliczy wartość funkcji
dla danego argumentu
C
P
5
na podstawie wykresu rozpozna funkcję rosnącą
w zbiorze liczb rzeczywistych
B
P
6
oceni, czy dane stwierdzenie określa własność funkcji
C
P
C
P
C
P
7a
7b
wyznaczy dziedzinę funkcji danej wzorem, wymagającej
ustalenia jednego warunku
ustalenia dwóch warunków
8
wyznaczy zbiór wartości funkcji liniowej danej wzorem,
gdy dziedziną jest przedział obustronnie domknięty
C
P
9
sporządzi wykres funkcji przedziałami liniowej
C
P
10
zna pojęcie miejsca zerowego funkcji
A
P
11
wyznaczy miejsca zerowe funkcji danej wzorem
C
P
12
odczyta z wykresu funkcji:
- dziedzinę funkcji
- zbiór wartości funkcji
- miejsca zerowe funkcji
- przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości
ujemne
- przedziały monotoniczności
B
P
13
odczyta z wykresu funkcji:
- najmniejszą i największą wartość funkcji
- argument dla danej wartości funkcji
- wartość funkcji dla danego argumentu
B
P
14
na podstawie wzoru rozpozna o ile jednostek i wzdłuż
której osi został przesunięty wykres funkcji
C
P
8
15
przedstawi zależności funkcyjne grafem lub tabelką
C
P
16
sprawdzi, czy dana liczba jest wartością funkcji danej
wzorem
C
PP
17
ustalenia dwóch warunków
C
PP
18
ustali zależność między zmiennymi i przedstawi ją
w postaci wzoru
D
PP
19
poda liczbę rozwiązań równania f ( x ) = m
funkcji danej wykresem
B
PP
20
sporządzi wykres funkcji o zadanych własnościach
D
PP
21
ustali wzór funkcji po przesunięciu wykresu funkcji
wzdłuż osi x oraz wzdłuż osi y
C
PP
22
na podstawie wzoru funkcji sporządzi wykres funkcji,
rysując najpierw wykres funkcji pomocniczej a następnie
wykonując jego przesunięcia wzdłuż osi x
i wzdłuż osi y
C
PP
23
porówna monotoniczność kilku wykresów funkcji
w zadaniu realistycznym
B
PP
(m ∈ R )
dla
9
Test sprawdzający z matematyki dla klasy I
Dział: funkcje i ich własności.
Imię…………………………………..
Nazwisko……………………………..
Klasa…………………...................
Instrukcja:
1.
Sprawdź, czy arkusz testu zawiera 6 kartek. Ewentualny brak zgłoś nauczycielowi.
2.
Na rozwiązanie testu masz 75 minut.
3.
Test zawiera 23 zadania, w tym zadania wyboru wielokrotnego. Przy każdym zadaniu
podana jest możliwa do uzyskania liczba punktów.
4.
Czytaj uważnie wszystkie zadania.
5.
W zadaniach wyboru wielokrotnego podanych jest pięć odpowiedzi
a
b
c
d
Wybierz tylko jedną odpowiedź i zamaluj kółko z odpowiadającą jej literą.
6.
Staraj się nie popełniać błędów przy zaznaczaniu odpowiedzi, ale jeśli się pomylisz,
błędne zaznaczenie przekreśl i zamaluj inną odpowiedź.
a
7.
b
c
d
e
Rozwiązania i odpowiedzi w pozostałych zadaniach pisz czytelnie i starannie
w wyznaczonych miejscach, pokazując drogę ich uzyskania.
8.
Pomyłki przy rozwiązywaniu wyraźnie przekreślaj. Nie używaj korektora.
9.
Jeśli któregoś zadania nie potrafisz rozwiązać, pomiń je i przejdź do zadania
następnego.
10. Przy rozwiązywaniu zadań nie możesz korzystać z tablic matematycznych oraz
kalkulatorów.
11. Ostatnią stronę testu wykorzystaj jako brudnopis.
12.
Postaraj się rozwiązać wszystkie zadania zawarte w teście. Wróć do zadań, które
wcześniej opuściłeś.
POWODZENIA !
10
e
Zadanie 1. (0 – 1pkt)
Które z poniższych przyporządkowań jest funkcją?
a
każdemu morzu przyporządkowano rzekę, która do niego wpada,
b
każdej rzece przyporządkowano jej dopływ,
c
każdej liczbie naturalnej dodatniej przyporządkowano jej dzielnik,
d
każdej liczbie naturalnej dodatniej przyporządkowano liczbę jej dzielników,
e
każdej nazwie ulicy w Polsce przyporządkowano miasto, w którym ona się znajduje.
Który z diagramów nie przedstawia funkcji?
a
c
b
d
e
11
Który z rysunków przedstawia funkcję?
y
4
a
y
4
b
3
3
2
2
1
1
0 1
-5 -4 -3 - 2 -1
-1
2
3
4
5
6
x
0
- 5 -4 -3 -2 - 1
-2
-1
-2
-3
-3
y
4
c
1 2
4
5
6
x
3
4
5
6
x
y
4
d
3
3
2
2
1
1
0 1
-5 -4 -3 - 2 -1
-1
3
2
3
4
5
6
x
- 5 -4 -3 -2
0 1
-1
-1
-2
-2
-3
-3
2
y
4
e
3
2
1
0 1
-5 -4 -3 - 2 -1
-1
2
3
4
5
6
x
-2
-3
Wartość funkcji f określonej wzorem f (x ) = 2− 1 dla argumentu
x +1
a
3
4
b
5
¯4
c
4
¯5
d
4
5
− 12
e
wynosi:
4
¯3
12
Która z funkcji jest rosnąca w zbiorze liczb rzeczywistych?
y
4
a
-5 -4 -3 -2
-1
-1
3
3
2
2
1
1
0 1
2
3
4
5
6
0 1
-5 -4 -3 -2 -1
-1
x
-2
-2
-3
-3
y
c
-1
-1
3
3
2
2
1
1
0
1
2
3
4
5
6
x
-5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-2
-3
-3
e
2
3
4
5
6
x
2
3
4
5
6
x
y
4
d
4
-5 -4 -3 -2
y
4
b
0
1
y
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2
-1 0 1
-1
2
3
4
5
6
x
-2
-3
Jeśli funkcja jest określona wzorem f ( x ) =
x+2
to zdaniem prawdziwym jest:
x2 − 4
a
wykresem jest prosta,
b
liczba -2 jest miejscem zerowym tej funkcji,
c
punkt (-1, 1) należy do wykresu tej funkcji,
d
dziedziną tej funkcji są wszystkie liczby całkowite,
e
wartość funkcji w punkcie 0 wynosi − 12 .
13
Zadnie 7. (0 - 5pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji:
5− x
a)
f (x ) =
4x + 3
b)
f (x ) =
1− x
x2 + 4
Zadanie 8. (0 - 2pkt)
Wyznacz zbiór wartości funkcji danej wzorem f ( x ) = x − 2 dla x ∈ − 1, 0 .
Narysuj wykres funkcji:
 −4

f (x ) =  3x − 3
 − x+5

dla
dla
dla
x ∈ (− ∞, 0)
x ∈ 0, 2)
x ∈ 2, ∞ )
y
5
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-1
2
3
4
5
6
x
-2
-3
-4
-5
-6
14
Uzupełnij. Miejscem zerowym funkcji f : D → R nazywamy ………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Oblicz miejsca zerowe funkcji f ( x ) = 5 x + 1 .
