Comeniusproject TEWISE

Comeniusprojec t
TEWISE
Napięcie elektryczne
10650-CP-1-2002-A -COMENIUS-C21
Peter Willitsch
BG / BRG Mössingerstraße 25, 9020 Klagenfurt, Austria
Copyright © 2002-2010 by Project "TEWISE"
for the project -team:
[email protected]
All rights reserved. Privacy Statement.
Klagenfurt, 2003
Translation © 2004, 2005
This project has been funded with support from the European Commission.
This publication [communication] reflects the views only of the author, and the Commission
cannot be held responsible for any use which may be made of the information contained therein.
Spis treści
1 Cel pracy
2 Nie zadawalające wprowadzenia
2.1 Przykłady z podręczników
2.2 Krytyka
2.2.1 Napięcie i różnica ładunków
2.2.2 Napięcie jako napęd?
2.2.3 Napięcie i różnica ciśnień
2.2.4 Uwagi
3 Jednostki lekcyjne poprzedzające lekcje na temat napięcia elektrycznego
3.1 Siły elektryczne (eksperymenty uczniowskie)
3.2 Ładunek elektryczny
3.3 Elektroskop (eksperymenty uczniowskie)
3.4 Zobojętnianie (eksperymenty uczniowskie)
3.5 Indukcja elektrostatyczna (eksperymenty uczniowskie)
3.6 Jakie ładunki poruszają się w metalu? (Termoemisja, Elektrony, część 1)
3.7 Działanie ostrza (eksperymenty uczniowskie)
3.8 Puszka Faradaya (eksperymenty uczniowskie)
3.9 Generator taśmowy
3.10 Obwód elektryczny (częściowo eksperymenty uczniowskie)
3.11 Skutki przepływu prądu elektrycznego (eksperymenty uczniowskie)
3.12 Ładunek i natężenie prądu, jednostki
3.13 Pomiar natężenia prądu (eksperymenty uczniowskie)
3.14 Elektrony, część 2
3.15 Budowa materii, atomy, molekuły, dipole, przewodniki, izolatory
2
3.16 Elementy galwaniczne (częściowo eksperymenty uczniowskie)
3.17 Silniki elektrostatyczne (eksperymenty uczniowskie)
3.18 Opracowanie pytań otwartych
4 Napięcie elektryczne (tekst dla uczniów)
4.1 Część 1: Napięcie grawitacyjne
4.1.1 Pożyteczne góry
4.1.2 Przykład przydatności gór w energetyce
4.1.3 Nasz cel
4.1.4 Wydajność obszarów, na których szukano złota
4.1.5 Ponownie udajemy się w góry
4.1.6 Praca przenoszenia WAE – energia potencjalna Wpot
4.1.7 Wydajność energetyczna na drogach górskich
4.1.8 WAE/m i rodzaj drogi; napięcie grawitacyjne
4.1.9 Różnica wysokości zamiast WAE/m?
4.1.10 Rola gór
4.1.11 Zadania
4.2 Część 2: Napięcie elektryczne
4.2.1 Pola elektryczne
4.2.2 Przykłady pól elektrycznych
4.2.3 Bateria z przewodnikiem i bez przewodnika
4.2.4 Rola ładunku
4.2.5 Wydajność energetyczna (wartość energetyczna) dróg polnych
4.2.6 Zadania
4.3 Opracowanie i próbne przeprowadzenie tekstu
4.4 Kilka ważnych zastosowań
3
4.4.1 Moc P=U*I
4.4.2 Bezpieczeństwo pracy z generatorem taśmowym
4.4.3 Eksperyment: Im więcej pracy, tym więcej napięcia
4
2 Nie zadawalające wyjaśnienia
2.1 Przykłady z podręczników szkolnych
2.1.1 Albrecht u.a.: Erlebnis Physik 3; 2002 E. DORNER; ISBN 3-7055-0404-5
S. 60:
Jeśli w obwodzie z prądem elektrycznym ma płynąć prąd, elektrony muszą być ciągle
napędzane. To następuje poprzez źródło napięcia. Źródło napięcia wprowadza elektrony do
obwodu elektrycznego przy biegunie ujemnym i wciąga je jednocześnie przy biegunie
dodatnim. Aby przy biegunie ujemnym istniał nadmiar ładunków ujemnych, zaś przy
biegunie dodatnim deficyt ładunków ujemnych, ładunki muszą być rozdzielane. W źródle
napięcia jest wykonywana praca rozdzielania ładunków. Rozdzielone ładunki mogą potem
same wykonywać pracę, posiadają energię elektryczną. Ten stan rozdzielonych ładunków
opisujemy za pomocą pojęcia: napięcie elektryczne (U). Liczba voltów na źródle napięcia
informuje nas o tym, jak duży jest napęd elektronów. Napęd elektronów jest tym większy, im
większa jest liczba woltów źródła napięcia, tym mniejszy im mniej elektronów na źródle
napięcia. Im większa jest liczba woltów, tym więcej energii jest dostarczone do odbiorników
energii elektrycznej.
2.1.2 Bader - Walz; BLICKPUNKT PHYSIK 3; 1998 E. DORNER; ISBN 3-7055-0192-5;
S. 50:
Poprzez szeregowe włączenie dwóch baterii podwojono napęd elektryczny elektronów i przez
to natężenie prądu. Zamiast mówić napęd elektryczny mówimy napięcie elektryczne.
2.1.3 Becker, Ralf u.a: PHYSIK heute 3; 2002 VERITAS; ISBN 3-7058-5020-2;
S.52:
Deficyt elektronów i ich nadmiar mają podobne skutki, równoważą się wzajemnie, tak jak
woda ze zbiornika retencyjnego chciałaby popłynąć w dolinę. Wówczas mówi się, że panuje
napięcie elektryczne. Im wyższy nadmiar elektronów przy biegunie ujemnym i deficyt
elektronów przy biegunie dodatnim, tym wyższe napięcie elektryczne.
2.1.4 Duenbostl, Theodor u.a.: PHYSIK erleben 3; 1999 oebv/hpt; ISBN 3-209-02243-7;
S.31:
Na skutek dotyku dwóch ciał o niejednakowych ładunkach, ładunki w tych ciałach
wyrównują się.
Różnicę ładunków nazywamy napięciem elektrycznym.
2.1.5 Gollenz, Franz u.a: Physik 3; 2002 oebv/hpt; ISBN 3-209-03493-1
S.58:
Dlaczego woda płynie przez wąż ogrodowy po odkręceniu kranu? Przyczyną tego jest
ciśnienie. Podobnie jest z prądem elektrycznym. Różnica ładunków na obydwu biegunach
źródła prądu wywołuje napięcie elektryczne U (elektric voltage). To napięcie powoduje
przepływ prądu w obwodzie elektrycznym. Napięcie jest miarą energii nośników ładunków.
2.1.6 Haider, Nest, Petek: Du und die Physik 3; 1999 Ivo Haas;
S.51:
Z powodu różnicy ilości elektronów na biegunach, powstaje napięcie elektryczne.
S.52:
5
Tak zwany woltomierz mierzy różnicę ładunków i stąd wynikające napięcie między
biegunami ogniwa galwanicznego.
2.1.7 Holl-Unterberger: Von der Physik 3; 1997 E. DORNER; isbn 3-7055-0126-7;
S.68:
Napęd w obwodzie z prądem określa się w elektrotechnice jako napięcie elektryczne.
S.70:
Napęd w obwodzie z prądem elektrycznym ma cos wspólnego z liczbą woltów źródła prądu.
