Pomiar efektów oddziaływania czynników na wyróżnione zjawisko

PRACE
NAUKOWE
Nr 559'
AKADEMII
EKONOMICZNEJ
WE
WROCŁAWI !.'
Kodele ekonometryczne 1 ich wykorzystanie
dl& celów prognozy 1 s~ulacji
Marek
199 i
Wa l e a 1 a k
POMIAR EFEKTóW ODDZIA.t..YWANIA CZYNNIKóW NA WYRćZNIONE
ZJAWISKO EKONOMICZNE
W literaturze z zakresu analizy
ekonomiczno-finansowej
funkcjonuj e
wiele metod (zwanych metodami przyczynowymi: metoda kolejnych podstawien, metoda r6Znic CZĄStkowych i metody od niej pochodne np . funkcyJna .
metody
podzi~u
ników na
pracach
odchyleń,
wyró~nione
[10],
prawności
[11],
-zostały
logarytmiczna)
[12]
-w oparciu o
sformułowane
poddane krytycznej ocenie ich
zie zjawisk ekonomiczno-finansowych . Tamze
'podstawie pracy [7])
słu~~cą
czyn-
wpływu
metody
w
mo ich
tam warunki ich
przydatności
przedstawiłem
w
po-
anal i-
(częściowo
na
i zanalizowałem metodą . praktycznie nie znaną w po-
lskiej literaturze z tego zakresu.
łkowym
do oceny
słuz~cych
zjawisko ekonomiczne. Wszystk ie te
do oceny
wpływu
opartą
na rachunku róZniczkowym i ca-
czynników na
miczne .
Celem tego opracowania jest ukazanie
wyró~nione
zjawisko ekono-
tej metody ze
związków
znanym 1
Poz literatury statystyczno-ekonometrycznej miernikami elastyczności .
nadto przedstawiona zostanie propozycja zdefiniowania elastyczności (Jnnego lypu niZ w ujęciu klasycznym), klórą mo~na slosowac przy duzych
przyrostach badanego czynnika .
l
Dane jest zjawisko ekonomiczne Y
kach obserwacji w postaci wektora
[Y]
- [Y,
... ,Yk]T
r
ł
Na wielkość zjawiska Y wpływają z
przedmiotem badania o
będące
r
=
1 ..... k .
rózną siłą
(zmienne) x, ..... Xn . Macierz wyników obserwacji
jest następująca
wyni (l )
i
kierunkiem
czynniki
na
zmiennych
x, .. ... Xn
92
IX J
Zależność
r
wyróżnionego
go wpływaj~cych X
,Xn
•. ..
1
nia w niniejszej pracy
zmienne Y i X1
, .. .
s~
[
x••
· · · Xn•]
-
- --
(2)
xnk
zjawiska ekonomicznego Y od czynników na niemoże
zwi~ów
nych i statystycznych
-
, ... ,Xnr l
si•
m. in . w postaci
przejawiać
funkcyj-
przyczynowo-skutkowych. Przedmiotem bada-
przyczynowo-skutkowe
funkcyjne
zwi~i
ł~cz~ce
,Xn
(3)
gdzie: t - znana a priori (np . z teorii ekonomii)
Czynniki
~dż
X
1
•...•
Xn
(w tym przypadku
zależne
w funkcji
wyst41puj~ce
jeszcze
można
CYJne 1 statystyczne (4] l .
w pracy przyjeto założenie o
mog~
rozróżnić
niezależności
analityczna .
postać
(3)
być
niezależne
zależności
x, . .. ..
czynników
w1ec rozpatruJe sie sytuacje, w których zmianie ulega tylko
xrxd badanych czynników, natomiast
ziomie.
Założenie
czynn1k1
że
tości
ze
sob~
Jednego z nich
te z kolei
s1ę
s~
powi~ane
poci~a
oddziałuj~
zale żność
pozostałe
utrzymuj~ się
to jest pewnym uproszczeniem,
za
w
zmiany
1
Xn b41dzie
• ... ,
na
że
a
spo-
stałym
po-
zdarza
sie .
zmiana
war-
innych czynników, a
wartości
na badane zjawisko . Sytuacja, w
badanych czynników X
Xn •
jeden
cząsto
sposób. tak
określony
so~
gdyż
funk -
której
dopuszcza
przedmiotem
osobnego
opracowan 1 a ..
