abstrakt
Transkrypt
abstrakt
Zbigniew LIPSKI ZMIANY CHARAKTERYSTYKI WIDMOWEJ PARASEJSMICZNEGO WYMUSZENIA KINEMATYCZNEGO POMIĘDZY GRUNTEM A FUNDAMENTEM BUDYNKU 1. Wprowadzenie W trakcie obliczeń numerycznych stanu wytężenia budynków poddanych wpływom wstrząsów górniczych stwierdzono [1] istnienie związku pomiędzy strukturą widmową obciążeń dynamicznych w tym przypadku wymuszeń kinematycznych wykorzystanych w obliczeniach a poziomem odpowiedzi dynamicznej konstrukcji nośnych obiektów. Polega on, ogólnie biorąc, na większej wrażliwości konstrukcji nośnej na wymuszenia o niskoczęstotliwościowej charakterystyce widmowej w stosunku do wymuszeń o charakterystyce przesuniętej ku wyższym pasmom widma. Stwierdzono, że odpowiedź dynamiczna konstrukcji nośnej budynków niskich o tradycyjnej konstrukcji na wymuszenie kinematyczne o widmie amplitudowym (lub gęstości mocy) w pasmie od 1 do 10 Hz jest znacznie większa (kilka razy) w porównaniu z ich odpowiedziami na wymuszenie o widmie w pasmie od ok. 12 do 25 i więcej Hz. Analizowane wymuszenia kinematyczne były identyczne z akcelerogramami lub ich odpowiednimi segmentami o opisanej charakterystyce widmowej. Akcelerogramy te pochodziły z pomiarów rzeczywistych wstrząsów górniczych prowadzonych na terenie Polkowic w różnych budynkach lub na powierzchni gruntu. Podobną prawidłowość podano w [2] z tym, że potwierdzenie to ma charakter jakościowy, ponieważ analizowano problem z wykorzystaniem przyspieszeniowych spektrów odpowiedzi wymuszeń kinematycznych bez szczegółowych obliczeń odpowiedzi dynamicznej konstrukcji. W niniejszym referacie przedstawiono wyniki próby rozszerzenia wyników wspomnianych wyżej analiz o budynki wyższe. W tym celu wykorzystano dostępne akcelerogramy zarejestrowane w dwóch budynkach w Polkowicach. Traktowano wyniki pomiarów sejsmologicznych przeprowadzonych na gruncie jako wymuszenie kinematyczne budynku czyli sygnały wejściowe układu dynamicznego oraz przyspieszenia rejestrowane na fundamencie budynku jako odpowiedź układu dynamicznego na to wymuszenie. Do oceny własności dynamicznych układu a zwłaszcza jego wrażliwości na wymuszenie o różnym widmie wykorzystano współczynnik wzmocnienia – moduł transformacji. Założono więc, że analizowane budynki traktowane były jako liniowe układy dynamiczne o wielu wejściach i wyjściach. Na wejściach pojawia się sygnał przyspieszenia identyczny z zarejestrowanym przyspieszeniem powierzchni ziemi natomiast sygnał wyjściowy stanowił przyspieszenie zarejestrowane na fundamencie. Do oceny liniowości analizowanych układów wykorzystano funkcje koherencji. 2. Podstawy teoretyczne analizy W układzie liniowym (oscylatorze) związek pomiędzy sygnałem wejściowym x(t) a sygnałem wyjściowym y(t) w dziedzinie czasu wyraża się za pomocą całki splotowej impulsowej funkcji przejścia i sygnału wejściowego. W dziedzinie częstotliwości można ten związek podać następująco [4]: Y (ω ) = H (ω ) X (ω ) = H (ω ) e jϕ (ω ) X (ω ) , (1) gdzie: X(ω), Y( ω) - transformaty Fouriera odpowiednio sygnału wejściowego i wyjściowego, H(ω) - transmitancja czyli transformata Fouriera impulsowej funkcji przejścia układu, H (ω ) - charakterystyka amplitudowa (współczynnik wzmocnienia) układu, ϕ(ω) - charakterystyka fazowa układu. Układ dynamiczny liniowy o wielu stopniach swobody we współrzędnych uogólnionych tj. o wielu możliwych wejściach i wyjściach charakteryzuje się za pomocą macierzy transmitancji o postaci [5] H 11 ( ω ) H (ω ) H~ ( ω ) = 21 H (ω ) n1 H H H (ω ) L H (ω ) 22 L L H (ω ) L 12 n2 1n (ω ) (ω ) , H nn ( ω ) 2n (2) gdzie wskaźniki określają możliwe wejścia i wyjścia układu o i,j=1,2,...,n stopniach swobody. Liniowość układu oraz poziom zakłóceń występujących w trakcie pomiarów jego sygnałów wejściowych i wyjściowych oceniana może być za pomocą funkcji koherencji określonej wg wzoru 2 2 γ xy (ω ) = G xy (ω ) , (3) G x (ω )G y (ω ) gdzie: G(ω) – wzajemne lub własne funkcje gęstości mocy sygnałów wejściowych x(t) i wyjściowych y(t). 