Źródła prądu z większą liczbą woltów mają większy napęd elektryczny. Natężenie napędu
źródła prądu nazywa się napięciem elektrycznym (U). Im większe jest napięcie źródła prądu,
tym więcej energii może zostać dostarczone ze źródła do odbiornika elektrycznego.
2.1.8 Kaufmann-Zoechling: Physik VERSTEHEN 3; 2002 Oebv/hpt;ISBN 3-209-03450-8
S.45
Jeśli woda ma w dwóch pojemnikach różny poziom, wówczas powstaje różnica ciśnień.
Pomiędzy ciałem z nadmiarem elektronów a ciałem z niedoborem elektronów powstaje
napięcie elektryczne. Woda płynie między dwoma połączonymi naczyniami dopóki istnieje
różnica ciśnień. Prąd elektryczny płynie tylko wówczas, jak długo utrzymuje się różnica
ładunków. Pomiędzy dwoma ciałami istnieje napięcie elektryczne, jeśli są naładowane
różnymi ładunkami.
2.1.9 Lewisch, Ingrid u.a: Physik/CHEMIE in Alltag und Technik 2; 1993 Westermann;
ISBN 3-7034 8812-3
S.53:
Pomiędzy dwoma różnie naładowanymi ciałami, czyli pomiędzy biegunem ujemnym a
dodatnim źródła prądu panuje stan określany jako napięcie elektryczne.
Wielkość napięcia pomiędzy dwoma naładowanymi ciałami zależy od wielkości różnicy
ładunków.
2.1.10 Neufingerl, Franz: Querschnitt Physik 2; 2002 Westermann; ISBN 3-7034-8256-7
S.55:
Stan pomiędzy dwoma różnie naładowanymi ciałami określa się jako napięcie elektryczne.
S.69:
Napięcie źródła prądu można przyrównać do ciśnienia, jakie wytwarza pompa w obiegu
wody.
2.1.11 Pail – Schmut – Wahlmueller: Physik 3; E. DORNER; ISBN 3-7055-0060-0:
S.24:
Napięcie elektryczne można przyrównać do różnicy ciśnień pomiędzy dwoma naczyniami, w
których jest różny poziom wody. Jeśli pomiędzy dwoma ciałami powstaje różnica ładunków
mówi się. że pomiędzy dwoma ciałami panuje napięcie elektryczne.
Im wyższa różnica ładunków, tym większe napięcie. Napięcie jest przyczyną przepływu
prądu.
6
2.2 Krytyka
2.2.1 Napięcie i różnica ładunków
Ładunek lub różnica ładunków wytwarzają pole elektryczne,
a te z kolei są opisywane za pomocą napięcia. Jednak
stwierdzenie, iż różnica ładunków jest napięciem
elektrycznym jest nieprawidłowe. Można to zauważyć na
podanym przykładzie. Mamy pojedynczą baterię, następnie
dwie baterie połączone równolegle. (rys. 2.1) Różnica
ładunków podwoi się, zaś napięcie pozostaje bez zmiany. Weźmy płaski kondensator, na
którym napięcie zmierzymy za pomocą woltomierza. Płytki kondensatora zostają naładowane
a następnie oddalone od źródła. Gdy zmienimy odległość
między płytkami, zmieni się napięcie. Natomiast ładunki i
różnica ładunków pozostają bez zmiany. Stwierdzenie, że im
więcej elektronów lub im ich deficyt większy, tym większe
napięcie jest błędne. Podobnie błędne jest stwierdzenie, że
woltomierz mierzyłby różnicę ładunków. (Przykład z książki
2.1.6)
Utożsamianie napięcia z ładunkami lub z różnicą ładunków
jest sprzeczne z rzeczywistością, mianowicie iż w polu
elektrycznym może istnieć napięcie między punktami pola
bez obecności ładunków.
2.2.2 Napięcie jako napęd?
Uczniowie rozumieją, że źródło napięcia porusza elektrony w obwodzie. Co porusza
elektron? Oczywiście jakaś siła. Jeśli autorzy (przykład 2.1.1, 2.1.2, 2.1.5 i 2.1.7) określają
napięcie jako napęd, czytający powinni się zastanowić, dlaczego zamiast napięcia i napędu
nie mówimy o sile, zaś na baterii zamiast woltów nie ma niutonów. Pozostaje wiele
niejasności. Autorzy nie wyjaśniają , iż siła nie nadaje się do oznaczenia tego, co jest
napędem lub natężeniem baterii. Stosunek siły termodynamicznej do ładunku dla danego
przewodnika nie zależy tylko od baterii lecz również od długości przewodnika. Można to
wyjaśnić doświadczalnie za pomocą wędrówki jonów. Czym jest napięcie, jeśli nie jest ono
siłą napędową? Autorzy podręczników musieliby kontynuować ten sposób wyjaśnienia
problemu. Eksperyment dotyczący zależności od długości przewodnika pokazuje, że jeśli o
połowę skrócimy przewodnik, to siła napędowa wzrośnie dwukrotnie w przypadku tego
samego, jednorodnego przewodnika o tym samym przekroju.
F*I = constans
F- siła transportująca ładunek
I-długość przewodnika
F*I- nie określa jednak natężenia baterii, ponieważ F i F*I zależą od tego, jak duża porcja
ładunku jest przenoszona. Doświadczalnie można wykazać zależność (dla tego samego
przewodnika) F jest wprost proporcjonalna do ładunku, więc F*I jest również wprost
proporcjonalna do ładunku czyli F*I/q = constans.
Dla tej samej baterii droga przenoszenia pomiędzy zaciskami może mieć różną długość,
ładunek może mieć różną wartość, zaś siła musi być taka, aby spełniona była zależność FI/q =
constans. F*I/q byłoby poszukiwaną wielkością, która zależy od baterii i charakteryzuje jej
natężenie (F*I jest pracą wykonaną nad przenoszeniem ładunku q). Dużą wadą takiego
7
sposobu wyjaśnienia, czym jest napięcie, jest skojarzenie, iż napięcie określa tylko baterie i
inne źródła i istnieje tylko pomiędzy zaciskami źródła.
2.2.3 Napięcie i różnica ciśnień
W celu wyjaśnienia, czym jest napięcie elektryczne można przyrównać je do różnicy ciśnień
strumienia cieczy (przykłady 2.1.8 i 2.1.11, ewentualnie 2.1.10 i 2.1.5). Jednak na podstawie
tego porównania uczeń nie wie jeszcze, czym jest napięcie elektryczne.
2.2.4 Uwagi
Przykłady z podręczników szkolnych pokazują często błędne wyjaśnienia, dotyczące napięcia
elektrycznego. Błędy, które się pojawiły w podręcznikach szkolnych mylnie wyjaśniają
różnicę pomiędzy zjawiskiem fizycznym a opisywaną wielkością fizyczną. Na przykład
istnieje różnica pomiędzy pracą (wykonanie) a wielkością fizyczną (W = siła * droga), to
samo dotyczy oporu i wielkości fizycznej R = U/I. Istnieje różnica pomiędzy rzeczywistymi
stosunkami pola a ich wielkościami fizycznymi.
3 Jednostki lekcyjne poprzedzające lekcje na temat napięcia elektrycznego
3.1 Siły elektryczne (eksperymenty uczniowskie)
Eksperymenty obowiązkowe:
Siły pomiędzy pałeczkami z tego samego materiału i różnych materiałów, pałeczki zostają
pocierane.
Dowolne eksperymenty:
Według własnego uznania np.: siła pomiędzy potartą pałeczką i magnesem
Niekonwencjonalne siły:
Nie rozpatrujemy tutaj ani sił bezwładności, ani sił grawitacyjnych ani sił magnetycznych lecz
tak zwane siły elektryczne (siły występujące między kawałkami bursztynu).
