Mała powtórka z potęgowania i logarytmów Logarytmem z liczby

Mała powtórka z potęgowania i logarytmów Logarytmem z liczby

Mała powtórka z potęgowania i logarytmów
Potęgowanie:
1
1 1
1
1
a − n = ( ) n = n np. 3 − 2 = ( ) 2 = 2 =
a
3
9
a
3
1
n
a = a
n
1
1
1
np. 2 − 4 = ( ) 4 = 4 =
2
16
2
1
3
1
2
np. 9 = 9 = 3;
8 = 3 8 = 2;
Logarytmy:
Logarytmem z liczby dodatniej b przy podstawie z liczby dodatniej a róŜnej od
jedności nazywamy taką liczbę c, Ŝe a podniesione do potęgi c równa się b.
logab=c ⇔ ac =b
dla kaŜdej liczby a, b>0 ∧ a≠1
np. log28=3 gdyŜ 2 trzeba podnieść do potęgi trzeciej aby uzyskać 8
ZauwaŜmy, Ŝe jeŜeli b∈[0,1] to, log 2 b < 0
np. log 2 0,5= −1 gdyŜ 2-1=1/2
log 2 0,25= = −2 gdyŜ 2-2 = 1/22 = ¼
wobec tego, jeŜeli b∈[0,1] to:
np. − log 2 0,5= 1
− log 2 b > 0
ZauwaŜmy, Ŝe:
1
log a ( ) = − log a b
b
Przydatna moŜe okazać się teŜ następująca własność:
loga(b·d) = logab + logad
np.: log28 = log22 + log24
Oblicz:
log327=
log416=
log5125=
log20,25=
log2(1/16)=
log2(1/8)=
− log2(1/16)=
− log2(1/8)=
− log20,25=