2 Koherencja spełnia warunek 0 ≤ γ xy (ω ) ≤ 1 , przy czym najwyższa wartość odpowiada idealnemu układowi liniowemu bez żadnych zakłóceń. Funkcja ta [5] charakteryzuje stopień liniowości pomiędzy wejściem i wyjściem sygnału w funkcji pulsacji. Pozwala także ocenić poziom zakłóceń wyników pomiarów będących podstawą oszacowania gęstości mocy. Według [5] wartość koherencji większa od 0,7 oznacza wystarczającą dokładność i analiza przy założeniu o liniowości układu i niskim poziomie zakłóceń jest uprawniona. Ze względu na wspomniane błędy pomiarowe stosuje się [5] dwa typy estymatorów transmitancji. W niniejszej pracy wybrano estymator pierwszego rodzaju, który jest użyteczny w przypadku, gdy sygnały wyjściowe z układu dynamicznego są obarczone zakłóceniami. Ma on postać G xy (ω ) H (ω ) = , 1 G xx (ω ) (4) gdzie oznaczenia jak wyżej. Błędy oszacowania transmitancji za pomocą tego estymatora usuwane są w procesie uśredniania. W miarę wzrostu liczby uśrednianych estymat błąd oszacowania dąży do zera. W analizach będących przedmiotem niniejszej pracy analizowane były transmitancje pomiędzy wejściem i wyjściem utożsamionymi z punktami pomiarowymi odpowiednio na gruncie i fundamencie budynku, w których wykonywano pomiary przyspieszeń generowanych przez wstrząsy górnicze. Wykorzystano estymator transmitancji pierwszego rodzaju. Sprawdzano także wartości koherencji. 3. Charakterystyka budynku i wyników pomiarów drgań Analizę transmitancji przeprowadzono dla obiektów zlokalizowanych w Polkowicach: − budynek mieszkalny nr 1o wysokości trzech kondygnacji będący własnością spółdzielni mieszkaniowej, − budynek hotelowo – mieszkalny nr 2 o wysokości 11 kondygnacji. W obiektach tych zainstalowane są stacje sejsmologiczne wyposażone w aparaturę typu AMAX-99 pracujące w systemie ciągłym. Pomiary prowadzone są przez Główny Instytut Górnictwa w Katowicach. Przetworniki akcelerometryczne drgań zainstalowano na swobodnej powierzchni gruntu w pobliżu budynków oraz na fundamentach tych obiektów. Mierzone są trzy składowe drgań w każdym punkcie pomiarowym. Rejestracja prowadzona jest w systemie cyfrowym z częstotliwością dyskretyzacji 200 Hz. W niniejszej pracy analizowano po trzy wstrząsy zarejestrowane w każdym budynku. Zestawiono je w tablicy 1. L.p. 1 2 3 4 5 6 Tablica 1 Wykaz analizowanych danych pomiarowych Nr obiektu Data wstrząsu Maksymalne przyspieszenie składowej poziomej [m/s2] na gruncie na fundamencie 1 27.08.2001 0,58 0.62 1 20.02.2002 ~1.0 ~ 1,0 1 28.03.2002 1,60 1,44 2 28.04.2002 0,15 0,17 2 30.07.2002 0,62 0,29 2 28.03.2003 0,97 0,50 Wykorzystano niezależnie po dwie składowe poziome przyspieszeń wywołanych przez wstrząsy. Z analizy akcelerogramów wynika, że prawie zawsze można w nich wyróżnić co najmniej dwa segmenty (części) różniące się w istotny sposób własnościami widmowymi. Zwykle segment początkowy ma widmo wysokoczęstotliwościowe powyżej 10 Hz, segment po nim następujący ma widmo w pasmie znacznie niższym nie przekraczającym 12 Hz. Rys. 1. Podział akcelerogramu na segmenty o różnych własnościach widmowych Te cechy akcelerogramów od wstrząsów górniczych zilustrowano przykładowo na rys. 1. warte podkreślenia jest, że wartości szczytowe przyspieszeń akcelerogramów lokują się w pierwszym lub drugim segmencie w zależności od wstrząsu. W przedstawionej niżej analizie koherencji i współczynnika wzmocnienia uwzględniono zróżnicowanie własności widmowych akcelerogramów, a mianowicie: − sygnały wejściowe i odpowiadające im sygnały wyjściowe analizowanego układu dynamicznego – budynku dzielone były na segmenty nisko- i wysokoczęstotliwościowe, − dla odpowiadających sobie par segmentów niskoczęstotliwościowych obliczano koherencję i współczynnik wzmocnienia, analogiczne obliczenia wykonywano dla drugiego typu segmentów, − z obliczonych koherencji i współczynników wzmocnienia , jako wynik wykorzystywano ich wartości zlokalizowane w pasmach odpowiadających im segmentów, − po złożeniu otrzymanych wyników w pasmach nisko- i wysokoczęstotliwościowych otrzymano funkcje wynikowe, − obliczenia powtarzano dla wszystkich dostępnych par sygnałów wejściowych i wyjściowych budynków, − ostatecznie wynikowe funkcje współczynnika wzmocnienia poszczególnych budynków zostały uśrednione w zbiorze zarejestrowanych par sygnałów, w którym każda para sygnałów związana była ze wstrząsem górniczym. 