3.2 Ładunek elektryczny
Ładunek elektryczny jako nieznana przyczyna występowania sil elektrycznych. Chociaż nie
wiemy, czym jest ładunek, dzięki kolejnym badaniom można się wiele dowiedzieć na temat
tego czegoś nieznanego.
3.3 Elektroskop (eksperymenty uczniowskie)
funkcja elektroskopu; przenoszenie ładunków; przewodnik; zły przewodnik, izolator
8
3.4 Zobojętnianie (eksperymenty uczniowskie)
Wskazówka bezpieczeństwa:
Nie wystarczy zwykła izolacja przewodu używanego do eksperymentu. Przewód trzyma się w
części izolowanej, zaś koniec przewodu dotyka naładowany elektroskop. Elektroskop zostaje
natychmiast rozładowany. Do połączenia dwóch elektroskopów można użyć końcówkę linijki
z tworzywa sztucznego, owiniętej folią aluminiową.
3.5 Indukcja elektrostatyczna (eksperymenty uczniowskie)
Gdy mówimy o zjawisku zobojętniania, pojawia się pytanie: Czy ładunki dodatnie i ujemne
zobojętniają się wzajemnie, czy też utrzymują się, wymieszane między sobą?
Wyjaśnienie tego pytania poprzez zjawisko rozdzielenia ładunków za pomocą sił
elektrycznych (indukcja elektrostatyczna).
Przy wyjaśnieniu proponowanego eksperymentu wykorzystuje się ruch ładunków w metalu.
Wszystkie trzy opcje: a więc przyjmujemy, że ładunki dodatnie się poruszają, druga opcja:
przyjmujemy, że poruszają się ładunki ujemne i trzecia opcja: przyjmujemy ruch obydwu
rodzajów ładunków w metalu; są możliwe do wyjaśnienia eksperymentalnie. Pojawia się
pytanie, czy w metalu poruszają się obydwa rodzaje ładunków, czy tylko ładunki dodatnie,
czy tylko ładunki ujemne? Wyjaśnienie tego problemu znajduje się w następnym punkcie.
3.6 Jakie ładunki poruszają się w metalu? (Termoemisja; elektrony, część 1)
Jeśli doprowadzi się do gwałtownych ruchów atomów,
wówczas niektóre ładunki swobodnie poruszające się
powinny zostać wyrzucone na zewnątrz. Ogrzewanie
prowadzi do gwałtownych ruchów. Eksperyment z diodą
próżniową (Leybold), rys.3.1
Jeśli elektroskop, przewód łączący i metalowa płyta
diody są naładowane ujemnie, podczas podgrzewania
listki elektroskopu wychylają się. Zaś gdy przewód
łączący, metalowa płyta są naładowane dodatnio, wówczas podczas podgrzewania listki
elektroskopu nie wychylają się.
9
Wniosek: Z żarzącego się metalu są wybijane tylko negatywne ładunki. Dlatego
przyjmujemy, że w metalu poruszają się ładunki ujemne. Musimy wyjaśnić jeszcze jedno
pytanie, mianowicie czemu nie wychylają się wskazówki nie naładowanego elektroskopu
podczas ogrzewania. Z drutu grzejnego przechodzą cząstki o małej masie i takim samym
ładunku, nazywamy je elektronami.
3.7 Działanie ostrza (eksperymenty uczniowskie)
typowe eksperymenty:
Na rysunkach przedstawiono zarówno rozładowanie elektroskopu (rys. 3.2 i rys. 3.3) jak
również naładowanie elektroskopu (rys. 3.4 i rys. 3.5). Przy doświadczeniach z
rozładowaniem elektroskopu należy pamiętać o uziemieniu. Rysunki przedstawiają
eksperymenty przygotowane przez uczniów.
10
3.8 Puszka Faradaya (eksperymenty uczniowskie)
3.9 Generator taśmowy
3.10 Obwód z prądem (częściowo eksperymenty uczniowskie)
11
Trwały ruch ładunków w określonym kierunku jest możliwy tylko wówczas, gdy ładunki
mogą wracać tam, skąd odchodzą. dlatego potrzebny jest obwód zamknięty. Generator
taśmowy pokazuje w pracy ciągłej, iż obwód prądu nie musi się składać tylko z jednego
przewodu.
Porównanie baterii latarki kieszonkowej i generatora taśmowego jako pompy. W generatorze
taśmowym w otoczeniu naładowanych kulek występują silne siły elektryczne. W przypadku
baterii siły elektryczne w pobliżu biegunów są słabe. W przypadku generatora taśmowego jest
przenoszona mała ilość ładunków w czasie na powłokę kuli i z niej przez cząstki powietrza.
Natomiast bateria może przenieść dużo więcej ładunków w czasie, gdy jej bieguny są
połączone dobrym przewodnikiem.
3.11 Skutki przepływu prądu elektrycznego (eksperymenty uczniowskie)
3.12 Ładunek i natężenie prądu; jednostki
3.13 Pomiar natężenia prądu (eksperymenty uczniowskie)
3.14 Elektrony, część 2
Poniższe doświadczenie informuje nas o tym, iż elektrony mają małą masę.
Rysunek 3.6 przedstawia tarczę szczytową, zawieszoną za pomocą szpilki na magnesie
sztabkowym. Ta tarcza jest wycięta ze sztywnego papieru, oklejonego folią aluminiową. Przy
takim zawieszeniu tarcie jest bardzo małe. Ta tarcza jest połączona jarzeniówką z biegunem
ujemnym urządzenia wysokiego napięcia (0-6 kV). Świecąca się jarzeniówka świadczy o
przepływie ładunków (elektronów) do tarczy. Na czubku tarczy cząsteczki powietrza zostają
naładowane przez elektrony i odrzucone. Te elektrony napędzają tarczę. Cząsteczki powietrza
zostają rozładowane na kolistej powłoce. Powłoka ta jest połączona z biegunem dodatnim
sieciowego zasilacza wysokiego napięcia.
12
Pod szklanym kloszem ( rys. 3.7 ) obraca się tarcza szczytowa, również wtedy, gdy w jej
otoczeniu nie zbierają się ładunki. Taką funkcję spełnia kolista misa. Po wypompowaniu
powietrza z pojemnika ( poprzez przyspieszanie ), tarcza się zatrzymuje, również wówczas
gdy jarzeniówka świeci jaśniej niż wcześniej. Można przyjąć, że w czasie 1 sekundy dociera
do końcówek tarczy więcej elektronów niż przedtem i więcej elektronów opuszcza tarczę lub
niektóre cząsteczki powietrza przyjmują więcej niż jeden elektron. Stąd wniosek, że w
każdym razie porusza się mniej cząstek a więcej elektronów. Odbicie elektronów nie
wystarcza, aby tarczę wprawić w ruch. Masa elektronów musi być dużo mniejsza niż masa
cząsteczek powietrza.
3.15 Budowa materii; atomy, cząsteczki, dipole, przewodniki, izolatory
3. 16 Elementy galwaniczne ( częściowo eksperymenty uczniowskie )
3.17 Silniki elektrostatyczne ( eksperymenty uczniowskie )
Na początku wszystkie grupy, dwuosobowe wykonują eksperyment jak na rysunku 3.8
.
13
Pojemnik z tworzywa jest przymocowany za pomocą gwoździa do magnesu ( szpilka jest
magnetycznie zbyt słaba, natomiast grubszy gwóźdź jest zbyt silny). Otwór w pojemniku
powinien znajdować się możliwie na środku. Końcówki gwoździa nie pełnią w tym wypadku
roli osi obrotu. Przynajmniej jedna końcówka musi być dobrze izolowana . Druga końcówka
nie musi być uziemiona. Pojemnik można wprawić w ruch, gdy np. potartą pałeczką z
tworzywa sztucznego naelektryzujemy izolowaną końcówkę gwoździa. Różne pałeczki
elektryzują obydwa końcówki gwoździa, zaś jednakowe pałeczki tylko jeden koniec. (W
przypadku braku pałeczek do elektryzowania można użyć linijki z tworzywa sztucznego,
papier z ręczników kuchennych nadaje się do pocierania ). Jeśli uczniowie orientują się, jak
pracuje silnik otrzymują zadania w grupach, polegające na przygotowaniu wirników.
Na pojemniki z tworzywa należy nakleić 2, 3 lub więcej pasków z folii aluminiowej.
Zamiast tego można przygotować wirniki z papieru rysunkowego i folii aluminiowej lub
przygotować więcej niż dwie końcówki. Rysunki 3.9 i 3.10 przedstawiają wirniki, które mają
14
2 lub 3 paski folii i końcówki osi obrotu.. Jeśli te końcówki, pełniące rolę osi obrotu leżą
symetrycznie, wówczas wirnik nie porusza się.
Uczniowie chcą, aby ich wirniki zaczęły jak najszybciej pracować i dziwią się, że dopływ
ładunku w nieodpowiednim czasie utrudnia ruch silnika.
Przypomnijmy teraz pracę generatora pasmowego.
Uczniowie chcą to przeanalizować.
Oto kilka niespodzianek:
Generator nie zaczyna pracować, ponieważ przewody od kulki generatora dotykają krawędzi
stołu lub generator musi zasilać zbyt wiele urządzeń i dostarcza za mało ładunku w czasie 1
sekundy.
Istnieje wiele możliwości, aby poszukać błędów i wyjaśnić te błędy.
3.18 Przygotowanie pytań otwartych
Istnieje możliwość wyjaśnienia pytań, które pozostają otwarte od momentu
wprowadzenia sił elektrycznych.
Następnie należy wyjaśnić, dlaczego magnes przyciąga kawałek żelaza lub np. potartą
pałeczkę z tworzywa sztucznego. Czemu cienki strumień wody przyciąga nie
naelektryzowany papier lub watę?
Interesujące jest również, dlaczego wata zostaje przyciągnięta przez naelektryzowaną
pałeczkę, ale nie zostaje odrzucona w przeciwieństwie do kulki generatora?
Dokończenie…
4. Napięcie elektryczne (tekst dla uczniów)
Postaramy się prawidłowo wyjaśnić pojęcie napięcia elektrycznego, w przeciwieństwie do
wielu podręczników szkolnych. W celu lepszego przyswojenia tych zagadnień wyjaśnimy
jeszcze kilka istotnych kwestii. Będziemy przyglądać się krajobrazowi górskiemu i postaramy
się odpowiedzieć na kilka pytań z dziedziny energetyki, korzystając z mechaniki. Następnie
wrócimy do elektryczności.
Proszę wolno przeczytać poniższy tekst, aby go dobrze zrozumieć.
4.1 Część 1: Napięcie grawitacyjne
4.1.1 Pożyteczne góry
W górach można organizować różne imprezy sportowe, jak również spędzać wolny czas.
Można tam również szukać minerałów, zaś na zboczach górskich można uprawiać rośliny.
Ponadto góry są pożyteczne w energetyce i tej dziedzinie chcemy poświęcić trochę uwagi.
15
4.1.2 Przykład wykorzystania w energetyce
4.1.3 Nasz cel
Poniższy rysunek przedstawia elektrownię z różnymi dopływami
W tym momencie nie interesują nas względy gospodarcze. Nie jest istotne, który zbiornik ma
silniejszy dopływ i jest bardziej opłacalny. Interesują nas odcinki drogi na spadku lub ogólnie
16
drogi górskie. Na przykład chcemy wiedzieć, z jaką ilością wody mamy do czynienia, na
jakich odcinkach określona ilość wody np. 10 000 l może dopłynąć do elektrowni. Interesuje
nas tak zwana wydajność energetyczna lub wartość energetyczna dróg górskich.
Naszym celem jest znalezienie wielkości, która będzie informować o wydajności
energetycznej lub wartości energetycznej odcinków drogi między spadkami lub dróg
górskich. W następnym rozdziale postaramy się to wyjaśnić.
4.1.4 Wydajność obszarów podczas szukania złota
Wyobraź sobie, że będziemy badać grunt piaszczysty na trzech różnych obszarach pod
względem zawartości złota. Przyjmujemy, że złoto jest równomiernie rozłożone na każdym z
badanych obszarów. Na każdym obszarze badamy piasek. Poniższa tabela przedstawia
dokładniejsze informacje.
znaleziona ilość złota
m
przeszukana
piasku
M
ilość
obszar 1
10 g
obszar 2
10 g
obszar 3
20 g
10 t
20 t
40 t
Na pierwszy rzut oka wydaje się, że najbardziej wydajny region to region 3, 20 g złota! Ale
tutaj badano najwięcej piasku. Przy ocenie wydajności danego regionu pod względem
zawartości złota, należy przeanalizować znalezioną ilość złota (m) i przeszukaną ilość piasku
(M).
Zanim przejdziesz dalej, rozwiąż następujące zadanie!
Czy istnieją obszary o jednakowej wydajności? Na którym obszarze piasek jest najbardziej
wydajny pod względem zawartości złota?
Rozwiązanie:
Regiony 2 i 3 mają jednakową wydajność.
Oto uzasadnienie:
Jeśli weźmiemy podwójną ilość piasku na obszarze 2, czyli tyle, ile na obszarze 3, wówczas
otrzymamy dwukrotnie więcej złota, czyli 20 g. Na obszarze 2 i 3 te same ilości piasku
dostarczają te same ilości złota. Najbardziej wydajny jest obszar 1. 40 t piasku dostarczyło 40
g złota, a więc więcej niż na dwóch pozostałych obszarach.
Chcemy znaleźć matematyczny term z danych m i M do szacowania wydajności pod
względem zawartości złota.
Po pierwsze: Jeśli naszym zdaniem dwa regiony są jednakowo wydajne, wówczas ich term
musi być jednakowy.
Po drugie: Jeśli jeden region jest bardziej wydajny niż drugi, jego term musi mieć większą
wartość.
Zanim przejdziesz dalej rozwiąż następujące zadanie:
17
Z wielkości m i M utwórz kilka termów i sprawdź, który z nich mógłby informować o
wydajności podanych obszarów. Wypełnij poniższą tabelę, korzystając z wartości zawartych
we wcześniejszej tabeli.
Który term nadaje się do oceny wydajności zawartości złota?
obszar 1
obszar 2
obszar 3
1
100 gt
1 t/g
1 g/t
2
200 gt
2 t/g
0.5 g/t
3
800 gt
2 t/g
0.5 g/t
M*m
M/m
m/M
Rozwiązanie:
m*M
M/m
m/M
m/M pasuje do naszych wyników. Wartości dla obszarów 2 i 3 są jednakowe, zaś dla 1
uzyskano najwyższą wartość. m/M jest odpowiednią wartością do oceny wydajności
obszarów pod względem zawartości złota.
4.1.5 Z powrotem w góry
Popatrzmy ponownie na odcinki drogi na spadku.