Na podstawie wykresu funkcji y = f ( x ) określ
a) dziedzinę funkcji,
b) zbiór wartości funkcji,
c) miejsca zerowe funkcji,
d) przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości ujemne,
e) przedziały monotoniczności
y
4
3
f(x
)
2
y=
1
0 1
-5 -4 -3 -2 -1
-1
2
3
4
5
6
x
-2
-3
15
Na podstawie wykresu funkcji y = f ( x ) określ
a) najmniejszą i największą wartość funkcji w dziedzinie,
b) argument, dla których funkcja przyjmuje wartość 3,
c) wartość funkcji dla argumentu 1.
y
4
y= f(
x)
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1
-1
0 1
2
3
4
5
6
x
-2
-3
Zadanie 14 (0 - 1pkt)
Wykres funkcji f określonej wzorem f ( x ) = x + 7 powstał z wykresu f ( x ) = x przez
przesunięcie o
a
7 jednostek w lewo wzdłuż osi x,
b
7 jednostek w górę wzdłuż osi y,
c
7 jednostek w prawo wzdłuż osi x,
d
7 jednostek w dół wzdłuż osi y,
e
7 jednostek w prawo wzdłuż osi x i 7 jednostek w górę wzdłuż osi y.
16
Pan Karierowicz trzykrotnie awansował w swojej pracy. Pierwsza jego pensja brutto wynosiła
1000zł. Każda następna pensja była wyższa o 30% od poprzedniej. Podatek, jaki musiał
zapłacić wynosił 20% płacy brutto. Płacy brutto pana Karierowicza przyporządkowano
podatek, który musiał odprowadzić. Dane przyporządkowanie przedstaw za pomocą grafu
lub tabelki.
Liczba -2 może być wartością funkcji:
a
f (x ) = x
b
f ( x ) = −8
c
f (x ) = x 2 + 2
d
f (x ) = 2 x − 3
e
f (x ) = x
Wyznacz dziedzinę funkcji f ( x ) =
3− x
x2 − 9
17
Funkcja f przyporządkowuje długości przekątnej kwadratu długość boku tego kwadratu.
Wyraź tę zależność wzorem i określ dziedzinę.
Na podstawie wykresu funkcji z zadania 13 ustal liczbę rozwiązań równania f ( x ) = m
dla m ∈ R.
Narysuj wykres funkcji y = f ( x ) , która spełnia podane warunki:
a) dziedziną jest przedział domknięty − 3, 2 ,
b) nie ma miejsc zerowych,
c) przyjmuje wartości dodatnie w przedziale (0, 2 , a ujemne w przedziale − 3, 0 ,
d) osiąga najmniejszą wartość równą -5, wartości największej nie osiąga,
e) jest rosnąca w przedziałach, − 3, − 1 , (0, 1 ,
f) jest malejąca w przedziałach (− 1, 0 , (1, 2 ,
g) jest różnowartościowa.
18
y
5
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-1
2
3
4
5
6
x
-2
-3
-4
-5
-6
Zapisz wzór funkcji, której wykres otrzymasz w wyniku przesunięcia wykresu funkcji
f ( x ) = − x 2 + 6 x − 5 o 2 jednostki w prawo wzdłuż osi x oraz o 3 jednostki w górę wzdłuż
osi y.
Narysuj wykres funkcji, wskazując wzór funkcji pomocniczej f ( x ) =
−2
−3
x +1
y
5
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-1
2
3
4
5
6
x
-2
-3
-4
-5
-6
-7
19
a) w jakich latach malała liczba oddanych głosów dokładnie na jedną formację,
b) w jakich latach wzrastała liczba oddanych głosów jednocześnie na trzy formacje,
c) dla jakiej formacji wzrasta sondażowe poparcie?
20
5. Klucz odpowiedzi i schemat punktowania
KLUCZ ODPOWIEDZI
Numer
zadania
Klucz odpowiedzi
1
d
Max liczba
punktów możliwa
do uzyskania
1
2
e
1
3
c
1
4
c
1
5
d
1
6
e
1
10
Miejscem zerowym funkcji f : D → R nazywamy taki
argument x ∈ D , dla którego wartość funkcji jest równa
zero.
1
14
b
1
16
d
1
MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA
Nr
zadania
7a
7b
Etapy rozwiązania zadania
zapisanie i rozwiązanie warunku
potrzebnego do wyznaczenia
dziedziny
podanie dziedziny
zapisanie i rozwiązanie jednego
z warunków potrzebnych do
wyznaczenia dziedziny
Model odpowiedzi
Max
liczba
punktów
możliwa
do
uzyskania
4 x + 3 ≠ 0 x ≠ − 34
1
D f = R \ {− 34 }
1
1 − x ≥ 0, x ≤ 1
1
21
8
9
zapisanie i rozwiązanie drugiego
z warunków potrzebnych
do wyznaczenia dziedziny
wyznaczenie części wspólnej
rozwiązań poszczególnych
warunków i podanie dziedziny
obliczenie wartości funkcji dla
argumentów -1 oraz 0
podanie zbioru wartości funkcji
narysowanie wykresu funkcji
stałej w przedziale
liniowej y = 3x − 3 w przedziale
lewostronnie domkniętym 0, 2 )
liniowej y = − x + 5 w przedziale
2, ∞ )
podanie dziedziny funkcji
11
rozwiązanie równania f ( x ) = 0
uwzględnienie dziedziny i podanie
miejsc zerowych
odczytanie z wykresu i zapisanie
dziedziny funkcji
zbioru wartości funkcji
miejsc zerowych funkcji
12
argumentów, dla których funkcja
przyjmuje wartości ujemne
przedziałów monotoniczności
funkcji
13
najmniejszej i największej
wartości funkcji w dziedzinie
odczytanie argumentów, dla
których funkcja przyjmuje
wartość 3
x 2 + 4 ≠ 0, x ∈ R
1
D f = (− ∞,1
1
f (− 1) = −3 , f (0 ) = −2
1
ZW f = − 3, − 2
1
1
y
4
3
2
1
1
-5 -4 -3 -2 -1
-1
0 1
2
3
4
5
6
x
-2
-3
-4
1
D f = − 15 , ∞ )
1
x = − 15
1
x = − 15 ∈ D
1
D f = (− ∞, 5
1
ZW f = (− ∞, 3 ∪ {4}
1
f ( x ) = 0 ⇔ x = −3 ∨ x = −1 ∨
x=2
1
f (x ) < 0 ⇔ x ∈ (− ∞, − 3) ∪
(− 1, 2)
1
f jest rosnąca w przedziałach
(− ∞, − 2 , 1, 4 ;
f jest malejąca w przedziale
− 2, 1 ; f jest stała w
1
funkcja nie osiąga
najmniejszej wartości,
funkcja osiąga wartość
największą równą 4 dla
x ∈ (− 2, − 1)
1
f (− 2 ) = 3, f (− 1) = 3
1
przedziale (4, 5
22
odczytanie wartości funkcji dla
argumentu 1
obliczenie wynagrodzenia brutto
po kolejnych awansach
obliczy podatek od wynagrodzenia
brutto
15
17
18
wynagrodzeniu brutto
przyporządkuje obliczony podatek
i przedstawi dane za pomocą
tabelki lub grafu
zapisanie warunków potrzebnych
do wyznaczenia dziedziny
rozwiązanie powyższych
warunków
wyznaczenie części wspólnej
rozwiązań poszczególnych
warunków i podanie dziedziny
ustalenie zależności między
zmiennymi i przedstawienie jej
za pomocą wzoru
określenie dziedziny wyznaczonej
funkcji
podanie liczby rozwiązań
równania f ( x ) = m, (m ∈ R )
f (1) =
1
1
2
1300zł, 1690zł, 2197zł
1
200zł, 260zł, 338zł, 439,40zł
1
wynagrodzenie
brutto
[zł]
1000 1300 1690 2197
podatek
1
200
260
338 439,40
[zł]
3− x ≥ 0 ∧
x≤3 ∧
x2 − 9 ≠ 0
x≠3 ∧
x - długość przekątnej
x
kwadratu, f ( x ) =
2
1
D = R+
1
brak, jedno, dwa, trzy,
nieskończenie wiele
rozwiązań
0
m ∈ (− ∞, − 2 ∪
∪ (12 , 1)
m ∈ (− 2,
1
2
1
Liczba
rozwiązań
m∈(3, ∞) \ {4}
∪ {1, 3}
1
∪
1
2
m ∈ (1, 3)
m=4
3
nieskończenie wiele
