MODEL MATEMATYCZNY TURBOZESPOŁU PAROWEGO

MODELOWANIE INśYNIERSKIE
36, s. 365-372, Gliwice 2008
ISSN 1896-771X
MODEL MATEMATYCZNY TURBOZESPOŁU PAROWEGO
GRZEGORZ MACIEJ NIEWIŃSKI
Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Warszawska
e-mail: [email protected]
W artykule przedstawiono wyniki prac nad cyfrowym symulatorem
turbozespołu parowego duŜej mocy. Przedstawione zostały zasady modelowania
I opisu matematycznego zjawisk zachodzących w instalacjach energetycznych.
Pokazano przykładowe wyniki symulacji zjawisk cieplno-przepływowych dla
turbozespołu parowego klasy 200MW. Dodatkowo w artykule zostały
przedstawione i porównane wyniki działania programu symulacyjnego
zawierającego alternatywne metody modelowania wybranych urządzeń
energetycznych.
1. WSTĘP
Tworzenie modeli jest nieodłączną częścią postępowania w wielu dziedzinach aktywności
człowieka odkąd znana mu była zdolność abstrakcyjnego myślenia. Niemal kaŜda z dziedzin
współczesnej wiedzy oparta jest na technikach budowy, wykorzystania i walidacji
odpowiednich modeli zachowania. W instalacjach technicznych, w tym energetycznych duŜej
mocy, modelowanie ma ogromne znaczenie. W procesach projektowania i eksploatacji
instalacji energetycznych modele matematyczne stanowić mogą podstawę przewidywania
własności rzeczywistego obiektu, przebiegu i skutków analizowanych procesów [1], [3], [5].
Prowadzenie prac eksperymentalnych z wykorzystaniem rzeczywistych obiektów jest
kosztowne (szczególnie w duŜych instalacjach energetycznych), wiąŜe się z duŜym ryzykiem
uszkodzeń badanych obiektów, a czasami jest wręcz niemoŜliwe. Z tego względu, mimo
licznych realizowanych prac badawczych, własności instalacji energetycznych – szczególnie
zachowanie w stanach nieustalonych – naleŜą do najsłabiej rozpoznanych. MoŜliwość
poprawy tej sytuacji powstała dzięki rozwojowi technik symulacyjnych związanych
z upowszechnieniem dostępu do komputerów o duŜych moŜliwościach obliczeniowych, jako
narzędzia słuŜącego do badania własności dynamicznych nowo projektowanych
i eksploatowanych urządzeń i instalacji przemysłowych, w tym energetycznych.
W artykule przedstawione zostały wyniki prac związanych z modelowaniem
matematycznym instalacji energetycznych na przykładzie turbozespołu parowego,
wykorzystane do budowy symulatora bloku energetycznego o mocy 200 MW.
366
G. M. NIEWIŃSKI
2. MODEL TURBOZESPOŁU PAROWEGO
Do budowy symulatora turbozespołu parowego, spośród metod modelowania opartych
na równaniach bilansowych, wykorzystane zostało podejście dyskretne (bezwymiarowe),
zakładające stosowanie modeli o stałych skupionych.
Podstawowym, stosowanym w takim podejściu, załoŜeniem jest podział obiektu na
elementy, w których zachodzą procesy decydujące o zachowaniu się instalacji i uśrednieniu
parametrów stanu czynnika roboczego najczęściej w umownie wybranym środkowym
punkcie. W turbozespole parowym elementami tymi są przestrzenie typu komorowego,
w których zachodzi akumulacja masy i energii czynnika roboczego. Opis akumulacji
procesów cieplno-przepływowych dokonywany jest za pomocą podstawowych równań
zachowania masy, pędu i energii.
W turbozespole parowym występują elementy o róŜnych zdolnościach akumulacyjnych.
W wyniku tego występują silnie zróŜnicowane stałe czasowe charakteryzujące zachodzące
procesy nieustalone. W szczególności moŜna wyodrębnić te elementy, w których stałe
czasowe procesów są znacząco róŜne od stałej czasowej turbozespołu parowego,
rozpatrywanego jako całość (Ti << Tt << Ti). Procesy rozpręŜania, dławienia i zamiany
energii pary wodnej na pracę w grupach stopni, dławnicach czy zaworach charakteryzują się
małą stałą czasową i mogą być traktowane jako ciągi chwilowy stanów ustalonych. Natomiast
procesy związane z akumulacja ciepła w materiałach konstrukcyjnych turbozespołu
charakteryzują się duŜa bezwładnością, co stwarza moŜliwość modelowania ich quasistatycznie.
