Zastosowanie układu SI w pomiarach wybranych wielkości fizycznych

Zastosowanie układu SI w pomiarach wybranych wielkości fizycznych
Wprowadzenie teoretyczne
Uporządkowany zbiór wielkości przyjęty do stosowania w danej dziedzinie działalności człowieka nosi nazwę układu
wielkości. W układzie wielkości wyróżnia się na ogół wielkości podstawowe i pochodne. Wielkości podstawowe mogą
być w znacznym stopniu ustalane dowolnie. Powinny one jednak spełniać następujące warunki:

nie mogą być określane za pomocą równań definicyjnych, w których występują pozostałe wielkości
podstawowe,

powinny pozwalać, wraz z pozostałymi wielkościami podstawowymi, określać wszelkie inne wielkości objęte
układem.
Wielkości pochodne mogą być określone za pomocą wielkości podstawowych danego układu.
Układowi wielkości odpowiada układ jednostek miar. Podobnie jak poprzednio, w układzie jednostek miar wyróżnia
się jednostki podstawowe i pochodne. W Polsce obowiązuje Międzynarodowy Układ Jednostek Miar (Systeme
International d'Unites - w skrócie SI) przyjęty przez XI Generalną Konferencję Miar i Wag w 1960 r. i uzupełniony
przez XIV Generalną Konferencję Miar i Wag w 1971 r. Układ SI przewiduje siedem jednostek podstawowych i dwie
uzupełniające.
Układ SI jest układem spójnym. W układzie tym równania definicyjne wszystkich jednostek zawierają współczynniki
1iczbowe równe jedności. Przewidziano także dostosowanie układu SI do różnych dziedzin techniki przez stosowanie
dziesiętnej krotności jednostek tego układu.
Jednostki podstawowe i uzupełniające układu SI:
Jednostki podstawowe
Lp. Wielkość
1
Długość
2
Nazwa jednostki miary Oznaczenie
metr
m
Masa
kilogram
kg
3
Czas
sekunda
s
4
Natężenie prądu elektrycznego
amper
A
5
Temperatura termodynamiczna
kelwin
K
6
Światłość
kandela
cd
7
Ilość materii
mol
mol
Jednostki uzupełniające
1
Kąt płaski
2
Kąt bryłowy
radian
rad
steradian
sr
1 metr jest równy drodze jaka przebywa w próżni światło w ciągu czasu 1/299792458 sekundy.
Uwagi: Pierwotnie 1 metr miał być równy 1/40 000 części ćwiartki południka Ziemskiego. Później dopiero
stwierdzono, że nie jest zbyt wygodnie określać jednostkę wymagającą odbywania podróży dookoła Świata.
Poza tym Ziemia zmienia w niewielkim stopniu swój kształt, więc i sam metr nie byłby stabilnie określony.
Mimo zmiany definicji "obecny metr" jest w z dobrym przybliżeniem zgodny z pierwotnym "metrem
geograficznym".
1
1 kilogram jest masą międzynarodowego wzorca kilograma.
Uwagi: pierwotnie kilogram był określany jako masa 1 litra wody. Ale woda to dosyć skomplikowana
substancja (może mieć różny skład izotopowy atomów, zanieczyszczenia, nawet coś w rodzaju struktury
krystalicznej), więc trudno byłoby utrzymać stabilność takiej jednostki. Nic dziwnego, że później definicję
zmieniono. Starano się jednak zachować zgodność między stara, a nową jednostką. Dlatego w przybliżeniu
dalej można uważać, że 1kg jest masą 1l (chłodnej) wody.
1 kelwin jest to jednostka temperatury termodynamicznej równa 1/273,16 temperatury termodynamicznej
punktu potrójnego wody.
Uwagi: u podstaw kelwina leży wcześniejsza jednostka, czyli stopień Celsjusza - °C. Różnica temperatur w
kelwinach i w °C jest taka sama. 100K to różnica temperatur między punktem zamarzania i wrzenia wody
pod ciśnieniem normalnym. Konieczność zmiany definicji jednostki pojawiła się wraz z rozwojem wiedzy o
naturze zjawisk cieplnych okazało się, że lepiej jest związać definicję jednostki temperatury z temperaturą
zera bezwzględnego (czyli -273,15°C) i z temperaturą punktu potrójnego wody. Punkt potrójny wody jest
