Przykład 9

statyka.com.pl
Przykład 9
1. Statyczna wyznaczalność i geometryczna niezmienność
Liczba tarcz t =2
Liczba więzi e =6
e = 3t
6=3·2
6=6
Układ jest statycznie wyznaczalny
Tarcza 1 jest połączona z fundamentem (tarcza 0) za pomocą trzech więzi niezbieżnych i
nierównoległych, zatem na podstawie twierdzenia o dwóch tarczach tworzą jedna wspólna tarczę
(tarcza 0). Tarcza 2 jest połączona z tarczą 0 za pomocą trzech więzi niezbieżnych i
nierównoległych, zatem na podstawie twierdzenia o dwóch tarczach tworzą jedną wspólna tarczę.
Układ jest geometryczna niezmienny.
statyka.com.pl
2. Wyznaczenie reakcji podpór
Reakcja V4
ΣM3P = 0
- V4 · 2m – 4kNm = 0
V4 = - 2kN
Reakcja V2
ΣM1P = 0
2kN/m · 4m · 2m – V2 · 2m – V4 · 6m – 4kNm = 0
16kNm – V2 · 2m + 2kN · 6m – 4kNm = 0
- V2 · 2m + 24kNm = 0
V2 = 12kN
Reakcja V1
ΣY = 0
- V1 + 2kN/m · 4m – V2 – V4 = 0
- V1 + 8kN – 12kN + 2kN = 0
V1 = - 2kN
Reakcja H1
ΣX = 0
H1 = 0
Sprawdzenie
ΣM3 = 0
V1 · 4m – 2kN/m · 4m · 2m + V2 · 2m – V4 · 2m – 4kNm = 0
- 2kN · 4m – 16kNm + 12kN · 2m + 2kN · 2m – 4kNm = 0
- 8kNm – 16kNm + 24kNm + 4kNm – 4kNm = 0
0=0
Reakcje policzone poprawnie
statyka.com.pl
3. Siły przekrojowe
Włókna porównawcze – włókna dolne belki
3.1 Momenty zginające
Przedział 1-2 x ε [0, 2m]
M(x) = -2 · x – 2 · x · 0,5 · x
M(x) = -2x - x2
Ekstremum
M(x) = -2x – x2
M'(x) = -2 – 2x
0 = -2 – 2x
2x = -2
x = -1
Ekstremum znajduje się poza przedziałem
Punkt 1, x = 0
M(x) = -2x – x2
M(0) = 0
Punkt 2, x = 2m
M(x) = -2x – x2
M(2) = -4 – 4
M(2) = - 8kNm
statyka.com.pl
Przedział 2-3, x ε [2, 4m]
M(x) = -2 · x – 2 · x · 0,5 · x + 12 · (x – 2)
M(x) = -2x – x2 + 12x – 24
M(x) = -x2 + 10x - 24
Ekstremum
M(x) = -x2 + 10x - 24
M'(x) = -2x + 10
0 = -2x + 10
2x = 10
x=5
Ekstremum znajduje się poza przedziałem
Punkt 2, x = 2m
M(x) = -x2 + 10x – 24
M(2) = -4 + 10 · 2 – 24
M(2) = -8kNm
Punkt 3, x = 4m
M(x) = -x2 + 10x – 24
M(4) = - 42 + 10 · 4 – 24
M(4) = -16 + 40 – 24
M(4) = 0
Punkt 4
M4 = -2kN · 6m – 2kN/m · 4m · 4m + 12kN · 4m
M4 = -12kNm – 32kNm + 48kNm
M4 = 4kNm
Punkt 5
M5 = 4kNm
statyka.com.pl
3.2 Siły tnące
Przedział 1-2, x ε [0, 2m]
M(x) = -2x – x2
M'(x) = -2 - 2x
T(x) = -2 - 2x
Punkt 1. x = 0
T(x) = -2 – 2x
T(0) = -2kN
Punkt 2, x = 2m
T(x) = -2 – 2x
T(2) = -2 – 2 · 2
T(2) = -6kN
Przedział 2 – 3, x ε [2, 4m]
M(x) = -x2 + 10x - 24
M'(x) = -2x + 10
T(x) = -2x + 10
Punkt 2, x = 2m
T(x) = -2x + 10
T(2) = -2 · 2 + 10
T(2) = 6kN
Punkt 3, x = 4m
T(x) = -2x + 10
T(4) = - 2 · 4 + 10
T(4) = 2kN
Przedział 3-4
T3-4 = -2kN – 2kN/m · 4m + 12kN
T3-4 = - 2kN – 8kN + 12kN
T3-4 = 2kN
Przedział 4-5
T4-5 = -2kN – 2kN/m · 4m + 12kN – 2kN
T4-5 = - 2kN – 8kN + 12kN – 2kN
T4-5 = 0
statyka.com.pl
3.3 Siły osiowe
Siły osiowe w całej belce wynoszą 0.
4. Wykresy sił przekrojowych