Na drodze analizy struktury typowego turbozespołu parowego moŜna wyróŜniono
elementy: posiadające i nieposiadające zdolności akumulacji masy i energii. Elementy
maszyn i urządzeń energetycznych, które posiadają zdolności akumulacyjne masy i/lub
energii czynnika roboczego, modelowane są dynamicznie (opis zmienności w czasie
z wykorzystaniem bilansowych równań róŜniczkowych):
• przestrzenie akumulacyjne typu komorowego znajdujące się przed i za elementami
niemającymi zdolności akumulacyjnych (np.: komory upustowe i przestrzenie
akumulacyjne w układzie przepływowym turbiny),
• rurociągi parowe,
• wymienniki regeneracyjne w tym skraplacz i odgazowywacz.
Elementy, w których stała czasowa procesu akumulacji jest znacząco róŜna od stałej czasowej
turbozespołu, lub które nie posiadają zdolności akumulacyjnych masy i energii, modelowane
są za pomocą charakterystyk (opis zmienności z wykorzystaniem układu równań
algebraicznych):
• pompy skroplin i wody zasilającej,
• rurociągi wody zasilającej,
• stopień regulacyjny,
• stopnie grup nieregulowanych,
• komora wtryskowa wody w międzystopniowym przegrzewaczu pary,
• dławnice,
• zawory.
Budowa i opis poszczególnych elementów, a takŜe ogólna postać zero-wymiarowego
modelu turbozespołu parowego, szerzej opisana została w pozycjach literaturowych [1], [2],
[5], [6], [7]. Uzupełnienie modelu turbozespołu parowego stanowi opis własności
termodynamicznych czynnika roboczego, szczegółowo omówiony w pozycjach
literaturowych: [1], [5], [7].
MODEL MATEMATYCZNY TURBOZESPOŁU PAROWEGO
367
Schemat zastępczy wybranego do analizy turbozespołu parowego klasy 200 MW,
sporządzony według przyjętej koncepcji modelowania dynamiki zjawisk, został
przedstawiony na rys. 1 Przestrzenie typu komorowego, którym przypisano zdolności
akumulacyjne masy bądź energii, modelowane dynamicznie zostały zaznaczone okręgami
z literą A. Indeksy p i w odnoszą się odpowiednio do przestrzeni po stronie parowej
i wodnej wymiennika, cyframi rzymskimi oznaczono przestrzenie w MPP, a arabskimi
przestrzenie przed grupami stopni. Dodatkowo linią podwójną w przestrzeniach
akumulacyjnych zaznaczona została mieszanina parowo-wodna, a przerywaną oznaczony jest
czynnik nieściśliwy. Ostatnim elementem modelowanym dynamicznie jest człon opisujący
akumulację energii kinetycznej w wirniku turbiny. Został on oznaczony na schemacie
indeksem POT. Pozostałe elementy, do których zaliczyć moŜna pompy P, zawory Z i U,
dławnice D, grupy stopni G, moduły strat ciśnienia MS, modelowane są statycznie. Na
schemacie przedstawione zostały one w postaci prostokątów.
Rys.1 Schemat zastępczy turbozespołu parowego klasy 200MW
3. PROGRAM SYMULACYJNY
Na podstawie modelu matematycznego wybranego turbozespołu parowego opracowany
został program komputerowy słuŜący do symulacji dynamiki zjawisk nieustalonych. Został
napisany został w języku Fortran, który do tej pory uwaŜany jest za najlepszy do
rozwiązywania skomplikowanych zagadnień numerycznych.
Do rozwiązania układu równań róŜniczkowych zaproponowano algorytm Geara dla
metody wstecznego róŜniczkowania [4]. Kryteriami decydującymi o wyborze tej metody
były: moŜliwość zmiany kroku całkowania w trakcie obliczeń, szeroko dostępne i sprawdzone
procedury numeryczne oraz moŜliwości weryfikacji otrzymanych wyników numerycznych na
podstawie szeregu prac zrealizowanych wcześniej w Instytucie Techniki Cieplnej PW.
Modułowa budowa modelu turbozespołu parowego, a co za tym idzie i samego
symulatora, umoŜliwia w prosty sposób rozbudowę o dodatkowe elementy lub zastosowanie
alternatywnego podejścia modelowania wybranych elementów instalacji, np. modelowanie
przepływu czynnika w rurociągach wody zasilającej z wykorzystaniem jednej lub wielu
przestrzeni akumulacyjnych, zamiast „tłokowego przepływu” czynnika .
4. PREZENTACJA WYBRANYCH WYNIKÓW SYMULACJI
Do zaprezentowania działania symulatora wybrano zakłócenie polegające na
przeznaczeniu części pary pobranej sprzed turbozespołu i skierowanie jej do procesu
368
G. M. NIEWIŃSKI
technologicznego. Realizacja tak przyjętych załoŜeń w programie symulacyjnym odbyła się
poprzez przymknięcie zaworów rozrządu pary oraz uzupełnienie czynnika roboczego
w skraplaczu w ilości odpowiadającej poborowi technologicznemu.
