zadania

Deterministyczne Modele Badao Operacyjnych, studia licencjackie, Szkoła Główna Handlowa
Zadanie 1
W celu usprawnienia procesu przeprowadzania egzaminu dla studentów aulę
egzaminacyjną podzielono na 9 sektorów wg schematu zaprezentowanego
obok. Każdy sektor musi byd kontrolowany co najmniej przez jednego stażystę
w tym sektorze lub dwóch stażystów z sektorów sąsiednich. Co najmniej ilu
stażystów potrzeba, aby egzamin przebiegł bez zakłóceo?
A. Zapisz zadanie programowania liniowego.
B. Rozwiąż powyższe ZPL w programie MS Excel.
C. Rozwiąż zadanie, zakładając że potrzeba aż trzech (a nie dwóch)
stażystów do kontroli sąsiednich sektorów.
8
7
9
6
5
4
3
1
2
Zadanie 2
Trener Wenta musi wybrad i ustawid 6 zawodników z 10 dostępnych. Zawodnik może grad tylko na jednej z pozycji:
obrotowy, rozgrywający, skrzydłowy. W tabeli przedstawiono oceny zawodników w każdej z kategorii (5 – bardzo
dobry, 1 – słaby, N/A – nie może grad na danej pozycji). Zespół składa się z: 1 obrotowego, 3 rozgrywających
i 2 skrzydłowych. Trener Wenta chce zmaksymalizowad sumę umiejętności wykorzystywanych podczas gry,
tj. umiejętności, które są związane z pozycją na której gra zawodnik. Ponadto trener oczekuje spełnienia warunków:
a) Średnia umiejętności na każdej pozycji ma wynosid co
#gracza Obrotowy Rozgrywający Skrzydłowy
najmniej 4 (równowaga)
1
N/A
3
3
b) Co najmniej jeden z graczy 8 i 9 powinien zagrad
2
N/A
N/A
5
(przyciągają kibiców)
3
N/A
4
3
c) Gracze 6 i 7 powinni grad razem lub wcale
4
5
4
N/A
d) Zawodnicy 3, 4 i 5 się wykluczają (grają na tych samych
5
4
4
4
pozycjach)
6
1
4
N/A
e) Gracz 5 jest najefektywniejszy gdy gra z 10, tzn. jeśli
7
4
N/A
2
gra 5, to musi 10 (niesymetryczna przyjaźo)
8
N/A
3
3
A. Zdefiniuj zmienne decyzyjne i zapisz warunki a-e.
9
N/A
N/A
4
B. Rozwiąż ZPL w programie MS Excel.
10
1
5
2
C. Zmodyfikuj rozwiązanie, zakładając, że jeśli grają
gracze 1 i 2, nie może grad gracz 3 (kłótnie w szatni).
D. Uwzględniając punkt C, dodatkowo uwzględnij, że powinna zagrad para graczy 7 i 8 lub gracz 3.
Zadanie 3
Michał postanowił bezproduktywnie spędzid kilka najbliższych wieczorów i pograd w grę RPG. Najpierw musi
skonstruowad własnego bohatera. W szczególności musi zaplanowad jego ekwipunek. Przedmioty, które może
wybrad, mogą zwiększad siłę lub moc. Niestety kosztują i ważą. Parametry dostępnych przedmiotów przedstawia
tabela poniżej. Bohater może maksymalnie mied 15 kg ekwipunku i ma do wydania 180 talarów. Dodatkowo dobór
ekwipunku podlega następującym ograniczeniom:
a. bohater może mied maksymalnie: 1 miecz, 1 pas, 1 łaocuch, 1 hełm, 1 berło, 2 bransolety, 2 pierścienie
b. jeśli bohater wybierze Berło Szybkości, to musi także wybrad Hełm Wiedzy
c. jeśli bohater wybierze Pierścieo Zaskoczenia, to nie może wybrad Łaocucha Tępej Brutalności
d. jeśli bohater ma i Miecz Prawdy, i Hełm Ochrony, to dodatkowo Siła +5
e. jeśli bohater ma i Pas Przenikliwości, i Łaocuch Koncentracji, to dodatkowo Moc +3
A. Zapisz i rozwiąż ZPL pozwalające uzyskad maksymalną siłę bohatera.
B. Zmodyfikuj rozwiązanie uzyskane w punkcie A. Dopuszczasz zmniejszenie siły nawet o 10 w stosunku do
maksimum z punktu A, ale chcesz zmaksymalizowad moc.
C. Jednak bohater będzie używał i siły i mocy – zmodyfikuj rozwiązanie z punktu A, aby zmaksymalizowad
minimum tych dwóch wartości.
D. Jeszcze inaczej! Bohater będzie miał wybór, czy walczyd na siłę, czy na moc – zmaksymalizuj maksimum tych
dwóch wartości.
Deterministyczne Modele Badao Operacyjnych, studia licencjackie, Szkoła Główna Handlowa
Miecz Prawdy
Miecz Odwagi
Miecz Zgniłego Kompromisu
Pas Przenikliwości
Pas Uniku
Pas Konsensusu
Łaocuch Koncentracji
Łaocuch Tępej Brutalności
Łaocuch Świeczki i Ogarka
Hełm Wiedzy
Hełm Ochrony
Hełm Złotego Środka
Berło Sprawiedliwości
Berło Szybkości
Berło Krakowskiego Targu
Bransoleta Widzenia
Bransoleta Zwierzęcej Agresji
Bransoleta Wilka i Owcy
Pierścieo Intuicji
Pierścieo Furii
Pierścieo Zaskoczenia
Pierścieo Łączenia A Nie Dzielenia
+ (siła)
20
0
5
0
10
5
3
15
5
0
3
5
3
10
5
0
10
3
0
7
5
3
+ (moc)
0
25
8
15
0
3
10
0
5
10
0
5
10
3
5
8
0
3
6
0
2
3
koszt
33
40
43
25
31
35
40
42
20
26
15
31
22
30
24
16
20
14
12
15
8
10
waga
7
6
6
2
2
4
2
3
1
1
2
2
2
1
2
1
1
1
0
0
0
0
Zadanie 4
Wejdź na stronę: http://www.mazeworks.com/fiver/index.htm i zagraj w grę Fiver! Celem gry jest zamiana
wszystkich białych pól na czarne. Klikając myszą na pole, zmieniasz jego kolor i kolor pól sąsiadujących z białego na
czarny i vice versa. Wybierz planszę o wymiarach 5x5. Ułóż odpowiednie ZPL całkowitoliczbowe, które pomoże
rozwiązad grę w najmniejszej liczbie ruchów.
Zadanie 5
Mölkky jest popularną grą podwórkową pochodzenia fioskiego. Zestaw Mölkky składa się z 12 drewnianych kołków
długości 15 cm i jednego 23 cm, każdy o średnicy 5,5 cm. Otrzymano zamówienie na wytworzenie 100 takich
zestawów. Ustal taki plan cięcia 1-metrowego kołka o zadanej średnicy, aby:
A. pociąd jak najmniej 1-metrowych kołków,
B. zminimalizowad odpad,
C. wyprodukowad jak najwięcej zestawów z 1000 kołków.
Zadanie 6
Wykorzystując PCL, skonstruuj ograniczenia zapewniające, że:
a) zmienna x przyjmie tylko wartości: 2, 4, 6, 8
b) zmienna x przyjmie wartości nieparzyste
c) zmienna x przyjmie tylko wartości: 1, 23, 456, 7890
d) dla x,yєN, x + 2y <= 33 lub 4x + 5y <= 67 (alternatywa)
e) jeśli x<=10 to y<=2 (implikacja)