Pr oces badania analitycznego
można
podzielić
na dwa etapy. W etapie
Pier wszym ustala sie odchylenie badanego zjawiska ekonomicznego w
porównywanych stanach r oraz s :
t;.y • Y
r
t;.y
.
- Y
•
odchylenie
bezwzglądne,
(4)
Y -Y
.
100 -y--- 100 ~ . odchylenie wzgl•dne.
W drugim etapie badań analitycznych wyodrębnia
metody opartej na rachunku różniczkowym i całkowym)
kierunek wpływu) przyrost.:>w czynników
ZJaWISka .
X
1
, ...
,Xn
sią
na
lo
(np . za pomoc~
(tzn . skale
przyrost
Hożna
wskazać
na ważniejsze
z tego typu analiz:
kierunki
wykorzystania
badanego
(względne):
przyrostów czynników X, ... ··~n na przyrost badanego
Jest w wielkościach mi~nowanych (niemianowanych).
wpływ
płyn~ce
(5)
wpływ
Jes li w etapie pierwszym ustalono odchylenie bezwzgl.ctne
wyraż o ny
dwóch
zjawiska
korzyści
o l n.s podstawie analiZY przeszłości pozwalaj~ one odpowiedzieć na
pytanie. jakie zmienne (czynniki) i w jakim stopniu (w sensie skali
k1erunku wpływu) oddzlołuJ~ na badane zjawisko ekonomiczne;
93
b)
~naliz-
ten typ
prognozow~nych
n~
c)
nymi
podst~wie
ich
dzięki
do
st~nu
~e
temu,
całkowym wpływ
mo~na
możliwość
n~
b~d~ć
mo~e
również
zmiennych Y 1 X, .. .. . Xn;
czy ilościowe zwiĄZkJ m1edzy
op~rtej
w metodzie
czynnik~
przyrostu
zmJen -
podprzedziałach
(wykazałem
i elastycznego
kontrolow~nia
na
różniczkowym
rachunku
w przedziale od stanu (X l . ... . . X,...
X \.
sumĄ wpływów
<X, •. . . . . X,...l jest
szczególnych
-dotyczyć
w punkcie a)
w czasie;
zmieni~j~ się
d)
określony
obserw~cji
wyników
to
w
x,
czynnik~
przyrostu
pracy
reagowania
na
w
po-
(12ll.
istn i eJe
skutki
wywołan e
przez zmiany czynników;
e)
mog~
one
być
również
do
wykorzyst~ne
nie tam. gdzie istnieje wiele
możliwych
wybór najkorzystniejszego z nich . Na
prognozowanym znane
m~
zakładaj~c.
X, ... . . Xn
niejszy wariant drogi zmian wartości czynników X1
nego (wyjściowego) do stanu prognozowanego .
znacze -
duże
i
w~riantów działania
przykład
Y
będ~ wielkości
konsekwencJ i
~nalizy
polityki gospodarczej . Tego typu wnioskowanie
określonej
chodzi
~e
ustalamy
o
okresi e
w
na j korzy s t -
• . .. •
Xn od stanu
(5)
mo~n~
bada -
2
6Y
w (4)
określone
or~z
w liczniku
wyr~~enia
przedst~wi ć
jak o
(6 )
gdzie : 6X .
Z
uw~gi
ci~ła
\. r
n~
X.
-
\. •
to,
~e
(i •
• . .. ., n) .
6Y jest zwykle
różniczkowani~
dokonujemy
jeśli
X
=
\.
funkcji
skomplikowan~
(3) w punkcie
6X 1
funkcj~
• .. . •
<X, •. .... X,...l .