y
4
3
2
20
o zadanych własnościach
1
1
m ∈ R
podanie wartości parametru m
x ≠ −3
D f = (− ∞, 3) \ {− 3}
Wartość
parametru m,
19
1
1
-5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
0 1
2
3
4
5
6
x
2 (1 punkt,
gdy uczeń
nie
uwzględni
co
najwyżej
jednej
własności)
23
21
ustalenie wzoru po przesunięciu
wykresu funkcji
f ( x ) = − x 2 + 6 x − 5 o 2 jednostki
w prawo wzdłuż osi x oraz o 3
jednostki w górę wzdłuż
osi y
podniesienie do kwadratu
i dokonanie redukcji wyrazów
podobnych
napisanie wzoru funkcji
pomocniczej
pomocniczej
f ( x ) = −( x − 2 ) + 6( x − 2 ) − 5 +
2
f ( x ) = − x 2 + 10 x − 18
y=
1
1
−2
x
1
y
4
1
3
2
1
22
przesunięcie wykresu funkcji
pomocniczej o 1 jednostkę w lewo
wzdłuż osi x i o 3 jednostki w górę
wzdłuż osi y
-5 -4 -3 -2 -1 0 1
-1
-2
2
3 4
-2
y=
x
5
6
x
1
-3
-4
-5
y= -2 - 3
x+1
-6
-7
23
odczytanie z wykresu, w jakich
latach malała liczba oddanych
głosów dokładnie na jedną
formację,
odczytanie z wykresu, w jakich
latach wzrastała liczba oddanych
głosów jednocześnie na trzy
formacje,
odczytanie z wykresu, dla jakiej
formacji wzrasta sondażowe
poparcie
w latach 1997 – 2001
1
w latach 1991 – 1993 oraz
1997 – 2001
1
sondażowe poparcie wzrasta
dla postsolidarności
i Samoobrony
1
24
6. Wyniki testu sprawdzającego
6.1 Tabela zbiorcza wyników testu przeprowadzonego dnia 30 kwietnia 2004r. w klasie I liceum profilowanego z matematyki z działu funkcji i ich własności.
W Y M A G A N I A
1
2
3
4
5
6
U9
U28
U18
U19
U7
U17
U29
U31
U30
U12
U20
U14
U13
U21
U25
U22
U2
U11
U4
U5
U3
U16
1
1
1
C
A
B
×
C
C
1
1
C
B
C
C
B
B
1
E
C
C
1
C
C
C
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
A
1
1
1
1
A
A
D
A
E
1
1
1
1
1
1
1
1
A
A
1
1
1
1
1
1
1
1
B
B
B
B
1
B
A
B
1
1
A
1
B
B
B
B
B
×
1
1
1
1
1
1
1
1
1
C
1
1
1
1
C
C
1
1
1
1
1
1
1
1
1
E
1
1
×
B
1
1
A
1
A
A
B
B
B
C
B
A
B
B
B
1
1
A
C
1
A
A
Łatwość
T
BŁ
ŚT
T
Ł
fo
0,04
0,00
0,00
0,04
p
q
pq
L
S
L-S
D 50
0,31
1,00
0,69
0,69
0,00
0,31
0,21
5
3
2
0,15
0,00
13
13
0
0,00
0,21
10
8
2
0,15
U24
U6
U10
U23
7a
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
7b
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
8
9
1
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
D
1
1
1
A
1
1
1
1
1
A
A
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
×
T
BT
T
BT
BT
T
T
0,00
0,04
0,12
0,12
0,08
0,00
0,38
0,15
0,00
0,00
0,00
0,27
0,08
0,15
0,54
0,31
0,12
0,19
0,31
0,12
0,46
0,85
0,31
0,73
0,26
0,71
0,56
0,15
0,26
0,48
0,37
0,85
0,24
0,46
0,47
0,12
0,21
0,02
0,12
0,38
0,44
0,54
0,15
0,69
0,27
0,74
0,29
0,44
0,85
0,74
0,52
0,63
0,15
0,76
0,54
0,53
0,88
0,79
0,98
0,88
0,62
0,56
0,25
9
3
6
0,46
0,13
12
10
2
0,15
0,21
5
3
2
0,15
0,20
24
14
10
0,77
0,19
14
6
8
0,62
0,21
23
14
9
0,69
0,25
31
13
18
1,38
0,13
4
0
4
0,31
0,19
15
5
10
0,77
0,25
37
26
11
0,85
0,23
20
9
11
0,85
0,1275
11
11
0
0,00
0,18
15
4
11
0,85
0,2484
7
5
2
0,1538
0,25
25
12
13
1
0,11
4
2
2
0,15
0,17
10
1
9
0,69
0,02
1
0
1
0,0769
0,11
4
2
2
0,15
0,24
25
5
20
1,54
0,25
19
15
4
0,31
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
×
C
1
B
E
1
×
E
A
1
E
B
B
C
1
1
1
A
1
B
A
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
×
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
×
0
0
1
0
×
×
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
×
0
×
×
0
×
×
0
1
1
×
×
×
×
0
0
×
×
0
0
0
×
×
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
×
0
0
0
×
×
×
0
×
×
×
×
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
×
×
×
×
0
×
×
0
×
×
23
T
0
1
1
0
1
0
0
0
0
0
×
0
1
1
0
×
0
×
1
×
0
×
0
0
0
0
0
0
×
×
22
T
Łatwość poziomu podstawowego = 0,51
p poziomu
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
21
Ł
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
0
20
T
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
19
T
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
18
T
0
0
0
0
1
0
0
17
BT
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
1
×
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
×
0
1
1
×
×
0
16
ŚT
0
0
0
0
0
15
Ł
1
0
0
×
1
0
1
0
0
×
1
1
×
×
0
0
×
0
0
×
0
0
×
0
×
×
×
14
T
×
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
13
Ł
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
0
12
T
×
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
11
×
×
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
10
1
0
0
0
0
×
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
×
0
0
0
0
0
0
×
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
P O N A D P O D S T A W O W E
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
×
0
0
0
0
×
×
×
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
Suma punktów
w poziomie
P R O G R A M O W E
P O D S T A W O W E
Uczeń
×
×
×
1
0
1
0
0
0
0
×
0
0
0
×
Łatwość pozioamu ponadpodstawowego = 0,28
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
×
1
×
0
0
0
0
1
×
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
Zaliczenie
poziomu
P
PP
P
PP
26
27
21
21
19
22
16
16
17
18
16
15
14
14
12
13
13
14
14
14
9
12
10
8
4
5
11
8
12
10
12
7
6
6
4
3
5
5
6
5
6
5
5
2
1
1
5
2
3
4
3
0
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
-
390
137
42,3% 3,8%
średnia =
Σpq=
Łączna
suma
punktów
w teście x x − x
( x − x )2
37
35
33
31
31
29
22
22
21
21
21
20
20
19
18
18
18
16
15
15
14
14
13
12
7
5
16,73
14,73
12,73
10,73
10,73
8,73
1,73
1,73
0,73
0,73
0,73
-0,27
-0,27
-1,27
-2,27
-2,27
-2,27
-4,27
-5,27
-5,27
-6,27
-6,27
-7,27
-8,27
-13,27
-15,27
279,92
217,00
162,07
115,15
115,15
76,23
3,00
3,00
0,53
0,53
0,53
0,07
0,07
1,61
5,15
5,15
5,15
18,23
27,76
27,76
39,30
39,30
52,84
68,38
176,07
233,15
527
0
1673
20,27
4,35
p testu = 0,44
f o – frakcja opuszczeń
p – wskaźnik łatwości zadania
q – wskaźnik trudności zadania
L – liczba poprawnych odpowiedzi w lepszej połowie wyników testowania
S – liczba poprawnych odpowiedzi w słabszej połowie wyników testowania
D 50 – moc różnicująca zadania
BŁ – bardzo łatwe
Ł – łatwe
ŚT – średnio trudne
T – trudne
BT – bardzo trudne
26
6.2.
