Matematyka Wymagania dla kandydatów do klasy z programem IB I

Matematyka
Wymagania dla kandydatów do klasy z programem IB
I.
Elementy logiki matematycznej
Uczeń potrafi:
• rozpoznać proste zdanie logiczne i ocenić jego wartość
• oceniać wartość logiczną negacji, koniunkcji, alternatywy, implikacji i
równowaŜności
• przeprowadzić dowód dotyczący własności liczb
II. Zbiory
Uczeń potrafi:
• podać przykłady zbiorów, wymieniać elementy
• wyznaczać sumę, róŜnicę i iloczyn zbiorów
• stosować własności działań na zbiorach
III. Zbiory liczbowe
Uczeń potrafi:
• określać podzbiory liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych
rzeczywistych
• wykonywać działania na przedziałach liczbowych
• wykonywać działania na liczbach rzeczywistych
• wykonywać obliczenia z podaną dokładnością
• obliczać wartość liczbową wyraŜenia stosując wzory skróconego mnoŜenia
• usuwać niewymierność z wyraŜenia typu
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
1
a b +c
obliczać procent danej liczby
obliczać, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba
obliczać liczbę na podstawie jej procentu
rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące do obliczeń procentowych
wykonywać działania na potęgach o wykładniku wymiernym
wykonywać działania na logarytmach
obliczać wartość bezwzględną liczby rzeczywistej
rozwiązywać równania i nierówności z jedną wartością bezwzględną
rozwiązywać zadania zawierające działania na silniach
wyznaczać symbol Newtona ze wzoru
rozwiązywać zadania zawierające dwumian Newtona
IV. WyraŜenia algebraiczne
Uczeń potrafi:
• działać na wyraŜeniach algebraicznych
• dzielić z resztą wyraŜenia algebraiczne
• rozkładać sumy algebraiczne na czynniki
i
• rozwiązywać równania liniowe z jedną niewiadomą
• rozwiązywać układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi
• rozwiązywać równania kwadratowe stosując wzory skróconego mnoŜenia lub
rozkładając na czynniki
• rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące do równań liniowych
• rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące do układów równań liniowych
• rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące do równań kwadratowych
V.
Funkcja i jej własności
Uczeń potrafi:
• rozstrzygać, czy podane przyporządkowanie jest funkcją
• określać funkcję za pomocą opisu słownego, grafu, tabeli, wzoru, wykresu
• wyznaczać dziedzinę i miejsca zerowe funkcji liczbowej opisanej wzorem
• odczytywać podstawowe własności z wykresu funkcji
• sprawdzać monotoniczność funkcji opisanej wzorem korzystając z definicji
• sprawdzać parzystość funkcji opisanej wzorem
• rysować wykres funkcji liniowej, kwadratowej, wymiernej (homograficznej),
pierwiastkowej, sgn
• przekształcać wykres funkcji przez symetrię względem osi układu oraz
translację
• wyznaczać wzór funkcje złoŜonej, odwrotnej
• rysować wykres funkcji odwrotnej do funkcji określonej wykresem
VI. Funkcje trygonometryczne
Uczeń potrafi:
• podać określenie funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie
prostokątnym
• stosować miarę łukową kąta
• podać definicję funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta
• stosować funkcje trygonometryczne w zadaniach z planimetrii
• sprawdzić proste toŜsamości trygonometryczne dla dowolnego kąta
• mając wartość jednej funkcji trygonometrycznej kąta ostrego, obliczyć
pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych
• wyznaczać kąt nachylenia wykresu funkcji liniowej do osi OX znając
współczynnik kierunkowy tej prostej
• podać i wykorzystać wzory redukcyjne, wzory dla podwojonych kątów
• rozwiązywać proste równania i nierówności trygonometryczne
VII. Funkcja liniowa
Uczeń potrafi:
• wyznaczać wzór funkcji liniowej z podanych warunków
• wyznaczać współczynnik kierunkowy prostej znając jej kąt nachylenia do osi
OX
• określić równanie prostej równoległej lub prostopadłej do prostej danej
równaniem ogólnym
• wyznaczać równanie funkcji liniowej równoległej i prostopadłej do podanej
funkcji liniowej
• rozwiązywać graficznie układy nierówności liniowych
VIII. Elementy geometrii płaszczyzny
Uczeń potrafi:
• sklasyfikować trójkąty ze względu na boki i kąty
• wyznaczyć punkty szczególne w trójkącie
• sklasyfikować czworokąty
• podać warunki, jakie musi spełniać czworokąt, aby moŜna było opisać na nim
lub wpisać okrąg
• zastosować twierdzenie i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
• zastosować twierdzenie i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa
• stosować własności kątów w kole do rozwiązywania zadań
• wyznaczyć pola figur geometrycznych
TEST