WPŁYW CZASU MARTWEGO FALOWNIKÓW NA PRACĘ

Rafał PIOTUCH
WPŁYW CZASU MARTWEGO
FALOWNIKÓW NA PRACĘ BEZCZUJNIKOWYCH
UKŁADÓW REGULACJI I METODY
JEGO KOMPENSACJI
STRESZCZENIE
Estymatory strumienia skojarzonego wirnika
i prędkości obrotowej typu MRAS są obecnie powszechnie stosowanymi estymatorami w bezczujnikowych układach sterowania maszynami indukcyjnymi. Charakteryzują się dużą prostotą i koniecznością
strojenia tylko jednego regulatora PI. Celem tego artykułu jest analiza
wpływu czasu martwego falowników napięcia na jakość pracy tego
typu estymatorów oraz napędu, a także na stabilność układu napędowego z silnikiem asynchronicznym klatkowym. W celu uniknięcia zwarć
w obwodzie prądu stałego wprowadza się tzw. czasy martwe, w których
komplementarne tranzystory falownika napięcia są wyłączone. Powoduje
to powstanie odkształcenia napięcia wyjściowego, co może prowadzić
do niepoprawnej pracy struktury MRAS, a w skrajnych przypadkach
do niestabilności całego układu napędowego. Przebadano symulacyjnie pracę układu napędowego z klasycznym estymatorem typu MRAS,a
także z zaproponowanymi układami kompensacji efektu czasu martwego.
Słowa kluczowe: sterowanie bezczujnikowe, estymator typu MRAS,
falownik napięcia, czas martwy tranzystorów.
mgr inż. Rafał PIOTUCH
e-mail: [email protected]
Katedra Elektroenergetyki i Napędów Elektrycznych
Wydział Elektryczny
Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny
PRACE INSTYTUTU ELEKTROTECHNIKI, zeszyt 247, 2010
196
R. Piotuch
1. WSTĘP
W ostatnich trzech dekadach rozwój w dziedzinie półprzewodnikowych
układów mocy oraz mikrokontrolerów umożliwił implementację zaawansowanych algorytmów sterowania maszynami indukcyjnymi. Algorytm bezczujnikowego bezpośredniego, zorientowanego polowo sterowania maszyną asynchroniczną klatkową, wymaga znajomości bieżącej wartości prędkości obrotowej
oraz strumienia skojarzonego wirnika w każdej próbce czasu. Bezpośredni
pomiar strumienia skojarzonego wirnika jest niemalże niemożliwy, ale strumień
ten może być odtworzony z wykorzystaniem estymatorów, obserwatorów oraz
sieci neuronowych. Jedna z takich struktur oparta jest na idei Adaptacyjnych
Modeli Referencyjnych (ang. Model Reference Adaptive System − MRAS) i jest
powszechnie nazywana estymatorem typu MRAS. Klasyczna struktura MRAS
estymuje wartość strumienia skojarzonego wirnika oraz prędkość obrotową
wału z wykorzystaniem modelu prądowego strumienia wirnika jako modelu
przestrajalnego oraz modelu napięciowego jako modelu referencyjnego.
Zasadą działania tego estymatora jest porównanie wyjść obu modeli, podanie
tego sygnału na wejście regulatora PI i minimalizacja sygnału błędu poprzez
przestrojenie jednego z modeli. Wyjściem regulatora PI jest prędkość obrotowa
wału, która jest parametrem w równaniu modelu prądowego.
Rys. 1. Klasyczna struktura MRAS
Jak podkreśla wielu autorów model napięciowy jest wrażliwy zarówno na
niedokładności wyznaczenia parametrów maszyny (co nie jest treścią tego
artykułu) jak i na niedokładność pomiaru napięć uzwojeń stojana. Pomiar ten
Wpływ czasu martwego falowników na pracę bezczujnikowych układów regulacji...
197
nie jest dokonywany bezpośrednio. Wartość napięć międzyfazowych uzwojeń
stojana jest wyznaczana na podstawie łatwo mierzalnych wielkości − napięć
szyny prądu stałego oraz czasu pracy kluczy w falowniku. Czasy załączenia
kluczy są wyznaczane w układzie sterowania i ta informacja przysyłana jest
do sterowników tranzystorów. Jednakże w celu uniknięcia zwarć, jednostka
sprzętowa generująca sygnały podawane na sterowniki tranzystorów zmienia
je w taki sposób, by nie dopuścić do zwarć na szynach prądu stałego.