GRAFICZNE PRZEDSTAWIENIE WYNIKÓW TESTU
Struktura rozwiązalności zadań według numerów zadań.
Rozwiązalność zadania
100%
80%
60%
40%
20%
0%
1
2
3
4
5
6
7a
7b
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Zadania testowe
poprawne odpowiedzi
Nr zadania
1
2
3
4
5
6
7a
niepoprawne odpowiedzi
7b
8
9
10
11
12
13
opuszczone zadania
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Opuszczone
3,85
0,00
0,00 3,85 0,00 3,85 11,54 11,54 7,69 0,00 38,46 15,38 0,00 0,00 0,00 26,92 7,69 15,38 53,85 30,77 5,77 19,23 30,77 11,54
zadania w %
Poprawne
30,77 100,00 69,23 46,15 84,62 30,77 73,08 25,64 71,15 56,41 15,38 25,64 48,46 37,18 84,62 24,36 46,15 47,44 11,54 21,15 1,92 11,54 38,46 43,59
odpowiedzi w %
Niepoprawne
65,38 0,00 30,77 50,00 15,38 65,38 15,38 62,82 21,15 43,59 46,15 58,97 51,54 62,82 15,38 48,72 46,15 37,18 34,62 48,08 92,31 69,23 30,77 44,87
odpowiedzi w %
27
7. Analiza ilościowa wyników pomiaru
7.1.
ŁATWOŚĆ ZADAŃ
Łatwość zadania (p) jest to stosunek liczby punktów uzyskanych za rozwiązanie
zadania do maksymalnej liczby punktów możliwej do uzyskania.
Rozkład łatwości zadań przedstawionego testu prezentuje poniższy wykres:
1,10
1,00
0,90
Łatwość zadań
0,80
0,70
0,60
Łatwość poziomu P = 0,51
0,50
Łatwość testu Pt = 0,44
0,40
Łatwość poziomu PP = 0,28
0,30
6 7a 7b 8
0,44
0,38
0,12
0,02
0,21
0,12
0,47
0,46
0,24
0,85
0,37
0,48
0,26
0,15
5
0,56
4
0,71
3
0,26
0,85
2
0,73
0,46
1
0,31
0,69
0,00
1,00
0,10
0,31
0,20
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Zadania testowe
poziom podstawowy
poziom ponadpodstawowy
Zadania testowe były trudne, co pokazuje obliczony współczynnik łatwości testu
pt = 0,44
Zadania poziomu podstawowego okazały się średnio trudne: p = 0,51, natomiast zadnia
poziomu ponadpodstawowego – trudne: p = 0,28.
Najwięcej zadań było trudnych, bo aż 13 (8 w poziomie podstawowym i 5 w poziomie
ponadpodstawowym),
natomiast
najmniej
zadań
bardzo
łatwych,
tylko
jedno.
Nieoczekiwana trudność zadania 10 w poziomie podstawowym nie jest sygnałem braku jego
poprawności dydaktycznej, lecz tego, że uczniowie raczej niechętnie uczą się regułek
na pamięć.
28
Dokładne zestawienie powyższych danych zawiera poniższa tabela:
ŁATWOŚĆ WSKAŹNIK
p
P.PODSTAWOWY
P. PONADPODSTAWOWY
TEST
Numer
zadania
Liczba
zadań
%P
Numer
zadania
Liczba
zadań
% PP
0 – 0,19
10
1
6 14
18, 20, 21
3
37 1 2
4
16 2 3
Trudne
0,20 – 0,49
1, 4, 6,
7b, 11,
12, 13,
15
8
50
16, 17,
19, 22, 23
5
62 1 2
13
54 1 6
Średnio
trudne
0,50 – 0,69
3, 9
2
12 1 2
−
0
0
2
8 13
Łatwe
0,70 – 0,89
5, 7a, 8,
14
4
25
−
0
0
4
16 2 3
Bardzo
łatwe
0,90 - 1
2
1
6 14
−
0
0
1
4 16
Bardzo
trudne
Liczba
%T
zadań
7.2. FRAKCJA OPUSZCZEŃ
Frakcja opuszczeń zadania ( f o ) jest to stosunek liczby uczniów, którzy opuścili
zadanie do liczby wszystkich uczniów poddanych testowaniu.
Frakcję opuszczeń zadań zawartych w omawianym teście przedstawia poniższy
0,54
wykres:
0,60
0,31
0,19
0,00
0,00
0,00
0,12
0,08
0,15
0,15
0,08
0,00
0,04
4
0,04
3
0,00
0,00
0,10
0,00
0,12
0,20
0,12
0,30
0,12
0,27
0,31
0,38
0,40
0,04
Frakcja opuszczeń
0,50
0,00
1
2
5
6 7a 7b 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Zadania testowe
poziom podstawowy
29
Średnia frakcja opuszczeń dla testu wyniosła 0,13 przy normie 0,15, przy czym
widać zdecydowane różnice dotyczące tego współczynnika przy porównaniu poziomów:
poziom podstawowy f o = 0,08
poziom ponadpodstawowy f o = 0,23 .
W poziomie podstawowym tylko 2 zadania (zadanie 10 i 15) znalazły się powyżej
normy frakcji opuszczeń. Oznacza to, że zadania na tym poziomie w większości (14 na 16
zadań) zostały skonstruowane w sposób poprawny. Wysoka frakcja opuszczeń zadania 10
wynika nie z błędu sformułowania zadania, lecz z tego, że było to zadanie teoretyczne.
Zadanie 15 powinno być zmienione pod względem merytorycznym.
W poziomie ponadpodstawowym f o aż 4 na 8 zadań było powyżej normy 0,15.
Oznacza to, że powinny być one zmienione pod względem merytorycznym. Można też
byłoby zamienić zadanie 15 z poziomu P ( f o = 0,27 , p = 0,24) z zadaniem 23 z poziomu
PP ( f o = 0,12 , p = 0,44).
Tylko 6 uczniów na 26 objętych testowaniem nie opuściła żadnego zadania,
a połowa z testowanych opuściła od 0 do 2 zadań. Widać też wyraźnie, że więcej zadań
opuściła grupa uczniów słabszych - f o = 0,19 . Frakcja opuszczeń dla grupy uczniów
lepszych wyniosła f o = 0,06 .
7.3.
MOC RÓŻNICUJĄCA
Moc różnicująca ( D50 ) zadania jest to zdolność zadania testowego do odróżniania
uczniów o wyższych i niższych osiągnięciach mierzonych danym testem.
Średnia moc różnicująca testu wyniosła 0,51. Taka sama moc różnicująca
( D50 = 0,51) wyniosła zarówno dla poziomu podstawowego, jak i dla poziomu
ponadpodstawowego.