4. Analiza wyników obliczeń Analizy testowe wykonano za pomocą procedury opracowanej w systemie obliczeniowym Matlab. Jako przykład wyników obliczeń na rys. 2 przedstawiono wykresy koherencji akcelerogramów składowej X i Y zarejestrowanych w budynku nr 1 w czasie wstrząsu z 20 lutego 2002 r. Rys. 2. Wykresy koherencji Na rysunkach przerywaną linią oznaczono oszacowanie wartości funkcji koherencji w segmencie niskoczęstotliwościowym i ciągłą linią w segmencie wysokoczęstotliwościowym. Analiza koherencji wszystkich par akcelerogramów wstrząsów zestawionych w tablicy 1 potwierdziła ich przydatność do dalszych obliczeń ze względu na niski poziom zakłóceń i liniowość układów dynamicznych. Wykresy uśrednionych w zbiorze analizowanych wstrząsów funkcji współczynnika wzmocnienia dla budynku nr 2 przedstawiono na rys. 3 . Krzywa ciągła reprezentuje uśredniony współczynnik wzmocnienia, natomiast za pomocą linii przerywanej pokazano jego odchylenie standardowe obrazujące rozrzut wyników obliczeń. Duża wartość odchylenia standardowego wynika z małej liczby wyników pomiarów dla każdego budynku. Uśrednione współczynniki wzmocnienia wygładzono przez aproksymację metodą najmniejszych kwadratów wielomianami piątego stopnia. Zredukowano w ten sposób lokalne fluktuacje wartości funkcji. Linią czarną przedstawiono wykres współczynnika dla składowej X, a linią przerywaną dla składowej Y. Rys. 3. Wykresy uśrednionych współczynników wzmocnienia i ich odchyleń standardowych Rus. 4. Wygładzone współczynniki wzmocnienia budynków Wykresy wygładzonych współczynników wzmocnienia składowych poziomych obu analizowanych budynków były podstawą oceny wrażliwości tych budynków na wymuszenia kinematyczne. Występuje wyraźne zróżnicowanie poziomu reakcji budynków na wymuszenie w zależności od jego widmowej gęstości mocy. Szczególnie budynek o średniej wysokości (trzech kondygnacjach) reaguje na wymuszenia kinematyczne analogicznie jak wcześniej badane budynki niskie [1], tzn. zachowuje się jak układ wzmacniający od 1 do 2,3 razy wymuszenie niskoczęstotliwościowe w pasmie ok. 1 – 10 Hz, natomiast wytłumia wymuszenia wysokoczęstotliwościowe w pasmie ok. 12 – 25 Hz. Budynek nr 2 (dwunastokondygnacyjny) wykazuje inną nieco charakterystykę: wymuszenia w pasmie ok. 1 – 6 Hz są wzmacniane w zróżnicowanym stopniu od ok. 1 do 3,5 razy, natomiast wymuszenia w pasmie 6 – 16 Hz są tłumione. Wymuszenia w pasmie ok. 16 – 25 Hz znowu są wzmacniane chociaż słabiej bo 1 do 2 razy. Pasmo najniższe wykazuje w tym przypadku także dominującą rolę w „tworzeniu” odpowiedzi dynamicznej budynku. Zaznacza się także wpływ zróżnicowania kierunku odbioru. analizowanej składowej.. Prawdopodobnie to zróżnicowanie wynika z określonej kierunkowości propagacji fal sejsmicznych wygenerowanych przez analizowane wstrząsy. Zwiększenie liczebności zbioru wstrząsów i zróżnicowanie kierunków, z których fale dochodzą do budynku pozwoliłoby ocenić dokładniej ten wpływ. Analizy testowe wykonano w systemie obliczeniowym Matlab w Akademickim Centrum Komputerowym Cyfronet AGH w Krakowie w ramach projektu badawczego KBN nr KBN/HP-K460-XP/PŚląska/041/2002. Literatura [1] Maciąg E., Ryncarz M., Tatara T.: Analysis of soil-structure interaction in case of mining tremors. Conference proceedings of 2nd International Conference „New Trends in Statics and Dynamics of Buildings”, Slovak University of Technology, Bratislava, October 2003, p. 129-132. [2] Wawrzynek A., Lipski Z.: Zagrożenie uszkodzeniami przez wstrząsy górnicze elementów konstrukcji budynków murowanych w świetle analizy numerycznej ich wytężenia.II Konferencja Naukowo – Techniczna „Problemy projektowania i ochrony obiektów budowlanych na terenach górniczych”, Instytut Techniki Budowlanej, Oddział Śląski, Rudy Wlk., 2004, s. 205-216. [3] Papoulis A.: Prawdopodobieństwo, zmienne losowe i procesy stochastyczne. Wydawnictwo Naukowo-Techmczne,Warszawa,1972. [4] Kucharski T.: System pomiaru drgań mechanicznych. WN-T, Warszawa, 2002.