Rys. 2. Idea czasu martwego; przebiegi czasowe napięć na bramkach
komplementarnych tranzystorów mocy i liczników w procesorze
Zmiany w wyjściowym napięciu, które podawane jest na uzwojenia stojana,
odbywają się bez podania informacji zwrotnej do układu sterowania (algorytmu).
W związku z tym na wejście struktury MRAS przychodzi nieprawdziwa infor-
198
R. Piotuch
macja o napięciu podawanym na silnik. Prowadzi to do niepoprawnej estymacji
zarówno strumienia skojarzonego wirnika, a co za tym idzie prędkości obrotowej wału, a w konsekwencji w skrajnych przypadkach może prowadzić do niestabilności całego napędu, gdyż właśnie na podstawie tych dwóch wielkości,
oraz prądu stojana, realizowany jest algorytm sterowania.
2. MODEL MATEMATYCZNY STRUKTURY MRAS
I METODA KOMPENSACJI EFEKTU
CZASU MARTWEGO
Na podstawie zestawu równań, opisujących model matematyczny trójfazowej asynchronicznej maszyny klatkowej, zapisanych w jednostkach względnych, w układzie stacjonarnym α, β, z zwykle przyjmowanymi założeniami [4, 6]
można wyprowadzić równania modelu prądowego i napięciowego:
u s = rs ∗ i s + TN ∗
d
Ψs + j ∗ ωk ∗ Ψs
dt
(1)
u r = rr ∗ i r + TN ∗
d
Ψr + j ∗ (ωk − ωm ) ∗ Ψr
dt
(2)
Ψs = xs ∗ i s + xM ∗ i r
(3)
Ψr = xr ∗ i r + xM ∗ i s
(4)
d ωm
1
=
[Te − Tl ]
dt
TM
(5)
Te = Im {Ψs* ∗ i s }
(6)
TN =
1
1
=
Ωb 2 ∗ π ∗ f sN
(7)
TM =
J ∗ Ωb
pb ∗ Tb
(8)
xs = xσ s + xM
(9)
xr = xσ r + xM
(10)
Wpływ czasu martwego falowników na pracę bezczujnikowych układów regulacji...
Ψru =
xr
TN xM
Ψri =
1
TN
⎛
d xS xM − xM2
−
r
−
T
u
i
∫ ⎜⎝ s s s N dt i s xr
⎛⎛
∫ ⎜⎜ ⎜⎝ jω
⎝
m
−
rs
xr
⎞
⎟ dt
⎠
199
(11)
⎞ i rr xM ⎞
i S ⎟⎟ dt
⎟ Ψr −
xr
⎠
⎠
(12)
gdzie:
u s , u r − wektory przestrzenne odpowiednio napięcia stojana i wirnika,
− wektory przestrzenne odpowiednio prądu stojana i wirnika,
is , ir
Ψs , Ψr − wektory przestrzenne strumienia skojarzonego stojana i wirnika,
ωm
rs , rr
− prędkość kątowa wirnika (tzw. mechaniczna),
Te
− moment elektromagnetyczny,
Tl
− moment oporowy na wale,
TM
− stała mechaniczna,
J
f sN
− moment bezwładności,
− częstotliwość znamionowa wirowania pola,
Ωb
− prędkość bazowa,
Tb
− moment bazowy,
ωk
− prędkość kątowa wirowania układu współrzędnych,
pb
− liczba par biegunów,
− rezystancja stojana i wirnika,
xr , xσ r − reaktancje odpowiednio własna wirnika i rozproszenia wirnika,
xs , xσ s , xM
− reaktancje odpowiednio własna stojana, rozproszenia stojana oraz główna.
Idea tego typu estymatorów została zaproponowana przez Schaudera
i Tamaia na początku lat dziewięćdziesiątych i była dalej rozwijana przez
Lorenza i Jansena [1]. Model napięciowy wymaga do obliczeń znajomości
wartości napięcia oraz prądu stojana, natomiast model prądowy – wartości
prądu i prędkości obrotowej silnika. Przez porównanie obu wartości strumienia
otrzymanych na wyjściach poszczególnych modeli można wyznaczyć wartość
prędkości obrotowej. Prędkość jest przestrajana zgodnie z algorytmem adaptacji tak, aby błąd pomiędzy wyjściami obydwu modeli zdążał do zera.
