SYMULACJA STATYCZNA SIECI

SYMULACJA STATYCZNA SIECI
Algorytmy symulacji statycznej opracowywane są w oparciu o I-sze i II-gie prawo
Kirchhoffa oraz równanie przepływu:
I-sze prawo Kirchhoffa ( suma algebraiczna przepływów w każdym węźle wynosi zero)
wyraża równanie w postaci:
A1 ⋅ Q = L
gdzie :
[ ](
A 1 = ai j
n−n1 ) ×m
- macierz incydencji węzłów i łuków
przy czym:
ai j
+1,

= −1,
 0,

jeśli ł uk j − ty wchodzi do i − tego węzł a
jeśli ł uk j − ty opuszcza i − ty węzeł
jeśli ł uk j − ty nie jest incydentny z i − tymwęzł em
n
- liczba węzłów
m
- liczba łuków
n1
- liczba węzłów wyróżnionych (źródła)
Q = [Q1, Q2 ,...,Qm ]T - wektor przepływów w łukach
L = [L1 ,L2 ,..., Ln-n1 ] - wektor obciążeń w węzłach
II-gie prawo Kirchhoffa (suma algebraiczna spadków ciśnień w każdym oczku wynosi
zero) zapisać można w postaci:
B ⋅ ∆p = 0
gdzie:
B = bi j
+1,

bi j = −1,
 0,

u
u× m
- macierz incydencji oczek i łuków.
jeśli ł uk j − ty jest w i − tymoczku, a ich kierunki są zgodne
jeśli ł uk j − ty jest w i − tymoczku, a ich kierunki są przeciwne
jeśli ł uk j − ty nie jest w i − tymoczku
- liczba niezależnych oczek.
II -gie prawo Kirchhoffa może być zapisane także w formie:
− A T ⋅ P = ∆p
gdzie:
A = ai j
n× m
P = [P1 ,P2 ,...,Pn ]T - wektor ciśnień węzłowych
Pi = p2i - w przypadku sieci wysokiego ciśnienia
równanie przepływu
W zależności od stosowanej metody symulacji sieci (oczkowa lub węzłowa) równanie
przepływu jest postaci:
∆p = φ( Q) − dla metod oczkowych
Q = ψ ( ∆p) − dla metod wê ³zowych
gdzie:
φ i = Ki ⋅ Qi
ψi =
( )
1
Ki
1
m1
m1 −1
⋅ Qi ,
⋅ sign( ∆pi ) ⋅ ∆pi
i = 1, K , m
1
m1
i = 1, K , m
Przy czym:
m1
- wykładnik potęgi w równaniu przepływu
Współczynnik Ki przyjmuje wartości zależnie od postaci przyjętego równania.
Danymi wejściowymi programów symulacji statycznej są:
struktura topologiczna sieci,
wymiary geometryczne,
wartości obciążeń oraz zasilań sieci.
W wyniku symulacji otrzymujemy wartości ciśnień w węzłach sieci oraz przepływy
w łukach spełniające I-sze i II-gie prawo Kirchhoffa oraz równanie przepływu.
Jest to najmniej wymagający (z punktu widzenia ilości danych) algorytm obliczeniowy.