18
Zamiast piasku użyjemy wody, zaś zamiast złota oczekujemy energii. Określona ilość wody
na górnym końcu łącza (przewodu) ma określoną energię potencjalną Wpot w odniesieniu do
pozycji elektrowni. Jeśliby pominąć tarcie przy przepływie, wówczas całkowita energia
mogłaby zostać dostarczona do elektrowni. W celu wyjaśnienia przyjmujemy, że pomijamy
tarcie. Analizujemy rysunek 4.3
Woda płynie trzema przewodami.
Dokładne dane znajdziesz w poniższej tabeli:
odcinek drogi
spadku 1
wody 40 t
ilość
odpływającej
m
energia,
którą 400 MJ
otrzymuje
elektrownia
(pomijamy tarcie)
na odcinek drogi
spadku 2
40 t
200 MJ
na odcinek drogi
spadku 3
20 t
na
100 MJ
Zadanie:
a. uporządkuj odcinki drogi według ich wydajności energetycznej
b. z danych M i m utwórz wielkość, która mogłaby określać wydajność energetyczną w
przewodach. Uzupełnij poniższą tabelę. Podaj szukaną wielkość!
odcinek drogi
spadku 1
na odcinek drogi
spadku 2
na odcinek drogi
spadku 3
na
Wpot*m
m/Wpot
Wpot/m
Zanim przejdziesz dalej, wykonaj to zadanie!
Rozwiązanie:
a. 2 i 3 mają taką samą wydajność, na obszarze 1 wydajność jest dwukrotnie
większa
b.
Wpot*m
m/Wpot
Wpot/m
odcinek drogi
spadku 1
16 000 MJ*t
0,1 t/MJ
10 MJ/t
na odcinek drogi
spadku 2
8 000 MJ*t
0,2 t/MJ
5 MJ/t
19
na odcinek drogi
spadku 3
2 000 MJ*t
0,2 t/MJ
5 MJ/t
na
Term Wpot/m jest wielkością opisującą energetyczną wydajność odcinków drogi na
spadku.
Uwaga!
Ostatnie dwa zdania wyjaśnimy nieco inaczej. Być może pomyślałeś, że można to zadanie
wykonać prościej. Bierzemy tabelę z ostatniego zadania i liczymy, jaka ilość energii przypada
na jedną tonę wody w każdej elektrowni.
odcinek drogi
spadku 1
wody 40 t
ilość
odpływającej
m
energia (W pot), która 400 MJ
dociera do elektrowni,
tarcie pomijamy
odcinek drogi
spadku 1
wody 1 t
ilość
odpływającej
m
energia (Wpot), która 400 MJ/40 = 10 MJ
dociera do elektrowni,
tarcie pomijamy
na odcinek drogi
spadku 2
40 t
200 MJ
na odcinek drogi
spadku 2
1t
5 MJ
na odcinek drogi
spadku 3
20 t
na
100 MJ
na odcinek drogi
spadku 3
20 t
na
5 MJ
Wydaje się, że mamy wszystkie potrzebne dane: 10 MJ, 5 MJ, 5 MJ
Te liczby moglibyśmy przyjąć jako wydajność na danych trzech odcinkach. Wszystko się
zgadza, ale tylko w punkcie a. Natomiast w punkcie b istnieje pewien haczyk. Wartości 10
MJ, 5 MJ i 5MJ mówią nam zbyt mało. Nie wiemy, ile było wody. Czy otrzymujemy 10 MJ
energii, gdy na odcinku 1 płynął 1 kg wody, 100 kg czy 1 tona? Wartość 10 MJ nie zdradza
nam tej informacji. Natomiast wartość 10 MJ/t informuje nas o potrzebnej ilości wody, która
dostarcza energię, w tym wypadku 10 MJ energii. W tym przypadku jest to jedna tona wody.
Mógłbyś teraz stwierdzić, że wystarczy podzielić energię W pot przez liczbę m.
Otrzymalibyśmy również 10 MJ, 5 MJ i 5 MJ i nie musielibyśmy liczyć innych termów. To
byłaby druga możliwość. Natomiast pierwsza metoda służąca do znalezienia opisywanej
wielkości i porównywanie kilku termów lepiej się nadaje przy wprowadzeniu kilku wielkości.
Wartości opisywanej wielkości Wpot/m pozwalają nam stwierdzić, ile energii przypada na 1
kg wody lub tonę wody czyli na jednostkę masy na końcu przewodu (rury), tarcie pomijamy.
4.1.6 Praca przenoszenia WAE- energia potencjalna Wpot
Jak znaleźć wartość Wpot dla ilości wody ok. 20 000 kg, przypadającej na odcinek drogi na
spadku? Należy policzyć pracę, jakiej należy użyć, aby daną ilość wody przetransportować od
elektrowni (A) do górnej części końca rury (E). Tarcie pomijamy. Przy sączeniu się wody w
20
dół elektrownia otrzymuje z powrotem dokładnie taką samą ilość energii, pod warunkiem, że
jej część nie zostaje zamieniona na pracę siły tarcia.
Stąd wniosek:
Jeśli WAE jest pracą, natomiast ilość wody m przenoszona bez tarcia od elektrowni (A) do
końca rury (E) wówczas:
WAE/m jest wielkością opisującą energetyczną wydajność przewodów.
4.1.7 Energetyczna wydajność dróg górskich
Nie tylko przewodami może coś płynąć. Jeśli WAE jest pracą, jaką należy wykonać, aby rower
przenieść na górę pomijając tarcie. Wówczas WAE jest energią potencjalną roweru i
rowerzysty, gdy są one na górze. Przy zjeździe w dół jest wykorzystywana ta energia podczas
całej jazdy. Zostaje wykonana praca podczas przyspieszania, również praca siły tarcia- w
hamulcach i praca przeciwko oporom powietrza.
Mamy kilka wybranych dróg (rys. 4.4).
Na każdej drodze jest wprowadzany rower, ewentualnie z bagażem.
Następujące dane są znane:
Praca WAE
Masa roweru m
Droga 1
80 kJ
20 kg
Droga 2
60 kJ
15 kg
Droga 3
80 kJ
16 kg
Droga 4
100 kJ
20 kg
Droga 3
5 kJ/kg
Droga 4
5 kJ/kg
Zadanie:
Oblicz wydajność energetyczną na każdej drodze.
Rozwiązanie:
WAE/m
Droga 1
4 kJ/kg
Droga 2
4 kJ/kg
Należy pamiętać o tym, że:
Obliczając WAE/m, na przykład 4 kJ/kg na drodze pierwszej, dowiadujemy się ile
potrzebujemy pracy, aby rower o masie 1 kg przenieść na wyznaczonej drodze do jej końca.
Potrzebujemy 4 kJ.
21
4.1.8 WAE/m i rodzaj drogi; napięcie grawitacyjne
Rysunek 4.5 pokazuje 2 rodzaje drogi, ale drogi posiadają ten sam początek i koniec.
Z mechaniki wiadomo, że bez względu na to na jakiej drodze wykonujemy pracę (np. pchamy
rower) jest ona jednakowa. Tarcie pomijamy.
Wartość WAE/m nie zależy od rodzaju drogi lecz od punktu początkowego i końcowego tej
drogi. Tą wielkość nazywamy napięciem grawitacyjnym. Ponieważ napięcie grawitacyjne
zależy od początku drogi A i końca drogi E, nazywamy je (WAE/m) napięciem grawitacyjnym
pomiędzy punktami A i E. Oznaczamy symbolem UAE.
Napięcie grawitacyjne UAE = WAE/m jest wielkością opisującą wydajność energetyczną
(wartość energetyczną) dla dróg (górskich).
4.1.9 Różnica wysokości zamiast WAE/m?
Poniższy rysunek przedstawia elektrownię z różnymi dopływami od zbiorników wodnych.