(
)
(
)
ω e = K p Im Ψru × Ψri (ω e ) + K I ∫ Im Ψru × Ψri (ω e ) dt
ωe
Ψ , Ψ
u
r
i
r
(13)
− prędkość estymowana,
− wektor strumienia skojarzonego wirnika pochodzący z modelu
napięciowego oraz prądowego,
200
R. Piotuch
Kp
− współczynnik proporcjonalności,
KI
− współczynnik całkowania.
Istnieje bardzo wiele modeli estymatorów prędkości i strumienia skojarzonego wirnika opartych o ideę układów typu MRAS, np. struktura z modelem
referencyjnym w postaci silnika, która jest pozbawiona części wad klasycznej
struktury MRAS.
Jednym ze skutków wprowadzenia czasu martwego jest to, że maszyna
kontrolowana jest w inny sposób, niż wynikałoby to z wartości napięć, jakie
powinny być podane na uzwojenia silnika. Powoduje to spadek wartości pierwszej harmonicznej napięcia i wzrost wartości wyższych harmonicznych [1].
Wszystkie te efekty powinny być skompensowane przez układ sterowania, gdyż
w przeciwnym razie mają one również wpływ na estymator typu MRAS. Struktura ta jest bardzo wrażliwa na niedokładności w pomiarze (lub odtwarzaniu)
wartości napięcia stojana. W opinii autora niezbędna jest poprawna kompensacja tego efektu, gdyż w najgorszym przypadku może on doprowadzić do niestabilności całego układu napędowego.
Jedną z metod kompensacji efektu czasu martwego, która jest powszechnie
znana, jest metoda oparta o przybliżony model zjawiska. Metoda ta wykorzystuje
wzór opisujący wartość odkształcenia napięcia jako [7]:
Δu s = TD f sU dc sign(i s )
(14)
gdzie:
Δu s − odkształcenie napięcia,
TD
fs
U dc
− czas martwy tranzystorów,
− częstotliwość próbkowania,
− napięcie na szynie prądu stałego.
Z powyższego wzoru wynika, że zakłócenie jest wprost proporcjonalne
do długości czasu martwego, częstotliwości próbkowania i napięcia na szynie
prądu stałego, a jego znak zależy od znaku prądu.
Dodatkowo, wprowadza się pewien próg i level , poniżej którego napięcie
kompensujące przyjmuje postać [7]:
Δu s = TD f sU dc sign(i s ) +
is
i level
(15)
W każdym kroku sterowania napięcie wyjściowe (a w zasadzie czas załączenia kluczy) jest korygowane o pewną wartość napięcia wynikającą ze wzorów (14) i (15).
Wpływ czasu martwego falowników na pracę bezczujnikowych układów regulacji...
201
Inną stosowaną metodą jest metoda, zaproponowana przez Filipka [3],
która wykorzystuje filtry górnoprzepustowe na wejściu i wyjściu odpowiednich
modeli strumienia wirnika, które powodują tłumienie niepożądanych składowych
sygnałów.
Rys. 3. Klasyczna struktura MRAS z filtrami górnoprzepustowymi [3]
3. SYMULACJE PRACY BEZCZUJNIKOWEGO
UKŁADU REGULACJI Z ESTMATOREM TYPU MRAS
W celu zbadania wpływu czasu martwego na pracę bezczujnikowego
układu regulacji opracowano model symulacyjny silnika asynchronicznego
klatkowego, układu sterowania oraz falownika z wykorzystaniem środowiska
Matlab/Simulink. Czas próbkowania symulacji wynosił 100 μs, wykorzystano
metodę stiff/mod. Rosenbrock, a badanym modelem był silnik 1.1 kW firmy
Tamel. Estymator MRAS był symulowany w swojej klasycznej postaci, w oparciu o równania (11) i (12). By zasymulować rzeczywiste warunki pracy całego
układu odstrojono wyznaczone: rezystancję i reaktancję stojana, odpowiednio
o 2% i 5%. Czas martwy zmieniał się od 0,1 do 1 μs, prędkość zmieniała się
od 0,1 do 1,2 w jednostkach względnych. Badania były przeprowadzone dla
momentu obciążenia od 0,5 do 1,2 w jednostkach względnych. W celu zbadania
jakości odtwarzania strumienia, jakości odtwarzania prędkości i jakości pracy
układu regulacji zdefiniowano trzy następujące kryteria:
Jω = ∫ abs (ωm − ω *) dt
(16)
Jωest = ∫ abs (ωm − ω e ) dt
(17)
202
R. Piotuch
)
(
J Ψ MRAS = ∫ abs Ψru × Ψri (ω e ) dt
(18)
ω * − wartość zadana prędkości kątowej.
