Symulacja komputerowa - laboratorium Inżynieria Systemów 2016

Symulacja komputerowa - laboratorium
Inżynieria Systemów 2016/2017
Lista 2. Testowanie hipotez statystycznych
1. Wygenerować ciągi N ∈ {10, 1000, 100000} liczb przy użyciu:
(a) generatora wykorzystującego liniowy ciąg kongruencyjny, U = [0, 1]
(b) generatora Fibonacciego, U = [0, 1]
(c) metody biegunowej dla standardowego rozkładu normalnego
(d) metody “odwracania dystrybuanty” dla rozkładu wykładniczego, λ = 2
1
)
(e) metody synonimów opisanej w zadaniu 6 z Listy 1 dla rozkładu p = ( 13 , 41 , 61 , 16 , 12
2. Przeprowadzić testy Kołmogorowa-Smirnowa dla wszystkich wygenerowanych ciągów. Określić,
czy ciąg jest zgodny z założonym rozkładem przy poziomie istotności 0.05.
3. Stosując test chi-kwadrat dla ciągów (a) i (b) przeprowadzić:
(a) test równomierności
(b) test serii (dla par kolejnych elementów)
(c) test kolizji
4. Przeprowadzić test Shapiro-Wilka dla ciągu wygenerowanego metodą biegunową.
Dodatek
Statystyka chi-kwadrat:
V =
k
X
(Ys − nps )2
nps
s=1
.
Pn
Poniżej zakładamy, że X1 ≤ X2 ≤ . . . ≤ Xn , X̄ = n1 i=1 Xi .
Statystyki Kołmogorowa-Smirnowa:
√
j
+
Kn = n max
− F (Xj ) ,
1≤j≤n n
√
j−1
−
.
Kn = n max F (Xj ) −
1≤j≤n
n
Statystyka Shapiro-Wilka:
P
W =
2
ai (Xn−i+1 − Xi )
Pn
.
2
i=1 (Xi − X̄)
n/2
i=1
1