Wyniki symulacji numerycznej zmiany wybranych parametrów przedstawione zostały na
rys.3÷8. Na kaŜdym z wykresów przedstawiono od 3 do 5 zmieniających się wielkości
(głównie) w formie bezwymiarowej, gdzie stanem odniesienia jest stan znamionowy. Na rys.8
przedstawiono przebiegi zmian wybranych wielkości parametrów opisujących warunki pracy
turbozespołu parowego.
1
1
0.96
.
.
0.92
0.92
m /m0
.
.
m /m0
0.96
0.88
0.88
gr5
0.84
gr4
gr3
0.84
gr2
reg
0
200
400
600
800
gr6
0.8
gr1
gr7
gr8
1000
0
200
400
Czas [s]
600
800
1000
Czas [s]
Rys. 3 Strumień pary przepływającej przez turbinę. (reg – stopień regulacyjny, 1-8 odpowiednie
grupy stopni nieregulowanych)
1.04
u4
1
u2
u3
u5
0.8
u1
m/m0
.
.
.
.
0.6
m/m0
1
u6
0.96
0.4
0.92
u7
0.2
0.88
0
200
400
600
Czas [s]
800
1000
0
200
400
600
800
1000
Czas [s]
Rys. 4 Strumień pary pobieranej przez upusty regeneracyjne (u1-u7 odpowiednie upusty
regeneracyjne, liczone od części WP)
MODEL MATEMATYCZNY TURBOZESPOŁU PAROWEGO
1.05
369
1.05
1
1
0.95
p/p0
0.95
p/p0
0.9
0.9
x12
0.85
x5
0.8
xw3
0.85
x4
xw2
x3
odgaz
0.75
0
200
400
xw1
0.8
600
800
1000
0
200
400
Czas [s]
600
800
1000
Czas [s]
Rys. 5 Ciśnienie pary w wymiennikach regeneracyjnych w części NP i WP
1.2
1.1
xn5
1.05
xn4
odgaz
1
xn3
xw1
z/z0
1
0.95
xw2
z/z0
0.8
0.9
xw3
0.6
0.85
xn12
0.8
0.4
0
200
400
600
800
1000
0
200
400
Czas [s]
600
800
1000
Czas [s]
Rys. 6 Poziom skroplin w wymiennikach regeneracyjnych w części NP i WP
1.02
1
1
0.98
h/h0
0.98
0.96
0.96
h/h0
odgaz
xw2
xw1
xn5
0.94
0.94
xn4
xw3
0.92
xn3
xn12
0.9
0
200
400
600
Czas [s]
0.92
800
1000
0
200
400
600
800
1000
Czas [s]
Rys. 7 Entalpia wody zasilającej na wyjściu z wymienników regeneracyjnych w części NP.
i WP
370
G. M. NIEWIŃSKI
280
P [MW],
G[kg/s],
T [degC]
240
T
200
P
160
G
120
0
200
400
600
800
1000
Czas [s]
Rys. 8 Przebiegi zmian wybranych parametrów turbozespołu: T – temperatura wody
zasilającej na wejściu do kotła, m – strumień pobieranej pary, P – moc
1.01
1.1
Wyjście xn3
Wejście xn3
1
1
0.9
h/h0
h/h0
0.99
0.8
0.98
0.7
0.97
0.6
tlokowy
akumulacja
tlokowy
akumulacja
0.96
0.5
0
600
1200
1800
0
2400
600
1200
1800
2400
Rys. 9 Porównanie zmian entalpii wody zasilającej na wejściu i wyjściu z wymiennika xn3
1.01
1.01
Wejście xw1
Wyjście xw1
1
1
h/h0
h/h0
0.99
0.99
0.98
0.98
0.97
tlokowy
akumulacja
0.96
tlokowy
akumulacja
0.97
0
600
1200
1800
2400
0
600
1200
1800
2400
Rys. 9 Porównanie zmian entalpii wody zasilającej na wejściu i wyjściu z wymiennika xw1
MODEL MATEMATYCZNY TURBOZESPOŁU PAROWEGO
371
1.022
1.02
1.02
1.018
1.016
1
1.014
h/h0
tlokowy
akumulacja
1.012
1600
1640
1680
1720
1760
1800
0.98
0.952
0.96
0.951
0.95
0.94
0.949
0.948
0
600
1200
1800
2400
520
560
600
640
680
Rys. 10 Porównanie zmian entalpii wody zasilającej na wyjściu z wymiennika xw3
Na rys. 9÷11 przedstawiono porównanie otrzymanych wyników symulacji dla
„tłokowego” przepływu z przepływem wody w rurociągach wody zasilającej opartym na
modelu jednej przestrzeni akumulacyjnej Zakłócenie stanu początkowego odbyło się na
skutek zamknięcia czwartego zaworu rozrządu pary oraz zaworu zwrotnego na
nieregulowanym upuście pary do wymiennika xn12.
