Klasa druga gimnazjum

Kryteria oceniania z matematyki
KLASA 2
Wiedza i umiejętności ucznia na poszczególne oceny
ARYTMETYKA
Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń , który potrafi:
-
określić pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym ,
zapisywać potęgi w postaci iloczynów ,
zapisywać iloczyny jednakowych czynników w postaci potęg ,
obliczać potęgi o wykładnikach naturalnych ,
zastosować wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach ,
zastosować wzór na potęgowanie potęgi ,
zastosować wzór na potęgowanie ilorazu i iloczynu ,
zapisywać ilorazy i iloczyny potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi
( w prostych przypadkach) ,
określić pojęcie pierwiastków arytmetycznych drugiego z liczby nieujemnej i trzeciego
stopnia z liczby dowolnej;
stosować wzory na obliczanie pierwiastków drugiego stopnia z kwadratu liczby
nieujemnej i pierwiastka trzeciego stopnia z sześcianu dowolnej liczby .
Ocenę dostateczną otrzymuje uczeń , który potrafi:
-
obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi,
zapisywać liczby w postaci potęg ,
zapisywać liczby w postaci iloczynu potęg w prostych przypadkach,
przedstawiać potęgi w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach ,
stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości
liczbowej prostych wyrażeń ,
przedstawiać potęgi jako potęgi potęg ,
stosować potęgowanie potęg do obliczania wartości liczbowej prostych wyrażeń ,
zapisywać ilorazy i iloczyny potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi ,
określić pojęcie i stosować notację wykładniczą w prostych przypadkach ,
doprowadzać nieskomplikowane wyrażenia do prostych postaci , stosując działania na
potęgach ,
podać różnice w rozwinięciach dziesiętnych liczb wymiernych i niewymiernych ,
szacować wartości prostych wyrażeń zawierających pierwiastki ,
określać na podstawie rozwinięcia dziesiętnego , czy dana liczba jest wymierna , czy
niewymierna ,
obliczać wartości prostych wyrażeń zawierających pierwiastki ,
obliczać pierwiastki drugiego stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastki
trzeciego stopnia z sześcianu liczby ,
wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka w prostym przypadku ,
włączać czynnik pod znak pierwiastka w prostym przypadku ,
stosować wzory na obliczanie pierwiastka iloczynu i ilorazu liczb do obliczania wartości
liczbowej prostych wyrażeń .
Ocenę dobrą otrzymuje uczeń , który potrafi:
-
zapisywać liczby w postaci iloczynu potęg ,
obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi ,
stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości
liczbowej wyrażeń ,
porównywać potęgi , sprowadzając je do tych samych podstaw ,
stosować potęgowanie potęg do obliczania wartości liczbowej wyrażeń ,
doprowadzać wyrażenia do prostych postaci , stosując działania na potęgach ,
określić pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym ,
obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym ,
obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi o wykładniku
całkowitym ,
zapisywać liczby w notacji wykładniczej ,
wykonywać porównywanie ilorazowe liczb podanych w notacji wykładniczej ,
szacować wartości wyrażeń zawierających pierwiastki ,
obliczać wartości wyrażeń zawierających pierwiastki ,
wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka ,
włączać czynnik pod znak pierwiastka ,
stosować wzory na obliczanie pierwiastka iloczynu i ilorazu liczb do obliczania wartości
liczbowej wyrażeń ,
wykonywać działania na liczbach niewymiernych ,
usuwać niewymierność z mianownika ułamka , korzystając z własności pierwiastków ,
doprowadzać wyrażenia algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej
postaci.
Ocenę bardzo dobrą otrzymuje uczeń , który potrafi:
-
obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi ,
doprowadzać wyrażenia do prostszej postaci , stosując działania na potęgach ,
wykonywać porównania ilorazowe potęg o wykładnikach ujemnych ,
wykonywać działania na potęgach o wykładnikach całkowitych ,
stosować działania na potęgach w prostych zadaniach tekstowych ,
obliczać wartości bardziej skomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających
pierwiastki ,
wykonywać działania na liczbach niewymiernych ,
porównywać pierwiastki , podnosząc je do odpowiedniej potęgi ,
doprowadzać wyrażenia algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej
postaci.
Ocenę celującą otrzymuje uczeń , który potrafi:
-
stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych ,
obliczać wartości bardziej skomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających
pierwiastki i usuwając niewymierności z mianowników;
usuwać niewymierność z mianowników, w których są pierwiastki różnych stopni ,
doprowadzać złożone wyrażenia algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do
prostszej postaci.
