Projekt 03.01.2014

Rysunek belki :
Przyjęty do obliczeo układ współrzędnych:
Wyznaczenie reakcji podporowych:
Tarcza 1:
Suma momentów do pkt. C:
∑MC = 0
-2kN * 4m + Vb * 2m = 0
-8kN + 2Vb = 0
2Vb = 8 kN /:2
Vb = 4 kN
www.statyka.info
Suma rzutów sił na oś Y:
∑PY = 0
-2kN + 4 kN – Vc = 0
-Vc = 2kN – 4 kN/*(-1)
Vc = 2kN
Suma rzutów na oś X(reakcja Hb nie jest uwzględniona na rys., ponieważ wynosi zero)
∑PX=0
Hb = 0
Tarcza 2 :
Suma momentów do pkt. D:
2kN *2m – 20kN*1m + 60kN*3m – Ve *4m = 0
-4Ve + 4kN – 20 kN + 180 kN = 0
-4Ve = -4kN + 20kN – 180kN /* (-1)
4Ve = 164 /:4
Ve = 41 kN
Suma rzutów sił na oś Y:
2kN – 20kN + Vd – 60kN + 41kN = 0
Vd – 37 kN = 0
Vd = 37kN
Belka z reakcjami:
Reakcje w przegubie równoważą się, dlatego nie uwzględniamy na rysunku.
www.statyka.info
Obliczenia sił wewnętrznych:
Wycinek belki z lewej strony od 0m do 2m
0≤x≤2
∑X = 0 – siły normalne
N(x) = 0
∑Y = 0 – siły tnące
-2kN – T(x)
T(x) = -2 kN
∑M=0 – momenty zginające
-M(x) – 2x = 0
M(x) = -2x
M(0) = 0kNm
M(2) = -4kNm
www.statyka.info
Wycinek belki z lewej strony od 2m do 4m
2≤x≤4
∑X = 0 – siły normalne
N(x) = 0
∑Y = 0 – siły tnące
-2kN + 4kN – T(x) = 0
T(x) = 2kN
∑M=0 - momenty zginające
-M(x) – 2x + 4(2 – x) =0
M(x) = -2x + 4(2-x)
M(2)= -4kNm
M(4) = 0kNm
www.statyka.info
Wycinek belki z lewej strony od 4m do 6m
4≤x≤6
∑X=0
N(x) = 0
∑Y = 0
-T(x) – 2kN + 4kN – 10(x-4) = 0
T(x) = -2 + 4 – 10(x-4)
T(4) = 2kN
T(6) = -18 kN
∑M = 0
-M(x) – 2kN*x + 4kN(x-2) – 10(x-4)*(x-4)*0,5 = 0
M(x) = -2x + 4(x-2) – 5*(x-4)*(x-4)
M(4) = -2*4 + 4*2 = 0kNm
M(6)= -2*6+4*4 – 5*2*2 = -16 kNm
Wartośd ekstremalna(szukamy ją, ponieważ wykres sił tnących przecina oś i właśnie w tym
miejscu moment zginający ma swój moment zginający)
Szukamy miejsca, gdzie przecinana jest oś:
-2 + 4 – 10(x-4) = 0
-2 + 4 – 10x + 40 = 0
10x = 42 /:10
x = 4,2m
Następnie podstawiamy wymiar do równania momentu zginającego:
M(4,2) = -2*4,2 + 4*2,2 – 5*0,2*0,2
M(4,2) = 0,2kNm
www.statyka.info
Wycinek belki z prawej strony od 6m do 2m
2≤x≤6
∑X = 0 – siły normalne
N(x) = 0
∑Y = 0 – siły tnące
T(x) + 41 kN – 10kN * x = 0
T(x) = -41 + 10x
T(2) = -41 + 10*2= -21kN
T(6) = -41 + 10*6 = 19kN
∑M = 0 – momenty zginające
M(x) – 41kN(x-2) + 10*x*0,5*x = 0
M(x) = 41(x-2) – 5*x2
M(2) = 41(2-2) – 5*22 = -20kNm
M(6) = 41(6-2) – 5*62 = 164kNm – 180kNm = -16knM
Wartośd ekstremalna(szukamy ją, ponieważ wykres sił tnących przecina oś i właśnie w tym
miejscu moment zginający ma swój moment zginający)
Szukamy miejsca, gdzie przecinana jest oś:
-41 + 10x = 0
10x = 41/: 10
x = 4,1m
Następnie podstawiamy wymiar do równania momentu zginającego:
M(4,1) = 41(4,1 – 2) – 5*4,12
M(4,1) = 86,1 – 84,05 = 2,05
M(4,1) ≈ 2kNm
www.statyka.info
Wycinek belki z prawej strony od 2m do 0m
0≤x≤2
∑X = 0 – siły normalne
N(x) = 0
∑Y = 0 – siły tnące
T(x) – 10x = 0
T(x) = 10x
T(0) = 0kN
T(2) = 20kN
∑M=0 – moment zginający
M(x) + 10*x*0,5*x = 0
M(x) = -5*x*x
M(0) = 0kNm
M(2)= -20kNm
www.statyka.info
Wykres sił wewnętrznych
Normalne:
Tnące:
Moment zginający:
www.statyka.info