Dla testów zawierających od 10 do 25 zadań minimalna moc różnicująca zadań
wynosi od 0,3 do 0,2, natomiast zadowalająca od 0,6 do 0,4. Test ten nie spełnia powyższej
normy – moc różnicująca zadań jest za wysoka, natomiast moc różnicująca poziomu
podstawowego (16 zadań) jest zadowalająca, a poziomu ponadpodstawowego (8 zadań) zbyt
niska.
30
Moc różnicującą poszczególnych zadań przedstawia poniższy diagram:
1,60
Moc różnicująca zadań
1,40
1,54
1,38
1,20
1,00
1,00
0,80
0,85 0,85
0,77
0,77
0,60
0,46
0,62
0,85
0,69
0,69
0,40
0,20
0,15
0,31
0,15
0,15 0,15
0,00
0,00
1
2
3
4
5
6 7a 7b
0,15
0,31
0,15
0,00
0,15
9 10 11
0,08
12 13 14
15 16 17
18 19
Zadania testow e
20 21 22
8
poziom podstawowy
23
31
8. Opis statystyczny wyników pomiaru
8.1.
TENDENCJA CENTRALNA
8.1.1
Średnia arytmetyczna
Średnia arytmetyczna x =
∑x ,
N
gdzie N = liczba uczniów, x – liczba zdobytych
punktów przez jednego ucznia.
Średnia arytmetyczna wyników testu, przy N = 26 wyniosła 20,27 na 50 możliwych
punktów do zdobycia. Średnia arytmetyczna wyników testu znajduje się zatem poniżej
połowy testu.
0
20,27
50
Rozkład średniej w obu poziomach prezentuje następujący wykres:
PP
5,27
15
P
0
5
10
poziom podstawowy
15
20
25
30
35
Średnia arytmetyczna wyników testu w poziomie podstawowym wyniosła 15 na 32
możliwe punkty do zdobycia, a w poziomie ponadpodstawowym 5,27 na 18 punktów.
32
Modalna
8.1.2
Modalna jest to najczęściej pojawiający się wynik.
W teście pojawiły się dwa tak samo często występujące wyniki. Trzykrotnie pojawiły
się wyniki 18 i 21 punktów. Pierwszy wynik znajduje się poniżej średniej arytmetycznej,
natomiast drugi powyżej średniej.
4
Liczba uczniów
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Liczba punktów
8.1.3
Mediana
Mediana jest to wynik środkowy. Mediana wyniosła M e = 19,5 . Znajduje się ona
poniżej średniej arytmetycznej wyników.
8.2.
ROZPROSZENIE WYNIKÓW (DYSPERSJA)
8.2.1
Rozpiętość
Rozpiętość Rx = xmax − xmin .
Rozpiętość wyniosła Rx = 37 – 5 = 32. Wyniki skrajne są bardzo odległe.
8.2.2
Odchylenie standardowe
Odchylenie standardowe δ x =
∑ (x − x )
N
2
.
33
Odchylenie standardowe wyniosło δ x = 8,02 . Jest to odchylenie duże, co wskazuje na
duże zróżnicowanie wyników.
8.2.3
Obszar wyników typowych Ox
O p = x − δ x = 12,25
Ok = x + δ x = 28,29
12,25
0
20,27
28,29
Ox
50
Wyniki typowe uzyskane z testu to: 13, 14, …, 27, 28. Uczniów, którzy uzyskali
typowe wyniki jest 17, poza normą klasy znalazło się 9 uczniów, przy czym
3 uczniów uzyskało mniej niż 13 punktów, a 6 uczniów osiągnęło lepszy wynik
od typowych dla testowanej klasy.
8.3.
RZETELNOŚĆ TESTOWANIA
Współczynnik rzetelności testowania informuje nas ile wiarygodny jest test przez nas
przeprowadzony.
Rzetelność testu została obliczona według wzoru:
KR 20 =
k  Σpq 
1 − 2  ,
k − 1 
δx 
gdzie: k – liczba zadań w teście
δ x2 – kwadrat odchylenia standardowego.
Minimalny współczynnik rzetelności wynosi rtt = 0,80.
Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy rtt = KR 20 =
24 
4,35 
1 −
 = 0,97 . Otrzymany
24 − 1  8,02 2 
wynik wskazuje na dużą rzetelność przeprowadzonego testu.
34
9. Analiza zadań – wartościowanie zadań ze względu na ich przydatność do testu
osiągnięć szkolnych
poprawność dydaktyczna zadania
Nr
zada
nia
rzeczowa
redakcyjna
atrakcyjność
(konstrukcyjno dystraktorów
- językowa)
(WW)
łatwość/trudność
rzetelność
opuszczenia
zadowalająca
moc
różnicująca
stosowność zad – zgodność
sprawdzanej czynności z planem testu
pod względem:
materiału
nauczania
ocena
przydatności
do testu
celów
nauczania
wymagań
programowych
zmienić
dystraktory na
łatwiejsze
1
poprawna
poprawna
A,B,C,E atrakcyjne
2
poprawna
poprawna
A, B, C, D martwe
bardzo łatwe
brak
brak
trafne
trafne
stosowne
przydatne
poprawna
A, D, E –
atrakcyjne,
B martwy
średnio trudne
brak
zadowalająca
trafne
trafne
stosowne
przydatne
trudne
w normie
zbyt wysoka
trafne
trafne
stosowne
zmienić wzór
funkcji
łatwe
brak
zadowalająca
trafne
trafne
stosowne
przydatne
3
poprawna
4
poprawna
poprawna
A, B –
atrakcyjne
D, E martwe
5
poprawna
poprawna
C, E
atrakcyjne
A, B martwe
trudne
w normie
zadowalająca
trafne
trafne
zbyt trudne dla
poziomu P
35
6
poprawna
poprawna
A, B, C –
atrakcyjne
D martwy
trudne
w normie
zadowalająca
trafne
trafne
stosowne
zrezygnować
z zadania
7a
poprawna
poprawna
-
łatwe
w normie
zbyt wysoka
trafne
trafne
stosowne
przydatne
7b
poprawna
poprawna
-
trudne
w normie
zbyt wysoka
trafne
trafne
zbyt trudne dla
poziomu P
zmienić
przykład
8
poprawna
poprawna
-
łatwe
w normie
zbyt wysoka
trafne
trafne
stosowne
przydatne
9
poprawna
poprawna
-
średnio trudne
brak
zbyt wysoka
trafne
trafne
stosowne
przydatne
10
poprawna
poprawna
-
bardzo trudne
powyżej
normy
zbyt wysoka
trafne
trafne
stosowne
przydatne sprawdza
znajomość
definicji
11
poprawna
poprawna
-
trudne
w normie
zbyt wysoka
trafne
trafne
stosowne
zmienić
przykład
12
poprawna
poprawna
-
trudne
brak
zbyt wysoka
trafne
trafne
stosowne
zmienić
przykład
13
poprawna
poprawna
-
trudne
brak
zbyt wysoka
trafne
trafne
stosowne
zmienić
przykład
łatwe
brak
nie ma
trafne
trafne
stosowne
przydatne
trudne
powyżej
normy
zbyt wysoka
trafne
trafne
zbyt trudne dla
poziomu P
wymienić
14
poprawna
poprawna
A, D –
atrakcyjne,
C, E martwe
15
poprawna
poprawić
redakcję
-
36
16
poprawna
poprawna
A, B, C, E atrakcyjne
trudne
w normie
zadowalająca
trafne
trafne
stosowne
przydatne
17
poprawna
poprawna
-
trudne
w normie
zbyt wysoka
trafne
trafne
stosowne
zmienić
przykład
18
poprawna
poprawna
-
bardzo trudne
powyżej
normy
zadowalająca
trafne
trafne
zbyt trudne dla
poziomu PP
wymienić
19
poprawna
poprawna
-
trudne
powyżej
normy
zbyt wysoka
trafne
trafne
stosowne
przydatne
zmienić
własności
funkcji
20
poprawna
poprawna
-
bardzo trudne
w normie
zadowalająca
trafne
trafne
zbyt trudne dla
poziomu PP
21
poprawna
poprawna
-
bardzo trudne
powyżej
normy
zadowalająca
trafne
trafne
stosowne
przydatne
22
poprawna
poprawna
-
trudne
powyżej
normy
zbyt wysoka
trafne
trafne
stosowne
przydatne
trafne
standard
wymagań dla
poziomu P
wymienić
23
poprawna
poprawna
-
trudne
w normie
zbyt wysoka
trafne
37
10. Analiza jakościowa wyników dwustopniowego
pomiaru osiągnięć w I klasie liceum profilowanego
10.1. CHARAKTERYSTYKA BADANEJ KLASY
Klasa, w której przeprowadzałam test z funkcji i ich własności jest to klasa I liceum
profilowanego. Jest to klasa bardzo liczna – liczy 30 osób.
