Działania na potęgach, funkcja liniowa, wartość bezwzględna liczby

Inżynieria Środowiska
rok ak. 2009/2010
MATEMATYKA - kurs zamawiany
str. 1
Lista III.
Działania na potęgach, funkcja liniowa, wartość bezwzględna
liczby, równanie prostej na płaszczyźnie
Oblicz:
2 · 320 − 5 · 319
1.1.
.
99
1.2.
25 · (180 · 67 − 108 · 66 )
.
1.3.
(2163 − 364 )
"
1.5.
1
1
3
−1
1.4.
#−3
−2
−2
√
1.6.
.
1.11. (0, 75)
−28
1
· 1
3
" 0 #−0,5
3
4
1.13.
− 32
1.14. 9
3
4

1
1.15. 4− 4 +
1.18.
√
5
5
125
5
2
−
√
·5
i2+√3
1
10
3−1 : 9−2 − (3−2 )
.
(−27)−2


−1 6 0
7
3
1
2
1
 : 36− 2 + √ .
+
·
4
3
9
5
√ − 4  · 4−0,25 − 2 2 3 .
√
1.17. (0, 5)
.
5
√
·2
√
5+2 2
√
· (0, 25) 2 .
√ √ 2 √ √ 2
1.19. 2 − 3
· 2+ 3 .
5+1
√
5
−1
2
.

4
3
3
+3·2
3 −2
√
1 4
1
−1,5
1.12. 3 27 · 9
·
·
.
3
81
.
2− 2
1.16. 4 · (0, 5)
√
−30
−
1
√
#−2
−3
3
− 25
h
−3
− 7, 5 · 4− 2 − 2−4 + 810,25 .
2
−
3
· (0, 4)50 .
1 1 1
· 53 · 45
2
1.10. −2 .
1
1
675 12 · 3 4 · 20,3
1 3 −1
·8 3
4
.
1
1
16 3 · 2 4
1.9.
50
3
1.8.
− 1
2·
1
2
2
"
23 · 2−1 + 5−3 · 54
.
10−3 : 10−2 − (0, 25)0
1.7.
(3 · 220 + 7 · 219 ) · 52
.
(13 · 84 )2
.
1.20. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty
(a) (1, 2) i (4, −6),
(b) (2, 0) i (2, −19),
(c) (3, 3) i (2, −7),
(d) (8, 0) i (−4, 0).
1.21. Napisz równanie prostej
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Inżynieria Środowiska
MATEMATYKA - kurs zamawiany
rok ak. 2009/2010
str. 2
(a) równoległej do osi OY i przechodzącej (c) równoległej do prostej 2x − 3y = 0 i
przez punkt (6, 72),
przechodzącej przez punkt (6, 0),
(b) prostopadłej do osi OX i przechodzącej (d) prostopadłęj do prostej 2x − 3y = 0 i
przez punkt (6, −6),
przechodzącej przez punkt (6, 0).
1.22. Naszkicuj rozwiązania układów nierówności
(a) y ¬ −x + 2, −3 ¬ x ¬ 3,
(c) x − y + 4 ¬ 0, x + y − 2 ­ 0,
(b) x − y − 1 ­ 0, −1 ¬ x ¬ 2,
(d) x − y ­ 0, x − 1 ­ 0, x − 2 ¬ 0.
1.23. Uprość wyrażenia
(a) x + |1 − x| + 2|x − 2|, gdy 1 < x < 2;
(b) |x| + |x + 1| + |x − 2|, gdy x < −1;
(c) |x − 1| +
x
|x|
− |x + 1|, gdy x < −2.
1.24. Naszkicuj wykres funkcji
(a) y = |x| + 1;
(a) y = |x| − 3;
(c) y = |x + 2| − 1;
(d) y = |x − 3| + |x + 1|.
1.25. Rozwiąż równania
(a) |x| = 3;
(b) |x + 5| = 2;
(d) 2x + |x − 1| = 2; (e) 2x2 + |x| = 1;
(c) x + |x − 1| = 1;
f) |x2 − 4| = 4.
1.26. Rozwiąż nierówności
(a) |3 − x| > 1;
(b) |2x − 1| ¬ 1;
(c) |x − 2| < 4;
(d) |x2 − 4| ¬ 5;
(e) |10 − x2 | > 1;
f) |x − 3| < 2x.
1.27. Przedstaw ilustracje graficzne nierówności
(a) y > |x| + 1;
(b) y ¬ |x − 4|;
(c) y − 2 < |x2 − 1|.
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego