Pionowy gradient przyspieszenia w systemach niwelacji O

Pionowy gradient przyspieszenia w systemach niwelacji
O problemie wprowadzania systemowych poprawek grawimetrycznych do wyników niwelacji geometrycznej była już
w GEODECIE mowa (Barlik i inni, 1999). Przypomnijmy w tym miejscu, że pionowy gradient przyspieszenia tzw.
wolnopowietrzny, czyli wyznaczony nad powierzchnią Ziemi bez uwzględnienia mas topograficznych, jest niezbędny do
określenia przeciętnej wartości przyspieszenia na drodze od geoidy do reperu. W obliczeniach następuje redukcja
przyspieszenia do połowy wysokości punktu nad poziomem odniesienia (np. poziomem morza). Do dalszej analizy wybierzmy,
z wielu omówionych poprzednio, niwelacyjną poprawkę ortometryczną. Do jej określenia niezbędne staje się wyznaczenie
gradientu pionowego przyspieszenia w polu siły ciężkości, niestety, często zastępowanego wartością gradientu normalnego.
Powołamy się dalej na analizę zagadnienia określenia dokładności anomalii grawimetrycznych w opracowaniu wyników
niwelacji precyzyjnej (Bokun, 1958). W pozycji tej wykazano, że dla uzyskania błędu średniego poprawki niwelacyjnej nie
większego od 0,1 mm, przy przewyższeniu w granicach do 80 m między reperami, niezbędne jest określenie anomalii
grawimetrycznej z błędem nie większym od 1,1 mGal = 1,1•10-5• m• s-2. Anomalia wolnopowietrzna to:
gdzie pomierzoną wartość przyspieszenia g uzupełnia się redukcją grawimetryczną wolnopowietrzną Rgwp i zestawia z
wartością normalną przyspieszenia ziemskiego γ0, określaną wzorem wynikającym z teorii pola normalnego siły ciężkości
(Barlik, 1991). Więcej wiadomości związanych z tym problemem Czytelnik znajdzie również w podręczniku Kazimierza
Czarneckiego (Czarnecki, 1997). Interesujący nas gradient pionowy ciężkości występuje w redukcji na drodze Hred od punktu
grawimetrycznego do poziomu odniesienia (np. geoidy), gdyż
Przypisując temu składnikowi dopuszczalny błąd 0,1 mGal, wnoszony do błędu anomalii, określimy dopuszczalny błąd
gradientu w wypadku redukcji grawimetrycznej przy wyznaczaniu systemowej poprawki niwelacyjnej, a mianowicie:
Błędność gradientu to, oprócz błędów pomiaru tego parametru, przede wszystkim jego anomalia DG. Łatwo dowieść, że dla
wysokości redukcji 100 m, dopuszczalny błąd anomalii DG może wynieść 10 Etweszy. W terenie podgórskim punkt o
wysokości 500 m wymaga znajomości gradientu pionowego z błędem nie większym niż 2 Etwesze, by błąd poprawki
systemowej nie przekroczył 0,1 mm. Zdajemy sobie w tej chwili sprawę, że do wystarczająco dokładnego określenia
poprawek niwelacyjnych ze względu na istnienie pola siły ciężkości wymagany jest bezpośredni pomiar pionowego gradientu
przyspieszenia ziemskiej siły ciężkości, a nie zastosowanie jego wartości normalnej. W systemie wysokości normalnych
(Barlik i inni, 1999) taka operacja jest zbędna, gdyż określenie poprawki normalnej opiera się na przyjęciu normalnego,
sferoidalnego rozkładu pola siły ciężkości między elipsoidą poziomową a powierzchnią Ziemi.
Rys. 1. Przedstawienie zależności przyrostu wysokości normalnej i przyspieszenia wzdłuż odcinka niwelacyjnego
Pionowy gradient przyspieszenia w wyznaczeniu rozbieżności w przebiegu geoidy względem quasi-geoidy
Z poruszoną w poprzednim rozdziale kwestią uzupełnienia wyników prac niwelacyjnych wartościami pionowego gradientu
przyspieszenia ziemskiego wiąże się ściśle kwestia rozróżnienia położenia powierzchni odniesienia w systemach wysokości –
ortometrycznych i normalnych. Wywody teoretyczne prowadzące do wyznaczenia różnicy odstępu geoidy od elipsoidy
ziemskiej N i wzniesienia quasi-geoidy Mołodienskiego z nad elipsoidą (inaczej anomalii wysokości) znaleźć można w
literaturze (Sjöberg, 1995), (Barlik, 1997a i 2000a). Nie wnikając zatem w kolejne etapy wyprowadzenia wzorów, zauważamy,
że rozpatrywana różnica jest równa różnicy wysokości reperu w systemie ortometrycznym i w systemie normalnym
(pomijając odchylenia pionu), a zatem jest funkcją przeciętnych wartości przyspieszenia ziemskiego w polu rzeczywistym i w
polu normalnym na drogach od powierzchni odniesienia do powierzchni Ziemi, czyli:
część 2 z 5
«« « 1 2 3 4 5 » »»
© 2010 Geodeta Sp. z o.o.
www.geoforum.pl