Aby poznać poziom, zakres opanowanych wiadomości i umiejętności z matematyki
moich nowych uczniów, na początku roku szkolnego przeprowadziłam test diagnostyczny.
Wyniki testu: troje uczniów otrzymało ocenę dobrą, pięcioro ocenę dostateczną,
jedenaścioro ocenę dopuszczającą oraz jedenaścioro ocenę niedostateczną, kazały mi sądzić,
że klasa jest słaba z matematyki. Dalsze obserwacja i praca z uczniami utwierdziła mnie
w tym przekonaniu.
Na tle klasy wyróżnia się kilku uczniów, z którymi można rozwiązywać zadania
o podwyższonym stopniu trudności. Część uczniów tej klasy to uczniowie przeciętni,
natomiast jest też spora grupka osób, która nie posiada nawet elementarnej wiedzy
z matematyki. Kilku uczniów ma ograniczone możliwości przyswajania nowych wiadomości
i nie potrafi rozumować matematycznie.
Klasa ma ogólnie niski poziom wiedzy i umiejętności matematycznych, a przy tym
jest bardzo zróżnicowana. Na dodatek wielu uczniów jest nie ma motywacji do nauki
i demonstruje powszechną niechęć do przedmiotu.
Po pierwszym semestrze, przy współpracy z rodzicami, udało mi się zmotywować
kilku uczniów do nauki matematyki. Mam nadzieję, że w ich ślady pójdą następni uczniowie
i poziom nauczania będzie systematycznie się podwyższał.
38
10.2. STAN OSIĄGNIĘĆ KLASY
10.2.1.
Zaliczenie poziomów
W teście można było zdobyć 50 punktów, z czego 32 na poziomie podstawowym i 18
na poziomie ponadpodstawowym. Poniżej przedstawiam tabelę stosowanych przeze mnie
norm ocen dla testu dwustopniowego.
NORMY OCEN DLA TESTU DWUSTOPNIOWEGO
STOPIEŃ
POZIOM
OPIS WYMAGAŃ
WYMAGAŃ
NORMY OCEN
Uczeń nie opanował nawet
połowy podstawowych
wymagań (najbardziej
elementarnych)
Uczeń opanował większą część
podstawowych wymagań
50% - 74% P
(16 – 23pkt)
dst
Uczeń opanował wymagania
podstawowe
75% - 100% P
(24 – 32pkt)
db
Uczeń opanował wymagania
podstawowe i większą część
wymagań ponadpodstawowych
75% P +
(50% - 74%) PP
(9 -13pkt)
Uczeń opanował pełne
wymagania - podstawowe
i ponadpodstawowe
75% P +
(75% - 100%) PP
(14 – 18pkt)
bdb
ponadpodstawowe
dop
podstawowe
ndst
P
PP
0% - 49% P
(0 – 15pkt)
W badanej klasie otrzymałam następujące wyniki, które przedstawiam na diagramie
kołowym:
Struktura uzyskanych punktów w poziom ie podstaw ow ym
2 uczniów
9 uczniów
15 uczniów
0pkt - 15pkt
16pkt - 23pkt
24pkt - 32pkt
39
Struktura uzyskanych punktów w poziom ie ponadpodstaw ow ym
4 uczniów
0 uczniów
22 uczniów
0pkt - 8pkt
9pkt - 13pkt
14pkt - 18pkt
Norma zaliczenia na poziomie podstawowym wynosiła 16 punktów, natomiast
w poziomie ponadpodstawowym: 24 punkty z poziomu podstawowego oraz 9 punktów
z poziomu ponadpodstawowego.
ZALICZENIE POZIOMÓW
POZIOM PODSTAWOWY
POZIOM PONADPODSTAWOWY
Liczba uczniów
% zaliczenia
Liczba uczniów
% zaliczenia
11
42,3
1
3,8
Wyobrażenie, jak niewielki procent testowanych uczniów zaliczyło poziom
podstawowy, a w szczególności ponadpodstawowy daje diagram:
[%]
45,0
42,3
30,0
15,0
3,8
0,0
P
poziom podstawowy (P)
PP
poziom ponadpodstawowy (PP)
40
Poziom podstawowy zaliczyło 11 uczniów, a więc 15 (co stanowi 57,7% wszystkich
testowanych) uczniów nie opanowało materiału na tym poziomie. Wynik zatem jest
niezadowalający, tym bardziej, że poziom ponadpodstawowy zaliczyła tylko jedna osoba.
Ponadto dziwi trochę fakt, że troje uczniów zdobyło powyżej 50% punktów z poziomu
ponadpodstawowego, nie uzyskując jednak 75% punktów z poziomu podstawowego
wymaganych na zaliczenie poziomu ponadpodstawowego. Ten fakt tłumaczę tym, że dobór
zadań do poziomów nie zawsze był odpowiedni.
Łatwość poziomów
10.2.2.
ŁATWOŚĆ
POZIOM
PODSTAWOWY
POZIOM
PONADPODSTAWOWY
TEST
55
28
41,5
0,51
0,28
0,44
% POPRAWNYCH ODPOWIEDZI
ŁATWOŚĆ
Test okazał się testem trudnym, przy czym poziom podstawowy okazał się średnio
trudny.
10.2.3.
Średnia arytmetyczna
60
50
50
40
32
30
20
18
15
20,27
10
5,27
0
p
pp
cały test
średnia arytmetyczna
maksymalna liczba punktów do uzyskania
41
10.2.4.
Modalna
Liczba uczniów
7
5
6
5
14
4
3
18, 21
2
1
0
p
10.2.5.
pp
cały test
Mediana
25
20
19,5
15
14
10
5
5
0
p
10.2.6.
pp
cały test
Rozproszenie wyników
ROZPROSZENIE WYNIKÓW W KLASIE (według odchylenia standardowego)
13 – 28
42
Opanowanie przez uczniów wyróżnionego w teście materiału nauczania
10.2.7.
CZYNNOŚCI OPANOWANE
L.p.
Materiał
nauczania
P
PP
Numery
zadań
%
zaliczeń
Numery
zadań
%
zaliczeń
1.
Pojęcie funkcji i sposoby jej
opisu.
1, 2, 15
40,77
18
11,54
2.
Dziedzina i zbiór wartości
funkcji.
4, 7, 8
51,44
16, 17
47,12
3.
Wykres funkcji. Rysowanie
wykresów funkcji
liniowych i kawałkami
liniowych.
3, 9
59,62
-
-
4.
Miejsca zerowe funkcji.
Liczba rozwiązań równania
f ( x ) = m dla m ∈ R.
10, 11
23,08
19
21,15
5.
Monotoniczność funkcji.
5
84,62
23
43,59
6.
Własności funkcji.
Odczytywanie własności
funkcji z wykresu.
6, 12, 13
42,74
20
1,92
7.