GEOMETRIA
Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń , który potrafi:
-
-
podać wzór na obliczanie długości okręgu ,
podać wartość przybliżoną liczby  ,
obliczyć długość okręgu mając dany jego promień ,
podać wzór na obliczanie pola koła ,
obliczyć pole koła mając dany jego promień,
określić pojęcie kąta środkowego,
określić pojęcie łuku i wycinka koła ,
obliczyć długość łuku jako części okręgu ,
obliczyć pole wycinka koła jako części określonego koła ,
podać treść twierdzenia Pitagorasa ,
obliczać długość przeciwprostokątnej , korzystając z twierdzenia Pitagorasa ,
podać treść twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa ,
sprawdzić , czy trójkąty o podanych długościach boków są prostokątne ( gdy długość
wyrażona jest liczbą całkowitą ) ,
wskazywać trójkąty prostokątne w figurze ,
odczytywać odległości między punktami o równych odciętych lub rzędnych ,
obliczyć długość przekątnej kwadratu, znając długości jego boków ,
określić pojęcie okręgu opisanego na wielokącie i wpisanego w wielokąt ,
określić pojęcie stycznej do okręgu ,
określić pojęcie wielokąta foremnego ,
konstruować okrąg opisany na trójkącie i wpisany w trójkąt ,
konstruować sześciokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu ,
obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w kwadrat ,
określić pojęcie graniastosłupa prostego , prostopadłościanu i graniastosłupa
prawidłowego ,
wskazać na modelu krawędzie prostopadłe i równoległe oraz ściany prostopadłe i
równoległe ,
określać liczbę wierzchołków , krawędzi i ścian graniastosłupów ,
rysować graniastosłupy proste w rzutach równoległych ,
określić pojęcie siatki graniastosłupa ,
podać wzór na obliczenie pola powierzchni graniastosłupa ,
obliczyć pole powierzchni graniastosłupa w prostym przypadku ,
kreślić siatki graniastosłupów o podstawach czworokątnych i trójkątnych ,
podać i zastosować wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu ,
podać wzór na obliczanie objętości graniastosłupa ,
wskazać przekątną ściany graniastosłupa i przekątną graniastosłupa ,
wskazywać kąty między przekątnymi i krawędziami ,
opisać ostrosłup i ostrosłup prawidłowy , czworościan i czworościan prawidłowy ,
rysować ostrosłupy w rzutach równoległych ,
obliczyć pole powierzchni ostrosłupa w prostym przypadku ,
rozpoznawać siatki ostrosłupów ,
-
obliczać objętości ostrosłupów ( w prostych przypadkach mając daną wysokość
ostrosłupa) ,
wskazywać kąty między krawędziami .
Ocenę dostateczną otrzymuje uczeń , który potrafi:
-
-
obliczyć długość okręgu mając dany jego promień lub średnicę ,
wyznaczyć promień lub średnicę okręgu , znając jego długość,
rozwiązywać proste zadania tekstowe związane z porównywaniem obwodów figur ,
obliczyć pole koła mając dany jego promień lub średnicę ,
wyznaczyć promień koła znając jego pole ,
obliczać długości łuków i pola wycinków kół , znając miary kątów środkowych ,
obliczać obwody nieskomplikowanych figur złożonych z łuków i odcinków ,
obliczać pola nieskomplikowanych figur złożonych z wielokątów i wycinków kół ,
obliczać długości przyprostokątnych korzystając z twierdzenia Pitagorasa ,
sprawdzać czy trójkąty o danych długościach boków są prostokątne ,
wyznaczać odległości między punktami ( w układzie współrzędnych) ,
podać wzór na przekątną kwadratu ,
podać i zastosować wzór na obliczenie wysokości trójkąta równobocznego oraz jego pola,
określić zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 , 45 ,45 oraz 90,60,30
stopni ,
rozwiązywać trójkąty prostokątne ,
określać położenie środków okręgów opisanych na trójkątach prostokątnym , ostrokątnym
i rozwartokątnym,
konstruować styczne do okręgów ,
obliczać miary kątów wewnętrznych wielokątów foremnych ,
wskazywać wielokąty foremne środkowosymetryczne ,
podawać ilości osi symetrii wielokątów foremnych ,
obliczać długości promieni okręgów opisanych na kwadratach o danych bokach ,
wpisywać i opisywać trójkąty na wielokątach ,
wskazywać na rysunkach krawędzie prostopadłe i równoległe oraz ściany prostopadłe i
równoległe ,
obliczać sumy długości krawędzi graniastosłupów i ostrosłupów ,
kreślić siatki graniastosłupów i ostrosłupów o różnych podstawach ,
rozpoznawać siatki graniastosłupów ,
obliczać pola powierzchni graniastosłupów i ostrosłupów ,
zamieniać jednostki objętości ,
obliczać objętości graniastosłupów i ostrosłupów prawidłowych ,
wskazywać kąty między przekątnymi a podstawami ,
określać liczby wierzchołków , krawędzi i ścian ostrosłupów ,
wskazywać kąty między odcinkami a podstawą .
Ocenę dobrą otrzymuje uczeń , który potrafi:
-
rozwiązywać zadania tekstowe związane z długością okręgu ,
obliczać pole koła znając jego obwód ,
obliczać obwód koła znając jego pole ,
- obliczać obwody figur złożonych z łuków i odcinków ,
-
-
-
obliczać pola figur złożonych z wielokątów i wycinków kół ,
obliczać promienie okręgów , znając miary kątów środkowych i długości łuków , na
których są oparte ,
obliczać promienie kół , znając miary kątów środkowych i pola wycinków kół ,
skonstruować odcinek o długości wyrażonej liczbą niewymierną ,
sprawdzać , czy trójkąty o dowolnych długościach boków są prostokątne ,
stosować twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w zadaniach tekstowych ,
stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach , prostokątach , trapezach ,
rombach ,
obliczać długości boków wielokątów leżących w układzie współrzędnych ,
obliczać długości boków lub pola kwadratów , znając długości ich przekątnych ,
obliczać długości boków lub pola trójkątów równobocznych , znając ich wysokość ,
rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami
trójkąta o kątach 90,45,45 oraz 90,60,30 stopni ,
rozwiązywać zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgami opisanymi na
trójkątach , wpisanymi w trójkąt i stycznymi do okręgów ,
konstruować okręgi przechodzące przez trzy dane punkty ,
konstruować okręgi styczne do prostych ,
rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące pól powierzchni i objętości graniastosłupów
prostych i ostrosłupów ,
obliczać długości przekątnych ścian graniastosłupów jako przekątnych prostokątów ,
obliczać długości przekątnych dowolnych ścian i przekątnych graniastosłupów ,
obliczać długości krawędzi , znając kąty między pewnymi odcinkami lub kąty
przekątnych z podstawami ,
wyznaczyć kąt między ścianami i między płaszczyznami ,
stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków w ostrosłupach ,
określać rodzaj figur powstałych z przekroju brył.
Ocenę bardzo dobrą otrzymuje uczeń , który potrafi:
-
-
-
rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami i obwodami figur ,
obliczać obwody skomplikowanych figur złożonych z łuków i odcinków ,
obliczać pola figur złożonych z wielokątów i wycinków kół ,
stosować twierdzenie Pitagorasa i odwrotne w złożonych zadaniach tekstowych ,
sprawdzać , czy trójkąty leżące w układzie współrzędnych są prostokątne ,
rozwiązywać zadania tekstowe związane z przekątnymi kwadratów i wysokościami
trójkątów równobocznych ,
rozwiązywać zadania tekstowe związane z długościami przekątnych , polami powierzchni
i objętościami graniastosłupów ,
rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące obliczania długości krawędzi , pól powierzchni i
objętości graniastosłupów prostych i ostrosłupów z zastosowaniem zależności między
bokami i kątami w trójkątach prostokątnych ,
obliczać pola przekrojów graniastosłupów lub ostrosłupów .
Ocenę celującą otrzymuje uczeń , który potrafi:
-
obliczać pola nietypowych figur , wykorzystując wzór na pole koła ,
stosować twierdzenie Pitagorasa i odwrotne w nietypowych zadaniach tekstowych ,
rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielokątami foremnymi ,
-
rozwiązywać złożone zadania tekstowe związane z długościami przekątnych , polami
powierzchni i objętościami graniastosłupów ,
rozwiązywać niestandardowe zadania tekstowe dotyczące obliczania długości krawędzi ,
pól powierzchni i objętości graniastosłupów prostych i ostrosłupów z zastosowaniem
zależności między bokami i kątami w trójkątach prostokątnych .
