Przykładowe zadania

Wydawnictwo Szkolne OMEGA
NAJLEPSZE KSI¥¯KI DO MATURY
Przyk³adowe zdania
Zadanie 1.
Napisz równanie prostej przechodz¹cej przez punkty A = (-3, 2) i B = (4, 3).
Zadanie 2.
Napisz równanie prostej, której wspó³czynnik kierunkowy równy jest –2, wiedz¹c, ¿e przechodzi ona przez punkt o wspó³rzêdnych A = (1, 2).
Zadanie 3.
Dane s¹ proste o równaniach: 2x + y = 1, y = 4, 3y - 2 = 5, 4x - 6 = 0. Która z tych prostych nie
jest wykresem funkcji? OdpowiedŸ uzasadnij.
Zadanie 4.
Narysuj wykres równania: y = 3x - 1, x + 3y = 2.
Zadanie 5.
Dana jest prosta o równaniu: y = -2x + 5. Zapisz równanie ogólne tej prostej.
Zadanie 6.
Dana jest prosta o równaniu: -5x + 3y = 2. Zapisz równanie kierunkowe tej prostej.
Zadanie 7.
Podaj wartoœæ wspó³czynnika kierunkowego prostych:
a) y = (2 - 2 )x + 7,
b) 3x - 7 y = 2.
Zadanie 8.
Wska¿ proste równoleg³e i prostopad³e: y = 2x - 1, 4x - 2y - 2 = 0, x + 2y = 0, y = -2x.
Zadanie 9.
Napisz równanie prostej równoleg³ej i równanie prostej prostopad³ej do prostej o równaniu
y = 3x - 1 i przechodz¹cej przez punkt o wspó³rzêdnych (-2, 4).
Wydawnictwo Szkolne OMEGA
NAJLEPSZE KSI¥¯KI DO MATURY
Zadanie 10.
Przedstaw rozwi¹zanie nierównoœci x + 2y > 3 w uk³adzie wspó³rzêdnych.
Zadanie 11.
ì 2x + y < 3
Przedstaw rozwi¹zanie uk³adu nierównoœci í
w uk³adzie wspó³rzêdnych.
î -x - y < 1
Zadanie 12.
Oblicz odleg³oœæ miêdzy punktami A = (-3, - 1) i B = (2, - 5).
Zadanie 13.
ZnajdŸ odleg³oœæ pocz¹tku uk³adu wspó³rzêdnych od prostej y = x + 3.
Zadanie 14.
Czy punkty A = (100, 199), B = (1, 1), C = (102, 202) s¹ wspó³liniowe? OdpowiedŸ uzasadnij.
Wydawnictwo Szkolne OMEGA
NAJLEPSZE KSI¥¯KI DO MATURY
Zadanie 283.
Dane s¹ punkty A = (-2, 3) oraz B = (4, 6). D³ugoœæ odcinka AB jest równa
A.
208
B.
52
C.
45
D.
40
Matura próbna, XI 2009, 1 p.
Zadanie 287.
Prosta l ma równanie y = 2x - 11. Wska¿ równanie prostej równoleg³ej do l.
A. y = 2x
B. y = -2x
1
C. y = - x
2
1
D. y = x
2
Informator maturalny, 1 p.
Zadanie 288.
Które z równañ opisuje prost¹ prostopad³¹ do prostej o równaniu y = 4x + 5?
A. y = -4x + 5
1
B. y = - x + 3
4
1
C. y = x + 3
4
D. y = 4x + 3
Informator maturalny, 1 p.
Zadanie 289.
Wykres funkcji liniowej okreœlonej wzorem f (x) = 3x + 2 jest prost¹ prostopad³¹ do prostej o
równaniu:
1
A. y = - x - 1
3
1
B. y = x + 1
3
C. y = 3x + 1
D. y = 3x - 1
Matura próbna, XI 2009, 1 p.
Zadanie 290.
Prosta l ma równanie y = -7x + 2. Równanie prostej prostopad³ej do l i przechodz¹cej przez
punkt P = (0, 1) ma postaæ
A. y = 7x - 1
B. y = 7x + 1
1
C. y = x + 1
7
1
D. y = x - 1
7
Informator maturalny, 1 p.
Wydawnictwo Szkolne OMEGA
NAJLEPSZE KSI¥¯KI DO MATURY
Zadanie 298.