W przeprowadzonych symulacjach nie uwzględniono pulsacji napięcia
na szynie prądu stałego, która związana jest z pracą prostownika oraz nie uwzględniono spadków napięcia zarówno na diodach w prostowniku jak i na elementach mocy w falowniku napięcia.
4. WYBRANE WYNIKI SYMULACJI PRACY UKŁADU
BEZ KOMPENSACJI CZASU MARTWEGO
ORAZ Z KOMPENSACJĄ
0.35
0.7
0.3
0.6
0.25
0.5
Błąd odtwarzania prędkości
Błąd odtwarzania strumienia
Prezentowane wyniki dotyczą pracy układu sterowania przy znamionowym
momencie obciążenia dla kilku różnych prędkości zadanych, a także dwóch
czasów martwych.
0.2
0.15
0.1
0.3
0.2
0.1
0.05
0
0.4
0
0.5
1
1.5
t [s]
2
2.5
3
0
0
0.5
1
1.5
t [s]
2
2.5
3
0.8
0.7
Błąd prędkości
0.6
0.5
Rys. 4. Przebiegi wyznaczonych wartości
określających jakość regulacji i odtwarzania (1 μs)
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.5
1
1.5
t [s]
2
2.5
3
Wpływ czasu martwego falowników na pracę bezczujnikowych układów regulacji...
0.9
203
1.2
0.8
1
0.6
Predkosc obrotowa [p.u.]
Predkosc obrotowa [p.u.]
0.7
0.5
0.4
0.3
0.2
0.8
0.6
0.4
0.2
0.1
0
0
-0.1
0
0.5
1
1.5
t [s]
2
2.5
-0.2
3
0.9
0
0.5
1
1.5
t [s]
2
2.5
3
1.2
0.8
1
0.6
Prêdkoœæ obrotowa [p.u.]
Predkosc obrotowa [p.u.]
0.7
0.5
0.4
0.3
0.2
0.8
0.6
0.4
0.2
0.1
0
0
-0.1
0
0.5
1
1.5
t [s]
2
2.5
3
-0.2
0
0.5
1
1.5
t [s]
2
2.5
3
Rys. 5. Przebiegi prędkości dla dwóch czasów martwych, po lewej stronie czas martwy
= 0,5 μs, po prawej 1 μs, u góry bez kompensacji, na dole z kompensacją
5. WNIOSKI
Brak kompensacji czasu martwego falowników napięcia w układach
bezczujnikowych z wykorzystaniem klasycznej struktury MRAS może spowodować niestabilność całego układu regulacji. W związku z tym poprawna kompensacja tego efektu jest niezbędną częścią układu sterowania zorientowanego-polowo. W artykule przedstawiono wybrane wyniki symulacji pracy bezczujnikowego układu napędowego z silnikiem asynchronicznym klatkowym bez
oraz z układem kompensacji efektu czasu martwego metodą zaproponowaną w [2],
opartą o przybliżony model zjawiska czasu martwego, dodatkowo zmodyfikowaną z odfiltrowaniem niepożądanych składowych sygnałów na wyjściu modelu
napięciowego i wejściu modelu prądowego [3]. Układ bez kompensacji efektu
czasu martwego wykazywał spore błędy w odtwarzanym strumieniu, oraz prędkości, a także dla zakresu prędkości nieco poniżej prędkości znamionowej
wykazywał tendencje do rozbiegania się już przy czasie martwym wynoszącym
0,5 μs. Dla czasu 1 μs układ wykazywał jeszcze większą tendencję do niesta-
204
R. Piotuch
bilności. Im większy czas martwy, tym szybciej układ pracuje niestabilnie.