Przekształcenia wykresu
funkcji.
14
84,62
21, 22
27,69
Opanowanie przez uczniów materiału nauczania według kategorii
celów
10.2.8.
Skala celów nauczania jest wartościowa, jeśli jest hierarchiczna, tzn. określa
porządek kategorii celów od najniższych do najwyższych. Taką hierarchiczną klasyfikacją
celów nauczania jest taksonomia ABC, która obejmuje dwa poziomy celów: „wiadomości”
i „umiejętności”, a na każdym z tych poziomów – po dwie kategorie.
Poziom I
Kategoria A: Zapamiętanie wiadomości
43
Kategoria B: Zrozumienie wiadomości
Poziom II
Kategoria C: Zastosowanie wiadomości w sytuacjach typowych
Kategoria D: Zastosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych
Struktura rozwiązalności zadania według kategorii celu
29,8
19,2
10,9
80%
46,5
38,5
90%
20,5
0,3
100%
60%
43,2
46,2
44,5
70%
63,5
6,7
10%
15,4
20%
34,6
44,5
30%
36,3
40%
53,2
46,2
50%
0%
A
B
C
poziom podstawowy
B
C
D
Kategorie celów
poprawne odpowiedzi
niepoprawne odpowiedzi
opuszczone zadania
Analizując ten diagram widać, że w poziomie podstawowym najwięcej problemów
mieli uczniowie z zadaniem kategorii A, bo aż 38,5% uczniów opuściło zadanie, a 46,2%
odpowiedziało błędnie. Znacznie lepiej uczniowie poradzili sobie z zadaniami kategorii B,
bo ponad połowa odpowiedzi była poprawna, przy minimalnym odsetku opuszczeń. Zadania
kategorii C zostały rozwiązane w równym stopniu poprawnie, jak błędnie, przy ok.11%
frakcji opuszczeń. Wynik ten z pewnością byłby lepszy, gdyby zmienić zadanie 15 z 23 oraz
7b, które było zbyt trudne i raczej należałoby je umieścić w poziomie ponadpodstawowym.
Taki stan rzeczy powinien cieszyć, gdyż nauczyciel i uczniowie kładą nacisk
na zrozumienie wiadomości i stosowanie ich w sytuacjach typowych, co pozwoli
na operowanie już poznaną wiedzą na dalszym szczeblu nauczania przedmiotu. Braki
44
w zapamiętaniu regułek z pewnością nie zagrożą uczniom w dalszym rozwoju
przedmiotowym.
W poziomie ponadpodstawowym również zadania kategorii B i C wypadły najlepiej,
ok.35% poprawnych odpowiedzi. Zadania kategorii D okazały się bardzo trudne, tylko
ok. 7% uczniów udzieliło poprawnych odpowiedzi. Cieszy jednak fakt, że uczniowie w 70%
podjęli próbę ich rozwiązania.
Struktura łatwości zadań według kategorii celu
[%]
60,0
54,4
50,0
44,7
40,0
30,0
20,0
10,0
15,0
7,0
0,0
A
B
C
D
Kategorie celów
Analizując ten diagram łatwości zadań według kategorii celów całego testu wynika,
że zastosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych sprawiało uczniom największe
trudności, czego można było się spodziewać. Również bardzo trudne okazały się zadania
kategorii A, gdzie udzielenie poprawnej odpowiedzi polegało na odtworzeniu definicji
pojęcia. Jak widać uczniowie niechętnie uczą się regułek na pamięć. Na tym tle
zdecydowanie lepiej wypadły zadania kategorii B i C – połowa testowanych uczniów
rozumie i potrafi zastosować poznane wiadomości w sytuacjach typowych.
45
Ogólny poziom nauczania w przedmiocie
10.2.9.
Ogólny poziom nauczania przedmiotu jest niski, co potwierdzają wyniki
przeprowadzonego testu.
Na tle klasy wyróżnia się kilku uczniów, z którymi można rozwiązywać zadania
o wyższym poziomie trudności, natomiast jest też spora grupka osób, która nie posiada
nawet elementarnej wiedzy z matematyki. Takie ogromne zróżnicowanie klasy wpływa
negatywnie na proces nauczania przedmiotu. Cierpią na tym uczniowie dobrzy, gdyż w tak
licznej, 30- osobowej klasie, nie sposób przeprowadzić indywidualizacji procesu nauczania.
Pomimo tych trudności udało mi się, poprzez współpracę z rodzicami, zmobilizować kilku
uczniów
do pracy bieżącej i wyrównywania braków. Uważam to za swój sukces.
10.2.10. Postawy uczniów wobec przedmiotu i ich motywacja do nauki
Klasa, w której przeprowadzono test jest klasą słabą – tylko troje uczniów uzyskało
ocenę dobrą z pomiaru diagnostycznego, pięcioro ocenę dostateczną, jedenaścioro ocenę
dopuszczającą oraz jedenaścioro ocenę niedostateczną. Taki stan rzeczy trwa po chwilę
obecną. Uczniowie, w przeważającej części są mało zmotywowani do nauki. Główne
przyczyny tej sytuacji to duże braki wyniesione z poprzedniej szkoły, niskie możliwości
intelektualne uczniów oraz ogólna niechęć do przedmiotu.
Od drugiego semestru udało mi się zorganizować dodatkowe zajęcia, których
celem miało być uzupełnianie braków oraz lepsze zrozumienie i ćwiczenie materiału
bieżącego. Tylko kilkoro uczniów skorzystało z tej formy pomocy, co potwierdza niskie
zainteresowanie matematyką oraz dobrymi wynikami nauczania. Wielu uczniom zależy
tylko na promocji do następnej klasy, a nie na zdobyciu wiedzy matematycznej.
W klasie jest też kilku uczniów zdolnych, którzy są zmotywowani wewnętrznie
i cały czas aktywnie pracują na lekcji oraz samodzielnie w domu. Rozwijają oni swoje
możliwości matematyczne, m. in. poprzez udział w Międzynarodowym Konkursie
Matematycznym „KANGUR”. Ciągle ten sam, wysoki poziom tych uczniów oraz kilku
uczniów, którzy zaczęli pracować i ich małe postępy w nauce uważam za swój sukces
zawodowy.
46
10.3. SUKCESY UCZNIÓW – NAUCZYCIELA
Nie można chyba uznać za sukces liczby uczniów, która zaliczyła poziom
ponadpodstawowy – jest to tylko jeden uczeń (co stanowi 3,8% testowanych uczniów).
Optymizmem nie napawa nawet fakt, że troje uczniów uzyskało od 10 do 12 punktów
z poziomu ponadpodstawowego (ponad 50% punktów możliwych do zdobycia).
CZYNNOŚCI NAJLEPIEJ OPANOWANE PRZEZ UCZNIÓW
POZIOM PONADPODSTAWOWY
¾ obliczanie dziedziny i zbioru wartości funkcji
¾ porównywanie monotoniczności kilku wykresów funkcji
POZIOM PODSTAWOWY
¾ rozpoznawanie funkcji wśród przyporządkowań danych opisem słownym, grafem
¾ rozpoznawanie funkcji wśród przyporządkowań danych rysunkiem
¾ rozpoznawanie monotoniczności funkcji na podstawie wykresu
¾ rozpoznawanie na podstawie wzoru funkcji przekształcenia wykresu funkcji
¾ obliczanie dziedziny i zbioru wartości funkcji
¾ rysowanie wykresów funkcji kawałkami liniowych
Jak już powiedziałam wcześniej, nie można uznać za sukces zaliczenie przez jednego
ucznia poziomu ponadpodstawowego oraz przez 11 uczniów poziomu podstawowego (15
osób nie zaliczyło poziomu podstawowego). Sukcesem dla mnie jest to, że udało mi się
zmotywować kilku uczniów do nauki. Zaczęli oni pracować na zajęciach dodatkowych,
w domu i brać czynny udział na lekcjach. Efekty ich pracy są widoczne na teście.