6Xn
FunkcJ a
wielu zmiennych jest różniczkqwalna w punkcie (X 1 • • . • • • x".J .
ma w danym punkcie ci~le pochodne c~tkowe względem wszystkich
zmiennych [5, s . 333],
[3. s. 3921 . W
efekcie
otrzymuje
się
wzór
n~
przyrost funkcji o postaci [5, s . 3351:
6Y • dY + o(6X, • . . . ,6X"l
gdzie : dYdY
a
różniczka
f
zupełna
(7)
p,
funkcji :
X ex, •.. . .. X,...l6X,
+ . .. +
•
f)c cx ... ... . xn.>t.x"n
(8)
- Ax + · · .+ Ax;
n
l
p
2
2
0,!5
((6X t ) + .. . + (AX n ) )
- wpływ przyrostu czynnika
D
ĄX .
x,
na
(ceteris paribus)
przyrost
'
zjawiska
badanego
Y.
w ogólnym przypadku zamiast 6X, •... ,6Xn we
dX , ... ,dX
j
(wynika to z
"
równości
dX .
\.
t.X . .
..
wzorze
dla
(8)
mo%na
t ... . . ·"
pisać
(5.
s.
94
336]) .
Korzyść
wynikajĄca
z takiego przedstawienia przyrostu funkcji AY po-
od AX 1 , . . . ,AX" liniowo.
e7l o zależy od AX,, ... ,AX"
AX,_. O.. .. , AX"-+ O, lub krócej, gdy p_. O.
Wynika stĄd, że jeśli AX,_. O•. .. ,AX"_. O. to
że
lega na tym,
We
dY
zależy
wzorze
z dowolnie
małym
jej
błędem zastĄPić
duy
do
zera.
gdy
można
przyrost funkcji
różniczkĄ zupełnĄ:
e9)
AY::. dY.
PrzyjmujĄc
ea>
równania
e9J oraz
przybliżenie
wzór na odchylenie
.
Y
gdzie : WX-
'
16.
stronę
jako :
Y
wx + . . . + wx
(lO)
n
przyrostu
wpływ
przyrost
~
.
+ .. . +
Y
•
Jeśli
można wyrazić
prawĄ
n
.
"' 100
=
AX
względne
dY
f)c ex, •. ... . x".>·AX"
AY
100
za
podstawiajĄc
względnego
czynnika
x,
(ceteris paribus)
na
badanego zjawiska Y (w procentach) .
względny
a X
'.
'
AX ,
=
0.01
x,.
(a,
=
0 , 01;
i
'· · .. ,n) •
to
wyrażenie
s . 20 0 l)
f
(por .
,.
X ex, • ..... X".J0 . 01 x,.
X.
'
ell )
Jest klasyczn~ definicj~ elastyczności zmiennej Y
(p o r . np. 111. 121. [8]. [9]).
zmiennej
względem
X.
'
3
Posługiwanie się
stycznoŚć
w badaniach ekonomicznych klasycznym wzorem na ela-
oraz wzorami e9J
i
(10)
jest nieuzasadnione,
bowiem
czynnikl
x, . ... . x"
zwykle otrzymujĄ istotnie różne od zera przyrosty . W takim
pr zy padku . aby zachodziła sytuacja (9) należy proces zmian czynników od
punktu
kr oY.ów .
6 Xt
t • •
ex , . .... . x".
Po
do punktu ex, • ..... x",>
kroku czynniki
x, ...
każdym
J - t ) ; . . . ;
b. X n ł
• ..
J - .t )
( J :::;
1 • . . . • m)
W tej sytuacji przyrost funkcji
przedstawić
. . X"
w
otrzymuj~
postaci m
przyrosty
.
e3)
można przedstawić
następujĄCO :
(12 )
95
błĄd
u -
oceny, który wraz ze wzrostem m maleje.
11~ m'
• j=t
Ef X\
i.