bardzo stabilnym punktem temperaturowym (stabilniejszym niż temperatury topnienia i wrzenia), a zero
bezwzględne, jest to temperatura w której zanikają ruchy cieplne cząsteczek i atomów.
1 amper jest to natężenie takiego prądu stałego, który płynąc w dwu nieskończenie długich, nieskończenie
cienkich przewodach prostoliniowych umieszczonych równolegle w próżni w odległości 1m od siebie
wywołałby miedzy nimi siłę magnetyczną o wartości 2×10-7 N na każdy metr długości przewodnika.
Uwagi: Nikt oczywiście nie buduje nieskończonego przewodnika, żeby przekonać się ile to jest 1 amper. Są
wzory, które pozwalają na przeliczenie układu nieskończonego na inny, bardziej mierzalny i "budowalny" np. solenoid. Amper ma związek z inną ważną jednostką - kulombem, czyli jednostką ładunku (naboju)
elektrycznego.
1 kandela jest to światłość jest to światłość, jaka ma w danym kierunku źródło emitujące monochromatyczne
promieniowanie o częstości 540∙ 1012 Hz i mające w tym kierunku wydajność energetyczną 1/683 W/Sr.
Uwagi: Pierwotnie światłość była definiowana w oparciu o złożony układ doświadczalny - tzw. "promiennik
zupełny". Jednak nie jest to najwygodniejsza droga, bo percepcja światła przez człowieka jest procesem
skomplikowanym i przeliczenia jednych wartości na drugie też byłyby bardzo trudne. Aktualna definicja
upraszcza wiele problemów pojawiających się podczas interpretacji zjawisk za pomocą starej jednostki.
1 mol jest to ilości materii zawierającej tyle samo elementów ile jest atomów zawartych w 0,012 kg czystego
nuklidu węgla C-12.
Uwagi: Mol jest jednostką tak dobraną, że masy atomów i cząsteczek podane w jednostkach masy atomowej
łatwo przeliczają się na masy moli w gramach. Np. masa atomowa tlenu jest równa 16, co oznacza z jednej
strony, że pojedynczy atom tlenu ("średni", bo poszczególne izotopy różnią się masą atomów) ma masę 16
a.j.m., a z drugiej strony mol atomów tlenu ma masę 16 g. Jednak trzeba pamiętać, że powyższa reguła
obowiązuje jedynie w przybliżeniu, bo (z powodu istnienia różnych i różnie zawartych w próbce pierwiastka
izotopów) atomy nie mają mas będących dokładnie wielokrotnością pewnej masy elementarnej.
2
Wybrane jednostki pochodne układu SI:
Lp. Wielkość
Nazwa jednostki miary
Oznaczenie
metr kwadratowy
m2
1
Pole powierzchni
2
Objętość
metr sześcienny
m3
3
Gęstość
kilogram na metr sześcienny
kg
m3
4
Częstotliwość, częstość
herc
HZ =
5
Prędkość
6
Prędkość kątowa
7
Przyspieszenie
Przyspieszenie kątowe
metr na sekundę
radian na sekundę
metr na sekundę kwadrat
radian na sekundę kwadrat
Siła
niuton
Ciśnienie
paskal
Praca, energia, ilość ciepła
dżul
Moc
wat
Napięcie elektryczne
wolt
Rezystancja
om
Pojemność elektryczna
farad
Indukcyjność
henr
Indukcja magnetyczna
tesla
Strumień świetlny
Luminancja
Natężenie oświetlenia
1
s
m
s
rad
s
m
s2
rad
s2
kg ∙ m
N=
s2
N
Pa = 2
m
kg ∙ m2
s2
J
W = = VA
s
J=
V=
kg ∙ m2
A ∙ s3
kg ∙ m2
= VA
A2 s3
A∙s
F=
V
V∙s
H=
A
A
1
T=
=
V∙s H
Ω=
lumen
lm = cd ∙ sr
kandela na metr kwadratowy
cd
m2
cd ∙ sr
lx =
m2
luks
3
Przedrostki oznaczające wielokrotności i podwielokrotności jednostek miar:
Przedrostek Oznaczenie Mnożnik
eksa
E
1018 = 1 000 000 000 000 000 000
peta
P
1015 = 1 000 000 000 000 000
tera
T
1012 = 1 000 000 000 000
giga
G
109 = 1 000 000 000
mega
M
106 = 1 000 000
kilo
k
103 = 1 000
hekto
h
102 = 100
deka
da
101 = 10
decy
d
10-1 = 0,1
centy
c
10-2 = 0,01
mili
m
10-3 = 0,001
mikro
µ
10-6 = 0,000 001
nano
n
10-9 = 0,000 000 001
piko
p
10-12 = 0,000 000 000 001
femto
f
10-15 = 0,000 000 000 000 001
atto
a
10-18 = 0,000 000 000 000 000 001
4