PRAWDOPODOBNE PRZYCZYNY SUKCESU
¾ adekwatność włożonego wysiłku do otrzymanej oceny na podstawie standardów
wymagań
¾ możliwość konsultowania swoich trudności i sukcesów z nauczycielem na
organizowanych przez niego zajęciach dodatkowych
47
10.4. BRAKI W OSIĄGNIĘCIACH UCZNIÓW
NIEZALICZENIE POZIOMU PODSTAWOWEGO
Liczba uczniów
% uczniów
15
57,7
CZYNNOŚCI NAJGORZEJ OPANOWANE PRZEZ UCZNIÓW
POZIOM PODSTAWOWY
¾
¾
¾
¾
stworzenie tabelki lub grafu, gdy funkcja dana jest opisem słownym
przytoczenie definicji miejsca zerowego funkcji i obliczanie miejsc zerowych funkcji
rozpoznawanie własności na podstawie wzoru funkcji
odczytywanie własności funkcji z wykresu
PRAWDOPODOBNE PRZYCZYNY BRAKÓW
W NAUCZYCIELSKIM SYSTEMIE DYDAKTYCZNYM
¾ brak indywidualizacji nauczania przedmiotu, co jest spowodowane dużym
zróżnicowaniem poziomu wiedzy uczniów, dużą liczebnością klasy i małą liczbą godzin
przeznaczonych na realizację wybranych zagadnień,
¾ krótki staż mojej pracy – brak wypracowanego jeszcze warsztatu pracy, nie zawsze
dobrego doboru metod nauczania
W UCZENIU SIĘ, ZDOLNOŚCIACH I MOTYWACJI UCZNIÓW
¾ niechęć do nauki, brak zainteresowania przedmiotem i brak motywacji
¾ brak zdolności, mała aktywność
¾ duże braki wyniesione z poprzednich szkół, np. w działaniu na liczbach, rozwiązywaniu
równań i nierówności, które utrudniają opanowanie nowego materiału
INNE
¾ duża liczebność klasy
¾ mała liczba godzin przeznaczonych na realizację wybranych zagadnień
¾ brak perspektyw w dorosłym życiu
¾ niekorzystanie przez niektórych uczniów z możliwości uczestniczenia w dodatkowych
zajęciach pozalekcyjnych
48
10.5. PROJEKTOWANE ZMIANY DYDAKTYCZNE NA PODSTAWIE
OBSERWOWANYCH OSIĄGNIĘĆ I ICH PRZYCZYN
DORAŹNE DZIAŁANIA DYDAKTYCZNO - WYCHOWAWCZE
¾ umożliwienie uczniom poprawy sprawdzianu
¾ próba większej mobilizacji uczniów słabych do udziału w zajęciach dodatkowych
¾ ćwiczenie rozumienia nowych pojęć oraz ich stosowania na prostszych przykładach
¾ stosowanie bardziej różnorodnych metod nauczania
DŁUGOFALOWE – SYSTEMOWE – ZMIANY DYDAKTYCZNE
¾ stosowanie bardziej różnorodnych metod nauczania, środków dydaktycznych
¾ położenie nacisku na lekcji na opanowanie wymagań koniecznych i podstawowych
¾ zorganizowanie kółka matematycznego dla uczniów zdolnych
49
11. Analiza jakościowa wyników wybranego ucznia-aspekt indywidualny
Uczennica, do której chcę skierować informację zwrotną o poziomie napisanego testu
oznaczona jest jako U12.
Moniko!
Z analizy wyników testu z funkcji i ich własności wynika, że uplasowałaś się na 14
pozycji na 26 uczniów piszących ten test. Uzyskałaś 14 punktów z poziomu podstawowego
i 5 z poziomu ponadpodstawowego. Ta liczba punktów nie pozwoliła mi na zaliczenie Tobie
poziomu podstawowego (minimalna liczba punktów to 16). Z poziomu podstawowego
rozwiązałaś prawidłowo całych tylko 5 zadań na 15. Wykazałaś się następującymi
umiejętnościami
¾ rozpoznawania funkcji na podstawie grafu,
¾ rozpoznawania, na podstawie wykresu, funkcji rosnącej w zbiorze liczb
rzeczywistych,
¾ wyznaczania dziedziny funkcji danej wzorem, w prostych przykładach,
¾ sporządzania wykresu funkcji przedziałami liniowej,
¾ rozpoznawania przesunięcia wykresu funkcji,
¾ odczytywania z wykresu funkcji następujących własności:
- miejsc zerowych funkcji,
- przedziałów monotoniczności funkcji,
- argumentów, dla których funkcja przyjmuje daną wartość,
- wartość funkcji dla danego argumentu.
Z zakresu wymagań ponadpodstawowych potrafiłaś zapisać warunki potrzebne
do wyznaczenia dziedziny i je rozwiązać oraz porównać monotoniczność kilku wykresów
funkcji. Jak sama widzisz, materiał ten pokrywa się treściowo z opanowanym materiałem
na poziomie podstawowym. Jednak zakres materiału z funkcji i ich własności obejmował
zdecydowanie więcej zagadnień, których nie opanowałaś.
50
Należą do nich:
¾ rozpoznawanie funkcji wśród przyporządkowań danych opisem słownym
i rysunkiem,
¾ obliczanie na podstawie wzoru funkcji wartości funkcji dla danego argumentu,
¾ wyznaczanie zbioru wartości funkcji liniowej,
¾ obliczanie miejsc zerowych funkcji,
¾ rozpoznawanie własności na podstawie wzoru funkcji,
¾ odczytywanie z wykresu funkcji dziedziny, zbioru wartości, wartości ujemnych
oraz wartości największej funkcji w dziedzinie (choć tutaj problem polegał nie
na braku umiejętności odczytywania argumentów i wartości z wykresu, lecz
na myleniu symboli matematycznych, np. zamiast sumy zbiorów pisałaś znak
koniunkcji – to są te brakujące punkty, których zdobycie umożliwiłoby Tobie
zaliczenie poziomu podstawowego).
Moniko, wynik testu jest niezadowalający, wiem, że stać Cię na więcej. Musisz
więcej popracować nad wymienionymi wyżej umiejętnościami. Ich opanowanie jest
niezbędne do Twojego dalszego procesu uczenia się matematyki. W kolejnych klasach
poznasz funkcję kwadratową, funkcję wielomianową, wymierną, wykładniczą itd., gdzie
niezbędne będzie operowanie podstawowymi pojęciami i własnościami funkcji. Musisz
zatem, już teraz, bardzo dobrze opanować ten dział, a zobaczysz, że Ci się to opłaci
w kolejnych latach nauki matematyki. Mam nadzieję, że dołożysz wszelkich starań, by
nadrobić powstałe braki z funkcji i ich własności.
POWODZENIA!
nauczycielka matematyki
51

x - pracownia zarządzania i diagnozy edukacyjnej

Transkrypt

Podobne dokumenty

DZIENNIK USTAW - psyche.org.pl

PEG003 - zagadki Sfinksa

TO Test Osobowości Autorzy testu: Erich Mittenecker i Walter Toman

Drzewa Test Projekcyjna metoda badania osobowości. Autor testu i

Misja Szpitala

BENTON - Test Pamięci Wzrokowej Bentona Autor testu: Artur L

psycholog. Projekcyjny Test Drzewa Kocha

OLEJ SOJOWY – luz Z soi nie modyfikowanej

Test Wiedzy o Organach Piszczałkowych