(X
t<••J-1)
przyrostu zmiennej X,
Jeśli
rzutu)
nazywamy
tę
ex,,
i
00
'=
A(m)
sumy
X
gdy
m
o
J =l
[3 .
drugiego
Obliczanie
001
(por
• t
+
+
równania
nastepujĄcego
I
=
'
IC
=I
Ol))
n
f)c dX, + . .. +
k
l
I f)c
k
(14
dXn
n
krzywoliniowych drugiego rodzaju sprowadza
l u b '·jawnej
drogi
dane
K
Xn (t)
to
wzoru (dla
w
K
się
mogĄ być
( (10)
(Q))
t
n
parametrycznej
icza
obł
Xt
wedłu <;
się
,n) :
T
\
I
ko~cowi
T
drogi
·'
parametru
sĄ wartościami
odpowiadaJa.cym l
t
całkowania.
Informacji o postaci krzywej K powinna
nomiczno-finonsowej
( 15 )
f )c [X, (t).
\
przypadku braku takiej
dostarczać
teoria ekonomii . W
informacji. w praktycznych zadaniach onolizy eko-
przyjmuje
sie.
2:e
zmiony
czynników
punkt u
od
(X, .... . . Xn•) do punktu (Xtr '" .. . Xnr zochodzĄ po prosteJ .
Im zoło2:enie to jest bli2:sze rzeczywistości.
tym oczywiście
jest
W celu zmniejszen1a skali
dokładniejszy .
kowe dane o
przedziału
kształtowaniu
się
czynników
błędu
Xt .. ... X,..
mo2na
zebrać
wewna.trz
czasowego . Dodatkowe done pozwalaj--. na dokonanie
poszczególnych podokresach . a nie tylko
ZmniejszajĄc _długość
z byt du2ego
d~
don ~
[3. s . 520-521 l l .
posU1ci
Ax .. . .. Ax
col ki
t , ...
całkowania
(por . np .
SĄ
f )c (X, .. .. . X,.,ldX, =
We wzorach tych
pocza.tkowi i
"x
oznaczonych . Równania drogi
w postaci parametrycznej
-
( 13 )
się
•
całek
całek
X1 (t) . . ... Xn
s
rodzaJ L.
L
X
A <oo>
X
istnieniu
'
AY = 11'
Jeśli
w1ęc
po krzywej albo po drodze K funkcji f)c po dX,.Zatem
Ostatecznie otrzymuje
obliczenia
(a
Ol)
'
krzywoliniow--.
całkĄ
ł~cz~ c.
. E f'X <X ••••· i-t>; . . . ; Xn<••J-t> J•x
'"'i<••j-t>
11· m
lJ'I""-ło(J)
l
w-pł y ~
. • X nr J .
[3. s . 519-521))
A'X
zamknięta)
{nie jest to krzywa
ex ••..... xn.>
otrzymanej
granicą
granicę
oznacza
''••J-1>
granica taka istnieje (por. twierdzenie
520)). to
(wzdłu2:
) <!.X
(ceter i s paribus) .na przyrost badanego z; aw1ska '(
współrzędnych
Obliczmy
n(a•J-ł)
krzywĄ ciĄgłĄ
Niech k oznacza
punkty o
; . .. ; X
błę du ,
b<:~danych
dlo
pod okresów mo2:na
colego
okresu
przyjĄć ,
nie
wyniJ<.
dodat -
badaneg o
rozlicze~
w
globalnie .
popełniajĄC
2e zmiany cz y nn 1k6w w poszczególnych po dokresach
za -
96
chadza po prostej.
Równanie parametryczne odcinka
(X
•.... X
t r
nr
(X
początku
o
, .. .• X
n•
t•
końcu
)
przedstawia układ :
)
( 16)
te [0; l l,
X
n
+ .6X t
X
=
ns
=
n
Zakładając,
że
X
n e
(l + a t) .
n
całkowania
równanie drogi
,-ównania porametrycznego odcinka.
to
całki 1<~
001
K dane jest w pos~ac i
, • • • • A~..,, oblicza się ze
n
t
wzorów :
• t.X
Ą~ '=
00
f
o
t
[X, (t) . . . . . Xn(t) ).6X,dt
t
( 17 )
tX,_, [X,
.Ą~: ·= ~
(t) ..... Xn(t) J.6X,.,dt
Pods taw1ajac za .6Y prawa stronę równania
w=gl~dne
f
IH
=
Y
100
w' 00 ' -
X
.
przyr ost
że
: ·":- nt c <::·wa zn11enneJ
e i as t
(por.
ycznośc l
wzgl~dny
= 0.01
AX
Y
np .
względem
[9.
f ' dX
n
Xn
Y
- w'oo'•
.