W zakresie prędkości powyżej 1,1 p.u. układ nie wykazywał niepożądanego
zachowania. Warto jednak podkreślić, że wykazywał spore pulsacje prędkości
obrotowej. Po kompensacji układ, w stanie statycznym, pracował poprawnie
w całym zakresie zadanej prędkości obrotowej (> 0,2) i dla różnych momentów
obciążenia, a także wykazywał poprawne własności dynamiczne (czas ustalania i przeregulowanie). W zakresie prędkości powyżej 1,1 p.u. pulsacje prędkości obrotowej nieznacznie się zmniejszyły.
Z przeprowadzonych symulacji wynika, że w bezczujnikowych układach
regulacji z silnikami asynchronicznymi klatkowymi wykorzystujące klasyczną
strukturę MRAS powinny być realizowane algorytmy kompensujące efekt czasu
martwego w celu zapewnienia poprawnej pracy układu.
LITERATURA
1. Bose B.K.: Power Electronics and Motor Drives; Advances Trends, Elsevier Inc. 2006.
2. Dybkowski M., Orłowska-Kowalska T.: Analiza dynamiki prądowego estymatora MRAS
strumienia i prędkości wirnika silnika indukcyjnego. Przegląd Elektrotechniczny, ISSN 00332097, nr 6, str. 84, rok 2008.
3. Filipek Piotr. Z.: Sterowanie silnika klatkowego bez członu pomiaru prędkości. Autoreferat
rozprawy doktorskiej, Politechnika Lubelska, 2001.
4. Kaźmierkowski M.P., Tunia H.: Podstawy automatyki napędu elektrycznego. WarszawaPoznań 1983, Państwowe Wydawnictwo Naukowe.
5. Nowotny D.W., Lipo T.A.: Vector Control and Dynamics of AC Drives. Oxford 1996,
Clarendon Press.
6. Orłowska-Kowalska T.: Bezczujnikowe układy napędowe z silnikami indukcyjnymi. Wrocław:
Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej 2003.
7. Żelechowski M.: Space Vector Modulated – Direct Torque Controlled (DTC – SVM) Inverter
– Fed Induction Motor Drive. Warsaw 2005, Rozprawa doktorska.
Rękopis dostarczono dnia 17.08.2010 r.
Opiniował: doc. dr hab. inż. Krzysztof Zymmer
Wpływ czasu martwego falowników na pracę bezczujnikowych układów regulacji...
INFLUENCE OF THE DEAD TIME OF THE INVERTERS
ON SENSORLESS CONTROL STRUCTURES
AND COMPENSATION METHODS
Rafał PIOTUCH
ABSTRACT
MRAS type flux and speed estimators are very
popular in the sensorless induction motor drives. They are simple in
implementation and have only one PI controller. The aim of this article
is to simulate the influence of a dead time effect on the work of
a classical MRAS structure in a sensorless induction motor drive
system and propose proper compensation method. To avoid short
circuits in a DC link of a voltage source inverter, there are introduced
so called dead times between switching of a complementary power
transistors in each leg of the inverter. This causes two harmful
effects: loss of fundamental voltage, and low-frequency harmonic
distortion. Voltage calculated in the control algorithm differs from the
one provided to the stator windings. Calculated voltage is provided
to MRAS structure which receives incorrect information on the phase
voltage. This leads to improper work of flux reference estimator and
also whole control structure. In this paper there are presented the
simulation results of influence of a dead time effect on a work of MRAS
structure in case of rotor flux linkage and angular speed. The proper
compensation method is also presented.
Mgr inż. Rafał PIOTUCH − ukończył Wydział Elektryczny Zachodniopomorskiego Uniwersytetu Technologicznego w Szczecinie w roku
2009 na kierunku Automatyka i Robotyka na specjalności Automatyka
Przemysłowa z wynikiem bardzo dobrym. Obecnie jest studentem pierwszego roku studiów doktoranckich i pod opieką prof. dr hab. inż. Ryszarda Pałki
realizuje badania w dziedzinie sterowania wektorowego maszynami
asynchronicznymi klatkowymi oraz PMSM.
205
206
R. Piotuch