22
Im większa jest różnica wysokości, tym większa jest WAE przy tej samej masie wody (m) i
tym większe WAE/m.
Odcinek 3 ma największą różnicę wysokości: 2000 m – 800 m = 1200 m, a zatem jego
wydajność energetyczna jest największa. Odcinek 4 charakteryzuje również duża wydajność
energetyczna, ponieważ istnieje następująca różnica wysokości (1900 m – 1300 m = 600 m).
Na pierwszy rzut oka wydaje się, że można policzyć wartość energetyczną na danym odcinku.
Nie jest to takie proste. Na poniższym rysunku przedstawiono dwie drogi górskie, którym
odpowiadają takie same różnice wysokości.
Droga 2 leży około 3000 m wyżej niż droga 1. Siła ciężkości maleje ze wzrostem wysokości.
Dlatego 1000 kg wody zostaje mocniej napędzone na drodze 1 niż na drodze 2.
1000 kg wody ma na końcu drogi 2 trochę mniej energii niż na końcu drogi 1. Droga 2 ma
troszkę mniejszą wartość energetyczną. Ta różnica jest na tyle mała, iż w praktyce jest nie
zauważalna, jednak istnieje.
Jeśli odcinek 2 leżałby na Marsie, wówczas różnica wydajności energetycznej, przy takich
samych różnicach wysokości byłaby duża (Mars przyciąga ciała silniej niż Ziemia).
Porównajmy dwie drogi w otoczeniu Ziemi (rys. 4.8):
Droga (1) od powierzchni Ziemi do satelity telewizyjnego, 36 000 km nad powierzchnią
Ziemi.
Droga (2) od satelity telewizyjnego następne 36 000 km w przestrzeń.
Na tak dużych odległościach słabnie siła przyciągania Ziemi. Mimo tej samej różnicy
wysokości droga 2 jest energetycznie słabsza niż droga 1.
23
Podane przykłady świadczą o tym, iż różnica wysokości nie nadaje się do określania wartości
energetycznych na danych odcinkach. Wprawdzie możemy uwzględnić różnicę wysokości,
gdy uzupełniamy ten temat. Z tym, że ten sposób jest bardziej wyczerpujący.
4.1.10 Rola gór
Jeśli nie istniałaby siła przyciągania Ziemi, nie byłaby nam potrzebna najwyższa góra. Góra
pełni rolę statywu, podpiera zbiorniki i przewody, którymi płynie woda. Siła przyciągania
Ziemi napędza wodę w dół. Decydująca jest rzeczywistość, że na wszystkie ciała w każdym
punkcie działają siły. Takie pole nazywamy polem sił. Ponieważ chodzi o siły, mówimy o
polu sił ciężkości lub polu grawitacyjnym Ziemi.
Góra pełni rolę statywu, najistotniejsze zaś jest pole.
24
4.1.11 Zadania
1. Rower jest popychany na drodze od A do E. Tarcie zaniedbujemy. Przy tym wykonano
pracę o wartości 50 000 J. Masa roweru wynosi 20 kg. Napięcie grawitacyjne pomiędzy A
i E wynosi ....?
2. Rower o masie 20 kg jest przenoszony na drodze od punktu A do B; wykonana praca
wynosi WAB = 40 000 J. Następnie rower jest przenoszony dalej od punktu B do C. Przy
tym wykonano pracę WBC= 30 000 J.
a. ile wynosi napięcie grawitacyjne UAB?
b. UBC=?
c. jak duża jest praca WAC i napięcie grawitacyjne UAC?
UAC= UAB + UBC ?
3. Napięcie grawitacyjne między punktami A i B wynosi 2000 J/kg. Jaka praca zostaje
wykonana przy przeniesieniu roweru o masie 15 kg z punktu A do B? Tarcie pomijamy.
4. Napięcie grawitacyjne pomiędzy elektrownią a zbiornikiem wodnym wynosi 1 500 J/kg .
20 kg wody przepływa.
Jaką pracę (energię) może dostarczyć woda do elektrowni? Tarcie pomijamy.
5. Pewne ciało ma masę 1 kg . Na powierzchni Księżyca ma ono ciężar 1, 62 N.
a. Jaką pracę należy wykonać, aby ciało o masie 1 kg podnieść na wysokość 2 m?
b. Ile wynosi napięcie grawitacyjne pomiędzy powierzchnią Księżyca i punktem leżącym
na wysokości 2 m?
c. Ciężar ciała w klasie o masie 1 kg wynosi 9,81 N. Ile wynosi napięcie grawitacyjne
pomiędzy podłogą w klasie i punktem, który leży 2 m wyżej?
d. Dlaczego wyrażenie WG ( =praca przesunięcia/ciężar ) nie może być wielkością
opisującą wartość energetyczną drogi? Oblicz wartość W/G dla drogi długości 2 m w
klasie i na Księżycu?
4.2 Część 2; Napięcie elektryczne
4.2.1 Pola elektryczne
Jeśli orientujecie się, jak wygląda pole buraczane, wiecie już wiele.
Na tym polu uprawnym znajdują się buraki. Inaczej mówiąc, punktom pola
przyporządkowane są buraki. Podobnie jest z polami w matematyce i w fizyce.
Załóżmy, że wybieramy pracownię fizyczną. Każdemu punktowi tego pomieszczenia
przyporządkowujemy jakąś temperaturę. Takie pomieszczenie, którego punktom
przyporządkowana jest określona temperatura nazywamy polem temperaturowym.
Jeśli każdemu punktowi pomieszczenia jest przyporządkowana jakaś siła, wówczas
mówimy o polu sił.
Wszystkim punktom w otoczeniu Ziemi można przyporządkować siłę ciężkości lub
grawitację. Za pomocą ciała próbnego można sprawdzić, jaka siła ciążenia działa na to ciało
w różnych punktach pomieszczenia.
25
To pole sił nazywamy polem grawitacyjnym Ziemi.
Jeśli badamy pomieszczenie z ładunkiem elektrycznym, wówczas sprawdzamy, czy na
spoczywający ładunek elektryczny działa jakaś siła. Ta siła może czasami być równa zero.
Jeśli każdemu punktowi przyporządkujemy jakąś siłę elektryczną, wówczas mówimy o
elektrycznym polu sił lub o polu elektrycznym.
4.2.2 Przykłady pól elektrycznych
Przykład 1:
Pomiędzy naładowanymi kulami występuje pole, które porusza kawałek waty.
26
Przykład 2:
Dobrze izolowana płyta z okrągłym otworem połączona jest z generatorem pasmowym.
Obydwie płyty (okładki) tworzące szczeliny są uziemione. Trasa, po której porusza się piłka
jest zrobiona z dwóch linijek z tworzywa sztucznego. Pomiędzy linijkami znajdują się
jednakowe odstępy. Ta trasa z linijek musi być dokładnie poziomo umocowana.
Naelektryzowana piłeczka tenisowa (pomalowana miękkim ołówkiem) porusza się w polu
między płytkami i mogłaby poruszyć koło łopatkowe (wirowe), znajdujące się na końcu jej
trasy. Naelektryzowana piłeczka zachowuje się w polu pomiędzy płytkami tak jak woda w
rurze pomiędzy zbiornikiem wodnym a elektrownią. Na prawo od płyty z otworem i na lewo
od szczeliny na naelektryzowaną piłeczkę nie działają siły. To znaczy, że nie występuje tam
żadne pole lub jest ono dużo słabsze niż pomiędzy płytami.