5. PODSUMOWANIE I WNIOSKI
Zaprezentowane wyniki symulacji stanu nieustalonego świadczą o tym, Ŝe autorom,
pomimo szeregu uproszczeń, udało się poprawnie zamodelować dynamikę procesów cieplno
– przepływowych zachodzących w układzie przepływowym turbozespołu parowego.
Otrzymane przebiegi zmienności parametrów zgodne są z ogólną teoretyczną wiedzą w tym
zakresie.
Przedstawione na rys. 9÷11 przebiegi zmiany entalpii wody zasilającej dla przepływu
„tłokowego” i akumulacyjnego mają niemal identyczny charakter i jedynie w przypadku
parametrów wejściowych do wymiennika xn3 wielkości te róŜnią się pomiędzy sobą o więcej
niŜ 1%, W przypadku obliczeń entalpii wody zasilającej kierowanej do kotła otrzymanie
przebiegi zmian pokrywają się, co świadczy o tym, Ŝe w obu przypadkach modelu przepływu
wody w rurze otrzymuje się poprawne wyniki. Największe rozbieŜności w otrzymanych
wynikach pojawiają się w miejscu występowanie zakłócenia i stopniowo zmniejszają się wraz
z przemieszczaniem się czynnika w układzie przepływowym instalacji.
Akumulacyjny model przepływu wody w rurociągach w odniesieniu do modelu
„tłokowego” umoŜliwia uwzględnienie procesu akumulacji ciepła w metalu oraz umoŜliwia
zastąpienie skomplikowanych procedur opisujących tłokowy przepływ, zwłaszcza
w przypadku zmiany prędkości czynnika roboczego w rurociągach, oraz kroku całkowania.
Podstawową wadą takiego rozwiązania jest idealne wymieszanie się czynnika w przestrzeni
akumulacyjnej, co nie występuje w rzeczywistości, i znaczne wydłuŜenie czasu obliczeń na
skutek zwiększonej liczby parametrów stanu.
Wyniki wcześniejszych prac realizowanych w ITC PW stwarzają moŜliwość połączenia
otrzymanego modelu turbozespołu parowego z rozproszonym systemem sterowania bloków
energetycznych. Tak zintegrowany układ moŜe być wykorzystywany do wspomagania
szkolenia personelu ruchowego lub sterowania procesem technologicznym.
372
G. M. NIEWIŃSKI
LITERATURA
1. Badyda K.: Zagadnienia modelowania matematycznego instalacji energetycznych.
Rozprawa habilitacyjna. Politechnika Warszawska 2001.
2. Badyda K., Niewiński G.: Model matematyczny układu regeneracji dla symulatora
turbozespołu parowego. „Modelowanie InŜynierskie” 2006, nr 32, t. 1.
3. Flynn D. Thermal power plant simulation and control. “ The IEE” 2003.
4. Krupowicz A.: Metody numeryczne zagadnień początkowych równań róŜniczkowych
zwyczajnych. Warszawa: PWN, 1986.
5. Niewiński G.: Badanie własności dynamicznych turbozespołu parowego duŜej mocy.
Praca doktorska. Politechnika Warszawska 2007.
6. Uzunow M.: Wpływ dyskretyzacji układu przepływowego turbiny parowej na wyniki
symulacji procesów nieustalonych. Praca doktorska. Politechnika Warszawska 2001.
7. Wybrane modele matematyczne w diagnostyce i symulacji procesów cieplno –
przepływowych w instalacjach energetycznych –pod red. J. Lewandowskiego. Warszawa :
Wyd. Naukowe Instytutu Technologii Eksploatacji – PIB, 2008.
8. Živković D.: Nonlinear mathematical model of the condensing steam turbine. FACTA
UNIVERSITATIS, Series: Mechanical Engineering Vol.1, No 7, 2000, p. 871 – 878
MATHEMATICAL MODEL OF A STEAM TURBINE
SYSTEM
Results of development of turbine system digital simulator are presented in the
paper. Principles of modeling and mathematical description of the phenomena
taking place at the element of power installations are presented and discussed.
Exemplary simulation results for dynamic thermal–flow phenomena in turbine
system of 200MW power unit are presented. In addition, results from simulations
using models based on alternative methods for selected power devices are
presented and compared in the article.