Punkty A = (-5, 2) i B = (3, - 2) s¹ wierzcho³kami trójk¹ta równobocznego ABC. Obwód tego
trójk¹ta jest równy
A. 30
B. 4 5
C. 12 5
D. 36
Matura, V 2010, 1 p.
Zadanie 299.
Punkty A = (1, – 2), C = (4, 2) s¹ dwoma wierzcho³kami trójk¹ta równobocznego ABC.
Wysokoœæ tego trójk¹ta jest równa
A.
5 3
2
B.
5 3
3
C.
5 3
6
D.
5 3
9
Informator maturalny, 1 p.
Wydawnictwo Szkolne OMEGA
NAJLEPSZE KSI¥¯KI DO MATURY
Zadanie 302.
Napisz równanie prostej równoleg³ej do prostej o równaniu 2x - y - 11 = 0 i przechodz¹cej
przez punkt P = (1, 2).
Informator maturalny, 2 p.
Zadanie 303.
Punkty A = (-3, - 5), B = (4, - 1), C = (-2, 3) s¹ wierzcho³kami trójk¹ta równoramiennego.
Oblicz d³ugoœæ ramienia tego trójk¹ta.
Informator maturalny, 2 p.
Zadanie 312.
Wyznacz równanie prostej zawieraj¹cej œrodkow¹ CD trójk¹ta ABC, którego wierzcho³kami
s¹ punkty: A = (-2, - 1), B = (6, 1) i C = (7 , 10).
Informator maturalny, 2 p.
Zadanie 306.
Rysunek przedstawia prost¹ w uk³adzie wspó³rzêdnych. Wyznacz równanie tej prostej.
y
3
2
1
–5 –4 –3 –2 –1
0 1
–1
2
3
4
5 x
–2
a) Oblicz odleg³oœæ punktu o wspó³rzêdnych (2, l) od narysowanej prostej.
b) Wyznacz równanie prostej przechodz¹cej przez pocz¹tek uk³adu wspó³rzêdnych i
prostopad³ej do narysowanej prostej.
Matura próbna, XII 2004, 4 p.
Zadanie 308.
Dany jest punkt C = (2, 3) i prosta o równaniu y = 2x – 8 bêd¹ca symetraln¹ odcinka BC.
Wyznacz wspó³rzêdne punktu B. Wykonaj obliczenia uzasadniaj¹ce odpowiedŸ.
Matura, V 2007, 5 p.
Wydawnictwo Szkolne OMEGA
NAJLEPSZE KSI¥¯KI DO MATURY
Zadanie 309.
W uk³adzie wspó³rzêdnych s¹ dane dwa punkty: A = (-2, 2) i B = (4, 4).
a) Wyznacz równanie prostej AB.
b) Prosta AB oraz prosta o równaniu 9x - 6y - 26 = 0 przecinaj¹ siê w punkcie C. Oblicz
wspó³rzêdne punktu C.
c) Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB.
Matura próbna, XII 2005, 6 p.
Zadanie 313.
Punkty A = (2, 0) i B = (12, 0) s¹ wierzcho³kami trójk¹ta prostok¹tnego ABC o przeciwprostok¹tnej AB. Wierzcho³ek C nale¿y do prostej o równaniu y = x. Oblicz wspó³rzêdne punktu C.
Matura próbna, XI 2009, 4 p.
Zadanie 314.
Punkty B = (0, 10) i O = (0, 0) s¹ wierzcho³kami trójk¹ta prostok¹tnego OAB, w którym
1
ÐOAB = 90°. Przyprostok¹tna OA zawiera siê w prostej o równaniu y = x. Oblicz wspó³2
rzêdne punktu A i d³ugoœæ przyprostok¹tnej OA.
Matura, V 2009, 4 p.
Zadanie 319.
Punkty A = (–1, –2), B = (2, –1), C = (1, 2) s¹ wierzcho³kami trójk¹ta ABC.
a) Oblicz d³ugoœæ odcinka AB.
b) Napisz równanie prostej m, do której nale¿¹ punkty B i C.
c) Napisz równanie prostej k prostopad³ej do prostej m takiej, ¿e A Îk.
d) Uzasadnij, ¿e œrodek okrêgu opisanego na trójk¹cie ABC nie nale¿y do prostej k.
Matura próbna, VI 2004, 7 p.