27
Przykład 3
Ten przykład zasługuje na szczególną uwagę
Przewód po stronie prawej jest izolowany. Nie jest połączony przewodnikiem z rdzeniem z
żelaza, jak również z przewodem i źródłem po stronie lewej. Mimo to żarówka świeci. Co
przenosi ładunki przez żarówkę? To mogą powodować tylko siły pola elektrycznego. Musimy
przyjąć, że w jakiś tajemniczy sposób wytwarza się pole elektryczne, które przenosi ładunki
przez włókno żarowe.
W przykładzie 1 i 2 mogliśmy na razie nie uwzględniać istnienia pola. Natomiast w
przykładzie 3 należy uwzględnić istnienie pola, gdyż nie występują tutaj naładowane kule lub
płyty, które mogą powodować ruch ładunków elektrycznych.
(Później zrozumiesz, że w doświadczeniu 3 wytwarza się zmienne pole, które powoduje ruch
ładunków elektrycznych).
4.2.3 Baterie z przewodem lub bez przewodu
Jeśli weźmiemy zwykłą płaską baterię, to wiemy, że pomiędzy jej okładkami występuje
wyraźne pole. Im dalej od baterii, tym pole jest słabsze. (rys. 4.12)
28
Rys.
Rys.
Jeśli okładki baterii połączymy cienkim drutem (rys. 4.13), który jest wyraźną przeszkodą dla
prądu, występuje gwałtowne zmienne pole. Poza baterią i poza drutem pole jest bardzo słabe,
prawie nie istnieje. W całym drucie, nawet jeśli jest długi panuje pole elektryczne, które jest
dużo silniejsze niż poza drutem. (Jeśli drut jest gruby i praktycznie nie jest przeszkodą,
wówczas w drucie nie występuje praktycznie żadne pole).
4.2.4 Rola ładunku
Rys.
Widzimy pole pomiędzy dwiema przeciwnie naładowanymi płytami (rys. 4.14)
29
Na drodze między punktami A (początek) i E (koniec) w polu może przenieść ładunek.
Im większy jest ładunek q, tym większa siła pola działa na ładunek i tym więcej pracy należy
wykonać przy transporcie ładunku.
Przy pomocy urządzenia przedstawionego na rysunku 4.15, lub za pomocą odpowiedniej wagi
(rys. 4.16) możemy pokazać:
Jeśli mamy ½ ładunku q, wówczas siła działająca na ten ładunek też jest o połowę mniejsza.
Jeśli ładunek jest równy 1/3q, wówczas siła działająca na ten ładunek też jest równa 1/3 siły
działającej na ładunek q.
30
Rys. 4.15
Siła pola między okładkami (płytami) przyciąga naładowaną płytkę. Przy tym obraca się drut
skrętny. Promień światła pokazuje skręt. Kąt skrętu jest proporcjonalny do siły. Jeśli kąt
skrętu będzie dwukrotnie większy, wówczas siła jest również dwukrotnie większa. Ładunek
płytki można zmniejszyć do połowy, jeśli do płytki przyłożymy drugą, taką samą lecz nie
naładowaną. W tym momencie należy odłączyć napięcie.
Po
wyższe doświadczenie należy wykonywać w obecności nauczyciela!
31
Rys. 4.16
Obydwie kulki zostają naładowane. Waga pokazuje siłę, jakiej doświadcza jedna kulka w
polu drugiej. Ładunek jednej z kulek można zmniejszyć do połowy, jeśli kulkę wyjmiemy z
obszaru pola elektrycznego i zetkniemy z inną, tej samej wielkości ale nie naładowaną. Waga
musi być odpowiednio obciążona i powinna mieć dokładność do 0,01 g.
Jeśli natomiast ładunek wzrośnie n-krotnie, wówczas siła wzrośnie automatycznie również n
– krotnie jak również praca transportu.
Możemy przez analogię porównać skutki działania pól elektrycznych na ładunki ze skutkami
pól grawitacyjnych na masy.
Przykład drogi w polu elektrycznym
pomiędzy naładowanymi płytami.
Tarcie zaniedbujemy.
Jeśli dodatni ładunek zostaje przenoszony
z punktu A do E,
zostaje wykonana praca WAE,
zaś w punkcie E ładunek ma energię WAE.
Jeśli ładunek dodatni wypuszczamy w punkcie E,
może on dostarczyć energię WAE w punkcie A.
32
Rys.
Jeśli ładunek będzie dwukrotnie większy,
wówczas energia w punkcie A jest również podwojona.
Przykład drogi (odcinka drogi na spadku)
w polu grawitacyjnym Ziemi.
Tarcie zaniedbujemy.
Jeśli pewna masa wody (m) zostaje przenoszona
z punktu A do E, zostaje wykonana praca WAE
i w punkcie E woda ma energię WAE.
Rys.
Jeśli pewną masę wody m wypuszczamy w punkcie E,
możemy dostarczyć ponownie energię WAE w punkcie A.
Jeśli wypuścimy dwukrotnie większą masę w punkcie E,
uzyskamy na dole dwukrotnie więcej energii.
Ładunek odgrywa taką samą rolę w polu elektrycznym jak masa w polu grawitacyjnym.
4.2.5 Wydajność energetyczna (wartość energetyczna) polnych dróg.
Iloraz pracy przenoszenia masy do wartości masy był wielkością opisującą
energetyczną wydajność drogi w polu grawitacyjnym (tarcie pomijamy). Natomiast iloraz
pracy przenoszenia ładunku do wartości tego ładunku q jest wielkością opisującą
energetyczną wydajność drogi pola elektrycznego.
Wielkość W/q nie zależy od rodzaju drogi.
Jeśli przenosimy ładunek q z punktu A do E na dowolnej drodze ( tarcie pomijamy) w polu
elektrycznym, wówczas WAE jest pracą przenoszenia ładunku, zaś WAE/q jest wielkością
opisującą energetyczną wydajność (wartość energetyczną) drogi pola z punktu A do E.
Wielkość: WAE/q nazywa się napięciem elektrycznym pomiędzy punktami A i E.
Oznaczamy je symbolem UAE lub po prostu U.
U = WAE/q
Jednostką U jest
[U] = 1 J/1 As = 1 J/As = 1 Volt = 1 V
33
4.2.6 Zadania
1. Dodatni ładunek q=0,000 000 001 As zostaje przeniesiony z punktu A do dodatnio
naładowanej okładki ( rys. 4.19 ).
Praca przenoszenia ładunku wynosi W=0, 000 001 J.
a. Ile wynosi napięcie pomiędzy punktem A i dodatnio naładowaną okładką?
b. Jaką pracę wykona pole, jeśli ładunek dodatni zostaje przenoszony przez pole
z powrotem do punktu A?
2. Pole elektryczne pomiędzy okładkami porusza ładunek q=0, 000 000 004 As (tarcie
pomijamy) od jednej okładki do drugiej i wykonuje pracę równą 0, 000 002 J (rys.
4.20). Ile wynosi napięcie między okładkami?
3. W polu elektrycznym dużej naładowanej kuli zostaje przeniesiony ładunek (tarcie
pomijamy) z punktu A do B. Praca przenoszenia wynosi 0.
Ile wynosi wydajność energetyczna (wartość energetyczna) na drodze pomiędzy punktami
A i B?
4. W polu elektrycznym dużej naładowanej kuli zostaje przeniesionych 100
jednakowych ładunków o wartości 0, 000 000 2 As w sumie z punktu A do B. Przy
tym zostaje wykonana praca o wartości W=0, 000 4 J. Ile wynosi wydajność
energetyczna (napięcie) na odcinku AB?
5. Oto dwa procesy:
Proces 1:
34
Dwie jednakowo naładowane okładki znajdują się w odległości 20 cm . W polu miedzy
okładkami znajdują się 4 kule. Każda kula ma ładunek q.
