Efekt Dopplera dla fal dŸwiękowych:

06-12-02
G:\WYKLAD IIIBC 2001\FIN2001\Efekt Dopplera2001.doc
Efekt Dopplera dla fal dźwiękowych:
Jeśli źródło i/lub obserwator poruszają się w stosunku
do materialnego ośrodka, w którym rozchodzą się fale –
częstość obserwowana jest różna od częstości źródła.
1. Źródło porusza się z prędkością
υS
względem
ośrodka, odbiornik nieruchomy.
W ciągu
T źródło przesuwa się o υ S ⋅ T , fala o cT
λ = (c m υ S )T
⇒ długość fali
(-) – w kierunku ruchu źródła
λ (c m υ S )
=
λ0
c
ν =c λ
ν =ν0 ⋅
1
ν0
c
=
c mυS 1mυS c
06-12-02
G:\WYKLAD IIIBC 2001\FIN2001\Efekt Dopplera2001.doc
2. Źródło nieruchome względem ośrodka, odbiornik
porusza się z prędkością
υO
względem ośrodka.
Długość fali bez zmiany.
Prędkość fali względem poruszającego się odbiornika
c′ = c ± υ O
(+) – odbiornik zbliża się do źródła.
Okres widziany przez odbiornik poruszający się
względem źródła z prędkością
υO :
T = λ (c ± υ O ) ⇒ ν =
c ± υO
λ
Okres widziany przez nieruchomy odbiornik:
T0 = λ c ⇒ ν 0 =
ν =ν0 ⋅
c
λ
c ± υO
 υ 
= ν 0 1 ± O 
c
c 

3. Równoczesny ruch źródła i odbiornika względem
ośrodka:
ν =ν0 ⋅
c c ± υO
c m υS c
c ± υO
ν =ν0 ⋅
c m υS
2
06-12-02
G:\WYKLAD IIIBC 2001\FIN2001\Efekt Dopplera2001.doc
ν =ν0 ⋅
c ± υO
c m υS
- ważny jest ruch źródła i/lub odbiornika względem
ośrodka.
(+ υ O ) - odbiornik zbliża się do źródła,
(− υ S ) - ruch źródła w kierunku rozchodzenia się fali.
Niech
υO = 0
υ S = 0,9 c ⇒ ν = 10ν 0
υ O = 0,9 c
υ S = 0 ⇒ ν = 1,9ν 0
Jeśli
υ O ,υ S << c :
ν′ =
1 − υO c
−1
= (1 − υ O c )(1 − υ S c )
1−υS c
(1 − υ S c )−1 ≈ (1 + υ S / c )


υO  


υO − υ S 
ν
ν ′ = 1 −
ν ′ ≅ 1 −
υO − S
υ S   υ O υ S υ Oυ S
+
+ −
1

ν = 1 −
c 
c 
c
c
c

c

ν ′ ≅ 1 −



ν

υO − S 
ν
c 
- prędkość obserwatora względem źródła
υO − S > 0 → ν ′ < ν
- oddalanie
υO − S < 0 → ν ′ > ν
- zbliżanie
3
06-12-02
G:\WYKLAD IIIBC 2001\FIN2001\Efekt Dopplera2001.doc
Jeśli kierunki
υO i υ S
nie są zgodne z kierunkiem
łączącym źródło i obserwatora – należy wziąć rzuty
prędkości na ten kierunek.
Dla
υO − S
tworzącej kąt


α
ν ′ = 1 −
z kierunkiem propagacji
υ O − S cos α 
ν
c

Równoczesny ruch źródła i odbiornika:
Rozważamy tylko składową podłużną ruchu:
ν ′ =ν0
c − υO
⇒ν0;
c − υS
υO = υ S = υ d
ϕ = ω  − t 
x
c

∆ϕ = ϕ ( L, t ) − ϕ (0, t )
4
06-12-02
G:\WYKLAD IIIBC 2001\FIN2001\Efekt Dopplera2001.doc
L
L 
∆ϕ = ω  − t  + ω t = ω
c
c 
∆ϕ = f (c )
Dodatkowe przesunięcie fazowe przy ruchu względem
ośrodka w kierunku propagacji (υ
<< c ):
 1
υ
1
∆ϕ (c − υ d ) − ∆ϕ (c ) = ω L
−  ≅ ω L d2
c
 c −υd c 
Fala uderzeniowa:
Szczególny przypadek –fala uderzeniowa (Macha) – dla
prędkości źródła większej od prędkości propagacji.
W czasie
t fala wyemitowana w A doszła do
A’, źródło z A do B.
Powierzchnia styczna do frontów fal tworzy stożek o
rozwartości
sin α = υ υ S ⇒ rozchodzi się fala stożkowa.
5