ω ω ε ω ω ω ε ω ε ω ω ε ω ω ω ω ε ω ω ω ε ω ω ε ω ω

W poniższych zadaniach szukane kierunki prędkości i przyspieszenia należy podać względem kier. prędkości v1 .
Zad. 1. Okrągła tarcza o promieniu R = 1 m obraca się wokół osi prostopadłej do płaszczyzny
tarczy i przechodzącej przez środek tarczy. W danej chwili prędkość kątowa tarczy wynosi ω
= 2 s-1 a przyspieszenie kątowe wynosi ε = 4 s-2. Wzdłuż promienia tarczy porusza się ciało ze
stałą prędkością (względem tarczy) v1 = 1 m/s. W chwili opisanej powyżej, ciało znajduje się
na obwodzie tarczy. Obliczyć wartość i kierunek prędkości i przyspieszenia ciała względem
nieruchomego układu odniesienia. Rozpatrzyć przypadki: a. ciało porusza się od środka na
zewnątrz; b. ciało porusza się ku środkowi tarczy.
Odp.: a. v= v12 + ω 2 R 2 =√5 m/s, tgα=2, a= ω 4 R 2 + (εR + 2ωv1 ) 2 =4√5 m/s2, tgβ=2,
b. v= v12 + ω 2 R 2 =√5 m/s, tgα=2, a= ω 4 R 2 + (εR − 2ωv1 ) 2 =4 m/s2, β=0º.
Zad. 2. Okrągła tarcza o promieniu R = 1 m obraca się wokół osi prostopadłej do płaszczyzny
tarczy i przechodzącej przez środek tarczy. W danej chwili prędkość kątowa tarczy wynosi ω
= 2 s-1 a przyspieszenie kątowe wynosi ε = 4 s-2. Wzdłuż obwodu tarczy porusza się ciało ze
stalą prędkością (względem tarczy) v1 = 1 m/s. Obliczyć wartość i kierunek prędkości i
przyspieszenia ciała względem nieruchomego układu odniesienia. Rozpatrzyć przypadki:
ciało porusza się a. zgodnie, b. przeciwnie do ruchu obrotowego tarczy.
2
Odp.: a. v=v1+ ωR =3 m/s, α=0º, a= (ω 2 R + vR + 2ωv1 ) 2 + ε 2 R 2 =√97 m/s2, tgβ=2.25,
2
b. v= v1- ωR =-1 m/s, α=180º, a= (ω 2 R + vR − 2ωv1 ) 2 + ε 2 R 2 =√17 m/s2, tgβ=0.25.
Zad. 3. Okrągła tarcza o promieniu R = 1 m obraca się wokół własnej średnicy. W danej
chwili prędkość kątowa tarczy wynosi ω = 2 s-1 a przyspieszenie kątowe wynosi ε = 4 s-2.
Wzdłuż promienia tarczy prostopadłego do osi obrotu porusza się ciało ze stalą prędkością
(względem tarczy) v1 = 1 m/s. W chwili opisanej powyżej, ciało znajduje się na obwodzie
tarczy. Obliczyć wartość i kierunek prędkości i przyspieszenia ciała względem nieruchomego
układu odniesienia. Rozpatrzyć przypadki: a. ciało porusza się od środka na zewnątrz; b.
ciało porusza się ku środkowi tarczy.
Odp.: a. v= v12 + ω 2 R 2 =√5 m/s, tgα=2, a= ω 4 R 2 + (εR + 2ωv1 ) 2 =4√5 m/s2, tgβ=2,
b. v= v12 + ω 2 R 2 =√5 m/s, tgα=2, a= ω 4 R 2 + (εR − 2ωv1 ) 2 =4 m/s2, β=0º.
Zad. 4. Okrągła tarcza o promieniu R = 1 m obraca się wokół własnej średnicy. W danej
chwili prędkość kątowa tarczy wynosi ω = 2 s-1 a przyspieszenie kątowe wynosi ε = 4 s-2.
Wzdłuż obwodu tarczy porusza się ciało ze stalą prędkością (względem tarczy) v1 = 1 m/s.
Obliczyć wartość i kierunek prędkości i przyspieszenia ciała względem nieruchomego układu
odniesienia. Rozpatrzyć przypadki: a. ciało (poruszając się wzdłuż obwodu) znajduje się na
promieniu prostopadłym do osi obrotu; b. ciało znajduje się na osi obrotu.
2
Odp.: a. v= v12 + ω 2 R 2 =√5 m/s, tgα=2, a= (ω 2 R + vR ) 2 + ε 2 R 2 =√41 m/s2, β=90º,
v 4 + 4ω 2 v 2 =√17 m/s2, β=90º.
b. v=v1=1 m/s, α=0º, a= R
1
2