X
na
to
zmiennej
.
wyrażenie
'
odchylenie
'
gdy .rozpatruj e
(Q))
.
Jest
ten
własna..
się
w,..,,
(18)
Xn
paribus)
(w procentach).
WX,
X . Termin
definiuj.a..c
+ ... +
X (ceteris
badanego zjawiska
x,,
37])
d l a przypadku,
ponadto równanie drogi
różnicowa zmienne]
duże
.
elastycznośCJa
zaproponował
Z.
propozycję
miernika
przyrosty
badaneg o
'
X
K
jest odcinkiem,
to wzór na
elastycz-
Y względem zmiennej X, jest następujący:
.
w' 00 '= 100
X
s.
wzór
X~ .
Jeśli
nc·ść
+ ... + 100
Y
P : · ~yJmuJ .a..c .
c ::ynn1 ka
l(
wpływ przyrostu względnego czynnika
x,
F,l-·l c· wskl
f
• •
(14)
jako :
f . dX
l(
.
100
wyrazić
można
(5)
Y
..
(19 )
LITERATIIRĄ
{ l!
B
11
r cz ak
dćrY.>
A .:
nćr<.>do w e,J .
Mak romodele ekonometryczne a
PWN 1976 .
W ćr::;zawa:
plonowa·nie
gospo-
,
97
[2] B a r c z ak
A.: Pomiar efektów
oddziaływania
zmiennych egzogenJ -
cznych i decyzyjnych. W: Ekonometryczne metody prognozowania wyko nania planów gospodarczych . Red . Z . Pawłowski . Warszawa : PWN 1979 .
(3] Bron s z t e j n
I . N. • S i e m i e n d i aj e w
K . A .: Mate -
matyka . Poradnik encyklopedyczny . Warszawa: PWN 1986.
[4] D o b i j a
chunkowości .
M. : Metoda empirycznych miar
prawdopodobieństwa
Zeszyty Naukowe AE w Krakowie
1988
Seria
w
ra-
specjalna :
Monografie nr 84.
[5] F i c h t e n c h o l z
G . M.: Rachunek
ró~niczkowy
i
całkowy .
Tom
l . Warszawa: PWN 1976 .
[6] H o t f m a n n
L. D .: Caleułus for Business. Econornics.
and the
Social and Life Sciences . New York: McGraw-Hill Book Company 1986 .
(7] Kurs analiza chozjajstwennoj diejatielnosti . Red . C . K. Tatur .
A . D.
Szeremiet . Moskwa: Ekonomika 1974 .
(8] Paw l
o w s k i
Z. : Ekonometryczna analiza procesu
produkcyjne -
go . Warszawa: PWN 1976.
[9] Paw
ł
Z . : Elementy ekonometr1i .
o w ski
Podręcznik .
Warszawa :
PWN 1981 .
( 10] W a l e s i ak
M. : Metody
badań
czno-finansowej -próba syntezy w
Zeszyty Naukowe Uniwersytetu
przyczynowycn w analizie ekonomiśwJetle
postulowanych
Szozeclńskiego
własności .
1990 (w druku) .
( 11] W a l e s i ak ' M .: Problem aksjomatyzacji metod
badań
przyczyno-
wych w analizie ekonomiczno-finansowej . Prace Naukowe AE we
Wrocła­
wJu 1991 (w druku).
[121
wa
e s i ak
M. : Przyczyr.ek do
problemu
aksjomatyzacji
metod
przyczynowych w analizie ekonomiczno-finansoweJ . Prace Naukowe AE we Wrocławiu 1991 (w druku).
badań