ALGEBRA
Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń , który potrafi:
-
określić pojęcie wyrażenia algebraicznego, jednomianu i wyrazów podobnych ,
budować proste wyrażenia algebraiczne
odczytywać proste wyrażenia algebraiczne ,
porządkować jednomiany ,
wskazać jednomiany podobne ,
redukować wyrazy podobne o współczynnikach całkowitych ,
mnożyć sumy algebraiczne przez liczby lub przez jednomiany o całkowitych
współczynnikach ,
obliczać wartości prostych wyrażeń algebraicznych dla całkowitych wartości zmiennych,
podać przykładowe rozwiązania równania I stopnia z dwiema niewiadomymi ,
wyznaczać niewiadome z równań ,
rozwiązać układ równań dowolną metodą ( przy całkowitych współczynnikach ).
Ocenę dostateczną otrzymuje uczeń , który potrafi:
-
odczytywać wyrażenia algebraiczne ,
redukować wyrazy podobne ,
opuszczać nawiasy w wyrażeniu algebraicznym,
doprowadzać wyrażenia algebraiczne do prostszych postaci ,
wyłączać wspólne czynniki przed nawiasy ,
obliczać wartości prostych wyrażeń algebraicznych dla wymiernych wartości zmiennych,
wyrażać pola nieskomplikowanych figur w postaci wyrażeń algebraicznych ,
mnożyć sumy algebraiczne ,
określić pojęcia : układ oznaczony , nieoznaczony , układ sprzeczny ,
zapisywać treści prostych zadań w postaci układów równań ,
sprawdzać ,czy dane pary liczb całkowitych spełniają układ równań ,
rozwiązać układ równań metodą podstawiania i metodą przeciwnych współczynników
( przy współczynnikach całkowitych ) .
Ocenę dobrą otrzymuje uczeń , który potrafi:
-
budować i odczytywać wyrażenia algebraiczne o konstrukcji wielodziałaniowej ,
stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych mnożenie jednomianów przez
sumę w zadaniach testowych ,
wyrażać pola figur w postaci wyrażeń algebraicznych ,
-
doprowadzać wyrażenia algebraiczne do prostszych postaci , stosując mnożenie sum
algebraicznych oraz wzory skróconego mnożenia,
przekształcać wyrażenia algebraiczne stosując wzór na iloczyn sumy przez różnicę ,
stosować wzory skróconego mnożenia w rozwiązywaniu równań i nierówności ,
usuwać niewymierność z mianowników stosując wzór na iloczyn sumy przez różnicę ,
rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą układów równań ,
określać rodzaje układów równań ,
wykorzystywać diagramy procentowe w zadaniach tekstowych .
Ocenę bardzo dobrą otrzymuje uczeń , który potrafi:
-
doprowadzać wyrażenia algebraiczne do prostszych postaci , stosując mnożenie sum
algebraicznych oraz wzory skróconego mnożenia,
stosować wzór na iloczyn sumy przez różnicę do rachunku pamięciowego ,
wyrażać treści zadań za pomocą równań lub nierówności i rozwiązywać je stosując wzory
skróconego mnożenia ,
rozwiązywać niestandardowe zadania tekstowe za pomocą układów równań .
Ocenę celującą otrzymuje uczeń , który potrafi:
-
zapisywać sumy algebraiczne w postaci iloczynów poprzez uzupełnianie wyrażeń ,
dobierać współczynniki układów równań , tak aby otrzymywać żądane rodzaje układów ;
rozwiązywać skomplikowane zadania tekstowe za pomocą układów równań .
STATYSTYKA
Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń , który potrafi:
-
określić pojęcie diagramu słupkowego i kołowego ,
odczytywać informacje z tabel , wykresów , diagramów , tabel łodygowo-listkowych ,
zbierać dane statystyczne ,
obliczyć średnią arytmetyczną kilku liczb całkowitych .
Ocenę dostateczną otrzymuje uczeń , który potrafi:
-
określić pojęcie tabeli łodygowo-listkowej ,
układać pytania do prezentowanych danych ,
określić pojęcie mediany ,
obliczać średnie i mediany ,
opracowywać i prezentować dane statystyczne ,
określić pojęcie zdarzenia losowego ,
obliczyć prawdopodobieństwo zajścia prostego zdarzenia losowego .
Ocenę dobrą otrzymuje uczeń , który potrafi:
-
interpretować prezentowane informacje ,
określić pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego ,
-
obliczyć prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia losowego .
Ocenę bardzo dobrą otrzymuje uczeń , który potrafi:
-
prezentować dane w korzystnej formie ,
rozwiązywać zadania tekstowe związane ze średnimi i medianami ,
sporządzić drzewko zdarzenia i obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia .
Ocenę celującą otrzymuje uczeń , który potrafi:
-
ocenić zdarzenia mniej i bardziej prawdopodobne , zdarzenia pewne i zdarzenia
niemożliwe.
Opracowała mgr Katarzyna Kukuła