Każda z kul zostaje przesunięta o jedno miejsce w lewo. Ładunek pozostaje bez zmian.
Kula 1 znajdzie się na okładce. Kula 2 zajmie miejsce kuli 3, 3 na miejsce 2, zaś 4 na
miejsce 3.
Przy tym zostaje wykonana praca:
- nad kulą 1 – 0, 005 J
- nad kulą 2 – 0, 006 J
- nad kulą 3 – 0, 006 J
- nad kulą 4 – 0, 003 J
Proces 2:
Dwie jednakowo naładowane okładki znajdują się w odległości 20 cm . Okładki mają taki
sam wymiar jak w procesie 1. Ładunek na okładkach jest również taki sam.
Przy prawej okładce znajduje się kulka, o takim samym ładunku jak w procesie 1.
Ta kulka zostaje przeniesiona do lewej okładki. Ładunek kulki pozostaje bez zmian.
a. Ile wynosi praca wykonana nad przeniesieniem kulki w procesie 2?
b. Ile wynosi napięcie miedzy okładkami w obydwu procesach, jeśli wiadomo, że każda
kulka posiada ładunek 0,1 µAs?
6. Błyskawica
35
Na drodze biegu błyskawicy znajduje się wiele naładowanych cząstek. Te ładunki
przesuwają się podobnie jak kulki w procesie 1 zadania.
W każdym miejscu przez przekrój drogi błysku przepływa pewna ilość ładunku q np. 20
AS. Transport tego ładunku trwa bardzo krótko, około 1 ms .
a. Ile wynosi natężenie prądu podczas błysku trwającego 0, 001 s ?
b. Napięcie między chmurą a Ziemią wynosi 500 000 000 V. Jaką pracę musi wykonać
pole elektryczne, aby przenieść ładunki między chmurą a Ziemią?
c. Jak sadzisz, co dzieje się z wykonaną pracą i z energią?
(Podczas błysków trwających 8 godzin wytwarza się taka ilość energii, która
wystarczyłaby na roczne ogrzanie jednorodzinnego domu o powierzchni 150 m2.
7.
Przez drut przepływa prąd o natężeniu I=1 A.
Pole elektryczne istniejące w drucie wykonuje pracę podczas przenoszenia (transportu)
ładunków pomiędzy punktami B i C. Ładunki muszą zostać wprawione w ruch, mimo
istnienia siły tarcia. Praca wykonana przez pole elektryczne jest pracą siły tarcia,
przejawia się w formie ciepła i podwyższa temperaturę wody. Podczas pracy trwającej 10
minut do wody jest oddawana energia o wartości 2 700 J.
a. Jaki ładunek przepływa przez przekrój przewodnika w ciągu 10 minut?
b. Ile wynosi napięcie UBC między punktami B i C?
c. Odcinki AB i CD przewodnika nie ogrzewają się, nie wytwarza się żadna energia.
Ile wynosi praca wykonana przez pole pomiędzy punktami A i B?
d. Ile wynosi UAB, UCD i UAD ?
8.
36
Natężenie prądu wynosi 0,5 A. W trakcie 100 s wytwarza się w żarówce energia o
wartości 150 J, zaś w silniku energia równa 450 J.
a. Ile wynosi wartość energetyczna odcinka pomiędzy wyprowadzeniami silnika 1 i 2?
b. Ile wynosi napięcie pomiędzy wyprowadzeniami baterii?
4.3 Powstanie i wprowadzenie tekstu
Tekst przeznaczony dla uczniów jest wynikiem pracy nad własnymi lekcjami. W
przeciwieństwie do własnych lekcji nie uwzględniono pracy dodatniej i ujemnej. Dlatego nie
omawia się wzoru UAE= -UEA i nie wprowadza się potencjału jako wielkości opisującej
wartość energetyczną.
W tym tekście uwzględniono wskazówki i uwagi nauczycieli, którzy przerobili go na
zajęciach lekcyjnych. Uczniowie, którzy nie spotkali się wcześniej koncepcją szukania
właściwych wielkości fizycznych opisujących zjawiska byli na początku bardzo zdziwieni.
Nie mogli zrozumieć, jaki sens ma określanie wydajności przy szukaniu złota.
Samodzielna analiza tekstu i wyjaśnienia nauczyciela pozwoliły zrozumieć sens powyższej
metody.
Zadania obliczeniowe na końcu rozdziału 4.2.6 sprawiły uczniom niewiele problemów.
Natomiast zadanie 7 okazało się zbyt trudne dla uczniów tej klasy.
Czas potrzebny na przeanalizowanie całego tekstu wraz z zadaniami jest stosunkowo duży.
Niektórzy uczniowie uporali się z tym w ciągu 2,5 godziny. Jednak byli również tacy, którzy
potrzebowali na to 4 godziny lekcyjne. Szczególnie dużo czasu zajmowało rozwiązanie zadań
obliczeniowych.
4.4 Kilka ważnych zastosowań
Wprowadzenie pojęcia napięcie jest niezbędne. Kilka przykładów należy przedstawić.
4.4.1 Moc elektryczna P=U*I
Łatwo uzyskać wzór mocy prądu stałego dla odcinka AE. W pewnym przedziale czasu przez
przekrój przewodnika przepływa ładunek Q. Ten ładunek nie musi przepłynąć przez cały
odcinek AE. Uwzględniając zadanie 5 z rozdziału 4.2.6 możemy stwierdzić, iż praca
wykonana przez pole na odcinku od A do E w czasie ∆t jest taka sama jak praca WAE
wykonana przy przenoszeniu ładunku Q z punktu A do E.
37
Ponieważ WAE=Q*UAE zatem
Moc = prędkość wykonywania pracy = WAE/∆t = ( QAE*UAE )/∆t = UAE*QAE/∆t = UAE*I
4.4.2 Bezpieczeństwo pracy z generatorem pasmowym
100 000 V pomiędzy kulką generatora pasmowego i osobą stojącą na Ziemi nie
powoduje żadnych uszkodzeń.
Po pierwsze naładowana kula generatora rozładowuje się poprzez tą osobę. Przy napięciu
pomiędzy Ziemią a kulką o wartości 100 kV kulka generatora pasmowego ma ładunek Q =
1,5 µAs. Nawet jeśliby napięcie podczas procesu rozładowywania wniosło 100 kV, wówczas
do człowieka dotrze maksymalna energia W = Q*U = 1,5 µAs*100 kV = 150 mJ. Taka ilość
energii nie jest szkodliwa dla człowieka. Według Euro - Normy 61010-1 dopuszczalna dawka
dla człowieka wynosi 350 mJ.
Jeśli zaś jakaś osoba jest ciągle połączona pomiędzy kulką a Ziemią, wówczas maksymalne
natężenie prądu pomiędzy pasmem a kulką następnie Ziemią wynosi mniej niż 10 µA dla tego
typu generatora. Na kulce z trudem zbierają się ładunki. Napięcie między kulką a Ziemią jest
małe jak również moc, zgodnie ze wzorem U*I.
4.4.3 Doświadczenie: Im więcej pracy, tym większe napięcie.
Na okładkach kondensatora umocowane są końcówki silnika elektrostatycznego. Za
pomocą wysokonapięciowego zasilacza sieciowego sprawdza się, przy jakim napięciu silnik
rozpoczyna pracę. Kondensator zostaje tylko na tyle rozładowany, aby silnik nie zaczął
jeszcze pracować. Napięcie między końcówkami jest takie samo jak napięcie między
okładkami. Jeśli rozsuniemy okładki, silnik zaczyna pracować i obraca się przez jakiś czas.
38