zestaw V (12) - if univ rzeszow pl
Transkrypt
zestaw V (12) - if univ rzeszow pl
Zestaw zadań do zajęć wyrównawczych z matematyki dla IFT s.2 12. Liniowa geometria analityczna Rozwiąż zadania: a) znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B, jeżeli A = (1, −4 ) , B = (1, 2 ) ; b) wyznacz równanie prostej równoległej do prostej k i przechodzącej przez punkt P, jeżeli k : y = 3x − 5; P = ( 2, 4 ) ; c) wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt P, jeżeli k : 2 x + 3 y + 7 = 0; P = ( 2, 4 ) ; d) zaznacz w układzie współrzędnych zbiór tych punktów (x,y), których współrzędne spełniają warunek: • y = 2x + 3 ; • y ≤ 2x + 3 ; • y > 2x + 3 ; e) zaznacz w układzie współrzędnych zbiór A, jeżeli: • A = {( x, y ) : x > 0 ∧ y < 0} ; • A = {( x, y ) : x ≤ 2 ∧ y ≥ 1} ; • A = {( x, y ) : y ≥ − x − 1 ∧ y ≤ − x + 2} ; • A = {( x, y ) : x + y − 3 ≤ 0 ∧ 2 x − y ≥ 0} ; f) zapisz równanie okręgu o środku S i promieniu r, jeżeli: • S = ( 0,3) , r = 5 ; • S = ( 2, −1) , r = 2 ; g) podaj długość promienia i współrzędne środka okręgu o równaniu: • x2 + y2 = 4 ; • x2 + y2 − 2 y = 0 ; • x2 + y2 − 4 x + 6 y + 1 = 0 ; • x 2 + y 2 + 3x − y + 1 = 0 ; h) zbadaj wzajemne położenie okręgów o równaniach: • ( x − 1) 2 2 + ( y − 1) = 16 i ( x − 4) 2 + y2 = 1 ; • x 2 + y 2 − 4 2 x − 120 = 0 i x 2 + y 2 − 200 = 0 ; i) znajdź punkty przecięcia: • okręgu x 2 + y 2 − 3x + 5 y − 4 = 0 z prostą x + 2 y − 4 = 0 ; • okręgu x 2 + y 2 − 3x + 5 y − 4 = 0 z osiami układu współrzędnych; • okręgów x 2 + y 2 − 3x + 5 y − 4 = 0 i x 2 + y 2 + x − 7 y = 0 ; j) dana jest prosta k o równaniu y = −2 x + 3 i prosta l o równaniu x = 3 sprawdź, czy punkt P=(17,-31) należy do prostej k; podaj współrzędne punktu przecięcia prostych k i l; znajdź równania prostych przechodzących przez punkt A=(5,-8) i równoległych do danych prostych; k) prosta o równaniu y = 3x + 5 przecina oś OY w punkcie A, prosta o równaniu • • • 2 x − 9 y − 30 = 0 przecina oś OX w punkcie B, a obie proste przecinają się w punkcie C • znajdź punkty A, B i C; • uzasadnij, że odcinki AB i AC są prostopadłe; l) przez punkt A=(2,3) poprowadzono prostą odcinającą na półosiach układu współrzędnych odcinki równej długości. Znajdź równanie tej prostej; m) prosta k przechodzi przez punkt A=(3,2) i przecina dodatnie półosie układu współrzędnych w takich punktach, że iloczyn ich odległości od punktu (0,0) wynosi 25. Znajdź równanie prostej k; n) punkty A=(3,2) i B=(6,-5) są końcami średnicy koła • oblicz pole tego koła; • znajdź równanie stycznej do tego koła w punkcie A; o) okrąg o środku w punkcie S=(1,1) odcina na prostej x − y + 4 = 0 cięciwę o długości 2 2 . Znajdź długość promienia tego okręgu; p) środek okręgu przechodzącego przez punkty A=(3,0) i B=(0,1) należy do prostej y = x + 2 . Znajdź równanie tego okręgu; r) napisz równanie okręgu o promieniu A=(3,1); 3 stycznego do prostej x − 2 y − 1 = 0 w punkcie s) znajdź równania stycznych do okręgu ( x + 1) 2 2 + ( y − 1) = 5 poprowadzonych z punktu A=(2,0); t) znajdź równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 3 x + 4 y + 1 = 0 i stycznej do okręgu o równaniu x 2 + y 2 − 4 x − 2 y + 4 = 0 .